2023-2024學年高一數(shù)學2019單元復習試題單元復習14統(tǒng)計基礎(chǔ)題

單元復習14統(tǒng)計01獲取數(shù)據(jù)途徑與抽樣一、單選題1．下列調(diào)查：①每隔5年進行人口普查；②報社等進行輿論調(diào)查；③燈泡使用壽命的調(diào)查；④對入學報名者的學歷檢查；⑤從20臺電視機中抽出3臺進行質(zhì)量檢查，其中屬于抽樣調(diào)查的是（

）A．①②③ B．②③⑤ C．②③④ D．①③⑤【答案】B【分析】利用普查、抽樣調(diào)查的意義對給定命題逐個判斷作答.【解析】對于①，每隔5年進行人口普查，是普查，不是抽樣調(diào)查；對于②，報社等進行輿論調(diào)查，調(diào)查范圍廣，是抽樣調(diào)查；對于③，燈泡使用壽命的調(diào)查，調(diào)查具有破壞性，是抽樣調(diào)查；對于④，對入學報名者的學歷檢查，是普查，不是抽樣調(diào)查；對于⑤，從20臺電視機中抽出3臺進行質(zhì)量檢查，是抽樣調(diào)查.故選：B2．某學校為了了解本校教師課外閱讀教育專著情況，對老年、中年、青年教師進行了分層抽樣調(diào)查，已知老年、中年、青年教師分別有36人，48人，60人，若從中年教師中抽取了4人，則從青年教師中抽取的人數(shù)比從老年教師中抽取的人數(shù)多（

）A．5人 B．4人 C．3人 D．2人【答案】D【分析】設(shè)從老年教師和青年教師中抽取的人數(shù)分別是x，y，然后根據(jù)分層抽樣的原理列方程，然后解方程求解即可.【解析】設(shè)從老年教師和青年教師中抽取的人數(shù)分別是x，y.因為老年、中年、青年教師分別有36人，48人，60人，且從中年教師中抽取了4人，所以，解得，則.故選：D.3．為實現(xiàn)鄉(xiāng)村生態(tài)振興，走鄉(xiāng)村綠色發(fā)展之路，鄉(xiāng)政府采用按比例分層抽樣的方式從甲村和乙村抽取部分村民參與環(huán)保調(diào)研，已知甲村和乙村人數(shù)之比是，被抽到的參與環(huán)保調(diào)研的村民中，甲村的人數(shù)比乙村多8人，則參加調(diào)研的總?cè)藬?shù)是（

）A．16 B．24 C．32 D．40【答案】A【分析】根據(jù)分層抽樣的要求計算即可.【解析】設(shè)被抽取參與調(diào)研的乙村村民有人，則根據(jù)分層抽樣按兩村人口比例，甲村被抽取參與調(diào)研的有人，所以，即，所以參加調(diào)研的總?cè)藬?shù).故選：A4．某工廠的一、二、三車間在2019年11月份共生產(chǎn)了3600雙皮靴，在出廠前檢查這些產(chǎn)品的質(zhì)量，決定采用分層隨機抽樣的方法進行抽取，若從一、二、三車間抽取的產(chǎn)品數(shù)分別為a、b、c，且滿足，則二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為(

)A．800 B．1000 C．1200 D．1500【答案】C【分析】應(yīng)用分層抽樣等比例的性質(zhì)求二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)即可.【解析】由題意知，第二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為3600×=3600×=1200.故選：C5．2021年將持續(xù)鞏固脫貧攻堅成果，防止返貧，確保貧困人口穩(wěn)步實現(xiàn)小康.某脫帽貧困縣脫貧戶相對集中，其中東南地區(qū)脫貧戶占全縣的28%，西北地區(qū)脫貧戶占全縣的52%，為精準了解本縣脫貧戶現(xiàn)狀，“脫貧攻堅成果鞏固”課題組擬深入到其中30戶脫貧戶家中調(diào)研，若按地區(qū)采用分層抽樣的方法分配被調(diào)研的脫貧戶，課題組應(yīng)到其它地區(qū)（除本縣東南和西北地區(qū)外）調(diào)研的脫貧戶的戶數(shù)是（

）A．8人 B．7人 C．6人 D．5人【答案】C【分析】根據(jù)分層抽樣直接求得.【解析】其他地區(qū)調(diào)研得脫貧戶占比為128%52%=20%，所以課題組應(yīng)到其他地區(qū)調(diào)研得脫貧戶得戶數(shù)為.故選：C.二、多選題6．某公司生產(chǎn)三種型號的轎車，產(chǎn)量分別為1200輛，6000輛和2000輛.為檢驗該公司的產(chǎn)品質(zhì)量，公司質(zhì)監(jiān)部門要抽取46輛進行檢驗，則下列說法正確的是（

）A．應(yīng)采用分層隨機抽樣抽取B．應(yīng)采用抽簽法抽取C．三種型號的轎車依次抽取6輛，30輛，10輛D．這三種型號的轎車，每一輛被抽到的概率都是相等的【答案】ACD【分析】根據(jù)三種隨機抽樣方法的特點可判斷ABD；然后根據(jù)分層抽樣計算可判斷C.【解析】由三種隨機抽樣方法的特點可知AD正確，B錯誤；由題知，三種型號的轎車依次抽取數(shù)為，，，故C正確.故選：ACD7．已知某公司共有員工人，歲以下的員工有人，到歲的員工人，為了了解公司員工的身體情況，進行分層抽樣，抽取一個容量為的樣本，得到身體健康狀況良好的比例如下：歲以下的員工占，到歲的員工占，其他員工占．下列說法正確的是（

