九年級數(shù)學(xué)公開課教案湘教版

九年級數(shù)學(xué)公開課教案湘教版

九年級數(shù)學(xué)公開課教案湘教版1

教學(xué)目標(biāo)

【知識與技能】

理解反比例函數(shù)的概念，根據(jù)實際問題能列出反比例函數(shù)

關(guān)系式.

【過程與方法】

經(jīng)歷從實際問題抽象出反比例函數(shù)的探索過程，發(fā)展學(xué)生

的抽象思維能力.

【情感態(tài)度】

培養(yǎng)觀察、推理、分析能力，體會由實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)

模型，認(rèn)識反比例函數(shù)的應(yīng)用價值.

【教學(xué)重點】

理解反比例函數(shù)的概念，能根據(jù)已知條件寫出函數(shù)解析式.

【教學(xué)難點】

能根據(jù)實際問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式，體會

函數(shù)的模型思想.

教學(xué)過程

一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知

1.復(fù)習(xí)小學(xué)已學(xué)過的反比例關(guān)系，例如：

(1)當(dāng)路程S一定，時間t與速度V成反比例，即vt=s(s

是常數(shù))

(2)當(dāng)矩形面積一定時，長a和寬b成反比例，即ab=S(S

是常數(shù))

2、電流I、電阻R、電壓U之間滿足關(guān)系式U=IR,當(dāng)

U=220V時，請你用含R的代數(shù)式表示I嗎？

【教學(xué)說明】對相關(guān)知識的復(fù)習(xí)，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)打下基

礎(chǔ).

二、思考探究，獲取新知

探究1：反比例函數(shù)的概念

(1)一群選手在進行全程為3000米的.比賽時，各選手的

平均速度v(m/s)與所用時間t(s)之間有寒樣的關(guān)系？并寫出

它們之間的關(guān)系式.

(2)利用(1)的關(guān)系式完成下表：

(3)隨著時間t的變化，平均速度v發(fā)生了怎樣的變化？

(4)平均速度v是所用時間t的函數(shù)嗎？為什么？

(5)觀察上述函數(shù)解析式，與前面學(xué)的一次函數(shù)有什么不

同？這種函數(shù)有什么特點？

【歸納結(jié)論】一般地，如果兩個變量x,y之間可以表示成

y=(k為常數(shù)且k20)的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù).其

中x是自變量，常數(shù)k稱為反比例函數(shù)的比例系數(shù).

【教學(xué)說明】先讓學(xué)生進行小組合作交流，再進行全班性

的問答或交流.學(xué)生用自己的語言說明兩個變量間的關(guān)系為什

么可以看作函數(shù)，了解所討論的函數(shù)的表達(dá)形式.探究2：反

比例函數(shù)的自變量的取值范圍思考：在上面的問題中，對于

反比例函數(shù)v=3000/t,其中自變量t可以取哪些值呢?分析：

反比例函數(shù)的自變量的取值范圍是所有非零實數(shù)，但是在實

際問題中，應(yīng)該根據(jù)具體情況來確定該反比例函數(shù)的自變量

取值范圍.由于t代表的是時間，且時間不能為負(fù)數(shù)，所有t

的取值范圍為t>0.

【教學(xué)說明】教師組織學(xué)生討論，提問學(xué)生，師生互動.

三、運用新知，深化理解

1.見教材P3例題.

2.下列函數(shù)關(guān)系中，哪些是反比例函數(shù)？

(1)已知平行四邊形的面積是12cm2,它的一邊是acm,這

邊上的高是hem,則a與h的函數(shù)關(guān)系；

(2)壓強p一定時，壓力F與受力面積S的關(guān)系；

(3)功是常數(shù)W時，力F與物體在力的方向上通過的距離:

的函數(shù)關(guān)系.

(4)某鄉(xiāng)糧食總產(chǎn)量為m噸，那么該鄉(xiāng)每人平均擁有糧食

y(噸)與該鄉(xiāng)人口數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式.

分析：確定函數(shù)是否為反比例函數(shù)，就是看它們的解析式

經(jīng)過整理后是否符合y=(k是常數(shù)，k#0).所以此題必須先寫

出函數(shù)解析式，后解答.

