安徽省滁州市全椒縣2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【含答案解析】

2023--2024學(xué)年度第二學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測試題卷八年級數(shù)學(xué)注意事項：1．你拿到的試卷滿分為150分，考試時間為120分鐘．2．本試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分．“試題卷”共4頁．“答題卷”共6頁．3．請務(wù)必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無效的．4．考試結(jié)束后，請將“答題卷”交回．一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，滿分40分)每小題都給出A、B、C、D四個選項，其中只有一個是符合題目要求的．1.的倒數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了求一個數(shù)的倒數(shù)，根據(jù)倒數(shù)的定義可列式子，計算結(jié)果即為所求，掌握倒數(shù)的求法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，∴的倒數(shù)是為，故選：．2.下列計算正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查二次根式的乘除法法則，合并同類二次根式的定義等知識點，關(guān)鍵在于正確的計算，認(rèn)真的逐項分析解答．根據(jù)二次根式的乘除法法則，合并二次根式的定義逐項進(jìn)行分析解答．【詳解】解：A．與不是同類二次根式，無法合并，故本選項錯誤，B．與不是同類二次根式，無法合并，故本選項錯誤，C．原式，故本選項錯誤，D．原式，故本選項正確，故選：D．3.下列四組線段中，能組成直角三角形的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】此題考查勾股定理的逆定理，三角形三邊關(guān)系，根據(jù)勾股定理逆定理分別計算并判斷能否構(gòu)成直角三角形，熟練掌握勾股定理逆定理判定直角三角形的方法是解題的關(guān)鍵．【詳解】A.不能構(gòu)成三角形，故該項不符合題意；B.，不是直角三角形，故該項不符合題意；C.，是直角三角形，故符合題意；D.，不是直角三角形，故不符合題意；故選：C．4.與最接近的整數(shù)是（）A.3 B.5 C.19 D.20【答案】A【解析】【分析】本題考查了無理數(shù)的估算，無理數(shù)的估算常用夾逼法，用有理數(shù)夾逼無理數(shù)是解題的關(guān)鍵．先估算出的范圍，再估算的范圍即可．【詳解】解：，，，更接近3，故選：A5.下列一元二次方程中，沒有實數(shù)根的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了解一元二次方程、一元二次方程根的判別式等知識點，掌握運用因式分解法和公式法解一元二次方程成為解題的關(guān)鍵.根據(jù)直接開平方法、因式分解法以及根的判別式逐項求解判定即可解答.【詳解】解：A.由可得，故A選項不符合題意；B.由可得，解得方程的解或1，故B選項不符合題意；C.由可得，，則方程有實數(shù)解，故B選項不符合題意；D.由可得，，則方程無實數(shù)解，故D選項符合題意.故選D.6.在中，于D，則的長為（）A. B. C.4 D.5【答案】B【解析】【分析】本題主要考查勾股定理、等積法求線段的長等知識點．掌握等面積法成為解題的關(guān)鍵．先用勾股定理求出的長，然后再運用等積法求出的長即可．【詳解】解：如圖：∵，∴，∵，∴，即：，解得：．故選B．7.用配方法解方程，下列配方正確的是（

）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先將常數(shù)項移到方程右邊，再將二次系數(shù)化為1，方程兩邊同時除以2，然后，方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，將方程左邊配成完全平方式即可．【詳解】解：2x2-12x=-9，x2-6x=-，x2-6x+9=，(x-3)2=，故選：A．【點睛】本題考查了解一元二次方程-配方法：將一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法．8.已知二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)即可得出答案．【詳解】解：由題意得，故選：B9.如果關(guān)于x的一元二次方程的一個實數(shù)根為，另一個實數(shù)根為（）A.1 B.2 C.3 D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，若一元二次方程的兩個根為，則，熟記根與系數(shù)的兩個關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．