）A．從歲以上的員工抽取了人B．每名員工被抽到的概率為C．估計該公司員工身體健康狀況良好率為（百分數(shù)保留一位小數(shù)）D．身體健康狀況欠佳的人數(shù)最多的年齡層是歲到歲【答案】ABD【分析】利用分層抽樣可判斷A選項；計算出每名員工被抽到的概率，可判斷B選項；計算出該公司員工身體健康狀況良好率，可判斷C選項；計算出三個年齡段的員工身體健康狀況欠佳的人數(shù)，可判斷D選項.【解析】對于A選項，該公司歲以上的員工人數(shù)為，所以，樣本中歲以上的員工人數(shù)為，A對；對于B選項，每名員工被抽到的概率為，B對；對于C選項，估計該公司員工身體健康狀況良好率為，C錯；對于D選項，歲以下的員工身體健康狀況欠佳的人數(shù)為，歲到歲的員工身體健康狀況欠佳的人數(shù)為，歲以上的員工身體健康狀況欠佳的人數(shù)為，所以，身體健康狀況欠佳的人數(shù)最多的年齡層是歲到歲，D對.故選：ABD.三、填空題8．影響獲取數(shù)據(jù)可靠程度的因素包括_________________①獲取方法設(shè)計；②所用專業(yè)測量設(shè)備的精度；③調(diào)查人員的認真程度；④數(shù)據(jù)的大小【答案】①②③【分析】根據(jù)影響獲取數(shù)據(jù)可靠程度的因素，直接判斷選項.【解析】數(shù)據(jù)的大小不影響獲取數(shù)據(jù)可靠程度，其他三項均影響獲取數(shù)據(jù)的可靠程度.故答案為：①②③9．2020年新冠肺炎疫情期間，為停課不停學，某高中實施網(wǎng)上教學.該高中為了解網(wǎng)課學習效果，組織了一次網(wǎng)上測試.并利用分層抽樣的方法從高中3個年級的學生中隨機抽取了150人的測試成績，其中高一、高二年級各抽取了40人，50人，若高三年級有學生1200人，則該高中共有學生_________人.【答案】【分析】根據(jù)分層抽樣的分法，列出關(guān)系式，即可求解.【解析】由題意知，高三年級抽取的學生數(shù)為，設(shè)該高中的學生總數(shù)為，則，解得，即該高中的學生共有人.故答案為：.四、解答題10．下列抽取樣本的方式是否屬于簡單隨機抽樣？說明理由.(1)從無限多個個體中抽取100個個體作為樣本；(2)盒子中共有80個零件，從中選出5個零件進行質(zhì)量檢驗，在進行操作時，從中任意抽出一個零件進行質(zhì)量檢驗后把它放回盒子里；(3)某班45名同學，指定個子最高的5人參加某活動；(4)從20個零件中一次性抽出3個進行質(zhì)量檢測.【答案】(1)不是；(2)不是；(3)不是；(4)不是；【分析】根據(jù)簡單隨機抽樣的特點進行逐一判斷即可.【解析】（1）解：不是簡單隨機抽樣，由于被抽取的樣本的總體個數(shù)是無限的；（2）解：不是簡單隨機抽樣，由于它是放回抽樣；（3）解：不是簡單隨機抽樣，因為不是等可能性抽樣；（4）解：不是簡單隨機抽樣，因為不是逐個抽樣.11．某校1000名學生中，O型血有410人，A型血有280人，B型血有240人，AB型血有70人，為了研究血型與色弱的關(guān)系，需從中抽取一個容量為100的樣本，求O，A，B，AB四種血型的各抽取多少個?【答案】41，28，24，7【分析】結(jié)合分層抽樣的求各層抽取的人數(shù).【解析】由題意可得：若采取分層抽樣，抽樣比是，抽取O型為人；抽取A型為人；抽取B型為人；抽取AB型為人.12．某工廠生產(chǎn)了某產(chǎn)品16800件，它們來自A、B、C三條生產(chǎn)線，為檢查這批產(chǎn)品的質(zhì)量，決定采取分層抽樣的方法進行抽樣，已知A和C兩條生產(chǎn)線抽取的產(chǎn)品個數(shù)與B抽取的相等，求B生產(chǎn)線生產(chǎn)了多少件產(chǎn)品？【答案】5600【分析】生產(chǎn)線抽取的數(shù)量占抽取總數(shù)的，即可得到生產(chǎn)線生產(chǎn)了產(chǎn)品總數(shù)的，即可得解.【解析】解：依題意和兩條生產(chǎn)線抽取的產(chǎn)品個數(shù)與抽取的相等，即生產(chǎn)線抽取的數(shù)量占抽取總數(shù)的，則生產(chǎn)線生產(chǎn)了產(chǎn)品總數(shù)的，即（件）.13．一個單位的職工有500人，其中不到35歲的有125人，35歲至49歲的有280人，50歲以上的有95人，為了了解這個單位職工與身體狀況有關(guān)的某項指標，要從中抽取100名職工作為樣本，職工年齡與這項指標有關(guān)，應(yīng)該怎樣抽??？【答案】答案見解析【分析】根據(jù)題意可得用分層隨機抽樣的方法來抽取樣本，根據(jù)分層抽樣的步驟抽取即可.【解析】由題意可得用分層抽樣的方法抽取樣本，步驟如下：（1）按年齡將職工分層三層：不到35歲的職工，35歲到49歲的職工，50歲以上的職工；（2）確定每層應(yīng)抽取個體的個數(shù)，抽樣比為，則在不到35歲的職工中抽取人，在35歲到49歲的職工中抽取人，在50歲以上的職工中抽取人；（3）在各層中分別按簡單隨機抽樣抽取樣本；（4）綜合每層抽樣，組成樣本.02統(tǒng)計圖表一、單選題1．空氣質(zhì)量指數(shù)是評估空氣質(zhì)量狀況的一組數(shù)字，空氣質(zhì)量指數(shù)劃分為、、、、和六檔，分別對應(yīng)“優(yōu)”、“良”、“輕度污染”、“中度污染”、“重度污染”和“嚴重污染”六個等級．如圖是某市2月1日至14日連續(xù)14天的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖，則下面說法中正確的是（

