2025屆安徽省宿州埇橋區(qū)七校聯(lián)考九上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

2025屆安徽省宿州埇橋區(qū)七校聯(lián)考九上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC邊上，DE∥BC，若AD=1，BD=2，則的值為（）A． B． C． D．2．下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．3．如圖是二次函數(shù)圖象的一部分，圖象過點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線，給出四個(gè)結(jié)論：①；②；③若點(diǎn)、為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則；④關(guān)于的方程一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．其中，正確結(jié)論的是個(gè)數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．14．《孫子算經(jīng)》中有一道題:“今有木，不知長(zhǎng)短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長(zhǎng)幾何？”譯文大致是:“用一根繩子去量一根木條，繩子剩余尺；將繩子對(duì)折再量木條，木條剩余尺，問木條長(zhǎng)多少尺？”如果設(shè)木條長(zhǎng)尺，繩子長(zhǎng)尺，可列方程組為（）A． B． C． D．5．求二次函數(shù)的圖象如圖所示，其對(duì)稱軸為直線，與軸的交點(diǎn)為、，其中，有下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤；其中，正確的結(jié)論有（）A．5 B．4 C．3 D．26．如圖，中，內(nèi)切圓和邊、、分別相切于點(diǎn)、、，若，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．7．在中，，，，則的值是（）A． B． C． D．8．如圖，△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC、CA、AB分別相切于點(diǎn)D、E、F，且AB＝5，BC＝13，CA＝12，則陰影部分(即四邊形AEOF)的面積是()A．4 B．6.25 C．7.5 D．99．在正方形、矩形、菱形、平行四邊形中，其中是中心對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)為（）A． B． C． D．10．如圖，桌面上放著1個(gè)長(zhǎng)方體和1個(gè)圓柱體，按如圖所示的方式擺放在一起，其左視圖是（）A． B． C． D．11．已有甲、乙、丙三人，甲說乙在說謊，乙說丙在說謊，丙說甲和乙都在說謊，則（）A．甲說實(shí)話，乙和丙說謊 B．乙說實(shí)話，甲和丙說謊C．丙說實(shí)話，甲和乙說謊 D．甲、乙、丙都說謊12．已知x=-1是方程2x2+ax-5=0的一個(gè)根，則a的值為（）A．-3 B．-4 C．3 D．7二、填空題（每題4分，共24分）13．不透明袋子中有2個(gè)紅球和4個(gè)藍(lán)球，這些球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球是紅球的概率是______________.14．某公司生產(chǎn)一種飲料是由A，B兩種原料液按一定比例配成，其中A原料液的原成本價(jià)為10元/千克，B原料液的原成本價(jià)為5元/千克，按原售價(jià)銷售可以獲得50%的利潤(rùn)率，由于物價(jià)上漲，現(xiàn)在A原料液每千克上漲20%，B原料液每千克上漲40%，配制后的飲料成本增加了，公司為了拓展市場(chǎng)，打算再投入現(xiàn)在成本的25%做廣告宣傳，如果要保證該種飲料的利潤(rùn)率不變，則這種飲料現(xiàn)在的售價(jià)應(yīng)比原來的售價(jià)高_(dá)____元/千克．15．甲、乙兩人玩撲克牌游戲，游戲規(guī)則是：從牌面數(shù)字分別為5，6，7的三張撲克牌中，隨機(jī)抽取一張，放回后，再隨機(jī)抽取一張，若所抽取的兩張牌牌面數(shù)字的積為奇數(shù)，則甲獲勝；若所抽取的兩張牌牌面數(shù)字的積為偶數(shù)，則乙獲勝.這個(gè)游戲________.(填“公平”或“不公平”)16．