四川省成都市青羊區(qū)樹德實驗中學(xué)2024年中考押題數(shù)學(xué)預(yù)測卷含解析

四川省成都市青羊區(qū)樹德實驗中學(xué)2024年中考押題數(shù)學(xué)預(yù)測卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如圖，在半徑為5的⊙O中，弦AB=6，點C是優(yōu)弧上一點（不與A，B重合），則cosC的值為（）A． B． C． D．2．把三角形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案中有1個三角形，第②個圖案中有4個三角形，第③個圖案中有8個三角形，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑦個圖案中三角形的個數(shù)為（）A．15 B．17 C．19 D．243．已知關(guān)于x的方程x2+3x+a=0有一個根為﹣2，則另一個根為（）A．5 B．﹣1 C．2 D．﹣54．實數(shù)4的倒數(shù)是（）A．4 B． C．﹣4 D．﹣5．拋物線y=ax2﹣4ax+4a﹣1與x軸交于A，B兩點，C（x1，m）和D（x2，n）也是拋物線上的點，且x1＜2＜x2，x1+x2＜4，則下列判斷正確的是（）A．m＜n B．m≤n C．m＞n D．m≥n6．如圖，在邊長為2的正方形ABCD中剪去一個邊長為1的小正方形CEFG，動點P從點A出發(fā)，沿A→D→E→F→G→B的路線繞多邊形的邊勻速運動到點B時停止（不含點A和點B），則△ABP的面積S隨著時間t變化的函數(shù)圖象大致是（）A． B． C． D．7．最小的正整數(shù)是（）A．0B．1C．﹣1D．不存在8．一只不透明的袋子中裝有2個白球和1個紅球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出1個球（不放回），再從余下的2個球中任意摸出1個球則兩次摸到的球的顏色不同的概率為（）A． B． C． D．9．股市有風(fēng)險，投資需謹(jǐn)慎．截至今年五月底，我國股市開戶總數(shù)約95000000，正向1億挺進，95000000用科學(xué)計數(shù)法表示為（）A．9.5×106 B．9.5×107 C．9.5×108 D．9.5×10910．如圖，已知∠1＝∠2，要使△ABD≌△ACD，需從下列條件中增加一個，錯誤的選法是（）A．∠ADB＝∠ADC B．∠B＝∠C C．AB＝AC D．DB＝DC二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．若分式方程的解為正數(shù)，則a的取值范圍是______________．12．關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1＝0有兩個實數(shù)根，則m的取值范圍是_____．13．如圖，矩形ABCD，AB=2，BC=1，將矩形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得矩形AEFG，連接CG、EG，則∠CGE=________．14．點A（1，2），B（n，2）都在拋物線y=x2﹣4x+m上，則n=_____．15．如圖，將一對直角三角形卡片的斜邊AC重合擺放，直角頂點B，D在AC的兩側(cè)，連接BD，交AC于點O，取AC，BD的中點E，F(xiàn)，連接EF．若AB＝12，BC＝5，且AD＝CD，則EF的長為_____．16．據(jù)報道，截止2018年2月，我國在澳大利亞的留學(xué)生已經(jīng)達(dá)到17.3萬人，將17.3萬用科學(xué)記數(shù)法表示為__________．17．