）．A．這14天中有5天空氣質(zhì)量為“中度污染”B．從2日到5日空氣質(zhì)量越來越好C．這14天中空氣質(zhì)量指數(shù)的中位數(shù)是214D．連續(xù)三天中空氣質(zhì)量指數(shù)方差最小是5日到7日【答案】B【分析】根據(jù)折線圖直接分析各選項.【解析】A選項：這14天中空氣質(zhì)量為“中度污染”有4日，6日，9日，10日，共4天，A選項錯誤；B選項：從2日到5日空氣質(zhì)量指數(shù)逐漸降低，空氣質(zhì)量越來越好，B選項正確；C選項：這14天中空氣質(zhì)量指數(shù)的中位數(shù)是，C選項錯誤；D選項：方差表示波動情況，根據(jù)折線圖可知連續(xù)三天中波動最小的是9日到11日，所以方程最小的是9日到11日，D選項錯誤；故選：B.2．某省普通高中學業(yè)水平考試分為合格性考試（合格考）和選擇性考試（選擇考）.其中“選擇考”成績根據(jù)學生考試時的原始卷面分數(shù)，由高到低進行排序，評定為五個等級.某高中2022年參加“選擇考”總?cè)藬?shù)是2020年參加“選擇考”總?cè)藬?shù)的2倍，為了更好地分析該校學生“選擇考”的水平，統(tǒng)計了該校2020年和2022年“選擇考”成績等級結(jié)果，得到如下統(tǒng)計圖.針對該校“選擇考”情況，2022年與2020年比較，下列說法正確的是（

）A．獲得A等級的人數(shù)減少了 B．獲得B等級的人數(shù)增加了1.5倍C．獲得D等級的人數(shù)減少了一半 D．獲得E等級的人數(shù)相同【答案】B【分析】設(shè)2020年參加選擇考的總?cè)藬?shù)為a，根據(jù)統(tǒng)計圖計算出這兩年的每個等級的人數(shù)，進行比較，可得答案.【解析】由題可知：設(shè)2020年參加選擇考的總?cè)藬?shù)為a，則2022年參加選擇考的總?cè)藬?shù)為2a人；2020年評定為五個等級的人數(shù)為：；2022年評定為五個等級的人數(shù)為∶；由此可知獲得A等級的人數(shù)增加了，A錯誤；由于，即獲得B等級的人數(shù)增加了1.5倍，B正確；獲得D等級的人數(shù)增加了，C錯誤；獲得E等級的人數(shù)增加了1倍，D錯誤；故選∶B．3．為了進一步提升員工素質(zhì)，某公司人力部門從本公司2600名一線員工中隨機抽取100人，進行理論知識和實踐技能兩項測試（每項測試結(jié)果均分為三等），取得各等級的人數(shù)如下表：實踐技能等級理論知識等級ABCA124B20202C65已知理論知識測試結(jié)果為的共40人．所給表中的值分別是（

）A．25，6 B．24，7 C．23，8 D．22，9【答案】B【分析】根據(jù)理論知識等級共40人即可求出值，根據(jù)總?cè)藬?shù)共100人即可求出.【解析】因為，解得.因為，解得.故選：B.4．鄉(xiāng)村旅游是以旅游度假為宗旨，以村莊野外為空間，以人文無干擾、生態(tài)無破壞為特色的村野旅游形式．某機構(gòu)隨機調(diào)查了某地區(qū)喜歡鄉(xiāng)村旅游的1000名游客，這些游客都是在A，B，C，D，E這5個平臺中的一個預(yù)定出游的（每名游客只選擇1個平臺），得到一個不完整的統(tǒng)計圖，如圖所示．已知在E平臺預(yù)訂出游的人數(shù)是在B平臺預(yù)訂出游的人數(shù)的1.75倍，則估計1000名游客中在B平臺預(yù)訂出游的人數(shù)為（

