蘇教版七年級數(shù)學下冊《乘法公式及因式分解》培優(yōu)（含解析）

乘法公式及因式分解培優(yōu)

一、單選題

1.（2018?山東初二期末）如果丁+6尤+〃2是一個完全平方式，則〃值為（)

A.3；B.-3；C.6；D.±3.

2.（2019?廣西初二期末）已知（m-n)2=8,(m+n)2=2,則m2+n=()

A.10B.6C.5D.3

3.（2020?廣西初二期末）已知九2-3%+1=0，則12+%-2+3值為（)

A.10B.9C.12D.3

4.（2020?海南初二期末）已知x+y=5,xy=6,則x?+y2的值是()

A.1B.13C.17D.25

5.（2020.河南初二期末）如圖，能說明的公式是（）

A.(a+b)2=(T+2ab+b1B.(a-b)2=a2-2ab-^-b2

C.(〃+/?)(〃-/7)=片一片D.不能判斷

6.（2019??？谑械诰胖袑W海甸分校初二期中）下列各式中，能用完全平方公式分解的個數(shù)為（)

?x2-10x4-25;②4/+4a—1;@x2-2x—1;?-m2+；(§)4x4—x24--.

44

A.1個B.2個C.3個D.4個

（2020.海南海口一中初二期中）若元+'=3,?1

7.則一+下的值為（).

xx

A.9B.7C.11D.6

8.（2019?河南初二期末）若關于工的多項式f—a一6含有因式x—2,則實數(shù)〃的值為（）

A.-5B.5C.-1D.1

9.（2018?山東初二期末）因式分解x-4x3的最后結(jié)果是()

A.x(1-2x)2B.x(2x-1)(2x+l)C.x(1-2x)(2x+l)D.x(1-4x2)

10.（2019?準格爾旗第四中學初二開學考試）若a+b=l,則a2-b?+2b的值為()

A.4B.3C.1D.0

11.（2020?四川初二期末）若實數(shù)x滿足X2-2X-1=0,則2X3?7X2+4X?2019的值為（)

A.-2019B.-2020C.-2022D.-2021

12.（2020?南京外國語學校初一期中）若3W+6x+2=〃（x+攵產(chǎn)+力（其中。、k、h為常數(shù)），則攵和h的值分別為（）

22

A.1,1B.1,-1C.1,一-D.-1,-

33

二、填空題

13.（2019?河南初二月考）若代數(shù)式+h可化為。一。）2-1,則〃一。的值是.

14.（2020?深圳市龍崗區(qū)布吉中學初三月考）a2+b2+2c2+2ac-2bc=0,那么2a+w的值為

15.（2020?湛江市第二十二中學初二開學考試）已知mn=l,則（m+n）2—（m—n）2=

16.（2020?全國初一課時練習）（1）已知x—y=4,孫=12,則9的值為

（2）已知實數(shù)mb滿足（。+加2=1,（"））2=25,則/+/+"

（3）已知（2012—x）（2013—x）=2013,求（2012—x/+（2013—xp=.

17.（2020?廣東初三學業(yè)考試）分解因式6xy2-9x2y-y3=.

2

18.（2020?全國初二課時練習）已知x+l=3，貝I（1）x+^=；（2）x--.

xxx

19.（2019?山東初二期中）若xy=-2019,貝U（空）<（季丫_____________.

20.（2020?山東初二期末）已知a,b,。是A4BC的三邊，S.h2+2ab=c2+2ac>則AA8C的形狀是.

21.（2020?全國初二課時練習）已知a='/〃+l,b=^-m+2,c=—m+3,則/+2a/j+/j2一2ac+c?-2/?c的

222

值為.

22.（2020?湖北初二期末）已知a—匕=4,ab+c2+4=0,則a+b+c=.

23.(2020?四川初二期末)已知a—b=2,則絲之一a力的值____

2

24.(2019?陜西初二期中)若多項式9f+日+1是一個含X的完全平方式，則攵=.

25.(2019?重慶初二期中)先閱讀后計算：為了計算4x(5+1)x(52+1)的值，小黃把4改寫成5-1后，連續(xù)運

用平方差公式得：

4x(5+1)x(52+1)=(5-1)x(5+1)x(52+1)

=(52-1)xgl)=252-1=624.

請借鑒小黃的方法計算：

,結(jié)果是.

26.(2020?深圳市寶安區(qū)北亭實驗學校初三)分解因式：m4n-4m2n=

三、解答題

27.（2019?湖南初一期末）已知多項式A=（x+2）2+（l—x）（l+x）—3.

