廣西壯族自治區(qū)柳州市2025屆數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

廣西壯族自治區(qū)柳州市2025屆數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，是的直徑，是的弦，若，則（）．A． B． C． D．2．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，DE∥BC．若AD=6，DB=3，則的值為（）A． B． C． D．23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形ABCD的頂點(diǎn)D在y軸上且A(﹣3，0)，B(2，b)，則正方形ABCD的面積是（）A．20 B．16 C．34 D．254．如圖，分別與相切于點(diǎn)，為上一點(diǎn)，，則（）A． B． C． D．5．下列事件是不可能發(fā)生的是（）A．隨意擲一枚均勻的硬幣兩次，至少有一次反面朝上B．隨意擲兩個(gè)均勻的骰子，朝上面的點(diǎn)數(shù)之和為1C．今年冬天黑龍江會(huì)下雪D．一個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成6個(gè)扇形，按紅、白、白、紅、紅、白排列，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，指針停在紅色區(qū)域6．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C，D在直徑AB一側(cè)的圓上（異于A，B兩點(diǎn)），點(diǎn)E在直徑AB另一側(cè)的圓上，若∠E＝42°，∠A＝60°，則∠B＝（）A．62° B．70° C．72° D．74°7．矩形的長(zhǎng)為4，寬為3，它繞矩形長(zhǎng)所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成幾何體的全面積是（）A．24 B．33 C．56 D．428．下列圖形中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．9．如圖，正方形中，點(diǎn)是以為直徑的半圓與對(duì)角線的交點(diǎn)．現(xiàn)隨機(jī)向正方形內(nèi)投擲一枚小針，則針尖落在陰影區(qū)域的概率為（）A． B． C． D．10．神舟十號(hào)飛船是我國(guó)“神州”系列飛船之一，每小時(shí)飛行約28000公里，將28000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．2.8×103 B．28×103 C．2.8×104 D．0.28×105二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，已知正方形OABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2，0)，B(2，2)，C(0，2)，若反比例函數(shù)的圖象與正方形OABC的邊有交點(diǎn)，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)符合條件的k值__________．12．如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線垂直于線段，點(diǎn)是直線上在第一象限內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為，把沿翻折，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，若以，，為頂點(diǎn)的三角形與△ABP相似，則滿足此條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_________．13．如圖是攔水壩的橫斷面，斜坡的高度為米，斜面的坡比為，則斜坡的長(zhǎng)為_(kāi)_______米．（保留根號(hào)）14．在陽(yáng)光下，高6m的旗桿在水平地面上的影子長(zhǎng)為4m，此時(shí)測(cè)得附近一個(gè)建筑物的影子長(zhǎng)為16m，則該建筑物的高度是_____m．15．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，則sinA＝_____．16．如圖，AB是⊙O的直徑，D是⊙O上的任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），延長(zhǎng)BD到點(diǎn)C，使DC=BD，則△ABC的形狀：_____17．毛澤東在《沁園春·雪》中提到五位歷史名人：秦始皇、漢武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗.小紅將這五位名人簡(jiǎn)介分別寫(xiě)在五張完全相同的知識(shí)卡片上.小哲從中隨機(jī)抽取一張，卡片上介紹的人物是唐朝以后出生的概率是_______．