若拋物線與軸的交點(diǎn)為與，則拋物線的對(duì)稱軸為直線___________.17．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在△ABC的兩邊AB、AC上，且DE∥BC，如果，，，那么線段BC的長(zhǎng)是______．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的兩邊在其坐標(biāo)軸上，以軸上的某一點(diǎn)為位似中心作矩形，使它與矩形位似，且點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，，則點(diǎn)的坐標(biāo)為__________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖1，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D為邊AB上一點(diǎn)，連接CD，在線段CD上取一點(diǎn)E，以AE為直角邊作等腰直角△AEF，使∠EAF＝90°，連接BF交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P．（1）探索：CE與BF有何數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？并說明理由；（2）如圖2，若AB＝2，AE＝1，把△AEF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△AE'F′，當(dāng)∠E′AC＝60°時(shí)，求BF′的長(zhǎng)．20．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，BD為一條對(duì)角線，AD∥BC，AD＝2BC，∠ABD＝90°，E為AD的中點(diǎn)，連接BE．（1）求證：四邊形BCDE為菱形；（2）連接AC，若AC平分∠BAD，BC＝1，求AC的長(zhǎng)．21．（8分）如圖，點(diǎn)A、B、C、D、E都在⊙O上，AC平分∠BAD，且AB∥CE，求證：．22．（10分）小剛將一黑一白兩雙相同號(hào)碼的襪子放進(jìn)洗衣機(jī)里，洗好后一只一只拿出晾曬，當(dāng)他隨意從洗衣機(jī)里拿出兩只襪子時(shí)，請(qǐng)用樹狀圖或列表法求恰好成雙的概率．23．（10分）《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，在“勾股”章中有這樣一個(gè)問題：“今有邑方二百步，各中開門，出東門十五步有木，問：出南門幾步面見木？”用今天的話說，大意是：如圖，DEFG是一座邊長(zhǎng)為200步（“步”是古代的長(zhǎng)度單位）的正方形小城，東門H位于GD的中點(diǎn)，南門K位于ED的中點(diǎn)，出東門15步的A處有一樹木，求出南門多少步恰好看到位于A處的樹木（即點(diǎn)D在直線AC上）？請(qǐng)你計(jì)算KC的長(zhǎng)為多少步．24．（10分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB＝AC，P是⊙O上一點(diǎn)，請(qǐng)你只用無刻度的直尺，分別畫出圖①和圖②中∠P的平分線．25．（12分）計(jì)算（1）（2）（3）（4）26．如圖，一塊等腰三角形鋼板的底邊長(zhǎng)為，腰長(zhǎng)為.（1）求能從這塊鋼板上截得的最大圓的半徑；（2）用一個(gè)圓完整覆蓋這塊鋼板，這個(gè)圓的最小半徑是多少？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】試題分析：∵DE∥BC，∴，∵，∴．故選B．考點(diǎn)：平行線分線段成比例．2、B【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式概念即可解題.【詳解】解：A.=,錯(cuò)誤,B.是最簡(jiǎn)二次根式,正確,C.=3錯(cuò)誤,D.=,錯(cuò)誤,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式的概念,屬于簡(jiǎn)單題,熟悉概念是解題關(guān)鍵.3、C【分析】①根據(jù)拋物線開口方向、對(duì)稱軸及與y軸交點(diǎn)情況可判斷；②根據(jù)拋物線對(duì)稱軸可判斷；③根據(jù)點(diǎn)離對(duì)稱軸的遠(yuǎn)近可判斷；④根據(jù)拋物線與直線交點(diǎn)個(gè)數(shù)可判斷．【詳解】由圖象可知：開口向下，故，