(1)化簡多項式A；

(2)若(x+l>-修=-3,求A的值.

28.(2019?江西初二期末)以下是小嘉化簡代數(shù)式(x-2y『—(x+y)(x—y)—2y2的過程.

解：原式=(f-4盯+4力-卜2_力_2>2……①

=x2-4xy+4y2—^—y2-2y2...②

=y2—4xy...③

(1)小嘉的解答過程在第步開始出錯，出錯的原因是；

(2)請你幫助小嘉寫出正確的解答過程，并計算當4x=3y時代數(shù)式的值.

29.（2020?全國初一課時練習）計算:

一。+心…

⑴a'"5(an+'b3m-2)2+/(_*+2)

(2)3JI3

(4)(x+2y-3)(x-2y+3)

32

(5)(-6a”5a-4o+a-^(6)0-2)0(%2+2xy-3y2)

24690________

(8)(-8)70xO.12569

123462-12345x12347

30.（2018?南京市金陵匯文學校初一月考）已知a+6=5,ab=3求下列式子的值.

(1)a2+b2；(2)a^b3.

31.（2019?福建泉州五中橋南校區(qū)初二期中）因式分解:

(1)2m2-8；(2)(a2+9)2-36a2

32.(2019?山東初一期中)先化簡，再求值

(1)(3x?—l)(3x+5)—(3x+2)(3x—2),其中％=—2.

2

(2)(2機+3)(機一4)一(機+2)(加一3),其中加=(一)2"9X2.52°I9.

33.(2019?河南初二期中)分解因式

9標一4;(2)x(b-d)+y[a-b)-.

(3)2y+25孫;(4)(x-2)—6x+12；

(5)x?+3x(x—2)—4.

34.(2019?湖南初二期末)兩個不相等的實數(shù)加，〃滿足加2+〃2=4().

(1)若根+〃=-4,求mn的值；

(2)若病一6m=k，n2—6n=k＞求加+及和k的值.

35.(2020?全國初二課時練習)將下列各式分解因式.

(1)4x-16x3;(2)2a(x+l)2-2ax；

(3)4a^b-a)-b2；(4)^a-b^3a+by+(a+3i>)2(b-a).

36.(2018?南京市金陵匯文學校初一月考)原題呈現(xiàn)：若a2+房十而_2"5=0，求“、&的值.方法介紹：

①看到a2+4?？上氲饺绻砩铣?shù)4恰好就是a2+4a+4=(d+2)2,這個過程叫做“配方”，同理%2-2h+

1=(/7-1)2,恰好把常數(shù)5分配完；

②從而原式可以化為伍+2)2+(。-1)2=0由平方的非負性可得。+2=0且6-1=0.經(jīng)驗運用:

(1)若4。2+/?2-20。+66+34=0求a+b的值；

(2)若a2+5h2+c2-2ah-4h+6c+10=0求a+b+c的值.

37.(2019?山東初二期中)對于形如了2+26+標的二次三項式，可以直接用完全平方公式把它分解成(x+a)2的

形式.但對于二次三項式產(chǎn)+4%-5,就不能直接用完全平方公式分解了.對此，我們可以添上一項4,使它與f+4x

構(gòu)成個完全平方式，然后再減去4,這樣整個多項式的值不變，即

X2+4X—5=(/+4X+4)—4—5=(X+2)2-9=(X+2+3)(X+2-3)=(X+5)(X-1).像這樣，把一個二次三

項式變成含有完全平方式的方法，叫做配方法.

(1)請用上述方法把爐一6%-7分解因式.

(2)已知：F+y2+4x-6y+13=0,求N的值.

38.(2019?重慶初二期中)閱讀材料：若4一2+2〃2-4〃+4=0，求m，〃的值.

解：m2-2mn+2n2—4n+4=0>-2mn+/i--4z?+4)=0,

—〃2)-=(),r.(加一")-=0,(〃-2)-=(),n=2,m=2.

根據(jù)你的觀察，探究下面的問題：

(1)/+/+6?！?+10=0，則。=，b=.

(2)已知％2+29一2盯+8y+i6=0,求孫的值.

(3)己知△ABC的三邊長a、b、c都是正整數(shù)，且滿足2“2+。2_4q_8。+18=0,求△ABC的周長.

39.（2019?四川初二期中）（1）分解因式加_機=（直接寫出結(jié)果）；若

根是整數(shù)，則加3—機一定能被一個常數(shù)整除，這個常數(shù)的最大值是—.