）A．100 B．120 C．210 D．300【答案】B【分析】根據(jù)扇形圖性質(zhì)，設(shè)的人數(shù)分別為，由，即可求解.【解析】依題意，設(shè)在B平臺預(yù)訂出游的人數(shù)與在E平臺預(yù)訂出游的人數(shù)分別為x，y，則，且，所以，所以．故選：B.5．某公司計劃招收800名新員工，共報名了2000人，遠超計劃，故該公司采用筆試的方法進行選拔，并按照筆試成績擇優(yōu)錄取．現(xiàn)采用隨機抽樣的方法抽取200名報名者的筆試成績，繪制頻率分布直方圖如圖所示，則錄取分數(shù)線估計為（

）A．70 B．73 C．75 D．77【答案】A【分析】根據(jù)題意求得錄取成績最高的的報名者，結(jié)合頻率分布直方圖的性質(zhì)，即可求解.【解析】根據(jù)題意，錄取率為，故錄取成績最高的的報名者，根據(jù)頻率分布直方圖可知，分占總體的比例為，所以錄取分數(shù)線估計為分.故選：A.二、多選題6．某地區(qū)經(jīng)過2022年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟收入增加了一倍，實現(xiàn)翻番，為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟收入變化情況，統(tǒng)計了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟收入構(gòu)成比例，得到如下餅圖：則下面結(jié)論中正確的是（

）A．新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入增加B．新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入是原來的1.25倍C．新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍D．新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟收入的【答案】AC【分析】設(shè)建設(shè)前農(nóng)村的經(jīng)濟收入為，則新農(nóng)村建設(shè)后經(jīng)濟收入為，根據(jù)扇形圖的比例關(guān)系計算選項中的各部分，即可對選項一一驗證.【解析】設(shè)建設(shè)前農(nóng)村的經(jīng)濟收入為，則新農(nóng)村建設(shè)后經(jīng)濟收入為，建設(shè)前農(nóng)村的種植收入為，則新農(nóng)村建設(shè)后經(jīng)濟收入為，故A正確；建設(shè)前農(nóng)村的其他收入為，則新農(nóng)村建設(shè)后其他收入為，倍，故B錯誤；建設(shè)前農(nóng)村的養(yǎng)殖收入為，則新農(nóng)村建設(shè)后養(yǎng)殖收入為，故C正確；新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和占比，故D錯誤；故選：AC.7．某學校為普及安全知識，對本校1500名高一學生開展了一次校園安全知識競賽答題活動(滿分為100分).現(xiàn)從中隨機抽取100名學生的得分進行統(tǒng)計分析，整理得到如圖所示的頻率分布直方圖，則根據(jù)該直方圖，下列結(jié)論正確的是（

）A．圖中的值為0.016B．估計該校高一大約有77%的學生競賽得分介于60至90之間C．該校高一學生競賽得分不小于90的人數(shù)估計為195人D．該校高一學生競賽得分的第75百分位數(shù)估計大于80【答案】BCD【分析】根據(jù)頻率分布直方圖性質(zhì)可得，判斷A錯誤；計算出得分介于60至90之間的頻率，判斷B正確；利用1500乘以得分不小于90頻率，判斷C正確；計算得分介于50至80之間的頻率判斷D正確.【解析】由頻率分布直方圖性質(zhì)可得：，解得，故A錯誤；得分介于60至90之間的頻率為，故B正確；得分不小于90的人數(shù)估計為，故C正確；得分介于50至80之間的頻率為，故D正確.故選：BCD.8．某公司對2021年的營收來源進行了統(tǒng)計，并繪制餅圖如圖所示．在華中地區(qū)的三省中，湖北省的營收額最多，河南省的營收額最少，湖南省的營收額約1421萬元．則下列說法錯誤的是（