如圖，等邊△ABC的邊長為1cm，D、E分別是AB、AC邊上的點，將△ADE沿直線DE折疊，點A落在點處，且點在△ABC的外部，則陰影部分圖形的周長為_____cm.三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）某校為了解全校學(xué)生對新聞、體育、動畫、娛樂、戲曲五類電視節(jié)目的喜愛情況，隨機選取該校部分學(xué)生進行調(diào)查，要求每名學(xué)生從中選出一類最喜愛的電視節(jié)目，以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的不完整統(tǒng)計表：節(jié)目代號ABCDE節(jié)目類型新聞體育動畫娛樂戲曲喜愛人數(shù)1230m549請你根據(jù)以上的信息，回答下列問題：（1）被調(diào)查學(xué)生的總數(shù)為人，統(tǒng)計表中m的值為．扇形統(tǒng)計圖中n的值為；（2）被調(diào)查學(xué)生中，最喜愛電視節(jié)目的“眾數(shù)”；（3）該校共有2000名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計該校最喜愛新聞節(jié)目的學(xué)生人數(shù).19．（5分）先化簡，再求值：（x﹣3）÷（﹣1），其中x=﹣1．20．（8分）為支援雅安災(zāi)區(qū)，某學(xué)校計劃用“義捐義賣”活動中籌集的部分資金用于購買A，B兩種型號的學(xué)習(xí)用品共1000件，已知A型學(xué)習(xí)用品的單價為20元，B型學(xué)習(xí)用品的單價為30元．若購買這批學(xué)習(xí)用品用了26000元，則購買A，B兩種學(xué)習(xí)用品各多少件？若購買這批學(xué)習(xí)用品的錢不超過28000元，則最多購買B型學(xué)習(xí)用品多少件？21．（10分）一次函數(shù)y＝34x的圖象如圖所示，它與二次函數(shù)y＝ax2（1）求點C的坐標(biāo)；（2）設(shè)二次函數(shù)圖象的頂點為D．①若點D與點C關(guān)于x軸對稱，且△ACD的面積等于3，求此二次函數(shù)的關(guān)系式；②若CD＝AC，且△ACD的面積等于10，求此二次函數(shù)的關(guān)系式．22．（10分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，BD是⊙O的直徑，AE⊥CD于點E，DA平分∠BDE．（1）求證：AE是⊙O的切線；（2）如果AB=4，AE=2，求⊙O的半徑．23．（12分）已知PA與⊙O相切于點A，B、C是⊙O上的兩點（1）如圖①，PB與⊙O相切于點B，AC是⊙O的直徑若∠BAC＝25°；求∠P的大?。?）如圖②，PB與⊙O相交于點D，且PD＝DB，若∠ACB＝90°，求∠P的大小24．（14分）今年3月12日植樹節(jié)期間，學(xué)校預(yù)購進A，B兩種樹苗．若購進A種樹苗3棵，B種樹苗5棵，需2100元；若購進A種樹苗4棵，B種樹苗10棵，需3800元．求購進A，B兩種樹苗的單價；若該學(xué)校準(zhǔn)備用不多于8000元的錢購進這兩種樹苗共30棵，求A種樹苗至少需購進多少棵．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】解：作直徑AD，連結(jié)BD，如圖．∵AD為直徑，∴∠ABD=90°．在Rt△ABD中，∵AD=10，AB=6，∴BD==8，∴cosD===．∵∠C=∠D，∴cosC=．故選D．點睛：本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑．也考查了解直角三角形．2、D【解析】