（2）閱讀，并解決問題：

分解因式（4+8）2+2（。+。）+1

解：設a+6=r,則原式=*+2f+l=Q+l)2=(a+b+l)2

這樣的解題方法叫做“換元法”，即當復雜的多項式中，某一部分重復出現(xiàn)時，我們用字母將其替換，從而簡化這個

多項式.換元法是一個重要的數(shù)學方法，不少問題能用換元法解決.請你用“換元法”對下列多項式進行因式分解：

①(機+">-10(根+〃)+25②(x2—6x+8)(%2—6x+10)+1

40.（2020?山東初二期末）圖①是一個長為2機、寬為2〃的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然

后按圖②的形狀拼成一個正方形.

圖①圖②

（1）請用兩種不同的方法求圖②中陰影部分的面積.

方法1：；

方法2：；

（2）觀察圖②請你寫出下列三個代數(shù)式：（機+〃）2,（加一〃）2,加〃之間的等量關系.

（3）根據(jù)（2）題中的等量關系，解決如下問題：

①已知：a-b=5,ab=-6,求（a+A）?的值；

2

②已知：片_。_2=0，求：。+一的值.

a

41.（2020?全國初二課時練習）如圖，大長方形是由四個小長方形拼成的，請根據(jù)此圖填空：x2+（p+q）

x+pq=x2+px+qx+pq=（）（）.

說理驗證

事實上，我們也可以用如下方法進行變形:

x2+(p+q)x+pq=x2+px+qx+pq=(x2+px)+()==()().

于是，我們可以利用上面的方法進行多項式的因式分解.

嘗試運用

例題把x2+3x+2分解因式.

解：x2+3x+2=x2+(2+1)x+2xl=(x+2)(x+1).

請利用上述方法將下列多項式分解因式：

(1)x2-7x+12；(2)(y2+y)2+7(y2+y)-18.

42.(2019?河南初二期中)(1)先化簡再求值：4(m+l)2-(2/?j+5)(2m-5),其中帆=—3；

(2)已知。+/?=3,ab=2,求的值.

43.(2020.全國初一課時練習)閱讀與思考:利用多項式的乘法法則，可以得到(x+p)(x+q)=f+(p+q)x+pq,

反過來，則有爐+⑺+4工+的式工+力^+/利用這個式子可以將某些二次項系數(shù)是1的二次三項式分解因

式。例如：將式子f+3x+2分解因式.這個式子的常數(shù)項2=1x2,一次項系數(shù)3=1+2,所以

f+3x+2=X?+(]+2)x+1x2.

解：x2+3x+2=(x+l)(x+2).

上述分解因式f+3x+2的過程，也可以用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次項系數(shù)，分別寫在十字交叉線

的左上角和左下角；再分解常數(shù)項，分別寫在十字交叉線的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代數(shù)和，使其等于

一次項系數(shù)(如圖).

請仿照上面的方法，解答下列問題：

22

(1)分解因式：X-5X+6；(2)分解因式：X-8X-48；

、」

1、，

]八2

(3)若d+px+15可分解為兩個一次因式的積，寫出整數(shù)P的所有可能值.lx2+lxl=3

44.(2019?江蘇南京市第二十九中學初一月考)計算題：

(1)(-2x2y)2-2xy(x3y)；(2)4a(a-3b)-(3b-2a)(2a+3b)；

(3)982；(4)IIO2-109x111.

45.(2020?四川初二期末)觀察下列分解因式的過程：x2+2xy—3y2

解：原式=x?+2xy+y2—y2—3y2

=(x2+2xy+y2)-4y2

=(x+y)2—(2y)2

=(x+y+2y)(x+y-2y)

=(x+3y)(x-y)

像這種通過增減項把多項式轉(zhuǎn)化成完全平方形式的方法稱為配方法.

(1)請你運用上述配方法分解因式：x2+4xy-5y2

(2)代數(shù)式x2+2x+y2-6y+15是否存在最小值？如果存在，請求出當x、y分別是多少時，此代數(shù)式存在最小值,

最小值是多少？如果不存在，請說明理由.

46.(2019?貴州初二期末)(I)已知2?CB2"=225,求〃的值;

(2)已知(9"y=3i6,求〃的值；

(3)已知。+匕=4,而=3,求/+〃的值.

47.(2019?北京師大附中初二期中)閱讀下面的材料，解決問題.

例題:若m2+2mn+2n2-6n+9=0,求m和n的值.

解:「m2+2mn+2n2-6n+9=0,

m2+2mn+n2+n2-6n+9=0,

(m+n)2+(n-3)2=0,

m+n=0,n-3=0,

Am=-3,n=3.

問題：(1)若2x2+4x-2xy+y2+4=0,求X、，的值；

(2)已知a,b,c是△ABC的三邊長，且滿足a2+b2=10a+8b-41,求c的取值范圍.

