江蘇省宿遷市2023-2024學(xué)年高一下期末考試數(shù)學(xué)試題（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁江蘇省宿遷市2023-2024學(xué)年高一下期末考試數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.計算sin40°A.32 B.?32 2.已知復(fù)數(shù)z滿足1z=?1+2i(i為虛數(shù)單位)，則z的共軛復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.從兩個班級各隨機抽取5名學(xué)生測量身高(單位：cm)，甲班的數(shù)據(jù)為169，162，150，160，159，乙班的數(shù)據(jù)為180，160，150，150，165.據(jù)此估計甲、乙兩班學(xué)生的平均身高x甲，x乙及方差S甲2A.x甲>x乙，S甲2>S乙2 B.x甲4.已知向量a=1,1，向量b=?3,0，則向量b在向量A.(32,32) B.(5.《史記》中講述了田忌與齊王賽馬的故事：“田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬；田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬；田忌的下等馬劣于齊王的下等馬．”若雙方各自擁有上、中、下等馬各1匹，從中隨機選1匹進行1場比賽，則齊王的馬獲勝的概率為A.23 B.13 C.126.已知點A(2,3),B(4,?1),C(?2,1)，下列說法正確的是A.CA?CB=28 B.∠ACB=3π4

C.點C到直線AB7.已知l,m,n表示三條不同的直線，α,β表示不同的平面，則A.若α⊥β,l⊥β，則l//α

B.若m//n,m⊥α,l⊥n，則l⊥α

C.若m⊥α,n?α,l//m，則l⊥n

D.若m//α,n//α,m?β,n?β，則α//β8.已知正四棱臺ABCD?A1B1C1D1的上?下底面邊長分別為2和4，若該正四棱臺的側(cè)面積為A.π12 B.π4 C.π3二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.一只不透明的口袋內(nèi)裝有9張卡片，上面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，…，9.從袋中任意抽取1張卡片，記“抽出的卡片號為1，4，7”為事件A，“抽出的卡片號小于7”為事件B，“抽出的卡片號大于7”記為事件C.下列說法正確的是A.事件A與事件C是互斥事件 B.事件A與事件B是互斥事件

C.事件A與事件B相互獨立 D.事件B與事件C是對立事件10.已知z1,z2∈C,且復(fù)平面內(nèi)zA.z1z2=|z1||z2|

B.若z1z2=0，則z1,z211.如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，若P為棱BB1的中點，Q點在側(cè)面ABBA.Q點的運動軌跡為一條線段

B.直線DQ與AD所成角可以為π4

C.三棱錐P?CD1Q的體積是定值

D.若正方體的棱長為1三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.如圖，用X，Y，Z這3類不同的元件連接成系統(tǒng)N，每個元件是否正常工作不受其它元件的影響，當(dāng)元件X正常工作且Y，Z中至少有一個正常工作時，系統(tǒng)N正常工作．已知元件X，Y，Z正常工作的概率分別為0.8，0.7，0.9，則系統(tǒng)N正常工作的概率是_____．