拋物線與y軸交點(diǎn)在x軸上方，故＞0，

∵對(duì)稱軸，即同號(hào)，

∴，

∴，故①正確；∵對(duì)稱軸為，

∴，

∴，故②不正確；∵拋物線是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸為，點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸為的對(duì)稱點(diǎn)為當(dāng)時(shí)，

此時(shí)y隨的增大而減少，

∵30，

∴，故③錯(cuò)誤；∵拋物線的頂點(diǎn)在第二象限，開口向下，與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

∴拋物線與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，

∴關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以④正確；綜上：①④正確，共2個(gè)；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握函數(shù)圖象及性質(zhì)，能夠從函數(shù)圖象獲取信息，結(jié)合函數(shù)解析式進(jìn)行求解是關(guān)鍵．4、D【分析】根據(jù)“一根繩子去量一根木條，繩子剩余4.5尺”可知：繩子－木條=4.5，再根據(jù)“將繩子對(duì)折再量木條，木條剩余1尺”可知：木條－繩子=1，據(jù)此列出方程組即可．【詳解】由題意可得，．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出等量關(guān)系，列出相應(yīng)的二元一次方程組．5、C【分析】由拋物線開口方向得a＞0，由拋物線的對(duì)稱軸為直線得＞0，由拋物線與y軸的交點(diǎn)位置得c＜0，則abc＜0；由于拋物線與x軸一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（0，0）與點(diǎn)（1，0）之間，根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸性得到拋物線與x軸另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（-3，0）與點(diǎn)（-2，0）之間，即有-3＜＜-2；拋物線的對(duì)稱軸為直線，且c＜-1，時(shí)，；拋物線開口向上，對(duì)稱軸為直線，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)?shù)茫?，且，∴，即；?duì)稱軸為直線得,由于時(shí)，，則0,所以0,解得,然后利用得到.【詳解】∵拋物線開口向上，∴a＞0，∵拋物線的對(duì)稱軸為直線，∴b=2a＞0，∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，∴c＜0，∴abc＜0，所以①錯(cuò)誤；∵拋物線與x軸一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（0，0）與點(diǎn)（1，0）之間，而對(duì)稱軸為，由于拋物線與x軸一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（0，0）與點(diǎn)（1，0）之間，根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸性，∴拋物線與x軸另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（-3，0）與點(diǎn)（-2，0）之間，即有-3＜＜-2，所以②正確；∵拋物線的對(duì)稱軸為直線，且c＜-1，∴當(dāng)時(shí)，,所以③正確；∵拋物線開口向上，對(duì)稱軸為直線，∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)代入得：，∵，∴，即,所以④錯(cuò)誤；∵對(duì)稱軸為直線，∴,∵由于時(shí)，，∴0,所以0,解得,根據(jù)圖象得，∴，所以⑤正確.所以②③⑤正確,故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，以及拋物線與x軸、y軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），a決定拋物線開口方向；c的符號(hào)由拋物線與y軸的交點(diǎn)的位置確定；b的符號(hào)由a及對(duì)稱軸的位置確定；當(dāng)x＝1時(shí)，y＝；當(dāng)時(shí)，.6、D【分析】連接IE,IF，先利用三角形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)，然后根據(jù)四邊形內(nèi)角和求出的度數(shù)，最后利用圓周角定理即可得出答案．【詳解】連接IE,IF∵，∵I是內(nèi)切圓圓心∴故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形內(nèi)角和定理，四邊形內(nèi)角和，圓周角定理，掌握三角形內(nèi)角和定理，四邊形內(nèi)角和，圓周角定理是解題的關(guān)鍵．7、D【分析】首先根據(jù)勾股定理求得AC的長(zhǎng)，然后利用正弦函數(shù)的定義即可求解．【詳解】∵∠C=90°，BC=1，AB=4，