48.(2019?江蘇南京市第二十九中學初一月考)因式分解:

(1)/W3-6m2+9m；

(2)a2(x-y)+b2Cy-x).

答案與解析

一、單選題

1.如果%2+6x+〃2是一個完全平方式，則〃值為()

A.3；B.-3；C.6；D.±3.

【答案】D

【解析】

【分析】

如果/+6x+〃2是一個完全平方式

則x2+6x+/一定可以寫成某個式子的平方的形式.

【詳解】

x2+6x+〃2=(x+3)2,則“2=9,n=±3,正確答案選D.

【點睛】

本題考查學生對完全平方式概念的理解和掌握，學會將一個式子配湊成完全平方式是解答本題的關鍵.

2.已知(m-n)2=8,(m+n)2=2,則m2+n2=()

A.10B.6C.5D.3

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)完全平方公式可得(根—〃)2=加2-2m〃+*=8,(m+〃『=>+2加〃+川=2,再把兩式相加即可求得結(jié)

果.

【詳解】

解：由題意得(，"一〃)~=加2-2加〃+〃2=8,(m+rt)"—nV+2mn+n2-2

把兩式相加可得W青煤3=?，則蕨音/!=+

故選C.

考點：完全平方公式

點評：計算題是中考必考題，一般難度不大，要特別慎重，盡量不在計算上失分.

3.已知工2一3%+1=0，則f+x-2+3值為()

A.10B.9C.12D.3

【答案】A

【解析】

【分析】

由題意根據(jù)等式和分式的基本性質(zhì)以及完全平方公式對式子進行變形，進而整體代入求解.

【詳解】

解：由%2+》~+3=%2_)——+3=(xH—)"+1,可知xw0,

X"X

已知V—3x+l=0,等式兩邊同時除以X可得：x+-=3,

X

11

將x+—=3,代入(x+—9)2+1=392+1=10,

XX

所以丁+%-2+3=10.

故選：A.

【點睛】

本題考查完全平方公式，結(jié)合等式和分式的基本性質(zhì)運用整體替換的思想進行分析是解題的關鍵.

4.已知x+y=5,xy=6,則x?+y2的值是（）

A.1B.13C.17D.25

【答案】B

【解析】

【分析】

將x+y=5兩邊平方，利用完全平方公式化簡，把xy的值代入計算，即可求出所求式子的值.

【詳解】

解：將x+y=5兩邊平方得：（x+y）2=x2+2xy+y2=25,

將xy=6代入得：x2+12+y2=25,

則x2+y2=13.

故選：B.

【點睛】

此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵.

5.如圖，能說明的公式是（）

(a+b)2=cr+2ab+b2B.(a-b)2=a2-2ab+b2

C.(a+b)(a-b)=a2-b2D.不能判斷

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)大正方形的面積等于被分成的四部分的面積之和列出等式，即可求得.

【詳解】

大正方形的面積為：（a+hXa+h）^（a+b）2

四個部分的面積的和為：a2+ab+b2+ab=a2+2ab+b~

由總面積相等得：（。+力）2=儲+2況?+〃

故選：A.

【點睛】

本題考查了完全平方公式的幾何表示，熟知正方形和長方形的面積公式是解題的關鍵.

6.下列各式中，能用完全平方公式分解的個數(shù)為（）

@X2-10X+25;②4a2+4。-1；@x2-2x-l;@4x4-x2+^-.

44

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】B

【解析】

【分析】

分別利用完全平方公式分解因式得出即可

【詳解】

@x2-10x+25=(x-5)',符合題意；

②44+4。-1；不能用完全平方公式分解，不符合題意

③/一2彳-1;不能用完全平方公式分解，不符合題意

④一二+〃?-疝=_,符合題意；

,,1

⑤4/一一+一，不可以用完全平方公式分解，不符合題意

4

故選：B.

【點睛】

本題考查因式分解，熟練掌握運算法則是解題關鍵.

1,1

7.若x+-=3,則/+=的值為().

xx

A.9B.7C.11D.6

【答案】B

【解析】

1\(1\21

試題分析：本題需先對要求的式子進行整理，再把x+—=3代入，即可求出答案.x2+—=x+--2,把x+—=3

xxIxjx

代入上式得：%2+4=32-2=7.

￥

故選B

考點：完全平方公式.

8.若關于X的多項式V—px—6含有因式X—2,則實數(shù)P的值為()

A.-5B.5C.-1D.1

【答案】C

【解析】

【分析】

設f—px-6=(x-2)(x-。)，然后利用多項式乘多項式法則計算，合并后根據(jù)多項式相等的條件即可求出p的值.

