2023-2024學年河北省承德市高二年級下學期5月聯(lián)考數(shù)學試題（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年河北省承德市高二年級下學期5月聯(lián)考數(shù)學試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知命題p：?x∈?3,2，e2x+3x2?6x<0A.?x∈?3,2，e2x+3x2?6x≥0 B.?x∈?3,2，e2x+3x2.已知fx=e2x?xA.e2?1 B.e2+1 C.3.古代中國的太極八卦圖是以同圓內的圓心為界，畫出形狀相同的兩個陰陽魚，陽魚的頭部有個陰眼，陰魚的頭部有個陽眼，表示萬物都在相互轉化，互相滲透，陰中有陽，陽中有陰，陰陽相合，相生相克，蘊含現(xiàn)代哲學中的矛盾對立統(tǒng)一規(guī)律，由八卦模型圖可抽象得到正八邊形，從該正八邊形的8個頂點中任意取出4個構成四邊形，其中梯形的個數(shù)為(

)

A.16 B.20 C.24 D.284.曲線fx=x2+3A.30° B.45° C.120° D.135°5.已知集合A=1,2,3，B=x∈Nx2?4x?5≤0，若A⊙B=A.0,4 B.?1,4,5 C.0,4,5 D.?1,0,4,56.根據國務院統(tǒng)一部署，2024年五一假期從5月1日至5月5日放假，某單位根據工作安排，需要每天都要有且僅有一人值班，若對甲，乙，丙，丁，戊五人進行排班，其中甲只能值1～3號，丙丁兩人需要連著，則有(????)種不同的值班方式．A.28 B.30 C.36 D.487.已知離散型隨機變量X的分布列如下表，其中滿足a=b+c，則Dx的最大值為(

)X012PabcA.23 B.34 C.1 8.已知函數(shù)fx=x2?2x+mlnA.12,+∞ B.12,+∞ C.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知某產品的銷售額Y(單位：萬元)與廣告費用X(單位：萬元)之間的關系如下表X01234Y10m203035若根據表中的數(shù)據用最小二乘法求得Y對X的線性回歸方程為Y=6.5X+9，則下列說法中正確的是(

)A.產品的銷售額與廣告費用負相關

B.該回歸直線過點2,22

C.當廣告費用為10萬元時，銷售額一定為74萬元

D.m的值是1510.關于多項式x?1x2+2A.常數(shù)項為?88 B.x2項的系數(shù)為80

C.展開式的系數(shù)和為32 D.展開式含有11.已知fx=x2+xlnA.函數(shù)fx在14,1上的最大值為3 B.?x>0，fx>2

C.函數(shù)gx在3,4上沒有零點 三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.設隨機變量X服從正態(tài)分布，即X～N1,σ2，若PX>2a?1=PX<a，則13.已知定義在R上的函數(shù)fx，f′x為fx的導函數(shù)，f′x定義域也是R，fx滿足fx+1012?f14.甲和乙兩個箱子中各裝有大小質地完全相同的10個球，其中甲箱中有5個紅球、2個白球和3個黑球，乙箱中有4個紅球、3個白球和3個黑球．若從甲箱中不放回地依次隨機取出2個球，則兩次都取到紅球的概率為

；若先從甲箱中隨機取出一球放入乙箱；再從乙箱中隨機取出一球，則從乙箱中取出的球是紅球的概率為

．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知p：實數(shù)x滿足x2+x?12≤0,q：實數(shù)x滿足(1)若m=2，且p和q至少有一個為真命題，求實數(shù)x的