解：

(l)a=12/h,是反比例函數(shù);

(2)F=pS,是正比例函數(shù)；

(3)F=W/s,是反比例函數(shù);

(4)y=m/x,是反比例函數(shù).

3.當(dāng)m為何值時，函數(shù)丫=是反比例函數(shù)，并求出其函數(shù)解

析式.分析：由反比例函數(shù)的定義易求出m的值.解：由反比

例函數(shù)的定義可知：2m-2=1,m=3/2.所以反比例函數(shù)的解析

式為y=.

4.當(dāng)質(zhì)量一定時，二氧化碳的體積V與密度P成反比例.

且V=5m3時，P=1.98kg/m3

(1)求p與V的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量的取值范圍.

(2)求V=9m3時，二氧化碳的密度.

解：略

5.已知y=yl+y2,yl與x成正比例，y2與x2成反比例，

且x=2與x=3時，y的值都等于19.求y與x間的函數(shù)關(guān)系式.

分析：yl與x成正比例，則yl=klx,y2與x2成反比例，

則y2=k2x2,又由y=yl+y2,可知，y=klx+k2x2,只要求出kl

和k2即可求出y與x間的函數(shù)關(guān)系式.

解：因為yl與x成正比例，所以yl=klx；因為y2與x2成

反比例，所以y2=,而y=yl+y2,所以y=klx+,當(dāng)x=2與x=3

時，y的值都等于19.

【教學(xué)說明】加深對反比例函數(shù)概念的理解，及掌握如何

求反比例函數(shù)的解析式.

四、師生互動、課堂小結(jié)

先小組內(nèi)交流收獲和感想，而后以小組為單位派代表進行

總結(jié).教師作以補充.

課后作業(yè)

布置作業(yè)：教材“習(xí)題1.1”中第1、3、5題.

教學(xué)反思

學(xué)生對于反比例函數(shù)的概念理解的都很好，但在求函數(shù)解

析式時，解題不夠靈活，如解答第5題時，不知如何設(shè)未知

數(shù).在這方面應(yīng)多加練習(xí).

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教學(xué)目標(biāo)

1、知道解一元二次方程的基本思路是“降次”化一元二

次方程為一元一次方程。

2、學(xué)會用因式分解法和直接開平方法解形如(ax+b)2-

k=O(k2O)的方程。

3、引導(dǎo)學(xué)生體會“降次”化歸的思路。

重點難點

重點：掌握用因式分解法和直接開平方法解形如(ax+b)2-

k=O(k2O)的方程。

難點：通過分解因式或直接開平方將一元二次方程降次為

一元一次方程。

教學(xué)過程

(一)復(fù)習(xí)引入

1、判斷下列說法是否正確

⑴若p=l,q=l,則pq=l(),若pq=l,Mp=l,q=l();