由圖可知：第①個圖案有三角形1個，第②圖案有三角形1+3＝4個，第③個圖案有三角形1+3+4＝8個，第④個圖案有三角形1+3+4+4＝12，…第n個圖案有三角形4（n﹣1）個（n＞1時），由此得出規(guī)律解決問題．【詳解】解：解：∵第①個圖案有三角形1個，第②圖案有三角形1+3＝4個，第③個圖案有三角形1+3+4＝8個，…∴第n個圖案有三角形4（n﹣1）個（n＞1時），則第⑦個圖中三角形的個數(shù)是4×（7﹣1）＝24個，故選D．【點睛】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，根據(jù)給定圖形中三角形的個數(shù)，找出an＝4（n﹣1）是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】

根據(jù)關(guān)于x的方程x2+3x+a=0有一個根為-2，可以設(shè)出另一個根，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可以求得另一個根的值，本題得以解決．【詳解】∵關(guān)于x的方程x2+3x+a=0有一個根為-2，設(shè)另一個根為m，

∴-2+m=?，

解得，m=-1，

故選B．4、B【解析】

根據(jù)互為倒數(shù)的兩個數(shù)的乘積是1，求出實數(shù)4的倒數(shù)是多少即可．【詳解】解：實數(shù)4的倒數(shù)是：1÷4=．故選：B．【點睛】此題主要考查了一個數(shù)的倒數(shù)的求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：互為倒數(shù)的兩個數(shù)的乘積是1．5、C【解析】分析：將一般式配方成頂點式，得出對稱軸方程根據(jù)拋物線與x軸交于兩點，得出求得距離對稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)的值越大，根據(jù)判斷出它們與對稱軸之間的關(guān)系即可判定.詳解：∵∴此拋物線對稱軸為∵拋物線與x軸交于兩點，∴當(dāng)時，得∵∴∴故選C．點睛：考查二次函數(shù)的圖象以及性質(zhì)，開口向上，距離對稱軸越遠(yuǎn)的點，對應(yīng)的函數(shù)值越大，6、B【解析】解：當(dāng)點P在AD上時，△ABP的底AB不變，高增大，所以△ABP的面積S隨著時間t的增大而增大；當(dāng)點P在DE上時，△ABP的底AB不變，高不變，所以△ABP的面積S不變；當(dāng)點P在EF上時，△ABP的底AB不變，高減小，所以△ABP的面積S隨著時間t的減小而減??；當(dāng)點P在FG上時，△ABP的底AB不變，高不變，所以△ABP的面積S不變；當(dāng)點P在GB上時，△ABP的底AB不變，高減小，所以△ABP的面積S隨著時間t的減小而減??；故選B．7、B【解析】

根據(jù)最小的正整數(shù)是1解答即可．【詳解】最小的正整數(shù)是1．故選B．【點睛】本題考查了有理數(shù)的認(rèn)識，關(guān)鍵是根據(jù)最小的正整數(shù)是1解答．8、B【解析】

本題主要需要分類討論第一次摸到的球是白球還是紅球，然后再進行計算.【詳解】①若第一次摸到的是白球，則有第一次摸到白球的概率為，第二次，摸到白球的概率為，則有；②若第一次摸到的球是紅色的，則有第一次摸到紅球的概率為，第二次摸到白球的概率為1，則有，則兩次摸到的球的顏色不同的概率為.【點睛】掌握分類討論的方法是本題解題的關(guān)鍵.9、B【解析】試題分析：15000000=1．5×2．故選B．考點：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)10、D【解析】

由全等三角形的判定方法ASA證出△ABD≌△ACD，得出A正確；由全等三角形的判定方法AAS證出△ABD≌△ACD，得出B正確；由全等三角形的判定方法SAS證出△ABD≌△ACD，得出C正確．由全等三角形的判定方法得出D不正確；【詳解】A正確；理由：在△ABD和△ACD中，∵∠1=∠2，AD=AD，∠ADB=∠ADC，∴△ABD≌△ACD（ASA）；B正確；理由：在△ABD和△ACD中，∵∠1=∠2，∠B=∠C，AD=AD∴△ABD≌△ACD（AAS）；C正確；理由：在△ABD和△ACD中，∵AB=AC，∠1=∠2，AD=AD，∴△ABD≌△ACD（SAS）；D不正確，由這些條件不能判定三角形全等；故選：D．【點睛】本題考查了全等三角形的判定方法；三角形全等的判定是中考的熱點，熟練掌握全等三角形的判定方法是解決問題的關(guān)鍵．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、a＜8，且a≠1【解析】分式方程去分母得：x=2x-8+a，解得：x=8-a，根據(jù)題意得：8-a＞2，8-a≠1，解得：a＜8，且a≠1．故答案為：a＜8，且a≠1．【點睛】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，根據(jù)分式方程解為正數(shù)求出a的范圍即可．此題考查了分式方程的解，需注意在任何時候都要考慮分母不為2．12、m≤1【解析】

根據(jù)一元二次方程有實數(shù)根，得出△≥0，建立關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍即可．【詳解】解：由題意知，△＝4﹣4（m﹣1）≥0，∴m≤1，故答案為：m≤1．【點睛】此題考查了根的判別式，掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；△＝0，方程有兩個相等的實數(shù)根；△＜0，方程沒有實數(shù)根是本題的關(guān)鍵．13、45°【解析】試題解析：如圖，連接CE，∵AB=2，BC=1，∴DE=EF=1，CD=GF=2，在△CDE和△GFE中∴△CDE≌△GFE(SAS)，∴CE=GE，∠CED=∠GEF，故答案為14、1【解析】