∴，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的定義，求銳角的三角函數(shù)值的方法：利用銳角三角函數(shù)的定義，轉(zhuǎn)化成直角三角形的邊長(zhǎng)的比．8、A【分析】先利用勾股定理判斷△ABC為直角三角形，且∠BAC=90°，繼而證明四邊形AEOF為正方形，設(shè)⊙O的半徑為r，利用面積法求出r的值即可求得答案.【詳解】∵AB=5，BC=13，CA=12，∴AB2+AC2=BC2，∴△ABC為直角三角形，且∠BAC=90°，∵⊙O為△ABC內(nèi)切圓，∴∠AFO=∠AEO=90°，且AE=AF，∴四邊形AEOF為正方形，設(shè)⊙O的半徑為r，∴OE=OF=r，∴S四邊形AEOF=r2，連接AO，BO，CO，∴S△ABC=S△AOB+S△AOC+S△BOC，∴，∴r=2，∴S四邊形AEOF=r2=4，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)切圓，勾股定理的逆定理，正方形判定與性質(zhì)，面積法等，正確把握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.9、D【解析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形可直接選出答案．【詳解】在正方形、矩形、菱形、平行四邊形中，其中都是中心對(duì)稱圖形，故共有個(gè)中心對(duì)稱圖形．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形，正確掌握中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10、C【分析】根據(jù)左視圖是從左面看所得到的圖形進(jìn)行解答即可．【詳解】從左邊看時(shí)，圓柱和長(zhǎng)方體都是一個(gè)矩形，圓柱的矩形豎放在長(zhǎng)方體矩形的中間．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識(shí)，左視圖是從物體的左面看得到的視圖．11、B【分析】分情況，依次推理可得．【詳解】解：A、若甲說的是實(shí)話，即乙說的是謊話，則丙沒有說謊，即甲、乙都說謊是對(duì)的，與甲說的實(shí)話相矛盾，故A不合題意；B、若乙說的是實(shí)話，即丙說的謊話，即甲、乙都說謊是錯(cuò)了，即甲，乙至少有一個(gè)說了實(shí)話，與乙說的是實(shí)話不矛盾，故B符合題意；C、若丙說的是實(shí)話，甲、乙都說謊是對(duì)的，那甲說的乙在說謊是對(duì)的，與丙說的是實(shí)話相矛盾，故C不合題意；D、若甲、乙、丙都說謊，與丙說的甲和乙都在說謊，相矛盾，故D不合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查推理能力,關(guān)鍵在于假設(shè)法,推出矛盾是否即可判斷對(duì)錯(cuò).12、A【解析】把x=-1代入方程計(jì)算即可求出a的值．【詳解】解：把x=-1代入方程得：2-a-5=0，