設(shè)一元二次方程另一個實數(shù)根為a，然后運用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系解答即可．【詳解】解：設(shè)一元二次方程的另一個實數(shù)根為a，∵一元二次方程的的一個實數(shù)根為，另一個實數(shù)根為a，∴，解得：．故選C．10.如圖，和的斜邊重合，，M，N分別為的中點．則下列結(jié)論錯誤的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識點，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理，連接，，利用直角三角形的性質(zhì)判斷選項A；延長至E，使得，連接，證明，再對選項C判斷；設(shè)，則，，，由勾股定理得，對選項B進(jìn)行判斷．【詳解】解：如圖1，連接，，，，，是的中點，，即A正確；如圖2，延長至E，使得，連接，，，，，，，，，在直角中，，，，，即C正確；如圖1，設(shè)，則，，，由，，，在直角中，，，即B正確．從現(xiàn)有條件無法推導(dǎo)出選項D正確，故選D．二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分)11.計算（-）2＝________．【答案】6【解析】【分析】運用二次根式運算法則計算即可．【詳解】解：原式=6．故答案為：6【點睛】本題主要考查二次根式的乘法，掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．12.已知一元二次方程的兩個實數(shù)根分別為，則__．【答案】【解析】【分析】此題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，若一元二次方程的兩個根為，則，熟記根與系數(shù)的兩個關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．直接運用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系解答即可．【詳解】解：∵一元二次方程的兩個實數(shù)根為，∴．故答案為：．13.我國古代數(shù)學(xué)家劉徽將勾股形(古人稱直角三角形為勾股形)分割成一個正方形和兩對全等的直角三角形．后人借助這種分割方法所得的圖形證明了勾股定理．如圖，在中，四邊形為正方形，．則當(dāng)時，_______．【答案】2【解析】【分析】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，直接將代入公式進(jìn)行計算即可．詳解】解：當(dāng)時，．故答案為：2．14.已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根為，其中m為實數(shù)．（1）若，則________；（2）若，則m的取值范圍是________．【答案】①.1②.【解析】【分析】本題考查了根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的個數(shù)與根的判別式之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．（1）由即可得出答案；（2）先求出方程的解，再根據(jù)題意得出答案即可．【詳解】解：（1），即原方程有兩個相等的實數(shù)根，，，故答案為：1；（2）用因式分解法解此方程，可得，解得，，，則，故．故答案為：．三、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)15.計算∶【答案】【解析】【分析】此題主要考查了實數(shù)的運算，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算二次根式、開方，絕對值，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進(jìn)行．首先計算二次根式、開平方和絕對值，然后從左向右依次計算，求出算式的值即可．【詳解】原式16.解方程．【答案】，【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點靈活選用合適的方法．整理后，利用因式分解法求解可得．【詳解】解：，整理得：，分解因式得：，則或，解得：，．四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)17.已知，，求代數(shù)式的值．【答案】【解析】【分析】先將代數(shù)式因式分解，再代入求值．【詳解】解：∵，，∴．【點睛】本題考查因式分解、二次根式的混合運算，解決本題的關(guān)鍵是熟練進(jìn)行二次根式的計算．18.如圖，在四邊形中，，，，且，試求四邊形的面積．【答案】【解析】【分析】連接AC，根據(jù)題意求出AC，從而判斷△ACD直角三角形，由SABCD=S△ABC+S△ACD即可求解．【詳解】如圖，連接AC，則在△ABC中，，又∵，，，，∴，△ACD為直角三角形，AC⊥AD，∴SABCD=S△ABC+S△ACD==．