）A．該公司在華東地區(qū)的營收額，約為東北地區(qū)營收額的三倍B．該公司在華南地區(qū)的營收額，比西南地區(qū)的營收額和河南省的營收額之和還要多C．該公司2021年營收總額約為20300萬元D．該公司在湖南省的營收額，在華中地區(qū)的營收額的占比約為34.18%【答案】ACD【分析】根據(jù)餅圖，結(jié)合選項逐一判斷即可.【解析】A：因為，所以本選項正確；B：因為在華中地區(qū)的三省中，河南省的營收額最少，所以河南省的營收額為，因為，所以本選項不正確；C：因為在華中地區(qū)的三省中，湖北省的營收額最多，河南省的營收額最少，湖南省的營收額約1421萬元．所以有，因此本選項正確；D：因為在華中地區(qū)的三省中，河南省的營收額最少，所以公司在湖南省的營收額，在華中地區(qū)的營收額的占比為，因此本選項說法正確；故選：ACD三、填空題9．為了解某企業(yè)員工對黨史的學習情況，對該企業(yè)員工進行問卷調(diào)查，已知他們的得分都處在A，B，C，D四個區(qū)間內(nèi)，根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到下面的統(tǒng)計圖.已知該企業(yè)男員工占，則下列結(jié)論中，正確結(jié)論的個數(shù)是______.①男、女員工得分在A區(qū)間的占比相同；②在各得分區(qū)間男員工的人數(shù)都多于女員工的人數(shù)；③得分在C區(qū)間的員工最多；④得分在D區(qū)間的員工占總?cè)藬?shù)的20%.【答案】【分析】先求出員工總數(shù)和男員工人數(shù)，再求出男女員工再各區(qū)間的人數(shù)，從而對四個結(jié)論逐一判斷即可.【解析】根據(jù)題意，設(shè)員工總?cè)藬?shù)為個，因為女員工人數(shù)為，所以，解得，所以男員工人數(shù)為，對于①，女員工得分在A區(qū)間的占比為，男員工得分在A區(qū)間的占比為，故①正確；對于②，女員工在A區(qū)間有20人，區(qū)間有60人，區(qū)間有70人，區(qū)間有50人；男員工在A區(qū)間有人，區(qū)間有人，區(qū)間有人，區(qū)間有人；所以區(qū)間男員工少于女員工，故②錯誤；對于③，區(qū)間有人，區(qū)間有人，所以區(qū)間人數(shù)比區(qū)間多，故③錯誤；對于④，區(qū)間有人，所以得分在區(qū)間的員工占總?cè)藬?shù)的，故④錯誤；綜上：①正確，②③④錯誤，故正確結(jié)論的個數(shù)是.故答案為：.10．已知某學校高二年級有男生500人、女生450人，調(diào)查該年級全部男、女學生是否喜歡徒步運動的等高堆積條形圖如下，現(xiàn)從所有喜歡徒步的學生中按分層抽樣的方法抽取24人，則抽取的女生人數(shù)為______．【答案】9【分析】先根據(jù)等高堆積條形圖求出喜歡徒步的男女生人數(shù)，再由分層抽樣方法可得.【解析】由題可知，喜歡徒步的男生有人，喜歡徒步的女生有人，則女生應(yīng)抽取人數(shù)為人.故答案為：911．2022年春天我國東部片區(qū)降水量出現(xiàn)近年新低，旱情嚴重，城市缺水問題顯得較為突出，某市政府為了節(jié)約生活用水，科學決策，在全市隨機抽取了100位居民某年的月均用水量（單位：）得到如圖所示的頻率分布直方圖，在統(tǒng)計中我們定義一個分布的分位數(shù)為滿足的，則估計本例中________.（結(jié)果保留小數(shù)點后兩位有效數(shù)字）【答案】2.45【分析】根據(jù)頻率分布直方圖進行數(shù)據(jù)分析，結(jié)合定義即可求得.【解析】由題意可知：就是滿足的橫坐標的值，因為對應(yīng)的頻率為，對應(yīng)的頻率為，對應(yīng)的頻率為，對應(yīng)的頻率為，對應(yīng)的頻率為，所以落在內(nèi)，設(shè)距離2.5的距離為，所以，所以，所以.故答案為：2.45四、解答題12．2022年，某市教育體育局為了解九年級語文學科教育教學質(zhì)量，隨機抽取100名學生參加某項測試，得到如圖所示的測試得分（單位：分）頻率分布直方圖.(1)根據(jù)測試得分頻率分布直方圖，求的值；(2)根據(jù)測試得分頻率分布直方圖估計九年級語文平均分；(3)猜測平均數(shù)和中位數(shù)（不必計算）的大小存在什么關(guān)系？簡要說明理由.【答案】(1)(2)79.2(3)中位數(shù)大于平均數(shù)，理由見解析【分析】（1）由頻率之和等于1，得出的值；（2）由頻率分布直方圖求平均數(shù)的方法求解；（3）觀察頻率分布直方圖數(shù)據(jù)的分布，得出平均數(shù)和中位數(shù)的大小關(guān)系.【解析】（1）解：解得（2）語文平均分的近似值為，所以，語文平均分的近似值為79.2.（3）中位數(shù)大于平均數(shù).因為和中位數(shù)相比，平均數(shù)總在“長尾巴”那邊.13．某校從參加某次知識競賽的同學中，選取60名同學將其成績（百分制，均為整數(shù)）分成，，，，，六組后，得到部分頻率分布直方圖（如圖），觀察圖形中的信息，回答下列問題：(1)求分數(shù)內(nèi)的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；(2)從頻率分布直方圖中，估計本次考試成績的眾數(shù)和中位數(shù)和平均數(shù)．【答案】(1)0.3；頻率分布直方圖見解析(2)眾數(shù)為75；中位數(shù)為；平均數(shù)為71【分析】（1）利用所有小矩形的面積之和為1，可求得分數(shù)在內(nèi)的頻率，再根據(jù)小矩形的高等于頻率與組距的比值求得小矩形的高，即可補全頻率分布直方圖.（2）根據(jù)頻率分布直方圖中眾數(shù)和中位數(shù)和平均數(shù)的求法即可得到答案.【解析】（1）設(shè)分數(shù)內(nèi)的頻率為，根據(jù)頻率分布直方圖，則有，解得.所以頻率分布直方圖為（2）因為在分數(shù)內(nèi)的頻率值最大，所以眾數(shù)為；以中位數(shù)為準做一條垂直于橫軸的直線，這條直線將頻率分布直方圖分為面積相等的兩部分，因為，所以中位數(shù)在內(nèi)，因為分數(shù)內(nèi)的頻率為0.3，而，所以中位數(shù)在區(qū)間中從左數(shù)處，所以中位數(shù)為；平均數(shù)為，故本次考試成績的眾數(shù)為75；中位數(shù)為；平均數(shù)為71.14．我國是世界上嚴重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出，某市政府為了節(jié)約生活用水，居民生活用水定額管理，即確定一個居民月用水量標準，用水量不超過的部分按平價收費，超出的部分按議價收費，下面是居民月均用水量的抽樣頻率分布直方圖.(1)求直方圖中的值；(2)試估計該市居民月均用水量的眾數(shù)、平均數(shù)；(3)如果希望的居民月均用水量不超過標準，那么標準定為多少比較合理？【答案】(1)(2)噸，噸(3)x=2.9【分析】（1）利用頻率分布直方圖能求出；（2）由頻率分布直方圖估計該市居民月均用水量的眾數(shù)和平均數(shù)即可；（3）求出月均用水量小于2.5噸和小于3噸的百分比，計算出有的居民每月用水量不超過標準的值．（1）解：由概率統(tǒng)計相關(guān)知識，各組頻率之和的值為1，頻率（頻率組距）組距，，解得：，的值為0.3；（2）解：由頻率分布直方圖估計該市居民月均用水量的眾數(shù)為（噸，估計該市居民月均用水量的平均數(shù)為：（噸．（3）解：由頻率分布直方圖得月均用水量低于2.5噸的頻率為：，月均用水量低于3噸的頻率為：，（噸．15．為了讓學生了解環(huán)保知識，增強環(huán)保意識，某中學舉行了一次環(huán)保知識競賽，共有900名學生參加了這次競賽．為了解本次競賽的成績情況，從中抽取了部分學生的成績（得分均為整數(shù)，滿分為100分）進行統(tǒng)計．請根據(jù)尚未完成的頻率分布表和頻數(shù)分布直方圖，解答下列問題．(1)填充頻率分布表的空格（將答案直接填在表格內(nèi)）；(2)補全頻數(shù)分布直方圖；(3)若成績在75.5~85.5分的學生獲得二等獎，問獲得二等獎的學生約為多少人？【答案】(1)填表見解析(2)作圖見解析(3)234（人）【分析】（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)和頻率的求解公式求解即可，（2）由（1）中表格中的數(shù)據(jù)完成頻數(shù)分布直方圖，（3）根據(jù)頻率分布表可求出成績在75.5～80.5分的學生頻率為0.10，成績在80.5～85.5分的學生頻率為0.16，從而可得成績在75.5～85.5分的學生頻率為0.26，進而可求得獲得二等獎的人數(shù).（1）（2）頻數(shù)分布直方圖如下圖所示：（3）成績在75.5～80.5分的學生占70.5～80.5分的學生的，因為成績在70.5～80.5分的學生頻率為0.20，所以成績在75.5～80.5分的學生頻率為0.10．成績在80.5～85.5分的學生占80.5～90.5分的學生的．因為成績在80.5～90.5分的學生頻率為0.32，所以成績在80.5～85.5分的學生頻率為0.16，所以成績在75.5～85.5分的學生頻率為0.26．由于有900名學生參加了這次競賽，所以該校獲得二等獎的學生約為0.26×900＝234（人）．03用樣本估計總體一、單選題1．已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為6，則這組數(shù)據(jù)的方差為（