【詳解】

解：根據(jù)題意設尤2—px-6=(x—2)(%—a)=x~—(a+2)x+24z,

??-p=-a-2,2a=-6,

解得：a=-3,p—1.

故選：C.

【點睛】

此題考查了因式分解的意義，熟練掌握并靈活運用是解題的關鍵.

9.因式分解x-4x3的最后結(jié)果是()

A.x(1-2x)2B.x(2x-1)(2x+l)C.x(1-2x)(2x+l)D.x(1-4x2)

【答案】C

【解析】

【分析】

原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可.

【詳解】

原式=%(1-4x2)-x(l+2x)(1-2r).

故選C.

【點睛】

本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解答本題的關鍵.

10.若a+b=1,則a2-b2+2b的值為()

A.4B.3C.1D.0

【答案】C

【解析】

【分析】

對前兩項用平方差公式分解因式，代入a+b=1后計算即可.\

【詳解】

a+b=1

：.a2-b2+26=(a+Z?)(a-8)+26=a+b=l

故選：C

【點睛】

本題考查的是因式分解，能分組并整體代入是關鍵.

11.若實數(shù)x滿足x2-2x-l=0,則2x3-7x2+4x2)19的值為()

A.-2019B.-2020C.-2022D.-2021

【答案】C

【解析】

【分析】

先將X2-2X-1=0變形為X2-2X=1,再將要求的式子逐步變形，將x2-2x=l整體代入降次，最后可化簡求得答案.

【詳解】

解:Vx2-2x-1=0,

x2-2x=I,

V2x3-7x2+4x-2019

=2x3-4x2f2+4x-2019,

=2x(x2-2x)-3X2+4X-2019,

=6X-3X2-2019,

=-3(x2-2x)-2019

=-3-2019

=-2022,

故選：C.

【點睛】

本題考查了提公因式法分解因式，利用因式分解整理出已知條件的形式是解題的關鍵，整體代入思想的利用比較重

要.

12.若3/+6x+2=a(x+k)~+h(其中a、k、人為常數(shù))，則&和〃的值分別為()

22

A.1,IB.1,-IC.1,--D.-I,-

33

【答案】B

【解析】

【分析】

把等式左邊配成完全平方加或減常數(shù)的形式，再與等式右邊比較對應位置的字母與數(shù)字即可得答案.

【詳解】

解：；3/+6田+2="(x+k)2+h,

等式左邊3x2+6x+2=3(.x2+2x+l)-1

=3(x+1)2-1

把上式與a(x+k)2+h比較得Z=l,h=-1.

故選：B.

【點睛】

本題考查的是完全平方公式，能夠掌握完全平方公式的配成方法是解題的關鍵.

二、填空題

13.若代數(shù)式x2-6x+b可化為(x—則匕一。的值是.

【答案】5

【解析】

(%—a)2—1=x2—26/x+tz2—1,根據(jù)題意得2a=6,a2-l=b>解得a=3,b=8,那么。一a=5.

14.如果a2+b2+2c2+2ac-2bc=0,那么2a+b''的值為.

【答案】g

【解析】

【分析】

把已知條件根據(jù)完全平方公式整理成平方和等于。的形式，然后根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)用c表示出a、b,再代入代數(shù)式

計算即可.

【詳解】

解：a2+b2+2c2+2ac-2be

=a2+2ac+c2+b2-2bc+c2

=(a-c)2+(b-c)2=0,

/.a+c=0,b-c=0,

解得a=-c,b=c,

?2a+b-1=2'c+c"=2'*="-

,,--一一2.

故答案為1.

【點睛】

本題考查了完全平方公式的應用，整理成平方和的形式，再利用非負數(shù)的性質(zhì)用c表示出a、b的值是解題的關鍵,

是道好題.

15.已知mn=l,則(m+n)2—(m—n)2=.

【答案】4

【解析】

【分析】

根據(jù)平方差公式，把代數(shù)式(m+n)2一(m-n)2展開，然后，再把已知mn=l代入，即可解答.

【詳解】

根據(jù)平方差公式，

(m+n)2-(m-n)2,

=(m+n+m-n)(m+n-m+n)

=2mx2n,

=4mn；

把mn=l,代入上式得，

原式=4x1=4.

故答案為：4.

【點睛】

此題考查平方差的逆應用，熟記平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2,是解題的關鍵.

16.(1)已知x-y=4,肛=12,則％?+y2的值為.

(2)已知實數(shù)4、%滿足3+6)2=1,(。_32=25,則02+6+08=.

