正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)再認(rèn)識(shí)高一下學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版（2019）必修第二冊(cè)

北師大版（2019）高中數(shù)學(xué)必修二第二冊(cè)第一章第五節(jié)第一課時(shí)正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)再認(rèn)識(shí)課程回顧實(shí)物展示思考：1、該曲線是何曲線？2、你有辦法畫(huà)出該曲線的圖象嗎？

弧度制

30°45°60°90°120°180°270°360°π/6π/4π/3π/22π/3π3π/22πl(wèi)=αR半徑為R,圓心角為n的扇形復(fù)習(xí)舊知三角函數(shù)正弦函數(shù)=sinα余弦函數(shù)=cosα正切函數(shù)=tanα正弦線

正弦線的特點(diǎn)包括：周期性：正弦函數(shù)的圖像在一個(gè)周期內(nèi)重復(fù)出現(xiàn)，周期為2π。在每個(gè)周期內(nèi)，正弦函數(shù)在x軸上從0到2π的范圍內(nèi)變化。振幅：振幅表示正弦函數(shù)在y軸上的最大值和最小值之間的差距，決定了正弦線的高度。相移：相移表示正弦函數(shù)圖像在x軸上的平移，決定了正弦線的水平位置。縱向平移：縱向平移表示正弦函數(shù)圖像在y軸上的平移，決定了正弦線的垂直位置。復(fù)習(xí)舊知ryrxxy圖象的平移

作圖法復(fù)習(xí)舊知三角函數(shù)的作圖法的步驟：確定關(guān)鍵點(diǎn)的x值：根據(jù)函數(shù)的周期和需要的精度，選擇關(guān)鍵點(diǎn)的x值。對(duì)于三角函數(shù)來(lái)說(shuō)，一個(gè)周期的范圍通常是從0到2π。計(jì)算關(guān)鍵點(diǎn)的y值：根據(jù)所選擇的x值，將其代入三角函數(shù)的定義中，計(jì)算得到對(duì)應(yīng)的y值。繪制圖像：將計(jì)算得到的關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)連接起來(lái)，形成函數(shù)的圖像。水平平移：對(duì)于正弦函數(shù)和余弦函數(shù)，水平平移可以通過(guò)在自變量上加上一個(gè)常數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)。例如，對(duì)于y=sinx或y=cosx這樣的函數(shù)，將x替換為x-a，其中a是平移的量。如果a為正數(shù)，則圖像向右移動(dòng)；如果a為負(fù)數(shù)，則圖像向左移動(dòng)。垂直平移：對(duì)于正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)，垂直平移可以通過(guò)在函數(shù)值上加上一個(gè)常數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)。本課內(nèi)容幾何作圖法6，根據(jù)需要，可以繼續(xù)復(fù)制和延伸圖像，以顯示更多周期。1，確定周期：正弦函數(shù)的周期是2π，即一個(gè)完整的波形所對(duì)應(yīng)的x值范圍。2，確定振幅：振幅表示正弦函數(shù)在y軸上的最大值和最小值之間的差距，通常用A表示。3，確定相移：相移表示正弦函數(shù)圖像在x軸上的平移，可以用C表示。如果沒(méi)有相移，C為0。4，選擇點(diǎn)作圖：在一個(gè)周期內(nèi)選擇一些點(diǎn)來(lái)畫(huà)圖。可以選擇0、π/2、π、3π/2等關(guān)鍵點(diǎn)。計(jì)算每個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的x和y值。5，繪制圖像：將每個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)連線，以形成正弦函數(shù)的圖像。幾何作圖法T=2πA=1y=sinx幾何作圖法T=2πA=1y=cosx幾何作圖法問(wèn)題:1.函數(shù)的圖象中起著關(guān)鍵作用的點(diǎn)是哪些點(diǎn)？

2.幾何作圖法雖然比較精確，但是不太實(shí)用，如何快捷地畫(huà)出正弦函數(shù)的圖象呢？y=sinxy=cosx五點(diǎn)作圖法選擇原點(diǎn)：將原點(diǎn)（0,0）作為起始點(diǎn)。選擇最大值和最小值點(diǎn)：在一個(gè)周期內(nèi)選擇兩個(gè)點(diǎn)，分別表示正弦函數(shù)的最大值和最小值。通常選擇的點(diǎn)是（π/2,1）和（3π/2,-1），其中（π/2,1）表示正弦函數(shù)的最高點(diǎn)，（3π/2,-1）表示最低點(diǎn)。確定中點(diǎn)：選擇點(diǎn)（π,0），即…繪制圖像：將選定的五個(gè)點(diǎn)連接起來(lái)，形成正弦函數(shù)的圖像。根據(jù)需要，可以復(fù)制和延伸圖像，以顯示更多周期。五點(diǎn)作圖法x0π/2π3π/22πy=sin(x)010-10列表y=sinx五點(diǎn)作圖法x0π/2π3π\(zhòng)22πy=sin(x)10-101列表y=cosx課堂練習(xí)課堂練習(xí)（1）y=﹣cosx，x∈[0，2π]（2）y=sinx﹣1，，x∈[0，2π]五點(diǎn)作圖法（1）y=﹣cosx，x∈[0，2π]x0π/2π3π/22πy=-cosx-1010-1課堂練習(xí)列表（2）y=sinx﹣1，，x∈[0，2π]x0π/2π3π/22πy=-cosx