）A．4 B．6 C．8 D．10【答案】C【分析】首先求出值，然后利用方差公式即可得到答案.【解析】由題意得,得,所以這組數(shù)據(jù)的方差，故選：C.2．我市對上、下班交通情況作抽樣調(diào)查，上、下班時間各抽取12輛機動車測其行駛速度（單位：）如下表：上班時間182021262728303233353640下班時間161719222527283030323637則上、下班時間行駛時速的中位數(shù)分別為（

）A．28與28.5 B．29與28.5 C．28與27.5 D．29與27.5【答案】D【分析】根據(jù)表格數(shù)據(jù)，由中位數(shù)的定義求上、下班時間行駛時速的中位數(shù)即可.【解析】上班時間行駛速度的中位數(shù)是，下班時間行駛速度的中位數(shù)是.故選：D3．已知一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，得到，0，4，x，7，14，中位數(shù)為5，則這組數(shù)的平均數(shù)為（

）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】B【分析】由已知可求得，然后計算平均數(shù)，即可得出答案.【解析】由已知可得，，所以，所以，這組數(shù)的平均數(shù)為.故選：B.4．甲、乙兩名籃球運動員在8場比賽中的單場得分用莖葉圖表示（圖1），莖葉圖中甲的得分有部分數(shù)據(jù)丟失，但甲得分的折線圖（圖2）完好，則（

）A．甲的單場平均得分比乙低 B．乙的60%分位數(shù)為19C．甲、乙的極差均為11 D．乙得分的中位數(shù)是16.5【答案】D【分析】根據(jù)莖葉圖、直方圖，平均數(shù)、中位數(shù)、百分數(shù)、極差的求法判斷各項的正誤即可.【解析】A：由莖葉圖和直方圖，甲比賽得分為，平均得分為，乙比賽得分為，平均得分為，甲高于乙，錯誤；B：由，故乙的60%分位數(shù)為17，錯誤；C：甲的極差為，乙的極差為，錯誤；D：乙得分的中位數(shù)是，正確.故選：D5．我國是世界上嚴重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出．某市政府為了解居民節(jié)約用水的意識，隨機調(diào)查了100戶居民某年的月均用水量數(shù)據(jù)（單位：立方米），制成如圖所示的頻率分布直方圖．下列說法正確的是（

