二項分布高二下學期數(shù)學人教B版（2019）選擇性必修第二冊

2019人教B版選擇性必修第二冊第四章

學習目標

通過實例，概括出n次獨立重復試驗

的定義，推導出概率公式；

通過對具體問題的探究，建構(gòu)出二

項分布模型，并應用解決實際問題；

運用由特殊到一般、具體到抽象等數(shù)學方法，提升數(shù)學抽象、數(shù)學建模、邏輯推理及數(shù)據(jù)分析學科素養(yǎng).123

通過對具體問題的探究，建構(gòu)出二

項分布模型，并應用解決實際問題；

通過實例，概括出n次獨立重復試驗

的定義，推導出概率公式；

運用由特殊到一般、具體到抽象等

數(shù)學方法，提升數(shù)學抽象、數(shù)學建

模、邏輯推理及數(shù)據(jù)分析學科素養(yǎng).學習目標n次獨立重復試驗概念公式二項分布定義應用數(shù)學思想方法核心素養(yǎng)由特殊到一般轉(zhuǎn)化數(shù)學抽象、數(shù)學建模、數(shù)學運算2341n次試驗之間的關(guān)系？n次試驗的條件是否相同？每一次試驗的結(jié)果有幾種？彼此具有什么關(guān)系？每次試驗中正面向上（正常運行）的概率是否相等？探究新知4.等概率2.相互獨立3.對立性1.相同條件在相同條件下重復n次伯努利試驗時，人們總是約定這n次試驗相互獨立，此時這n次伯努利試驗也常稱為n次獨立重復試驗．觀察1顆北斗衛(wèi)星的運行情況，只有正常和不正常2種結(jié)果，這是什么試驗？相同條件下觀察n顆北斗衛(wèi)星的運行情況是什么試驗？概念內(nèi)涵對數(shù)學的最突出的貢獻是在概率論和變分法中。1713年出版的《猜度術(shù)》中給出伯努利數(shù)有很多應用。提出了概率論中的伯努利定理，這是大數(shù)定律的最早形式.研究懸鏈線，1694年首次給出直角坐標和極坐標下的曲率半徑公式，積分一詞也是1690年他首先使用。

數(shù)學文化：伯努利雅各布·伯努利問火眼金睛判斷下列試驗是否是n次獨立重復試驗.（1）為了了解支持改革的人的比例，隨機對100人進行訪問，詢問他們的態(tài)度是“支持”支持還是“不支持”；（2）口袋內(nèi)裝有大小相同的5個白球和3個黑球，每次取一個，不放回地取3次概念外延有放回

假設4顆衛(wèi)星編號1-4，每顆衛(wèi)星正常運行的概率為0.9，相互不影響，觀察其中有多少顆正常運行.探索新知設分別表示4顆衛(wèi)星正常運行，

(1)求1、2、3號衛(wèi)星正常運行且4號不正常運行的概率；

(2)求恰有3顆衛(wèi)星正常運行的概率.思考：恰有3顆衛(wèi)星正常運行包含幾種情況？每種情況的概率是多少？√

√

√×√

√

√×√

√×√√×√

√×√

√

√(3)4顆衛(wèi)星中恰有k顆衛(wèi)星正常運行的概率？(3)n顆衛(wèi)星中恰有k顆衛(wèi)星正常運行的概率？

失敗的概率成功的次數(shù)一次試驗成功的概率試驗總次數(shù)二項分布概念內(nèi)涵一般地，如果一次伯努利試驗中，出現(xiàn)“成功”的概率為p，記q=1-p，n次獨立重復試驗中，設X為出現(xiàn)“成功”的次數(shù)，恰好成功k次的概率是X的取值范圍是獨立重復試驗的概率公式（n,p,k）X

…

…

P

…

…X的分布列為稱X服從參數(shù)為

的二項分布，記作：(6)n人中恰有k人有效的概率？

失敗的概率成功的次數(shù)成功的概率試驗總次數(shù)(5)設有X人注射疫苗后有效，在表格中完成X的分布列.X01234P

探索新知(7)一般地，如果一次伯努利試驗中，出現(xiàn)“成功”的概率為p，記q=1-p，且n次獨立重復試驗中，設X為出現(xiàn)“成功”的次數(shù)，恰好成功k次的概率？X的取值范圍是獨立重復試驗的概率公式（n,p,k）二項分布概念內(nèi)涵

一般地，如果一次伯努利試驗中，出現(xiàn)成功的概率為p，記q=1-p，且n次獨立重復試驗中出現(xiàn)成功的次數(shù)為X，則X的取值范圍是X

…

…

P

…

…X的分布列為稱隨機變量X服從參數(shù)為

的二項分布，記作：

判斷下列隨機變量X是否服從二項分布.

(1)5次獨立射擊，每次命中率相同，X為命中次數(shù)(2)已知購買某種人壽保險的每個投保人能活過65歲的概率都為0.8.隨機抽取3個投保人，設其中活過65歲的人數(shù)為X.

概念的外延否是概念的內(nèi)涵溫馨提示：當n=1時……再來一次吧？數(shù)學題可以重新來過，但人生沒有如果，謹慎選擇。已知目前國內(nèi)銷售的手機有70%支持北斗導航，即每部手機支持北斗導航的概率為0.7.隨機抽檢3部手機，設有X部手機支持北斗導航，假設支持北斗導航的手機不需要額外繳納授權(quán)費，不支持北斗導航的手機需要額外繳納20元授權(quán)費，若Y表示3部手機一共需要繳納多少授權(quán)費.（1）指出X服從的分布，寫出X的分布列.（2）寫出Y與X的關(guān)系；（3）求P（Y=300）.新知應用北斗定位拋硬幣n次獨立重復試驗定義二項分布的應用二項分布定義手機導航授權(quán)費北斗是否正常工作由特殊到一般獨立重復等可能條件缺一可不行二項分布伯努利規(guī)范表達一定贏課堂小結(jié)由特殊到一般轉(zhuǎn)化數(shù)學抽象數(shù)學抽象數(shù)學建模數(shù)學建模數(shù)學運算目前隨著大數(shù)據(jù)的熱炒，基于概率和統(tǒng)計理論的互聯(lián)網(wǎng)的數(shù)據(jù)挖掘和機器學習也變得火熱。經(jīng)濟學：保險業(yè)務中，根據(jù)實際情況適當調(diào)整保費，以保證保險公司的利潤，可做一定的概率分析。管理學：在生產(chǎn)實踐過程中需要配備一些設備，可以計算設備正常工作的概率。設備出現(xiàn)故障時，可由二項分布算出至少需配備多少工人。醫(yī)學：對病人治療結(jié)果的有效與無效，某種化驗結(jié)果的陽性與陰性，接觸某傳染源的感染與未感染等。二項分布在實際中的應用數(shù)學來源于生活，又服