(2)若p=0,g=0,則pq=O(),若pq=O,則p=0或q=0()；

(3)若x+3=0或x-6=0,則(x+3)(x-6)=0(),

若(x+3)(x-6)=0,則x+3=0或x-6=0()；

(4)若x+3=或x-6=2,則(x+3)(x-6)=1(),

若(x+3)(x-6)=l,則x+3=或x-6=2()o

答案：(1)J,Xo(2)V,Vo(3)V,Vo(4)J,Xo

2、填空：若x2=a；則x叫a的，x=；若x2=4,則x=；

若x2=2,則x=o

答案：平方根，土，±2,土。

(二)創(chuàng)設(shè)情境

前面我們已經(jīng)學(xué)了一元一次方程和二元一次方程組的解

法，解二元一次方程組的基本思路是什么？(消元、化二元一

次方程組為一元一次方程)。由解二元一次方程組的基本思

路，你能想出解一元二次方程的基本思路嗎？

引導(dǎo)學(xué)生思考得出結(jié)論：解一元二次方程的基本思路是

“降次”化一元二次方程為一元一次方程。

給出1.1節(jié)問題一中的方程：(35-2x)2-900=0。

問：怎樣將這個方程“降次”為一元一次方程？

(三)探究新知

讓學(xué)生對上述問題展開討論，教師再利用“復(fù)習(xí)引入”中

的內(nèi)容引導(dǎo)學(xué)生，按課本P.6那樣，用因式分解法和直接開

平方法，將方程（35-2x）2-900=0“降次”為兩個一元一次方

程來解。讓學(xué)生知道什么叫因式分解法和直接開平方法。

（四）講解例題

展示課本P.7例1,例2o

按課本方式引導(dǎo)學(xué)生用因式分解法和直接開平方法解一元

二次方程。

引導(dǎo)同學(xué)們小結(jié)：對于形如（ax+b）2-k=0（k，0）的方程，

既可用因式分解法解，又可用直接開平方法解。

因式分解法的基本步驟是：把方程化成一邊為0,另一邊

是兩個一次因式的乘積（本節(jié)課主要是用平方差公式分解因式）

的形式，然后使每一個一次因式等于0,分別解兩個一元一次

方程，得到的兩個解就是原一元二次方程的解。

直接開平方法的步驟是：把方程變形成

（ax+b）2=k（k，0）,然后直接開平方得ax+b=和ax+b=-，分別

解這兩個一元一次方程，得到的解就是原一元二次方程的

解。

注意：（1）因式分解法適用于一邊是0,另一邊可分解成兩

個一次因式乘積的一元二次方程；

（2）直接開平方法適用于形如（ax+b）2=k（k20）的方程，由

于負(fù)數(shù)沒有平方根，所以規(guī)定k20,當(dāng)k<0時，方程無實數(shù)

解。

（五）應(yīng)用新知

課本P.8,練習(xí)。

（六）課堂小結(jié)

1、解一元二次方程的基本思路是什么？

2、通過“降次”，把一元二次方程化為兩個一元一次方

程的方法有哪些?基本步驟是什么？

3、因式分解法和直接開平方法適用于解什么形式的一元

二次方程？

(七)思考與拓展

不解方程，你能說出下列方程根的情況嗎？

(l)-4x2+l=0；(2)x2+3=0；(3)(5-

3x)2=0；(4)(2x+l)2+5=0o

答案：(D有兩個不相等的實數(shù)根；(2)和⑷沒有實數(shù)

根；(3)有兩個相等的實數(shù)根

通過解答這個問題，使學(xué)生明確一元二次方程的解有三種

情況。

布置作業(yè)

九年級數(shù)學(xué)公開課教案湘教版3

1、教材分析

(1)知識結(jié)構(gòu)

(2)重點、難點分析

重點：三角形內(nèi)切圓的概念及內(nèi)心的性質(zhì).因為它是三角

形的重要概念之一.

難點：①難點是“接”與“切”的含義，學(xué)生容易混

淆;②畫三角形內(nèi)切圓，學(xué)生不易畫好.

2、教學(xué)建議

本節(jié)內(nèi)容需要一個課時.

(1)在教學(xué)中，組織學(xué)生自己畫圖、類比、分析、深刻理

解三角形內(nèi)切圓的概念及內(nèi)心的性質(zhì)；

(2)在教學(xué)中，類比“三角形外接圓的畫圖、概念、性

質(zhì)”，開展活動式教學(xué).

教學(xué)目標(biāo)：

1、使學(xué)生了解尺規(guī)作的方法，理解三角形和多邊形的內(nèi)

切圓、圓的外切三角形和圓的外切多邊形、三角形內(nèi)心的概

念；

2、應(yīng)用類比的數(shù)學(xué)思想方法研究內(nèi)切圓，逐步培養(yǎng)學(xué)生

的研究問題能力；

3、激發(fā)學(xué)生動手、動腦主動參與課堂教學(xué)活動.

教學(xué)重點：

三角形內(nèi)切圓的作法和三角形的內(nèi)心與性質(zhì).

教學(xué)難點：

三角形內(nèi)切圓的作法和三角形的內(nèi)心與性質(zhì).

教學(xué)活動設(shè)計

(一)提出問題

1、提出問題：如圖，你能否在aABC中畫出一個圓？畫出

一個的圓？想一想，怎樣畫？

2、分析、研究問題:

讓學(xué)生動腦筋、想辦法，使學(xué)生認(rèn)識作三角形內(nèi)切圓的實

際意義.

3、解決問題：

例1作圓，使它和已知三角形的各邊都相切.