18．在銳角△ABC中，若sinA=，則∠A=_______°三、解答題(共66分)19．（10分）從甲、乙兩臺(tái)包裝機(jī)包裝的質(zhì)量為300g的袋裝食品中各抽取10袋，測(cè)得其實(shí)際質(zhì)量如下（單位：g）甲：301，300，305，302，303，302，300，300，298，299乙：305，302，300，300，300，300，298，299，301，305（1）分別計(jì)算甲、乙這兩個(gè)樣本的平均數(shù)和方差；（2）比較這兩臺(tái)包裝機(jī)包裝質(zhì)量的穩(wěn)定性．20．（6分）如圖，以矩形ABCD的邊CD為直徑作⊙O，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，連接CE交⊙O于點(diǎn)F，連接AF并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)H．（1）若連接AO，試判斷四邊形AECO的形狀，并說(shuō)明理由；（2）求證：AH是⊙O的切線；（3）若AB＝6，CH＝2，則AH的長(zhǎng)為．21．（6分）如圖，在平行四邊形中，為邊上一點(diǎn)，平分，連接，已知，.求的長(zhǎng)；求平行四邊形的面積；求.22．（8分）已知拋物線y＝kx2+（1﹣2k）x+1﹣3k與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A、B．（1）求k的取值范圍；（2）證明該拋物線一定經(jīng)過(guò)非坐標(biāo)軸上的一點(diǎn)M，并求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）當(dāng)＜k≤8時(shí)，由（2）求出的點(diǎn)M和點(diǎn)A，B構(gòu)成的△ABM的面積是否有最值？若有，求出該最值及相對(duì)應(yīng)的k值．23．（8分）已知四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在⊙O上，對(duì)角線AC和BD交于點(diǎn)E．（1）若∠BAD和∠BCD的度數(shù)之比為1：2，求∠BCD的度數(shù)；（2）若AB＝3，AD＝5，∠BAD＝60°，點(diǎn)C為劣弧BD的中點(diǎn)，求弦AC的長(zhǎng)；（3）若⊙O的半徑為1，AC+BD＝3，且AC⊥BD．求線段OE的取值范圍．24．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(－3，1)，B(－1，3)，C(0，1)．（1）將△ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的△A1B1C1，并寫(xiě)出A1，B1的坐標(biāo)；（2）平移△ABC，若點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2的坐標(biāo)為(－5，－3)，畫(huà)出平移后的△A2B2C2，并寫(xiě)出B2，C2的坐標(biāo)；（3）若△A2B2C2和△A1B1C1關(guān)于點(diǎn)P中心對(duì)稱，請(qǐng)直接寫(xiě)出對(duì)稱中心P的坐標(biāo)．25．（10分）已知:如圖，正方形為邊上一點(diǎn)，繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到．如果，求的度數(shù)；與的位置關(guān)系如何?說(shuō)明理由．26．（10分）樂(lè)至縣城有兩座遠(yuǎn)近聞名的南北古塔，清朝道光11年至13年（公元1831--1833年）修建，南塔名為“文運(yùn)塔”，高30米；北塔名為“凌云塔”.為了測(cè)量北塔的高度AB，身高為1.65米的小明在C處用測(cè)角儀CD，（如圖所示）測(cè)得塔頂A的仰角為45°，此時(shí)小明在太陽(yáng)光線下的影長(zhǎng)為1.1米，測(cè)角儀的影長(zhǎng)為1米.隨后，他再向北塔方向前進(jìn)14米到達(dá)H處，又測(cè)得北塔的頂端A的仰角為60°，求北塔AB的高度．（參考數(shù)據(jù)≈1.414,≈1.732，結(jié)果保留整數(shù)）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)AB是⊙O的直徑得出∠ADB＝90°，再求出∠A的度數(shù)，由圓周角定理即可推出∠BCD的度數(shù)．【詳解】∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∴在Rt△ABD中，∠A＝90°﹣∠ABD＝34°，∵弧BD＝弧BD，∴∠BCD＝∠A＝34°，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理及其推論，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵．2、A【分析】先求出AB，由平行線分線段成比例定理得出比例式，即可得出結(jié)果．【詳解】∵，