）A．該組樣本數(shù)據(jù)的極差是4立方米B．可估計全市居民用戶月均用水量的中位數(shù)的估計值是2.25立方米C．可估計全市居民用戶月均用水量的眾數(shù)的估計值是2立方米D．可估計全市居民用戶中月均用水量超過3立方米的約占15%【答案】D【分析】根據(jù)題意，由頻率分布直方圖對選項逐一判斷，即可得到結(jié)果.【解析】對于A選項，由頻率分布直方圖無法得到這組數(shù)據(jù)的最大值和最小值，故無法準確判斷這組數(shù)據(jù)的極差，故A錯誤．對于B選項，因為，，設(shè)中位數(shù)為，由得，故B錯誤．對于C選項，眾數(shù)為：，故C錯誤．對于D選項，月均用水量超過3立方米的頻率為，故D正確．故選:D．6．已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為91，27，若向這組數(shù)據(jù)中再添加一個數(shù)據(jù)為91，新數(shù)據(jù)組的平均數(shù)和方差分別為，，則（

）．A． B． C． D．【答案】B【分析】設(shè)這組數(shù)據(jù)為：，由題有，后利用平均數(shù)，方差計算公式可得答案.【解析】設(shè)這組數(shù)據(jù)為：.由題有，.則新數(shù)據(jù)平均數(shù)為，新數(shù)據(jù)方差為.故ACD錯誤，B正確.故選：B7．已知兩組數(shù)據(jù)和的中位數(shù)?方差均相同，則兩組數(shù)據(jù)合并為一組數(shù)據(jù)后，（

）A．中位數(shù)一定不變，方差可能變大B．中位數(shù)一定不變，方差可能變小C．中位數(shù)可能改變，方差可能變大D．中位數(shù)可能改變，方差可能變小【答案】A【分析】根據(jù)中位數(shù)、方差的概念分析運算.【解析】對于中位數(shù)：不妨設(shè)，則兩組數(shù)據(jù)和的中位數(shù)分別為，則，兩組數(shù)據(jù)合并為一組數(shù)據(jù)后，則中位數(shù)為，故中位數(shù)一定不變；對于方差：設(shè)的平均數(shù)為，方差為，的平均數(shù)為，方差為，則，可得，則兩組數(shù)據(jù)合并為一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，方差，當且僅當時等號成立，故方差可能變大，一定不會變??；故選：A.8．若某同學連續(xù)三次考試的名次（第一名為，第二名為，以此類推，且可以有名次并列的情況）均不超過，則稱該同學為班級的尖子生.根據(jù)甲、乙、丙、丁四位同學過去連續(xù)三次考試的名次數(shù)據(jù)，推斷一定不是尖子生的是（）A．甲同學：平均數(shù)為，中位數(shù)為B．乙同學：平均數(shù)為，方差小于C．丙同學：中位數(shù)為，眾數(shù)為D．丁同學：眾數(shù)為，方差大于【答案】D【分析】根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)及方差的定義，依次對選項判斷即可.【解析】甲同學名次數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，說明名次之和為，由中位數(shù)為，得出三次考試名次均不超過，斷定甲是尖子生；乙同學名次數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，設(shè)乙同學3次考試的名次分別為、、，由題意可得則方差，所以，，則，所以，、、均不超過，由此可斷定乙是尖子生；丙同學名次數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，眾數(shù)為，說明三次考試中至少有兩次名次為，故丙可能是尖子生；丁同學名次數(shù)據(jù)的眾數(shù)為，說明某兩次名次為，設(shè)另一次名次為，平均數(shù)為，方差為，即，所以，或或均不滿足，故，斷定丁一定不是尖子生.故選：D.二、多選題9．甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶5次，兩人成績的條形統(tǒng)計圖如圖所示，則以下四種說法中正確的是（

）①甲的成績的平均數(shù)等于乙的成績的平均數(shù)②甲的成績的中位數(shù)大于乙的成績的中位數(shù)③甲的成績的方差小于乙的成績的方差④甲的成績的極差等于乙的成績的極差A(yù)．① B．② C．③ D．④【答案】ABCD【分析】根據(jù)題意，求出甲乙的平均數(shù)，從而判斷①；由題意可得甲乙的中位數(shù)，從而判斷②；求出甲乙的方差，從而判斷③；求出甲乙的極差，從而判斷④.【解析】解：由題意可得，，故甲的成績的平均數(shù)等于乙的成績的平均數(shù)，故①正確；甲的成績的中位數(shù)為6，乙的成績的中位數(shù)為5，故甲大于乙，故②正確；甲的成績的方差為，乙的成績的方差為，故③正確；甲的成績的極差為4，乙的成績的極差等于4，④正確.故選：ABCD.10．某地2022年11月25日—2022年12月3日的日最高氣溫與最低氣溫統(tǒng)計圖如下．根據(jù)該圖，下列說法正確的是（

）A．這9日日最低氣溫的極差為13℃ B．這9日日溫差最大為14℃C．這9日日最高氣溫的中位數(shù)為11℃ D．這9日日最低氣溫的眾數(shù)為【答案】ABD【分析】根據(jù)折線圖，結(jié)合極差、最大溫差、中位數(shù)、眾數(shù)的定義逐項判斷即可.【解析】由題圖可知這9日日最低氣溫的極差為，故A正確．這9日日溫差最大為，故B正確．這9日日最高氣溫的數(shù)據(jù)從低到高依次為0，3，5，7，9，11，13，18，20，其中位數(shù)為，故C錯誤．這9日日最低氣溫的眾數(shù)為，故D正確．故選：ABD．11．已知數(shù)據(jù)的極差?平均數(shù)?眾數(shù)?第80百分位數(shù)分別是，數(shù)據(jù)的極差?平均數(shù)?眾數(shù)?第80百分位數(shù)分別是，且滿足，則（