引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖，寫出已知、求作，然后師生共同分析，

尋找作法.

提出以下幾個問題進行討論：

①作圓的關(guān)鍵是什么？

②假設(shè)。I是所求作的圓，和三角形三邊都相切，圓

心I應(yīng)滿足什么條件？

③這樣的點I應(yīng)在什么位置？

④圓心I確定后半徑如何找.

A層學(xué)生自己用直尺圓規(guī)準(zhǔn)確作圖，并敘述作法;B層學(xué)生

在老師指導(dǎo)下完成.

完成這個題目后，啟發(fā)學(xué)生得出如下結(jié)論：和三角形的

各邊都相切的圓可以作一個且只可以作出一個.

（二）類比聯(lián)想，學(xué)習(xí)新知識.

1、概念：和三角形各邊都相切的圓叫做，內(nèi)切圓的圓心

叫做三角形的內(nèi)心，這個三角形叫做圓的外切三角形.

2、類比：

名稱

確定方法

圖形

性質(zhì)

外心(三角形外接圓的圓心)

三角形三邊中垂線的交點

(1)OA=OB=OC；

(2)外心不一定在三角形的內(nèi)部.

內(nèi)心(三角形內(nèi)切圓的圓心)

三角形三條角平分線的交點

(1)到三邊的距離相等；

(2)0A、OB、0C分別平分NBAC、NABC、ZACB；

(3)內(nèi)心在三角形內(nèi)部.

3、概念推廣：和多邊形各邊都相切的圓叫做多邊形的內(nèi)

切圓，這個多邊形叫做圓的外切多邊形.

4、概念理解：

引導(dǎo)學(xué)生理解及圓的外切三角形的概念，并與三角形的外

接圓與圓的內(nèi)接三角形概念相比較，以加深對這四個概念的

理解.使學(xué)生弄清“內(nèi)”與“外”、“接”與“切”的含

義.“接”與“切”是說明三角形的頂點和邊與圓的關(guān)系：三

角形的頂點都在圓上，叫做“接”；三角形的邊都與圓相切叫

做“切”.

(三)應(yīng)用與反思

例2如圖，在AABC中，ZABC=50°,ZACB=75°,點0

是三角形的內(nèi)心.

求NBOC的度數(shù)

分析：要求NBOC的度數(shù)，只要求出NOBC和NOCB的度數(shù)

之和就可，即求N1十N3的度數(shù).因為。是aABC的內(nèi)心，所

以0B和0C分別為NABC和NBCA的平分線，于是有N1十

Z3=(NABC十NACB),再由三角形的內(nèi)角和定理易求出

ZBOC的度數(shù).

解：(引導(dǎo)學(xué)生分析，寫出解題過程)

例3如圖，△ABC中，E是內(nèi)心，NA的平分線和AABC的

外接圓相交于點D

求證：DE=DB

分析：從條件想，E是內(nèi)心，則E在NA的平分線上，同

時也在NABC的平分線上，考慮連結(jié)BE,得出N3=N4.

從結(jié)論想，要證DE=DB,只要證明BDE為等腰三角形，同

樣考慮到連結(jié)BE.于是得到下述法.

證明：連結(jié)BE.

E是aABC的內(nèi)心

又

Z1=Z2

/.Z1+Z3=Z4+Z5

ZBED=ZEBD

.\DE=DB

練習(xí)分析作出已知的銳角三角形、直角三角形、鈍角，并

說明三角形的內(nèi)心是否都在三角形內(nèi).

(四)小結(jié)

1.教師先向?qū)W生提出問題：這節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些概念?怎樣

作已知?學(xué)習(xí)時互該注意哪些問題？

2.學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，歸納總結(jié)：

(1)學(xué)習(xí)了三角形內(nèi)切圓、三角形的內(nèi)心、圓的外切三角

形、多邊形的內(nèi)切圓、圓的外切多邊形的概念.

(2)利用作三角形的內(nèi)角平分線，任意兩條角平分線的交

點就是內(nèi)切圓的圓心，交點到任意一邊的距離是圓的半徑.