解得：a=-1．

故選A．【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】直接利用概率公式求解．【詳解】解：從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球是紅球的概率，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式：隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．14、1【分析】設(shè)配制比例為1：x，則A原液上漲后的成本是10（1+20%）元，B原液上漲后的成本是5（1+40%）x元，配制后的總成本是（10+5x）（1+），根據(jù)題意可得方程10（1+20%）+5（1+40%）x＝（10+5x）（1+），解可得配制比例，然后計(jì)算出原來每千克的成本和售價(jià)，然后表示出此時(shí)每千克成本和售價(jià)，即可算出此時(shí)售價(jià)與原售價(jià)之差．【詳解】解：設(shè)配制比例為1：x，由題意得：10（1+20%）+5（1+40%）x＝（10+5x）（1+），解得x＝4，則原來每千克成本為：＝1（元），原來每千克售價(jià)為：1×（1+50%）＝9（元），此時(shí)每千克成本為：1×（1+）（1+25%）＝10（元），此時(shí)每千克售價(jià)為：10×（1+50%）＝15（元），則此時(shí)售價(jià)與原售價(jià)之差為：15﹣9＝1（元）．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，仔細(xì)閱讀題目，找到關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．15、不公平．【分析】先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】畫出樹狀圖如下：共有9種情況，積為奇數(shù)有4種情況所以，P（積為奇數(shù)）=即甲獲勝的概率是，乙獲勝的概率是所以這個(gè)游戲不公平.【點(diǎn)睛】解題的關(guān)鍵是熟練掌握概率的求法：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)的比值.16、3【分析】函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程的根，再根據(jù)兩根之和公式與對(duì)稱軸公式即可求解．【詳解】根據(jù)兩根之和公式可得，即則拋物線的對(duì)稱軸：故填：3.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系和兩根之和公式與對(duì)稱軸公式，熟練掌握公式是關(guān)鍵．17、；【分析】根據(jù)DE∥BC可得,再由相似三角形性質(zhì)列比例式即可求解．【詳解】解：，，，又∵，，，，解得：故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線分線段成比例定理的應(yīng)用，找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)線段是解題的關(guān)鍵．18、【分析】首先求出位似圖形的位似中心坐標(biāo)，然后即可得出點(diǎn)D的坐標(biāo).【詳解】連接BF交軸于P，如圖所示：∵矩形和矩形，點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為∵BC∥GF∴∴GP=1，PC=2，OP=3∴點(diǎn)P即為其位似中心∴OD=6∴點(diǎn)D坐標(biāo)為故答案為：.【點(diǎn)睛】此題主要考查位似圖形的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.三、解答題（共78分）19、（1）CE＝BF，CE⊥BF，理由見解析；（2）【分析】（1）由“SAS”可證△AEC≌△AFB，可得CE＝BF，∠ABF＝∠ACE，進(jìn)而可得CE⊥BF；（2）過點(diǎn)E'作E'H⊥AC，連接E'C，由直角三角形的性質(zhì)和勾股定理可求E'C的長(zhǎng)，由“SAS”可證△F'AB≌△E'AC，可得BF'＝CE'＝．【詳解】（1）CE＝BF，CE⊥BF，理由如下：∵∠BAC＝∠EAF＝90°，∴∠EAC＝∠FAB，又∵AE＝AF，AB＝AC，∴△AEC≌△AFB（SAS）∴CE＝BF，∠ABF＝∠ACE，∵∠ADC＝∠BDP，∴∠BPD＝∠CAD＝90°，∴CE⊥BF；（2）過點(diǎn)E'作E'H⊥AC，連接E'C，∵把△AEF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△AE'F′，∴AF＝AE＝AE'＝AF'＝1，∠BAF'＝∠E'AC＝60°，∵∠E'AC＝60°，∠AHE'＝90°，∴∠AE'H＝30°，∴AH＝AE'＝，E'H＝AH＝，∴HC＝AC﹣AH＝，∴E'C＝＝，∵AF'＝AE'，∠F'AB＝∠E'AC＝60°，AB＝AC，∴△F'AB≌△E'AC（SAS）∴BF'＝CE'＝．【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理和三角形全等的判定和性質(zhì)定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，添加輔助線，構(gòu)造直角三角形，是解題的關(guān)鍵.20、（1）詳見解析；（2）AC＝．【分析】（1）由，推出四邊形BCDE是平行四邊形，再證明即可解決問題；（2）在中只要證明即可解決問題.【詳解】（1），E為AD的中點(diǎn)，即四邊形BCDE是平行四邊形四邊形BCDE是菱形；（2）如圖，連接AC，AC平分在中，.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定定理與性質(zhì)、菱形的判定定理、角平分線的定義、正弦三角函數(shù)值、直角三角形的性質(zhì)，熟記各定理與性質(zhì)是解題關(guān)鍵.21、見解析.【分析】根據(jù)角平分線的定義，可得∠BAC＝∠DAC，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得∠BAC＝∠ACE，從而求出∠DAC＝∠ACE，最后根據(jù)在同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等即可證出結(jié)論.【詳解】證明：∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC，∵AB∥CE，∴∠BAC＝∠ACE，∴∠DAC＝∠ACE，∴．【點(diǎn)睛】此題考查的是角平分線的定義、平行線的性質(zhì)和圓的基本性質(zhì)，掌握在同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等是解決此題的關(guān)鍵.22、．【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與恰好成雙的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，恰好成雙的有4種情況，∴恰好成雙的概率為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．23、【分析】根據(jù)平行證出△CDK∽△DAH，利用相似比即可得出答案.【詳解】解：DH=100，DK=100，AH=15，∵AH∥DK，∴∠CDK=∠A，而∠CKD=∠AHD，∴△CDK∽△DAH，∴，即，∴CK=答：KC的長(zhǎng)為步．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是相似三角形的應(yīng)用，難度適中，解題關(guān)鍵是找出相似三角形.24、見解析.【分析】如圖①中連接PA，根據(jù)等弧所對(duì)得圓周角相等，易知∠APB=∠APC，所以PA就是∠BPC的平分線；如圖②中，連接AO延長(zhǎng)交⊙O于E，連接PE，由垂徑定理和圓周角定理易知∠EPB＝∠EPC．【詳解】如圖①中，連接PA，PA就是∠BPC的平分線．理由：∵AB＝AC，∴＝，∴∠APB＝∠APC．如圖②中，連接AO延長(zhǎng)交⊙O于E，連接PE，PE就是∠BPC的平分線．理由：∵AB＝AC，∴＝，∴＝，∴∠EPB＝∠EPC．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓周角定理和垂徑定理，根據(jù)等弧所對(duì)的圓周角相等得到角平分線是關(guān)鍵.25、(1)；(2)；(3)；(4)3【分析】（1）先