2023-2024學(xué)年江蘇省徐州市銅山區(qū)高一下學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年江蘇省徐州市銅山區(qū)高一下學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)復(fù)數(shù)z=1+i51A.i B.?i C.1 D.2.在?ABC中，BC=A.53 B.51 C.453.用一個(gè)平面去截一個(gè)三棱錐，截面形狀是(

)A.四邊形 B.三角形 C.三角形或四邊形 D.不可能為四邊形4.如圖所示，在正方形ABCD中，E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為CE的中點(diǎn)，則AA.34AB+12AD 5.已知圓錐的全面積是底面積的3倍，那么該圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖扇形的圓心角為(

)A.120° B.150° C.180°6.tan10°+tanA.?3 B.3 C.37.已知△ABC的外接圓圓心為O，且2AO=AB+AA.14BC B.34B8.如圖，位于西安大慈恩寺的大雁塔，是唐代玄奘法師為保存經(jīng)卷佛像而主持修建的，是我國(guó)現(xiàn)存最早的四方樓閣式磚塔.塔頂可以看成一個(gè)正四棱錐，其側(cè)棱與底面所成的角為45°，則該正四棱錐的一個(gè)側(cè)面與底面的面積之比為(

)

A.32 B.22 C.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列化簡(jiǎn)結(jié)果正確的是(

)A.cos22°sin52°?sin22°10.已知i為虛數(shù)單位，z為復(fù)數(shù)，以下四種說(shuō)法正確的是(

)A.zz=z2

B.3+i>1+i

C.若z=1+11.如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD?A1B1C1D1中，PA.AP⊥B1C

B.PD⊥BC

C.直線P三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知球的表面積是16π，則該球的體積為

13.?ABC的面積為S，角A,B,C的對(duì)邊分別為a14.已知正四面體的

棱長(zhǎng)為1，正四面體的外接球體積為V1，其內(nèi)切球體積為V2，則V1:四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)已知α，β為銳角，tanα=43(1)求(2)求tan16.(本小題15分)如圖，在三棱錐P?ABC中，平面PAB⊥平面ABC，?PAB是等邊三角形，(1)求證：PA(2)求三棱錐P17.(本小題15分)在?ABC中，a，b，c分別為A，B，C(1)若∠B=120°，BC(2)若S?ABC18.(本小題17分)如圖，一個(gè)圓錐形量杯的高為12厘米，其母線與軸的夾角為30°(1)求該量杯的側(cè)面積(2)若要在該圓錐形量杯的一條母線PA上，刻上刻度，表示液面到達(dá)這個(gè)刻度時(shí)，量杯里的液體的體積是多少．當(dāng)液體體積是100立方厘米時(shí)，刻度的位置B與頂點(diǎn)P之間的距離是多少厘米(精確到0.1厘米19.(本小題17分)如圖，在三棱錐P?ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥B

(1)證明：平面AE(2)證明PC//平面AEF答案和解析1.【答案】C

【解析】【分析】應(yīng)用復(fù)數(shù)的乘方、除法化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，即可得z的虛部．【詳解】z=所以復(fù)數(shù)z的虛部是1．故選：C2.【答案】D

【解析】【分析】在?A【詳解】在?ABC所以AB故選：D．3.【答案】C

【解析】【詳解】按如圖①所示用一個(gè)平面去截三棱錐，截面是三角形；按如圖②所示用一個(gè)平面去截三棱錐，截面是四邊形．故選C點(diǎn)睛：此題考查了截一個(gè)幾何體，要知道截面的形狀既與被截的幾何體有關(guān)，還與截面的角度和方向有關(guān)，從特殊角度入手很容易得解．4.【答案】A

【解析】【分析】根據(jù)向量加法及數(shù)乘向量運(yùn)算求解即可．【詳解】AF故選：A5.【答案】C

【解析】【分析】根據(jù)圓錐體表面積與底面半徑、母線長(zhǎng)的關(guān)系，以及圓錐的側(cè)面展開(kāi)扇形圓心角與底面周長(zhǎng)的關(guān)系，求側(cè)面展開(kāi)—扇形的圓心角．【詳解】若圓錐底面半徑為r，母線長(zhǎng)為l，則圓錐表面積為S=πr∴SS1=πr2+π∴θ故選：C6.【答案】B

