空間直角坐標(biāo)系學(xué)案 高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊

.3.1空間直角坐標(biāo)系【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.在平面直角坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上，了解空間直角坐標(biāo)系，感受建立空間直角坐標(biāo)系的必要性，會用空間直角坐標(biāo)系刻畫點的位置.2.掌握空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示.(一)學(xué)習(xí)重點掌握空間直角坐標(biāo)系，明確建立空間直角坐標(biāo)系的必要性學(xué)習(xí)難點掌握空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示.學(xué)習(xí)方法小組自主合作探究【回顧預(yù)習(xí)】1.空間直角坐標(biāo)系(1)空間直角坐標(biāo)系：在空間選定一點O和一個基底{i，j，k}.以點O為原點，分別以i,j,k的方向為正方向、以它們的長為建立三條數(shù)軸：x軸、y軸、z軸，它們都叫做坐標(biāo)軸.這時就建立了一個空間直角坐標(biāo)系Oxyz，O叫做，i，j，k都叫做.(2)通過每兩個坐標(biāo)軸的平面叫做坐標(biāo)平面，分別稱為Oxy平面，Oyz平面，Ozx平面，它們把空間分成八個部分.坐標(biāo)向量i，j，k滿足：①|(zhì)i|＝|j|＝|k|＝1，②i·j＝i·k＝j(luò)·k＝0.2.空間直角坐標(biāo)系的畫法(1)空間直角坐標(biāo)系的畫法：畫空間直角坐標(biāo)系Oxyz時，一般使∠xOy＝∠yOz＝(2)右手直角坐標(biāo)系：在空間直角坐標(biāo)系中，讓右手拇指指向的正方向，食指指向的正方向，如果中指指向的正方向，則稱這個坐標(biāo)系為右手直角坐標(biāo)系.3.空間向量的坐標(biāo)(1)點的坐標(biāo)：在單位正交基底{i，j，k}下與向量eq\o(OA,\s\up6(→))＝xi＋yj＋zk對應(yīng)的有序?qū)崝?shù)組(x，y，z)，叫做點A在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，記作，其中x叫做點A的橫坐標(biāo)，y叫做點A的縱坐標(biāo)，z叫做點A的豎坐標(biāo).(2)向量的坐標(biāo)：在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，給定向量a，作eq\o(OA,\s\up6(→))＝a.由空間向量基本定理，存在唯一的有序?qū)崝?shù)組(x，y，z)，使a＝xi＋yj＋zk.有序?qū)崝?shù)組叫做a在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中的坐標(biāo)，上式可簡記作【預(yù)習(xí)反饋】（1）若向量a＝xe1＋ye2＋ze3，則a的坐標(biāo)是(x，y，z).()(2)若向量eq\o(AB,\s\up6(→))＝(x，y，z)，則點B的坐標(biāo)是(x，y，z).()(3)若點A的坐標(biāo)為(x，y，z)，則eq\o(OA,\s\up6(→))＝(x，y，z).()(4)若四邊形ABCD是平行四邊形，則向量eq\o(AB,\s\up6(→))與eq\o(DC,\s\up6(→))的坐標(biāo)相同.()2.已知e1，e2，e3是空間直角坐標(biāo)系Oxyz中與x，y，z軸的正方向相同的單位向量，若eq\o(AB,\s\up6(→))＝－e1＋e2－e3，則B點的坐標(biāo)為()A.(－1，1，－1) B.(－e1，e2，－e3)C.(1，－1，－1) D.不確定3.已知點A(1,-2,4)，則點A關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)是()A.(－1，－2，－4) B.(－1，-2，4)C.(1，2，-4) D.(1，2，4)4.設(shè){i，j，k}是空間向量的一個單位正交基底，則向量a＝3i＋2j－k，b＝－2i＋4j＋2k的坐標(biāo)分別是________.【合作探究】題型一求點的坐標(biāo)【例1】)如圖所示，四棱錐D－OABC中，建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz，若OD＝2，OA＝4，OC＝6，M是BD的中點，求點M的坐標(biāo).變式訓(xùn)練1.點P(－2，1，3)關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)是________，關(guān)于坐標(biāo)平面xOy的對稱點的坐標(biāo)是________.2.已知點A(1,2,2),B(1,-3,1),則AB的中點M的坐標(biāo)為題型二求向量的坐標(biāo)例2.在長方體OABC－O1A1B1C1中，OA＝3，OC＝4，OO1＝2，以為單位正交基底，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Oxyz.（1）寫出D1，C,A1,B1四點的坐標(biāo)；（2）寫出向量的坐標(biāo)變式訓(xùn)練【當(dāng)堂達標(biāo)】1.點A(－2，3，－4)關(guān)于坐標(biāo)平面xOz對稱點A′的坐標(biāo)為()A.(－2，－3，－4) B.(2，－3，4)C.(－2，－3，4) D.(2，3，－4)2.已知i，j，k分別是空間直角坐標(biāo)系Oxyz中x軸、y軸、z軸的正方向上的單位向量，且＝－i＋j－k，則點B的坐標(biāo)是()A.(－1，1，－1) B.(－i，j，－k)C.(1，－1，－1) D.不確定3.如圖，在長方體OABC－O1A1B1C1中，OA＝3，OC＝5，OO1＝4，點P是B1C1的中點，則點P的坐標(biāo)為()A.(3，5，4) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，3，4))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，5，4)) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(5，\f(3,2)，2))4.已知＝8a＋6b＋4c，其中a＝i＋j，b＝j(luò)＋k，c＝k＋i，{i，j，k}是空間向量的一個單位正交基底，則點A的坐標(biāo)為()A.(12，14，10) B.(10，12，14)C.(14，10，12) D.(4，2，3)5.已知點B的坐標(biāo)是(－1，2，1)，則||＝()A.eq\r(6) B.6 C.eq\r(5) D.56.設(shè){i，j，k}是空間向量的一個單位正交基底，a＝2i－4j＋5k，b＝i＋2j－3k，則向量a＋b的坐標(biāo)是________.7.已知點A的坐標(biāo)為(－1，3，0)，點B的坐標(biāo)為(0，1，1)，