(3)在學(xué)習(xí)有關(guān)概念時，應(yīng)注意區(qū)別“內(nèi)”與“外”，

“接”與“切”；還應(yīng)注意“連結(jié)內(nèi)心和三角形頂點”這一輔

助線的添加和應(yīng)用.

(五)作業(yè)

教材P115習(xí)題中，A組1(3),10,11,12題;A層學(xué)生多

做B組3題.

探究活動

問題：如圖1,有一張四邊形ABCD紙片，且AB=AD=6cm,

CB=CD=8cm,ZB=90°.

(1)要把該四邊形裁剪成一個面積的圓形紙片，你能否用

折疊的方法找出圓心，若能請你度量出圓的半徑(精確到

0.1cm)；

(2)計算出的圓形紙片的半徑(要求精確值).

提示：（1）由條件可得AC為四邊形似的對稱軸，存在內(nèi)切

圓，能用折疊的方法找出圓心：

如圖2,①以AC為軸對折;②對折NABC,折線交AC于

0;③使折線過0,且EB與EA邊重合.則點0為所求圓的圓

心，0E為半徑.

（2）如圖3,設(shè)內(nèi)切圓的半徑為r,則通過面積可得：

6r+8r=48,:.r=.

九年級數(shù)學(xué)公開課教案湘教版4

素質(zhì)教育目標(biāo)

（一）知識教學(xué)點

1.使學(xué)生初步了解統(tǒng)計知識是應(yīng)用廣泛的數(shù)學(xué)內(nèi)容.

2.了解平均數(shù)的意義，會計算一組數(shù)據(jù)的平均數(shù).

3.當(dāng)一組數(shù)據(jù)的數(shù)值較大時，會用簡算公式計算一組數(shù)據(jù)

的平均數(shù).

（二）能力訓(xùn)練點

培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、計算能力.

（三）德育滲透點

1.培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真、耐心、細(xì)致的學(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)習(xí)慣.

2.滲透數(shù)學(xué)來源于實踐，反地來又作用于實踐的觀點.

（四）美育滲透點

通過本課的學(xué)習(xí)，滲透數(shù)學(xué)公式的簡單美和結(jié)構(gòu)的嚴(yán)謹(jǐn)

美，展示了寓深奧于淺顯，富紛繁于嚴(yán)謹(jǐn)?shù)霓q證統(tǒng)一的數(shù)學(xué)

美.

重點-難點-疑點及解決辦法

1.教學(xué)重點：平均數(shù)的概念及其計算.

2.教學(xué)難點：平均數(shù)的簡化計算.

3.教學(xué)疑點：平均數(shù)簡化公式的應(yīng)用，a如何選擇.

4.解決辦法：分清兩個公式，公式②的運用要選擇一個適

當(dāng)?shù)腶.

教學(xué)步驟

（一）明確目標(biāo)

在日常生活中，我們常與數(shù)據(jù)打交道，例如，電視臺每天

晚上都要預(yù)報第二天當(dāng)?shù)氐淖畹蜌鉁嘏c氣溫，商店每天都要

結(jié)算一下當(dāng)天的營業(yè)額，每個班次的飛機都要統(tǒng)計一下乘客

的人數(shù)等.這些都涉及數(shù)據(jù)的計算問題.請同學(xué)們思考下面問

題.（教師出示幻燈片）

為了從甲乙兩名學(xué)生中選拔一人參加射擊比賽，對他們的

射擊水平進行了測驗.兩人在相同條件下各射靶10次，命中

的環(huán)數(shù)如下：

甲78686591074

乙9578768677

1.怎樣比較兩個人的成績?2.應(yīng)選哪一個人參加射擊比賽?

教師要引導(dǎo)學(xué)生觀察，給學(xué)生充分的時間去思考，并可以

分成小組討論解決辦法.

對于這個問題，部分學(xué)生可能感到無從下手，部分學(xué)生可

能想到去比較兩組數(shù)據(jù)的平均，讓學(xué)生動手具體算一下兩組

數(shù)據(jù)的平均數(shù)結(jié)果它們相等在學(xué)生無法解決此問題的情況

下，教師說明，這正是本章要解決的問題之一（寫出課題）.這

樣做的目的是教師有意創(chuàng)設(shè)問題情境、制造懸念，這不僅能

激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和自覺性，引起學(xué)生對所學(xué)課程的注

意，還能誘發(fā)學(xué)生探求新知識的濃厚興趣.