）A． B．C． D．【答案】BCD【分析】根據(jù)極差，平均數(shù)，眾數(shù)，第80百分位數(shù)的定義以及進行求解.【解析】對于A，，故A錯誤；對于B，由題意可知，兩組數(shù)據(jù)滿足，由平均數(shù)計算公式得，所以，故B正確；對于，由眾數(shù)知識得，故正確；對于D，對于數(shù)據(jù)，，假設(shè)其第80百分位數(shù)為，當是整數(shù)時，，當不是整數(shù)時，設(shè)其整數(shù)部分為，則，所以對于數(shù)據(jù)，假設(shè)其第80百分位數(shù)為，當是整數(shù)時，，當不是整數(shù)時，設(shè)其整數(shù)部分為，則，所以，故D正確.故選：BCD.12．已知5個數(shù)據(jù)恰為互不相同的質(zhì)數(shù)，且平均值為13，則它們的中位數(shù)（

）A．最小為5 B．最小為7C．最大為13 D．最大為17【答案】BC【分析】由題設(shè)條件可得符號條件的兩組解，故可得正確的選項.【解析】這5個質(zhì)數(shù)的和為65，考慮質(zhì)數(shù)表2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，…顯然這5個數(shù)都為奇數(shù)，因此它們的中位數(shù)不可能為5，是符合題意的解，于是中位數(shù)的最小值為7．又，于是中位數(shù)小于17，又是符合題意的解，于是中位數(shù)的最大值為13．如果把5個數(shù)由小到大排列，則13不可能為第2個數(shù)，否則與平均數(shù)為13矛盾，13也不可能為倒數(shù)第二個或最后一個數(shù)，否則與平均數(shù)為13矛盾，故符合條件的5個數(shù)只有兩個.故選：BC.三、填空題13．某表演賽評分（兩位數(shù)）如莖葉圖所示，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的方差為___________.7885557894【答案】##1.6【分析】根據(jù)莖葉圖得出數(shù)據(jù)，計算平均值，再由方差公式計算即可.【解析】由題意知，剩下的數(shù)據(jù)為85，85，85，87，88，平均分為，方差為，故答案為：14．若一組數(shù)據(jù)1，x，7，7，9，10的眾數(shù)與平均數(shù)相等，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為__________【答案】##【分析】根據(jù)題意可得這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)只能是，再根據(jù)平均數(shù)等于眾數(shù)求出，再根據(jù)中位數(shù)的定義即可得解.【解析】在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)了兩次，其他的數(shù)只出現(xiàn)了一次（除外），因為數(shù)據(jù)1，x，7，7，9，10的眾數(shù)與平均數(shù)相等，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)只能是，則，解得，當時，眾數(shù)是，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為.故答案為：.15．某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣從中抽取樣本，若樣本中青年職工為7人，則樣本容量為______．【答案】【分析】結(jié)合分層抽樣方法求出青年職工的比例繼而求出樣本容量【解析】設(shè)樣本容量為，則根據(jù)題意得：，解得故答案為：16．A工廠年前加緊手套生產(chǎn)，設(shè)該工廠連續(xù)5天生產(chǎn)的手套數(shù)依次為，，，，（單位：萬只），若這組數(shù)據(jù)，，，，的方差為1.44，且，，，，的平均數(shù)為4，則該工廠這5天平均每天生產(chǎn)手套___________萬只．【答案】##【分析】由平均數(shù)定義可知，再根據(jù)方差的公式即可求得結(jié)果.【解析】由已知得，即，設(shè)，，，，的平均數(shù)為，根據(jù)方差的計算公式有，∴，即，又，∴．故答案為：．四、解答題17．某校從高二年級學生中隨機抽取60名學生，將其期中考試的政治成績（均為整數(shù)）分成六段：后得到如下頻率分布直方圖.(1)根據(jù)頻率分布直方圖，估計該校高二年級學生期中考試政治成績的平均分、眾數(shù)、中位數(shù)；（小數(shù)點后保留一位有效數(shù)字）(2)用分層抽樣的方法在各分數(shù)段的學生中抽取一個容量為20的樣本，則分數(shù)段抽取的人數(shù)是多少？【答案】(1)平均數(shù)為，眾數(shù)為75，中位數(shù)為(2)6【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖中眾數(shù)，平均數(shù)，中位數(shù)的計算方法解決即可；（2）由抽取比例為，分數(shù)段人數(shù)為18人，即可解決.【解析】（1）由圖可知眾數(shù)為75，因為，解得，設(shè)中位數(shù)為，所以，解得，所以中位數(shù)為，平均數(shù)為（2）因為總?cè)藬?shù)有60人，抽取20人，所以抽取比例為，因為60人中分數(shù)段人數(shù)為人，所以分數(shù)段抽取的人數(shù)是.18．為了了解高一學生的體能情況，某校抽取部分學生進行1分鐘跳繩測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖(如圖).圖中從左到