取值范圍；(2)若m>0，且q是p的充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍．16.(本小題15分)某學校參加某項競賽僅有一個名額，結合平時訓練成績，甲、乙兩名學生進入最后選拔，學校為此設計了如下選拔方案：設計6道題進行測試，若這6道題中，甲能正確解答其中的4道，乙能正確解答每個題目的概率均為23，假設甲、乙兩名學生解答每道測試題都相互獨立、互不影響，現(xiàn)甲、乙從這6道測試題中分別隨機抽取3(1)求甲、乙共答對2道題目的概率；(2)設甲答對題數(shù)為隨機變量X，求X的分布列、數(shù)學期望和方差；(3)從數(shù)學期望和方差的角度分析，應選拔哪個學生代表學校參加競賽？17.(本小題15分)已知f(x)=a(1)求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間；(2)若a>e，g(x)=f(x)?m有三個不同的零點，求m的取值范圍．18.(本小題17分)近年來，養(yǎng)寵物的人越來越多，在供需端及資本的共同推動下中國寵物經濟產業(yè)迅速增長，數(shù)據顯示，目前中國養(yǎng)寵戶數(shù)在全國戶數(shù)中占比為15(1)把頻率作為概率，從中國家庭中隨機取4戶，求這4戶中至少有3戶養(yǎng)寵物的概率；(2)隨機抽取200名成年人，并調查這200名成年人養(yǎng)寵物的情況，統(tǒng)計后得到如下列聯(lián)表：成年男性成年女性合計養(yǎng)寵物386098不養(yǎng)寵物6240102合計100100200依據小概率值α=0.01的獨立性檢驗，判斷能否認為養(yǎng)寵物與性別有關？(3)記2018?2023年的年份代碼x依次為1，2，3，4，5，6，中國寵物經濟產業(yè)年規(guī)模為y(單位：億元)，由這6年中國寵物經濟產業(yè)年規(guī)模數(shù)據求得y，關于x的回歸方程為y=0.86x+0.63，且i=16參考公式及數(shù)據：χ2=α0.100.050.01x2.7063.8416.635回歸方程y=bx+a，其中b=i=1nxi?xyi?19.(本小題17分)“曼哈頓距離”是人臉識別中一種重要的測距方式．其定義為：如果在平面直角坐標系中，點A,B的坐標分別為x1,y1,(1)已知點N1,N2分別在直線x?2y=0,2x?y=0上，點M(0,2)與點N1,N2(2)已知點N是曲線y=lnx上的動點，其中1e6≤x≤e2，點M(1,1)與點N的曼哈頓距離d(M,N)答案1.B

2.D

3.C

4.D

5.C

6.A

7.C

8.B

9.BD

10.AC

11.AC

12.1

13.4048

14.2915.解：(1)p：實數(shù)x滿足x2+x?12≤0，解得當m=2時，q:x2?5x+4≤0∵p和q至少有一個為真命題，∴?4≤x≤4，∴實數(shù)x的取值范圍為?4,4．(2)∵m>0,∴由2x2?5mx+2即q:∵q是p的充分不必要條件，∴12m≥?4∴?8≤m≤3又m>0,∴0<m≤3故實數(shù)m的取值范圍為0,16.解：(1)由題意得甲、乙兩名學生共答對2個問題的概率：P=C(2)設學生甲答對的題數(shù)為X，則X的所有可能取值為1，2，3．PX=1=C41X123P131X的分布列為：所以EX=1×1(3)設學生乙答對的題數(shù)為Y，則Y的所有可能取值為0，1，2，3.則Y～B3,所以EY=3×2因為EX=EY所以應選拔甲學生代表學校參加競賽．17.解：(1)函數(shù)f(x)=ax+a求導得f′(x)=?a當a≤1時，a?ex<0，由f′(x)>0，得0<x<1，由f′(x)<0因此函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間為(0,1)，遞減區(qū)間為(1,+∞)；當1<a<e時，由a?ex=0，得x=lna<1由f′x<0，得0<x<lna或x>1，因此函數(shù)f(x)的遞減區(qū)間為當a=e時，f′(x)≤0，因此函數(shù)f(x)的遞減區(qū)間為當a>e時，由a?ex=0，得x=lna>1由f′(x)<0，得0<x<1或x>lna，因此函數(shù)f(x)的遞減區(qū)間為(0,1),(ln所以，當a≤1時，函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間為(0,1)，遞減區(qū)間為(1,+∞)；當1<a<e時，函數(shù)f(x)的遞減區(qū)間為(0,lna),(1,+∞)，遞增區(qū)間為當a=e時，函數(shù)f(x)的遞減區(qū)間為(0,+∞)，無遞增區(qū)間；當a>e時，函數(shù)f(x)的遞減區(qū)間為(0,1),(lna,+∞)，遞增區(qū)間為(2)當a>e時，由(1)知函數(shù)f(x)的遞減區(qū)間為(0,1),(lna,+∞)，遞增區(qū)間為因此函數(shù)f(x)的極大值為f(lna)=aln(ln由g(x)=f(x)?m=0，得m=f(x)，若g(x)有三個不同零點，則m=f(x)有三個不同的解，所以m的取值范圍為a?e<m<aln18.解：(1)由題意得4戶中至少有3戶養(yǎng)寵物的概率P=C(2)因為χ2依據小概率值α=0.01的獨立性檢驗，可以認為是否養(yǎng)寵物與性別有關聯(lián)．(3)由x的取值依次為1，2，3，4，5，6，得x=3.5，i=1因為回歸方程為y=0.86x+0.63所以b=所以i=16所以r=i=1因為r>0.75，所以y與x19.解：(1)由題可設N1x,1所以d所以dM,N1在?∞,0且當x=0時，dM,故dM,N1≥2，即因為N2在直線2x?y=0上，故可設N所以d所以dM,N2在