湖州市吳興區(qū)2022-2023學年七年級下學期期中數(shù)學試題【帶答案】

2022-2023學年浙江省湖州市吳興區(qū)七年級（下）期中數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.下列方程是二元一次方程的是（）A.y＝x B.x＋＝2 C.xy＝6 D.x﹣y＝z﹣5【答案】A【解析】【分析】利用二元一次方程的定義判斷即可．【詳解】A.y＝x,符合二元一次方程，符合題意；B.x＋＝2,等式左邊不是整式，不符合題意；C.xy＝6,含有未知數(shù)的項的次數(shù)是2，不符合題意；D.x﹣y＝z﹣5,含有3個未知數(shù)，不符合題意．故選：A【點睛】本題考查了二元一次方程的定義，解題的關鍵是掌握含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程．2.下列計算中，正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)合并同類項，同底數(shù)冪乘法和冪的乘方運算判斷即可．【詳解】A．，故本選項不符合題意；B．，故本選項不符合題意；C．和不是同類項，無法合并，故本選項不符合題意；D．，故本選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了合并同類項法則，同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方與積的乘方等知識點，能熟記合并同類項法則、同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法、冪的乘方與積的乘方是解此題的關鍵．3.已知1微米=10﹣7米，則25微米用科學記數(shù)法表示為（）A.0.25×10﹣5米 B.25×10﹣7米 C.2.5×10﹣6米 D.2.5×10﹣8米【答案】C【解析】【詳解】∵1微米=0.000001米=1×10﹣7米∴25微米=25×1×10﹣6米=2.5×10﹣6米故選C．【點睛】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．4.如圖，和是同位角的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)同位角的定義，逐項判斷即可求解．【詳解】解：A、和不是同位角，故本選項不符合題意；B、和不是同位角，故本選項不符合題意；C、和是同位角，故本選項符合題意；D、和不是同位角，故本選項不符合題意；故選：C【點睛】本題考查了同位角的判斷，熟練掌握同位角的定義：兩個角都在截線的同旁，又分別處在被截的兩條直線同側的位置的角是解題的關鍵．5.二元一次方程有無數(shù)個解，下列四組值中是該方程的解的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】將各項中的x、y的值代入，根據(jù)其結果是否等于1即可得解．【詳解】解：把代入方程可得，故不是方程的解；把代入可得，故是方程的解；把代入方程可得，故不是方程的解；把代入可得，故不是方程的解．故選：B．【點睛】此題主要考查了二元一次方程的解，關鍵是把結果代入原方程，看方程兩邊是否相等．6.下列多項式乘法中，能用平方差公式計算的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用平方差公式的特點，完全平方公式的特點對每個選項進行分析，即可得出答案．【詳解】解：∵不符合平方差公式的特點，∴選項A不符合題意；∵，∴選項B不符合題意；∵，∴選項C符合題意；∵，∴選項D不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了平方差公式，完全平方公式，掌握平方差公式的特點，完全平方公式的特點是解決問題的關鍵．7.如圖，下列條件中，不能判定的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)同位角相等兩直線平行；內(nèi)錯角相等兩直線平行；同旁內(nèi)角互補兩直線平行；進而判斷即可．【詳解】根據(jù)，可得；根據(jù)，可得；根據(jù)，可得；根據(jù)，可得；故選：C．【點睛】本題考查平行線的判定定理，熟練掌握平行線的判定定理是解題的關鍵．8.一副直角三角板如圖放置，點C在的延長線上，，，，，則為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】直接利用三角板的特點結合根據(jù)平行線的性質(zhì)，計算得，，利用鄰補角互補可求得，在中可得到【詳解】∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴在中，，，∴，故選：C【點睛】本題考查了根據(jù)平行線的性質(zhì)求角的度數(shù)、利用鄰補角互補求角度及直角三角板的特點，熟練掌握平行線的性質(zhì)和利用鄰補角互補求角度是解決問題的關鍵9.