（二）整體感知

解決類似上述的問題要用到統(tǒng)計學(xué)的知識，統(tǒng)計學(xué)是一門

研究如何收集、整理、分析數(shù)據(jù)并據(jù)之做出推斷的科學(xué)，它

以概率論為基礎(chǔ)，著重研究如何根據(jù)樣本的性質(zhì)去推測總體

的性質(zhì).在當(dāng)今的信息時代，統(tǒng)計學(xué)的應(yīng)用非常廣泛，以至于

它已滲透到整個社會生活的各個方面.本章我們將學(xué)習(xí)統(tǒng)計學(xué)

的一些初步知識.

（三）教學(xué)過程

這節(jié)課我們首先來學(xué)習(xí)一一平均數(shù).

1.（出示幻燈片）請同學(xué)看下面問題：

某班第一小組一次數(shù)學(xué)測驗的成績?nèi)缦拢?/p>

8691100729389908575

95

這個小組的平均成績是多少?

教師引導(dǎo)學(xué)生動筆計算，并找一名學(xué)生到黑板板演，講完

引例后，引導(dǎo)學(xué)生歸納出求平均數(shù)方法，這樣做使學(xué)生對平

均數(shù)的計算公式能有深刻的認(rèn)識.

2.平均數(shù)的概念及計算公式

一般地，如果有n個數(shù).

那么①

叫做這n個數(shù)的平均數(shù)，讀作“x撥”.

這是在初中數(shù)學(xué)課本中第一次出現(xiàn)帶有省略號的用字母表

示的n個數(shù)相加的一般寫法.學(xué)生對此可能會感到比較抽

象，不太習(xí)慣，要向?qū)W生強調(diào)，采用這種寫法是簡化表示，

是為了使問題的討論具有一般性.教師應(yīng)通過對公式的剖

析，使學(xué)生正確理解公式，并掌握公式中各元素的意義.

3.平均數(shù)計算公式①的應(yīng)用

例1一個地區(qū)某年1月上旬各天的最低氣溫依次是（單

位：℃）：

-6,-5,-7,-6,-4,-5,-7,-8,-7

求它們的平均氣溫.

讓學(xué)生動手計算，以鞏固平均數(shù)計算公式（一名學(xué)生板演）

教師應(yīng)強調(diào)：①解題格式.②在統(tǒng)計學(xué)里處理的數(shù)據(jù)包括

負(fù)數(shù).③在本章中，如無特殊說明，平均數(shù)計算結(jié)果保留的

位數(shù)與原數(shù)據(jù)相同.

例2從一批機器零件毛坯中取出20件，稱得它們的質(zhì)量

如下（單位：千克）：

210208200205202218206214215207

195207218192202216185227187215

計算它們的平均質(zhì)量.（用投影儀打出）

引導(dǎo)學(xué)生兩人一組完成計算，然后一起對答案.由于數(shù)據(jù)

較大，計算較繁，可能會出現(xiàn)不同的答案.正好為下面提出

簡化計算公式作好鋪墊.

教師提出問題：像例2這樣，數(shù)據(jù)較大，計算較繁，因而

容易出錯，有沒有較為簡便的算法呢?引導(dǎo)學(xué)生觀察數(shù)據(jù)有什

么特點?都接近于哪一個數(shù)?啟發(fā)學(xué)生討論，尋找簡便算法.

學(xué)生回答：數(shù)據(jù)都在200左右波動，可將各數(shù)據(jù)同時減去

200,轉(zhuǎn)而計算一組數(shù)值較小的新數(shù)據(jù)的平均數(shù)，至此讓學(xué)生

再一次兩人一組用簡便方法計算例2,并與前面計算的結(jié)果相

比較是否一樣.

講完例2后，教師指出幾點：常數(shù)a的取法不是惟一的；

讀作“x——撇一一撥”；；簡化計算的結(jié)果與前面毛算的結(jié)果

相同.