∴，

∵，

∴；

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理；熟記平行線分線段成比例定理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．3、C【分析】作BM⊥x軸于M．只要證明△DAO≌△ABM，推出OA＝BM，AM＝OD，由A（﹣3，0），B（2，b），推出OA＝3，OM＝2，推出OD＝AM＝5，再利用勾股定理求出AD即可解決問(wèn)題．【詳解】解：作軸于．四邊形是正方形，，，，，，，在和中，，，，，，，，，，正方形的面積，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考常考題型．4、A【分析】連接OA，OB，根據(jù)切線的性質(zhì)定理得到∠OAP=90°，∠OBP=90°，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和等于360°求出∠AOB，最后根據(jù)圓周角定理解答．【詳解】解：連接OA，OB，

∵PA，PB分別與⊙O相切于A，B點(diǎn)，

∴∠OAP=90°，∠OBP=90°，

∴∠AOB=360°-90°-90°-66°=114°，

由圓周角定理得，∠C=∠AOB=57°，

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是切線的性質(zhì)、圓周角定理，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半是解題的關(guān)鍵．5、B【分析】根據(jù)不可能事件的概念即可解答，在一定條件下必然不會(huì)發(fā)生的事件叫不可能事件.【詳解】A.隨意擲一枚均勻的硬幣兩次，至少有一次反面朝上，可能發(fā)生，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.隨意擲兩個(gè)均勻的骰子，朝上面的點(diǎn)數(shù)之和為1，不可能發(fā)生，故本選項(xiàng)正確；C.今年冬天黑龍江會(huì)下雪，可能發(fā)生，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.一個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成6個(gè)扇形，按紅、白、白、紅、紅、白排列，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，指針停在紅色區(qū)域，可能發(fā)生，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查不可能事件，在一定條件下必然不會(huì)發(fā)生的事件叫不可能事件.6、C【分析】連接AC．根據(jù)圓周角定理求出∠CAB即可解決問(wèn)題．【詳解】解：連接AC．∵∠DAB＝60°，∠DAC＝∠E＝42°，∴∠CAB＝60°﹣42°＝18°，∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠B＝90°﹣18°＝72°，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考察圓周角定理，解題關(guān)鍵是連接AC．利用圓周角定理求出∠CAB.7、D【分析】旋轉(zhuǎn)后的幾何體是圓柱體，先確定出圓柱的底面半徑和高，再根據(jù)圓柱的表面積公式計(jì)算即可求解．【詳解】解：π×3×2×4＋π×32×2＝24π＋18π＝42π（cm2）；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是點(diǎn)、線、面、體，根據(jù)圖形確定出圓柱的底面半徑和高的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．8、D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念分別分析得出答案．【詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念,理解掌握兩個(gè)定義是解答關(guān)鍵.9、B【分析】連接BE，如圖，利用圓周角定理得到∠AEB=90°，再根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AE=BE=CE，于是得到陰影部分的面積=△BCE的面積，然后用△BCE的面積除以正方形ABCD的面積可得到鏢落在陰影部分的概率．【詳解】解：連接BE，如圖，