根據(jù)題意可以求得m的值和n的值，由A的坐標(biāo)，可確定B的坐標(biāo)，進而可以得到n的值．【詳解】：∵點A（1，2），B（n，2）都在拋物線y=x2-4x+m上，

∴2=1-4+m2=n2-4n+m，

解得【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解．15、．【解析】

先求出BE的值，作DM⊥AB，DN⊥BC延長線，先證明△ADM≌△CDN（AAS），得出AM=CN，DM=DN，再根據(jù)正方形的性質(zhì)得BM=BN，設(shè)AM=CN=x，BM=AB-AM=12-x=BN=5+x，求出x=，BN=，根據(jù)BD為正方形的對角線可得出BD=，BF=BD=，EF==.【詳解】∵∠ABC=∠ADC，∴A,B,C,D四點共圓，∴AC為直徑，∵E為AC的中點，∴E為此圓圓心，∵F為弦BD中點，∴EF⊥BD，連接BE，∴BE=AC===；作DM⊥AB，DN⊥BC延長線，∠BAD=∠BCN,在△ADM和△CDN中，，∴△ADM≌△CDN（AAS），∴AM=CN，DM=DN，∵∠DMB=∠DNC=∠ABC=90°,∴四邊形BNDM為矩形，又∵DM=DN,∴矩形BNDM為正方形，∴BM=BN，設(shè)AM=CN=x，BM=AB-AM=12-x=BN=5+x，∴12-x=5+x，x=,BN=，∵BD為正方形BNDM的對角線，∴BD=BN=，BF=BD=，∴EF===.故答案為.【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)與全等三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握正方形與全等三角形的性質(zhì)與應(yīng)用.16、1.73×1．【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【詳解】將17.3萬用科學(xué)記數(shù)法表示為1.73×1．故答案為1.73×1．【點睛】本題考查了正整數(shù)指數(shù)科學(xué)計數(shù)法,根據(jù)科學(xué)計算法的要求，正確確定出a和n的值是解答本題的關(guān)鍵.17、3【解析】

由折疊前后圖形全等，可將陰影部分圖形的周長轉(zhuǎn)化為三角形周長.【詳解】∵△A'DE與△ADE關(guān)于直線DE對稱，∴AD=A'D，AE=A'E，C陰影=BC+A'D+A'E+BD+EC=BC+AD+AE+BD+EC=BC+AB+AC=3cm.故答案為3.【點睛】由圖形軸對稱可以得到對應(yīng)的邊相等、角相等.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）150；45，36，（2）娛樂（3）1【解析】

（1）由“體育”的人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，用總?cè)藬?shù)減去其它節(jié)目的人數(shù)即可得求得動畫的人數(shù)m，用娛樂的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可得n的值；（2）根據(jù)眾數(shù)的定義求解可得；（3）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中喜愛新聞節(jié)目的人數(shù)所占比例．【詳解】解：（1）被調(diào)查的學(xué)生總數(shù)為30÷20%＝150（人），m＝150?（12＋30＋54＋9）＝45，n%＝×100%＝36%，即n＝36，故答案為150，45，36；（2）由題意知，最喜愛電視節(jié)目為“娛樂”的人數(shù)最多，∴被調(diào)查學(xué)生中，最喜愛電視節(jié)目的“眾數(shù)”為娛樂，故答案為娛樂；（3）估計該校最喜愛新聞節(jié)目的學(xué)生人數(shù)為2000×＝1．【點睛】本題考查了統(tǒng)計表、扇形統(tǒng)計圖、樣本估計總體等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．19、﹣x+1，2．【解析】

先將括號內(nèi)的分式通分，再將乘方轉(zhuǎn)化為乘法，約分，最后代入數(shù)值求解即可.【詳解】原式=（x﹣2）÷（﹣）=（x﹣2）÷=（x﹣2）?=﹣x+1，當(dāng)x=﹣1時，原式=1+1=2．【點睛】本題考查了整式的混合運算-化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握整式的混合運算法則.20、（1）購買A型學(xué)習(xí)用品400件，B型學(xué)習(xí)用品600件．（2）最多購買B型學(xué)習(xí)用品1件【解析】