【點睛】本題考查勾股定理及逆定理的應(yīng)用，理解基本定理并準(zhǔn)確計算是解題關(guān)鍵．五、(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)19.【觀察思考】圍棋起源于中國，至今已有4000多年的歷史．圍棋使用圓形黑白兩色棋子在方形格狀的棋盤上對弈．現(xiàn)用黑白棋子圍成下列圖案：【規(guī)律發(fā)現(xiàn)】（1）請用含n的式子填空：第n個圖案中黑色棋子的個數(shù)為，白色棋子的個數(shù)為；【規(guī)律應(yīng)用】（2）結(jié)合圖案中兩色棋子的排列方式及上述規(guī)律，求正整數(shù)n，使得黑色和白色棋子之和為265個．【答案】（1），；（2）11【解析】【分析】本題考查了圖形的變化類問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)各個圖形中棋子的顆數(shù)發(fā)現(xiàn)規(guī)律，難度不大．（1）觀察圖形發(fā)現(xiàn)圖形的規(guī)律，然后用規(guī)律寫出第n個圖案中黑色棋子的個數(shù)與白色棋子的個數(shù)即可；（2）由題意得：，解出即可．【詳解】解：（1）第1個圖案中黑色棋子的個數(shù)為4，白色棋子的個數(shù)為1；第2個圖案中黑色棋子的個數(shù)為9，白色棋子的個數(shù)為4；第3個圖案中黑色棋子的個數(shù)為16，白色棋子的個數(shù)為9；第4個圖案中黑色棋子的個數(shù)為25，白色棋子的個數(shù)為16；，第n個圖案中黑色棋子的個數(shù)為，白色棋子的個數(shù)為；故答案為：，；（2）由題意得：，解方程得：（舍去），，所以正整數(shù)n的值為11．20.某水果店今年1月份的銷售利潤是2萬元，2、3月份的銷售利潤均有所增長，3月份的銷售利潤達(dá)到4.5萬元．（1）該水果店2、3月份的銷售利潤月平均增長率；（2）如果按照這個月平均增長率增長，求月銷售利潤首次突破10萬元的月份．【答案】（1）該水果店2、3月份銷售利潤月平均增長率是；（2）月銷售利潤首次突破10萬元的是5月份．【解析】【分析】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用、代數(shù)式求值等知識點，掌握運用一元二次方程解決增長率問題成為解題的關(guān)鍵（1）設(shè)該水果店2、3月份月平均增長率為x，根據(jù)題意列方程求解即可；（2）將（1）求得的增長率求出五月份的銷售利潤，然后與10萬元比較，若不能突破，繼續(xù)計算下一個月，直至突破10萬元為止【小問1詳解】解：設(shè)該水果店2、3月份月平均增長率x，則，解得，（不合題意，舍去），答：該水果店2、3月份的銷售利潤月平均增長率是；【小問2詳解】解：由（1）得4月份銷售利潤為，5月份銷售利潤為，答：月銷售利潤首次突破10萬元的是5月份．六、(本題滿分12分)21.如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，線段的兩個端點均為格點(網(wǎng)格線的交點)．（1）將線段先向上平移4個單位長度，再向右平移4個單位長度，得到線段畫出線段(點A，B的對應(yīng)點分別為)；（2）在網(wǎng)格內(nèi)描出一個格點P，使得分別連接．并填空∶的長為，的度數(shù)為．【答案】（1）見解析（2）見解析，，【解析】【分析】本題主要考查了平移作圖，勾股定理民與網(wǎng)格圖，根據(jù)題意結(jié)合網(wǎng)格特點畫出圖形是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)所給平移方向作圖即可；（2）先描出格點P，再根據(jù)勾股定理求出，并寫出的度數(shù)即可．【小問1詳解】如圖，線段即為所作，【小問2詳解】如圖，點P即為所作，，，故答案為：，七、(本題滿分12分)22.已知關(guān)于x的一元二次方程（1）當(dāng)時，求這個方程的根；（2）若此方程一定有兩個不相等的實數(shù)根，求k的取值范圍．【答案】（1）（2）且【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的根的判別式：當(dāng)，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)，方程沒有實數(shù)根．（1）將代入方程，，解方程即可求出方程的解；（2）根據(jù)根的判別式，即可得出關(guān)于的一元一次不等式組，解之即可得出的取值范圍．【小問1詳解】將代入方程，得，解得；【小問2詳解】關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，，且，解得：且．的取值范圍為且．八、(本題滿分14分)23.如圖1，在中，P，D，E三點分別在邊上，（1）若，求的長；（2）若，求證：（3）如圖2，若P為的中點．求證∶．【答案】（1）（2）見解析（3）見解析【解析】【分析】本題主要考查了勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形