∵AB為直徑，

∴∠AEB=90°，

而AC為正方形的對(duì)角線，

∴AE=BE=CE，

∴弓形AE的面積=弓形BE的面積，

∴陰影部分的面積=△BCE的面積，

∴鏢落在陰影部分的概率=．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概率：某事件的概率=這個(gè)事件所對(duì)應(yīng)的面積除以總面積．也考查了正方形的性質(zhì)．10、C【解析】試題分析：28000=1.1×1．故選C．考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1（滿足條件的k值的范圍是0＜k≤4）【分析】反比例函數(shù)上一點(diǎn)向x、y軸分別作垂線，分別交于y軸和x軸，則圍成的矩形的面積為|k|，據(jù)此進(jìn)一步求解即可.【詳解】∵反比例函數(shù)圖像與正方形有交點(diǎn)，∴當(dāng)交于B點(diǎn)時(shí)，此時(shí)圍成的矩形面積最大且為4，∴|k|最大為4，∵在第一象限，∴k為正數(shù)，即0＜k≤4，∴k的取值可以為：1.故答案為：1（滿足條件的k值的范圍是0＜k≤4）.【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)中比例系數(shù)的相關(guān)運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.12、或【分析】求出直線l的解析式，證出△AOB∽△PCA，得出，設(shè)AC=m（m＞0），則PC=2m，根據(jù)△PCA≌△PDA，得出，當(dāng)△PAD∽△PBA時(shí)，根據(jù)，，得出m=2，從而求出P點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，4）、（0，-4），若△PAD∽△BPA，得出，求出，從而得出，求出，即可得出P點(diǎn)的坐標(biāo)為．【詳解】∵點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)B（0，1），∴直線AB的解析式為y=-x+1∵直線l過(guò)點(diǎn)A（4，0），且l⊥AB，∴直線l的解析式為；y=2x-4，∠BAO+∠PAC=90°，∵PC⊥x軸，∴∠PAC+∠APC=90°，∴∠BAO=∠APC，∵∠AOB=∠ACP，∴△AOB∽△PCA，∴，∴，設(shè)AC=m（m＞0），則PC=2m，∵△PCA≌△PDA，∴AC=AD，PC=PD，∴，如圖1：當(dāng)△PAD∽△PBA時(shí)，則，則，∵AB=，∴AP=2，∴，∴m=±2，（負(fù)失去）∴m=2，當(dāng)m=2時(shí)，PC=4，OC=4，P點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，4），如圖2，若△PAD∽△BPA，則，∴，則，∴m=±，（負(fù)舍去）∴m=，當(dāng)m=時(shí)，PC=1，OC=，∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為（，1），故答案為：P（4，4），P（，1）．【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)的綜合，用到的知識(shí)點(diǎn)是相似三角形和全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、一次函數(shù)等，關(guān)鍵是根據(jù)題意畫(huà)出圖形，注意點(diǎn)P在第一象限有兩個(gè)點(diǎn)．13、【分析】由題意可知斜面坡度為1：2，BC=6m，由此求得AC=12m，再由勾股定理求得AB的長(zhǎng)即可.【詳解】由題意可知：斜面坡度為1：2，BC=6m，∴AC=12m，由勾股定理可得，AB=m．故答案為6m．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)坡度構(gòu)造直角三角形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．14、1【分析】先設(shè)建筑物的高為h米，再根據(jù)同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比列出關(guān)系式求出h的值即可．【詳解】解：設(shè)建筑物的高為h米，則＝，解得h＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的應(yīng)用，熟知同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比是解答此題的關(guān)鍵．15、【分析】根據(jù)銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊，可得答案．【詳解】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，則sinA＝,故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了求解三角函數(shù),屬于簡(jiǎn)單題,熟悉正弦三角函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.16、等腰三角形【分析】△ABC為等腰三角形，理由為：連接AD，由AB為圓O的直徑，利用直徑所對(duì)的圓周角為直角得到AD垂直于BC，再由BD=CD，得到AD垂直平分BC，利用線段垂直平分線定理得到AB=AC，可得證．【詳解】解：△ABC為等腰三角形，理由為：