(3)已知(2012—x)(2013—x)=2013,(2012-x)2+(2013-x)2=.

【答案】4074027

【解析】

【分析】

(1)利用平方公式化簡，代入求解即可；

(2)計算(。+為2-(。一人?，得出ab的值，將原式轉(zhuǎn)換成+的形式，代入求解即可;

(3)運用兩個數(shù)的差的平方的公式化簡原式，代入(2012-幻(2013-幻=2013求解即可.

【詳解】

(1)x2+y2=x2-2xy+y2+2xy=(x-y)2+2xy

代入x-y=4,孫=12

原式=4?+2xl2=4()

故答案為：40；

(2)(a+〃)2-(q-b)2=4&8=1-25=-24,解得〃0=—6，

ct~+h~+cib—ct~+2ab+h~-ah=(a+/?)~—cih)

代入(a+")2=l,ab=-6

原式=1+6=7

故答案為：7；

(3)(2012-X)2+(2013-X)2

=(2012-X)2-2-(2012-X)-(2013-X)+(2013-X)2+2-(2012-X)-(2013-X)

=(2012-X-2013+X)2+2.(2012-X)-(2()13-X)

=l+2-(2012-x)-(2013-x)

代入(2012-x)(2013-x)=2013

原式=1+2x2013=4027

故答案為：4027.

【點睛】

本題考查了整式的化簡運算法則，用已知整式去表示目標整式，從而得出目標整式的值.

17.分解因式6xy2—9x2y—y3=.

【答案】一y(3x—y)2

【解析】

【分析】

先提公因式-y,然后再利用完全平方公式進行分解即可得.

【詳解】

6xy2—9x2y—y3

=-y(9x2-6xy+y2)

=-y(3x-y)2,

故答案為：-y(3x-y)2.

【點睛】

本題考查了利用提公因式法與公式法分解因式，熟練掌握因式分解的方法及步驟是解題的關鍵.因式分解的一般步

驟：一提(公因式)，二套(套用公式)，注意一定要分解到不能再分解為止.

1,711

18.已知x+二=3，則(1)x~+《=；(2)x—______.

XXX

【答案】7士近

【解析】

【分析】

(1)由(X+；)2=X2+；+2,可知將X+1=3代入即可求得答案；

xXX

(2)由(x*)2=(X+；)2_4,可知將x+：=3代入即可求得答案.

【詳解】

解：(1)Vx+-=3,

X

A(x+b2=x2+3+2=9,

XX

Ax2+^=9-2=7;

x

(2)Vx+^=3,

X

?,*(x-^)2=(x+-4

(x--)七32-4=5,

士祗

故答案為：7,士近

【點睛】

此題考查了完全平方公式的應用，注意熟記公式與整體思想的應用是解此題的關鍵.

19.若xy=-2019,則(劄2/妥)2.

【答案】2019

【解析】

【分析】

運用平方差公式把原式分解因式，再合并同類項，得到含xy的整式，再代入求值即可.

【詳解】

=(等+第(詈空

=x-(-y)

=-xy

=2019.

故答案為：2019.

【點睛】

本題考查應用平方差公式進行因式分解的方法，熟練掌握乘法公式是解決此類問題的關鍵.

20.已知a,b,c是A4BC的三邊，且尸+2"=。？+2ac，則A48c的形狀是.

【答案】等腰三角形

【解析】

【分析】

2

將等式兩邊同時加上標得尸+2ab+a2=c^+2ac+a，然后將等式兩邊因式分解進一步分析即可.

【詳解】

b2+2ab=c2+lac，

,?b~+2ab+ci~—c~+2ac+u~>

即：(a+b)2=(a+c)2,

,：a,b,c是A4BC的三邊,

：.a,h,。都是正數(shù)，

a+b與a+C都為正數(shù)，

(a+b)2=(a+c)2,

a+b-a+c,

b=c,

.??△ABC為等腰三角形，

故答案為：等腰三角形.

【點睛】

本題主要考查了因式分解的應用，熟練掌握相關方法是解題關鍵.

21.已知根+1,b=^-m+2,c=!m+3,則+2。匕+/-Zac+c2-2Z?c的值為___.

222

【答案】

【解析】

【分析】

根據(jù)完全平方公式將原式進行因式分解，然后再將am+1,b=\m+2,c=^-m+3,代入計算即可.

【詳解】

由題意得：a2+24。+/-2ac+c2-2反=(々+。)--2c(<2+6)+c2=(a+b-c『,

,?*ci=—機+1,b=—機+2,c=—機+3,

222

二?原式=(a+〃-c『二加+2

2JJ4

7

故答案為：~m-

4

【點睛】

本題主要考查了因式分解的運用，熟練掌握相關方法是解題關健.