【解析】【分析】利用正切的和角公式，逆用即可求出結(jié)果．【詳解】因?yàn)閠an====故選：B．7.【答案】A

【解析】【分析】本題考查平面向量的模、投影運(yùn)算等，屬中檔題．

根據(jù)題意得出△ABC為直角三角形，且角B為60°，從而求出向量【解答】

解：如圖所示：

取BC邊的中點(diǎn)D，連接AD，

則AB+AC=2AD=2AO，

∴O和D重合，

∵O是△ABC外接圓圓心，

∴|OA8.【答案】D

【解析】【分析】本題考查空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，屬于基礎(chǔ)題．

設(shè)AB=a，則OA=OB=22a.【解答】

解：設(shè)塔頂四棱錐為P?ABCD，如圖所示：

點(diǎn)P為正四棱錐的頂點(diǎn)，點(diǎn)O是底面中心，設(shè)AB=a，則OA=OB=22a，

因?yàn)閭?cè)棱與底面所成的角為45°，即∠PAO=∠P9.【答案】BC【解析】【分析】本題考查兩角和與差的三角函數(shù)公式，屬于中檔題．

利用和(差)角公式計(jì)算可得．【解答】解：對(duì)于A：cos22°sin對(duì)于B：tan24°+對(duì)于C：sin==2sin?對(duì)于D：sin=32故選：BC10.【答案】AC【解析】【分析】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題．根據(jù)復(fù)數(shù)乘法和復(fù)數(shù)模的定義計(jì)算可判斷A；根據(jù)復(fù)數(shù)的定義可判斷B；直接計(jì)算，由共軛復(fù)數(shù)和幾何意義可判斷C；由求根公式和復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)的條件計(jì)算可判斷D．【解答】解：記z=a所以zz=a+b虛數(shù)不能比較大小，故B錯(cuò)誤；因?yàn)閦=1+2i2=由求根公式得?(因?yàn)榉匠蘹2所以?i±k2?122=故選：A11.【答案】AC【解析】【分析】由正方體的

性質(zhì)，得到正方體中的垂直關(guān)系，對(duì)照選項(xiàng)A,B作出判斷；作出直線PC1與平面A1BCD1【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，由正方體性質(zhì)，易得B1C⊥因?yàn)锳B∩B所以B1C⊥因?yàn)锳P?平面ABC1對(duì)于選項(xiàng)B，當(dāng)P與B重合，則此時(shí)PD與BC夾角為π4對(duì)于選項(xiàng)C，如圖連接DC1交D1

因?yàn)锽C⊥平面CC1D1D因?yàn)镃D1⊥DC所以DC1⊥平面A1B所以∠C1PH為直線PC所以當(dāng)HP最小時(shí)∠C1PH由BD1?此時(shí)tan∠C1PH直線PC1與平面A1BC對(duì)于選項(xiàng)D，如圖，將平面D1DB與平面D

由題意，D1從而D1C=又∠D1C從而當(dāng)P為CD與BD1交點(diǎn)時(shí)，PC+故選：AC12.【答案】32π【解析】設(shè)球的半徑為r，代入表面積公式，可解得r=【詳解】設(shè)球的半徑為r，則表面積S=解得r=所以體積V=故答案為：32本題考查已知球的表面積求體積，關(guān)鍵是求出半徑，再進(jìn)行求解，考查基礎(chǔ)知識(shí)掌握程度，屬基礎(chǔ)題．13.【答案】3【解析】【分析】根據(jù)三角形面積公式和余弦定理代入化簡(jiǎn)計(jì)算即可得a=【詳解】易知b2即b2則a=故答案為：314.【答案】27

【解析】【分析】根據(jù)正四面體棱長(zhǎng)分別求出外接球和內(nèi)切球半徑，即可得出兩球體積比值．【詳解】如下圖所示：設(shè)A點(diǎn)在底面內(nèi)的

投影為F，易知正四面體的外接球和內(nèi)切球球心重合，設(shè)為O，又正四面體A?BCD的棱長(zhǎng)為1，內(nèi)切球的半徑為易知CF則由等體積法可得VA即13由勾股定理可得r2解得r=則V1故答案為

：27．15.【答案】解：(1)因?yàn)閠anα=43，tanα=sinαcosα

，

所以sinα=43cosα.

因?yàn)閟in2α+cos2α=1，所以cos2α=925，

因此cos2α=2cos2α?1=?

725.

【解析】本題主要考查了三角函數(shù)的求值，考查了同角三角函數(shù)關(guān)系式，兩角和與差的三角函數(shù)公式以及倍角公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，是中檔題．

(1)由tanα=43，結(jié)合同角三角函數(shù)關(guān)系式，可得

cos2α=925，進(jìn)一步cos2α=2cos2α-1，可求得16.【答案】解：(∵O、D分別是AB、PB又PA?平面COD，∴PA/(連接OP，由?PA又∵平面PAB⊥平面ABC，平面PAB∴OP⊥又AC⊥BC，且則OP∴三棱錐P?ABC的

【解析】【分析】(1)依題意可得(2)連接OP，由面面垂直的性質(zhì)得到O17.【答案】解：(因?yàn)椤螧=120由正弦定理和余弦定理化簡(jiǎn)，得bc由余弦定理可知：a因?yàn)锽C邊上的中線AD的長(zhǎng)為所以由余弦定理可知：AD?7=c2+14(sinB?cosBsin當(dāng)cosB=0當(dāng)sinA=sinS?當(dāng)B=π2時(shí)，C=π3，因?yàn)楫?dāng)a=c時(shí)，則有A=C=因此S?ABC=12

【解析】【分析】(1(218.【答案】解：(1)由題設(shè)，圓錐底面半徑r=S=因此，該量杯的側(cè)面積為96π(2)設(shè)BP=x，可得過(guò)點(diǎn)B平行于底面的截面半徑為x于是V=13×π因此，刻度的位置B與頂點(diǎn)P之間的距離約為7.6厘米．

【解析】【分析】(1)先求得圓錐底面半徑(2)設(shè)BP=x本題考查了圓錐側(cè)面積及體積的求法，考查了運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．19.【答案】解：(因?yàn)镻A⊥平面ABC，又BC又AB⊥BC，AB∩PA=又AF?平面PA又AB=PA，F(xiàn)為PB中點(diǎn)，所以AF⊥