連接AD，

∵AB為圓O的直徑，

∴∠ADB=90°，

∴AD⊥BC，又BD=CD，

∴AD垂直平分BC，

∴AB=AC，

則△ABC為等腰三角形．

故答案為：等腰三角形．【點(diǎn)睛】此題考查了圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解本題的關(guān)鍵．17、【詳解】試題分析：在秦始皇、漢武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗5五人中，唐朝以后出生的有2人．因此在上述5人中隨機(jī)抽取一張，所有抽到的人物為唐朝以后出生的概率=．故答案為．考點(diǎn)：概率公式18、30°【分析】由題意直接利用特殊銳角三角函數(shù)值即可求得答案.【詳解】解：因?yàn)閟in30°=，且△ABC是銳角三角形，所以∠A=30°.故填：30°.【點(diǎn)睛】本題考查特殊銳角三角函數(shù)值，熟記特殊銳角三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）甲平均數(shù)301，乙平均數(shù)301，甲方差3.2，乙方差4.2；（2）甲包裝機(jī)包裝質(zhì)量的穩(wěn)定性好，見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)就是對(duì)每組數(shù)求和后除以數(shù)的個(gè)數(shù)；根據(jù)方差公式計(jì)算即可；（2）方差大說(shuō)明這組數(shù)據(jù)波動(dòng)大，方差小則波動(dòng)小，就比較穩(wěn)定．依此判斷即可．【詳解】解：（1）＝（1+0+5+2+3+2+0+0﹣2﹣1）+300＝301，＝（5+2+0+0+0+0﹣2﹣1+1+5）+300＝301，＝[（301﹣301）2+（301﹣300）2+（301﹣305）2+（301﹣302）2+（301﹣303）2+（301﹣302）2+（301﹣300）2+（301﹣300）2+（301﹣298）2+（301﹣299）2]＝3.2；＝[（301﹣305）2+（301﹣302）2+（301﹣300）2+（301﹣300）2+（301﹣300）2+（301﹣300）2+（301﹣298）2+（301﹣299）2+（301﹣301）2+（301﹣305）2]＝4.2；（2）∵＜，∴甲包裝機(jī)包裝質(zhì)量的穩(wěn)定性好．【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)和方差，正確掌握平均數(shù)及方差的求解公式是解題的關(guān)鍵.20、（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析；（3）【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AE∥OC，AE＝OC即可證明；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到∠AOD＝∠OCF，∠AOF＝∠OFC，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠OCF＝∠OFC．故可得∠AOD＝∠AOF，利用SAS證明△AOD≌△AOF，由ADO＝90°得到AH⊥OF，即可證明；（3）根據(jù)切線長(zhǎng)定理可得AD=AF,CH=FH=2,設(shè)AD=x,則AF=x,AH=x+2,BH=x-2，再利用在Rt△ABH中，AH2=AB2+BH2,代入即可求x,即可得到AH的長(zhǎng).【詳解】（1）解：連接AO，四邊形AECO是平行四邊形．∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AB＝CD．∵E是AB的中點(diǎn)，∴AE＝AB．∵CD是⊙O的直徑，∴OC＝CD．∴AE∥OC，AE＝OC．∴四邊形AECO為平行四邊形．（2）證明：由（1）得，四邊形AECO為平行四邊形，∴AO∥EC∴∠AOD＝∠OCF，∠AOF＝∠OFC．∵OF＝OC∴∠OCF＝∠OFC．∴∠AOD＝∠AOF．∵在△AOD和△AOF中，AO＝AO，∠AOD＝∠AOF，OD＝OF∴△AOD≌△AOF．∴∠ADO＝∠AFO．∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ADO＝90°．∴∠AFO＝90°，即AH⊥OF．∵點(diǎn)F在⊙O上，∴AH是⊙O的切線．（3）∵HC、FH為圓O的切線，AD、AF是圓O的切線∴AD=AF,CH=FH=2,設(shè)AD=x,則AF=x,AH=x+2,BH=x-2，在Rt△ABH中，AH2=AB2+BH2,即（x+2）2=62+（x-2）2,解得x=∴AH=+2=.【點(diǎn)睛】此題主要考查直線與圓的關(guān)系，解題法的關(guān)鍵是熟知切線的判定定理與性質(zhì)，及勾股定理的運(yùn)用.21、(1)10;(2)128;(3)【分析】（1）先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)求得，然后根據(jù)等角對(duì)等邊即可解答；（2）先求出CD=10，再根據(jù)勾股定理逆定理可得，即可說(shuō)明CE是平行四邊形的高，最后求面積即可；（3）先求出BC的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理求出BE的長(zhǎng)，最后利用余弦的定義解答即可.【詳解】解：四邊形是平行四邊形又平分四邊形是平行四邊形.在中，.四邊形是平行四邊形且中，【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形、勾股定理以及銳角的三角函數(shù)等知識(shí)，其中掌握平行四邊形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.22、（1）且；（2）見(jiàn)解析，M(3,4)；（3）△ABM的面積有最大值，【分析】（1）根據(jù)題意得出△=（1-2k）2-4×k×（1-3k）=（1-4k）2＞0，得出1-4k≠0，解不等式即可；

（2）y=k（x2-2x-3）+x+1，故只要x2-2x-3=0，那么y的值便與k無(wú)關(guān)，解得x=3或x=-1（舍去，此時(shí)y=0，在坐標(biāo)軸上），故定點(diǎn)為（3，4）；