22.已知a—人=4,ab+c2+4=01則a+b+c=.

【答案】0

【解析】

【分析】

先將字母b表示字母a,代入ab+c2+4=0,轉(zhuǎn)化為非負數(shù)和的形式，根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求出a、b、c的值，從而得到

a+b+c的值.

【詳解】

解：Va-b=4,

，a=b+4,

代入ab+c2+4=0,可得(b+4)b+c2+4=0,

(b+2)2+c2=0,

；.b=-2,c=0,

a=b+4=2.

a+b+c=O.

故答案為：0.

【點睛】

本題既考查了對因式分解方法的掌握，又考查了非負數(shù)的性質(zhì)以及代數(shù)式求值的方法.解題關鍵是將代數(shù)式轉(zhuǎn)化為

非負數(shù)和的形式.

23.已知。一匕=2,則—以。的值.

2

【答案】2

【解析】

【分析】

將原式通分，然后將分子進行因式分解，然后整體代入求值即可.

【詳解】

a~+h,a~+b~—2ab(a—b)~

解hn：--------ab=-------------=------—

當a—/?=2時，原式=--2

2

故答案為：2

【點睛】

本題考查完全平方公式法進行因式分解及整體代入思想求值，掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)正確進行因式分解是本題的

解題關鍵.

24.若多項式9爐+6+1是一個含X的完全平方式，則攵=.

【答案】±6.

【解析】

【分析】

根據(jù)完全平方公式可知：(3k±l)2=9x2+kx+l,從而可求出k的值.

【詳解】

V9X2±6X+1=(3X±1)2,

.\k=±6.

故答案是：±6.

【點睛】

本題考查完全平方公式，解題的關鍵是根據(jù)(3k±l)2展開后求出k的值.

25.先閱讀后計算：為了計算4x(5+1)x(52+1)的值，小黃把4改寫成5-1后，連續(xù)運用平方差公式得:

4x(5+1)x(52+1)=(5-1)x(5+1)x(52+1)

=(52-1)x(52+1)=252-1=624.

請借鑒小黃的方法計算：

卜I"?卜卜+小卜(1+小卜［1+*卜［1+5)’結(jié)果是

【答案】2一擊

【解析】

試題分析：把求值的式子乘以2x［1-進行恒等變形后，構(gòu)造平方差公式求解.

解：原式=2x

=2*(lf>]|+/卜]|+表卜(1+!)

=2x(l-&(l+卦(』)“+?)

=2X[L+!)XL

=2x1-9上(1+9)

=2x(1-擊)

___L

22⑵,

26.分解因式：m4n-4m2n=.

【答案】m2n(m+2)(m-2)

【解析】原式二m2n(m2-4)=m2n(m+2)(m-2),

故答案為：m2n(m+2)(m-2)

三、解答題

27.已知多項式A=(x+2『+(l-x)(l+x)—3.

(1)化簡多項式A；

(2)若(x+l)2—Y=—3,求A的值.

【答案】(1)A=4x+2；(2)-6

【解析】

【分析】

(1)先計算乘法，在合并同類項，即可求得A.

(2)由(x+l)2—f=—3,即可得2x+l=-3,求得x的值即可代入A.

【詳解】

(1)QA=(x+2)~+(1—x)(l+x)-3

A—+4x+4+1—-3=4x+2

(2)V(X+1)2-X2=-3,

x=-2,代入A

即可得A=4x(-2)+2=6

【點睛】

此題考查整式的混合運算-化簡求值，解題關鍵在于掌握運算法則即可.

28.以下是小嘉化簡代數(shù)式(x—2#2-(》+)，)(》一封一2V的過程.

解:原式=(爐-4—+4y2)_(%2_y2)_2y2.….①

=x2-4xy+4y2-x2-y2-2y2.......②

=y2-4xy........③

(1)小嘉的解答過程在第步開始出錯，出錯的原因是；

(2)請你幫助小嘉寫出正確的解答過程，并計算當4x=3y時代數(shù)式的值.

【答案】(1)②；去括號時-y2沒變號；(2)解答過程見解析，代數(shù)式化簡為3y2-4xy,值為0

【解析】

【分析】

(1)依據(jù)完全平方公式、平方差公式、去括號法則、合并同類項法則進行判斷即可；

(2)依據(jù)去括號法則、合并同類項法則進行化簡，然后將4x=3y代入，最后，再合并同類項即可.