通過學(xué)生的動手計算，若產(chǎn)生困難或錯誤，教師及時點

撥，引導(dǎo)學(xué)生尋找解決問題的方法，這不僅可以激發(fā)學(xué)生學(xué)

習(xí)的興趣，更培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散思維能力，同時也使學(xué)生對

公式②的推導(dǎo)更容易接受.

3.推導(dǎo)公式②

一般地，當(dāng)一組數(shù)據(jù)的各個數(shù)值較大時，可將各數(shù)據(jù)同

時減去一個適當(dāng)?shù)某?shù)a,得到

那么，

因此，

即②

為了加深學(xué)生對公式②的認(rèn)識，再讓學(xué)生指出例2

的、、各是什么？（學(xué)生回答）

課堂練習(xí)：

教材P148中?P149中1,2,3

（四）總結(jié)、擴展

知識小結(jié)：1.統(tǒng)計學(xué)是一門與數(shù)據(jù)打交道的學(xué)問，應(yīng)用十

分廣泛.本章將要學(xué)習(xí)的是統(tǒng)計學(xué)的初步知識.

2.求n個數(shù)據(jù)的平均數(shù)的公式①.

3.平均數(shù)的簡化計算公式②.這個公式很重要，要學(xué)會運

用.

方法小結(jié)：通過本節(jié)課我們學(xué)到了示一組數(shù)據(jù)平均數(shù)的方

法.當(dāng)數(shù)據(jù)比較小時，可用公式①直接計算.當(dāng)數(shù)據(jù)比較

大，而且都在某一個數(shù)左右波動時，可選用公式②進行計算.

八、布置作業(yè)

教材P153中1、2、3、4.

九、板書設(shè)計

九年級數(shù)學(xué)公開課教案湘教版5

一、素質(zhì)教育目標(biāo)

（一）知識教學(xué)點

使學(xué)生知道當(dāng)直角三角形的銳角固定時，它的對邊、鄰邊

與斜邊的比值也都固定這一事實.

（二）能力訓(xùn)練點

逐步培養(yǎng)學(xué)生會觀察、比較、分析、概括等邏輯思維能力.

（三）德育滲透點

引導(dǎo)學(xué)生探索、發(fā)現(xiàn)，以培養(yǎng)學(xué)生獨立思考、勇于創(chuàng)新的

精神和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.

二、教學(xué)重點、難點

1.重點：使學(xué)生知道當(dāng)銳角固定時，它的對邊、鄰邊與斜

邊的比值也是固定的這一事實.

2.難點：學(xué)生很難想到對任意銳角，它的對邊、鄰邊與斜

邊的比值也是固定的事實，關(guān)鍵在于教師引導(dǎo)學(xué)生比較、分

析，得出結(jié)論.

三、教學(xué)步驟

（一）明確目標(biāo)

1.如圖6-1,長5米的梯子架在高為3米的墻上，則A、B

間距離為多少米？

2.長5米的梯子以傾斜角NCAB為30?？吭趬ι希瑒tA、B

間的距離為多少？

3.若長5米的梯子以傾斜角40。架在墻上，則A、B間距

離為多少？

4.若長5米的梯子靠在墻上，使A、B間距為2米，則傾

斜角NCAB為多少度？

前兩個問題學(xué)生很容易回答.這兩個問題的設(shè)計主要是引

起學(xué)生的回憶，并使學(xué)生意識到，本章要用到這些知識.但后

兩個問題的設(shè)計卻使學(xué)生感到疑惑，這對初三年級這些好

奇、好勝的學(xué)生來說，起到激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣的作用.同時

使學(xué)生對本章所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容的特點有一個初步的了解，有

些問題單靠勾股定理或含30°角的直角三角形和等腰直角三

角形的知識是不能解決的，解決這類問題，關(guān)鍵在于找到一

種新方法，求出一條邊或一個未知銳角，只要做到這一點，

有關(guān)直角三角形的其他未知邊角就可用學(xué)過的知識全部求出

來.

通過四個例子引出課題.

（二）整體感知

1.請每一位同學(xué)拿出自己的三角板，分別測量并計算

30°、45°、60°角的對邊、鄰邊與斜邊的比值.

學(xué)生很快便會回答結(jié)果：無論三角尺大小如何，其比值是

一個固定的值.程度較好的學(xué)生還