13.粽，即粽籺，俗稱粽子，據(jù)考證，粽早在春秋之前就已出現(xiàn)，最初是用來祭祀祖先和神靈；到了晉代，粽子成為端午節(jié)的節(jié)慶食物．端午食粽的風(fēng)俗，傳播甚遠．包粽子是端午節(jié)的一種傳統(tǒng)風(fēng)俗，同學(xué)們在勞動課上學(xué)習(xí)包粽子，將包的四角蛋黃粽近似看成一個正四面體，蛋黃近似看成一個球體，且每個粽子里僅包裹一個蛋黃，若粽子的棱長為6?cm，則其內(nèi)可包裹的蛋黃的最大體積為_____cm3．14.記△ABC的三個內(nèi)角A,B,C，且AB=4,AC=6，若O是△ABC的外心，AD是角A的平分線，D在線段BC上，則AO?AD=四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)如圖，D，E，F(xiàn)分別是△ABC的邊BC，CA，AB上的點，且AF=12AB，BD=13BC，(1)用向量m，n表示EF；(2)求AD?EF16.(本小題15分)如圖，在三棱錐A?BCD中，AB=AC，∠BAC=90°，G，E分別是AB，BC的中點，H是(1)若平面ABC⊥平面ACD，求證：AB⊥CD；(2)若點F在CD上，且滿足DF:FC=DH:HA=2:3，求證：直線EF，GH，BD相交于一點．17.(本小題15分)已知向量m=(sinx,(1)求f(x)的最小正周期；(2)若fx0?π18.(本小題17分)某企業(yè)準備購進新型機器以提高生產(chǎn)效益．根據(jù)調(diào)查得知，使用該新型機器生產(chǎn)產(chǎn)品的質(zhì)量是用質(zhì)量指標(biāo)值m來衡量的，按質(zhì)量指標(biāo)值m劃分產(chǎn)品等級的標(biāo)準如圖表1．圖表1質(zhì)量指標(biāo)值m300≤m<350250≤m<300或350≤m<400150≤m<250或400≤m≤450等級一等品二等品三等品現(xiàn)從該新型機器生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機抽取200件作為樣本，檢測其質(zhì)量指標(biāo)值，得到如圖表2所示的頻率分布直方圖．(1)用分層抽樣的方法從樣本質(zhì)量指標(biāo)值m在區(qū)間[350,400)和[400,450]內(nèi)的產(chǎn)品中隨機抽取6件，再從這6件中任取2件作進一步研究，求這2件產(chǎn)品都取自區(qū)間[350,400)的概率；(2)根據(jù)市場調(diào)查得到該新型機器生產(chǎn)的產(chǎn)品的銷量數(shù)據(jù)如圖表3:圖表3產(chǎn)品等級一等品二等品三等品銷售率732單件產(chǎn)品原售價20元15元10元未按原價售出的產(chǎn)品統(tǒng)一按原售價的50%全部售出(產(chǎn)品各等級的銷售率為等級產(chǎn)品銷量與其對應(yīng)產(chǎn)量的比值)已知該企業(yè)購進新型機器的前提條件是，該機器生產(chǎn)的產(chǎn)品同時滿足下列兩個條件：①質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)不低于300．②單件產(chǎn)品平均利潤不低于4元．已知該新型機器生產(chǎn)的產(chǎn)品的成本為10元/件，月產(chǎn)量為2000件，根據(jù)圖表1、圖表2、圖表3信息，分析該新機器是否達到企業(yè)的購進條件．19.(本小題17分)在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊為a,b,c，若c=2，(b+2)sin(1)求角C的大小；(2)若E為AB的中點，且CE=3，求△ABC的面積(3)如圖，過A點在△ABC所在平面內(nèi)作AD⊥AB，且滿足∠ADC=2π3.

答案1.B

2.B

3.D

4.C

5.A

6.C

7.C

8.B

9.AC

10.ABD

11.ACD

12.0.776

13.614.12

15.解：(1)因為CE=14CA，所以EA=34CA，

又因為AF=12AB，

所以EF=EA+AF=?34AC+12AB，

因為AB=m，AC=n，

所以EF=12m?34n;

(2)因為BD=13BC，所以AD=23AB16.證明：(1)因為∠BAC=90°，

所以AB⊥AC，

又因為平面ABC⊥平面ACD，AB?平面ABC，平面ABC∩平面ACD=AC，

所以AB⊥平面ACD，

又因為CD?平面ACD，

所以AB⊥CD．

(2)連接GE，HF，因為G，E分別是AB，BC的中點，

所以GE//AC，GE=12AC，

因為DF:FC=DH:HA=2:3，

所以HF//AC，HF=25AC，

所以GE//HF，

所以GE，HF確定一個平面，即G，E，F(xiàn)，H四點共面，

因為GE//HF，GE=54HF，

所以四邊形GEFH是梯形，GH、EF的延長線必相交于一點，

設(shè)GH∩EF=O，所以O(shè)∈GH，

因為GH?平面ABD，所以O(shè)∈平面ABD，

同理可證O∈平面BCD，

所以O(shè)是平面ABD與平面BCD的公共點，

又因為平面ABD∩平面BCD=BD，

所以17.解：(1)f(x)=m?n?3

=23sin2x+2sinx?cosx?3

=3(1?cos2x)+sin2x?3

=sin2x?3cos2x=218.解：(1)設(shè)“所取2件產(chǎn)品都取自區(qū)間[350,400)”為事件A，

因為區(qū)間[350,400)和[400,450]上的頻數(shù)之比為2:1，

所以應(yīng)從區(qū)間[400,450)上抽取2件，記為a1，a2，

從區(qū)間[350,400]上抽取4件，記為b1，b2，b3，b4，

則從中任取兩件的情況有(a1,a2)，(a1,b1)，(a1,b2)，(a1,b3)，(a1,b4)，(a2,b1)，(a2,b2)，(a2,b3)，(a2,b4)，

(b1,b2)，(b1,b3)，(b1,b4)，(b2,b3)，(b2,b4)，(b19.解：(1)因為(b+2)(sinC?sinB)=(a?b)sinA，

由正弦定理asinA=bsinB=csinC可得(b+2)(c?b)=(a?b)a，

即a