（3）由|AB|=|xA-xB|得出|AB|=||，由已知條件得出，得出0＜||≤，因此|AB|最大時(shí)，||=，解方程即可得到結(jié)果.【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)為一次函數(shù)，不符合題意，舍去；當(dāng)時(shí)，拋物線與軸相交于不同的兩點(diǎn)、，△，，，∴k的取值范圍為且；（2）證明：拋物線，，拋物線過(guò)定點(diǎn)說(shuō)明在這一點(diǎn)與k無(wú)關(guān)，顯然當(dāng)時(shí)，與k無(wú)關(guān)，解得：或，當(dāng)時(shí)，，定點(diǎn)坐標(biāo)為；當(dāng)時(shí)，，定點(diǎn)坐標(biāo)為，∴M不在坐標(biāo)軸上，；（3），，，，，，最大時(shí)，，解得：，或（舍去），當(dāng)時(shí)，有最大值，此時(shí)的面積最大，沒(méi)有最小值，則面積最大為：．【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)綜合題目，考查了二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，根的判別式以及最值問(wèn)題等知識(shí)；本題難度較大，根據(jù)題意得出點(diǎn)M的坐標(biāo)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．23、（1）120°；（2）；（3）≤OE≤【分析】(1)利用圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)構(gòu)建方程解決問(wèn)題即可．(2)將△ACD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得△CBE，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出∠E＝∠CAD＝30°，BE＝AD＝5，AC＝CE，求出A、B、E三點(diǎn)共線，解直角三角形求出即可；(3)由題知AC⊥BD，過(guò)點(diǎn)O作OM⊥AC于M，ON⊥BD于N，連接OA，OD，判斷出四邊形OMEN是矩形，進(jìn)而得出OE2＝2﹣（AC2+BD2），設(shè)AC＝m，構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題即可．【詳解】解：(1)如圖1中，∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠A+∠C＝180°，∵∠A：∠C＝1：2，∴設(shè)∠A＝x，∠C＝2x，則x+2x＝180°，解得，x＝60°，∴∠C＝2x＝120°．(2)如圖2中，∵A、B、C、D四點(diǎn)共圓，∠BAD＝60°，∴∠BCD＝180°﹣60°＝120°，∵點(diǎn)C為弧BD的中點(diǎn)，∴BC＝CD，∠CAD＝∠CAB＝∠BAD＝30°，將△ACD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得△CBE，如圖2所示：則∠E＝∠CAD＝∠CAB＝30°，BE＝AD＝5，AC＝CE，∴∠ABC+∠EBC＝（180°﹣∠CAB﹣∠ACB）+（180°﹣∠E﹣∠BCE）＝360°﹣（∠CAB+∠ACB+∠ABC）＝360°﹣180°＝180°，∴A、B、E三點(diǎn)共線，過(guò)C作CM⊥AE于M，∵AC＝CE，∴AM＝EM＝AE＝（AB+AD）＝×（3+5）＝4，在Rt△AMC中，AC＝．(3)過(guò)點(diǎn)O作OM⊥AC于M，ON⊥BD于N，連接OA，OD，∵OA＝OD＝1，OM2＝OA2﹣AM2，ON2＝OD2﹣DN2，AM＝AC，DN＝BD，AC⊥BD，∴四邊形OMEN是矩形，∴ON＝ME，OE2＝OM2+ME2，∴OE2＝OM2+ON2＝2﹣（AC2+BD2）設(shè)AC＝m，則BD＝3﹣m，∵⊙O的半徑為1，AC+BD＝3，∴1≤m≤2，OE2＝2﹣[（AC+BD）2﹣2AC×BD]＝﹣m2+m﹣＝﹣（m﹣）2+，∴≤OE2≤，∴≤OE≤．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是圓和四邊形的綜合應(yīng)用，掌握?qǐng)A和四邊形的基本性質(zhì)結(jié)合題目條件分析題目隱藏條件是解題的關(guān)鍵.24、（1）見(jiàn)解析，A1(3，1)，B1(1，－1)．（2）見(jiàn)解析，B2(－3，－1)，C2(－2，－3)．（3）（-1，-1）【分析】（1）依據(jù)以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°，即可畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的△A1B1C1；

（2）依據(jù)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（