（1）設(shè)購買A型學(xué)習(xí)用品x件，B型學(xué)習(xí)用品y件，就有x+y=1000，20x+30y=26000，由這兩個方程構(gòu)成方程組求出其解就可以得出結(jié)論．（2）設(shè)最多可以購買B型產(chǎn)品a件，則A型產(chǎn)品（1000﹣a）件，根據(jù)這批學(xué)習(xí)用品的錢不超過210元建立不等式求出其解即可．【詳解】解：（1）設(shè)購買A型學(xué)習(xí)用品x件，B型學(xué)習(xí)用品y件，由題意，得，解得：．答：購買A型學(xué)習(xí)用品400件，B型學(xué)習(xí)用品600件．（2）設(shè)最多可以購買B型產(chǎn)品a件，則A型產(chǎn)品（1000﹣a）件，由題意，得20（1000﹣a）+30a≤210，解得：a≤1．答：最多購買B型學(xué)習(xí)用品1件21、（1）點C（1，32）；（1）①y＝38x1－32x；②y＝－12x【解析】試題分析：（1）求得二次函數(shù)y＝ax1－4ax＋c對稱軸為直線x＝1，把x＝1代入y＝34x求得y=32，即可得點C的坐標(biāo)；（1）①根據(jù)點D與點C關(guān)于x軸對稱即可得點D的坐標(biāo)，并且求得CD的長，設(shè)A（m，34m），根據(jù)S△ACD＝3即可求得m的值，即求得點A的坐標(biāo)，把A.D的坐標(biāo)代入y＝ax1－4ax＋c得方程組，解得a、c的值即可得二次函數(shù)的表達(dá)式.②設(shè)A（m，34m）（m<1），過點A作AE⊥CD于E，則AE＝1－m，CE＝根據(jù)勾股定理用m表示出AC的長，根據(jù)△ACD的面積等于10可求得m的值，即可得A點的坐標(biāo)，分兩種情況：第一種情況，若a＞0，則點D在點C下方，求點D的坐標(biāo)；第二種情況，若a＜0，則點D在點C上方，求點D的坐標(biāo)，分別把A、D的坐標(biāo)代入y＝ax1－4ax＋c即可求得函數(shù)表達(dá)式.試題解析：（1）y＝ax1－4ax＋c＝a（x－1）1－4a＋c．∴二次函數(shù)圖像的對稱軸為直線x＝1．當(dāng)x＝1時，y＝34x＝32，∴C（1，（1）①∵點D與點C關(guān)于x軸對稱，∴D（1，－32設(shè)A（m，34m）（m<1），由S△ACD＝3，得1由A（0，0）、D（1，－32）得解得a＝38∴y＝38x1－3②設(shè)A（m，34m）（m<1），過點A作AE⊥CD于E，則AE＝1－m，CE＝32－AC＝＝54（1－m），∵CD＝AC，∴CD＝54由S△ACD＝10得12×54（1－m）∴A（－1，－32若a＞0，則點D在點C下方，∴D（1，－72由A（－1，－32）、D（1，－72）得解得∴y＝18x1－1若a＜0，則點D在點C上方，∴D（1，132由A（－1，－32）、D（1，132）得解得∴y＝－12x1＋1x＋9考點：二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合題.22、（1）見解析；（1）⊙O半徑為【解析】

（1）連接OA，利用已知首先得出OA∥DE，進而證明OA⊥AE就能得到AE是⊙O的切線；（1）通過證明△BAD∽△AED，再利用對應(yīng)邊成比例關(guān)系從而求出⊙O半徑的長．【詳解】解：（1）連接OA，∵OA=OD，∴∠1=∠1．∵DA平分∠BDE，∴∠1=∠2．∴∠1=∠2．∴OA∥DE．∴∠OAE=∠4，∵AE⊥CD，