【詳解】

解：(1)②出錯，原因：去括號時-y2沒變號；

故答案為：②；去括號時-y?沒變號.

(2)正確解答過程：

原式二(x2-4xy+4y2)-(x2-y2)-2y2,

=x2-4xy+4y2-x2+y2-2y2,

=3y2-4xy.

當4x=3y時，原式3y2-3y2=0.

【點睛】

本題主要考查的是整式的混合運算，熟練掌握相關法則是解題的關鍵.

29.計算：(1)an-5(a"+'bim-2+(an-'h"'-2)

(2V2

(2)——m+n——m-n

I3人3

(4)(x+2y—3)(x—2y+3)

/j

(5)(-6a，)?5a3-4a~+a--?

\3

(6)(x-2y)(x2+2xy-3y2)

(724690

)123462-12345x12347

(8)(-8嚴x0.12569

4Oo勃+2盯+濘

【答案】(1)0；(2)-m-H2；(3)(4)x2-4/+12y-9；(5)-30tz6+24a5-6a4+2a3;

94

(6)x3-7xy2+6y\(7)24690；(8)8

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)幕的運算法則，得出加號兩邊的整式，再相加；

(2)根據(jù)兩個數(shù)的和乘以這兩個數(shù)的差等于這兩個數(shù)的平方差求解；

(3)整式的乘方，化簡即可；

(4)根據(jù)兩個數(shù)的和乘以這兩個數(shù)的差等于這兩個數(shù)的平方差求解；

(5)根據(jù)整式的乘法法則求解；

(6)根據(jù)整式的乘法法則，抵消同類項；

(7)根據(jù)兩個數(shù)的和乘以這兩個數(shù)的差等于這兩個數(shù)的平方差化簡分母;

(8)底數(shù)互為倒數(shù)，從而求解.

【詳解】

(1)a,-S(屋+方.-2)2+(4-b"-2)3(_匕3，"+2)

__a"-3b6'"-4

=0

(2Y2

(2)——m+n——m-n

l3人3

、2

2

——m-n2

37

472

=—m'-n"

9

23Y

(3)——x——y

I327J

2\2

(223(33

=——x...-^--y

I3+2+

27

=-x2+2xj+->,2

9-4-

(4)(x+2y—3)(x-2y+3)

=/_(2y-3『

=x2-4/+12y-9

_P

(5)(-56(^—4tz"+ci

-3>

=-30<z6+24?5-6?4+2a3

(6)(x-2y)(x2+2xy-3y2)

33

=x+2fy—3沖2—2fy—4盯2+6y

—7xy2+6y3

24690

(7)----------------

123462-12345x12347

=__________24690__________

-123462-(12346-1)x(12346+1)

24690

-123462-123462+1

=24690

(8)(—8)7°x0.12569

門、69

=(一8飛

=8

【點睛】

本題考查了整式的運算法則，掌握整式的運算法則以及如何簡化整式的運算是解題的關鍵.

30.已知a+b=5,ab=3求下列式子的值.

(1)a2+b2?,

(2)a}+b3.

【答案】(l)19;(2)80.

【解析】

【分析】

(1)把a+b=5兩邊平方，利用完全平方公式展開，把ab的值代入計算即可求出所求式子的值；

(2)原式利用完全平方公式變形，把各自的值代入計算即可求出值.

【詳解】

解：(1)把a+b=5兩邊平方得：(a+b)2=a2+2ab+b?=25,

把ab=3代入可得:a2+b?+6=25,

.\a2+b2=25-6=19.

故答案為19.

(2),/a+b=5,a2+b2=19,ab=3

a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)=5x(19-3)=80.

故答案為80.

【點睛】

該題考查了完全平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2;a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2),

熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵.

31.因式分解：

(1)2/n2-8；

(2)(a2+9)2-36a2

【答案】(1)2(〃什2)5?-2)；(2)33)2(?-3)2.

【解析】

【分析】

(1)原式提取2,再利用平方差公式分解即可；

(2)原式利用平方差公式，以及完全平方公式分解即可.

【詳解】

(1)2m2-8

=2(m2-4)

—2(/n+2)(/n-2)；

(2)(?2+9)2-36a2

=(“2+9+6。)(a2+9-6a)

=(?+3)2(a-3)2.

【點睛】

此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵.

32.先化簡，再求值

(1)(3x—l)(3x+5)—(3x+2)(3x—2),其中x=—2.

2

(2)(2m+3)(m-4)-(m+2)(m-3),其中機=(一產(chǎn)9xZS。”.

【答案】⑴12x7,-25；(2)m2-4m-6--9.

【解析】