如圖（1），從邊長為a的大正方形的四個角中挖去四個邊長為b的小正方形后將剩余的部分剪拼成一個長方形，如圖（2），通過計算陰影部分的面積可以得到（）A.（a-2b）2=a2-4ab+b2 B.（a+2b）2=a2+4ab+b2C.（a-2b）（a+2b）=a2-4b2 D.（a+b）2=a2+2ab+b2【答案】C【解析】【分析】分別求出兩個圖陰影部分的面積：圖（1）面積為大正方形面積減去四個小正方形面積即可；圖（2）根據(jù)變換后的長方形，求出長寬即可得到面積；根據(jù)變形前后面積不變，使其相等即可，最后所得的平方差公式．【詳解】解：由圖（1）可得：陰影部分的面積為：，經(jīng)過裁剪后，圖（2）陰影圖形長方形：長為：，寬為：，面積為：，變形前后陰影面積相等可得：，故選：C．【點睛】題目主要考查陰影部分面積計算方法、平方差公式的證明，采用數(shù)形結合思想計算較為簡單．10.現(xiàn)有如圖（1）的小長方形紙片若干塊，已知小長方形的長為a，寬為b．用3個如圖（2）的全等圖形和8個如圖（1）的小長方形，拼成如圖（3）的大長方形，若大長方形的寬為30cm，則圖（3）中陰影部分面積與整個圖形的面積之比為()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】觀察圖③可知3個小長方形的寬與1個小長方形的長的和等于大長方形的寬，小長方形的4個長等于小長方形的3個長與3個寬的和，可列出關于a，b的方程組，解方程組得出a，b的值；利用a，b的值分別求得陰影部分面積與整個圖形的面積，即可求得影部分面積與整個圖形的面積之比．【詳解】解：根據(jù)題意、結合圖形可得：，解得：，∴陰影部分面積，整個圖形的面積，∴陰影部分面積與整個圖形的面積之比，故選B．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，理解題意并利用大長方形的長與寬和小長方形的關系建立二元一次方程組是解題的關鍵．二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）11.因式分解：______．【答案】【解析】【分析】利用提公因式法因式分解即可．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題考查提公因式法因式分解，是重要考點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵．12.已知二元一次方程4x-2y=7，用含有x的式子表示y，則y=________．【答案】【解析】【分析】本題是將二元一次方程變形，用一個未知數(shù)表示另一個未知數(shù)，可先移項，再系數(shù)化為1即可．【詳解】解：4x-2y=7，2y=4x-7解之：y=．故答案為：．【點睛】此題考查的是方程的基本運算技能，移項，合并同類項，系數(shù)化為1等，然后合并同類項，系數(shù)化1就可用含x的式子表示y．13.已知，，則的值為______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)冪的乘方的逆運算，將化為，即可解答．【詳解】解：當，時，．故答案為：．【點睛】本題主要考查了冪的乘方的逆運算，解題的關鍵是掌握冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘．14.若的乘積中不含項，則______．【答案】【解析】【分析】先去括號，將項的項的系數(shù)變?yōu)?即可求解．【詳解】解：原式，乘積中不含項，，，故答案為：．【點睛】本題考查了多項式乘多項式，熟練掌握其運算法則是解題的關鍵．15.如圖，將一張長方形紙條折成如圖的形狀，若，則的度數(shù)為____．【答案】55°【解析】【分析】依據(jù)平行線的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)，即可得到∠2的度數(shù)．詳解】解：如圖所示，∵∠1＝70°，∴∠3＋∠4＝180°－∠1＝110°，又∵折疊，∴∠3＝∠4＝55°，∵ABDE，∴∠2＝∠3＝55°，故答案為：55°．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時注意：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等．16.若關于x、y的二元一次方程組的解是，則關于a、b的二元一次方程組的解是_______．【答案】【解析】【分析】方法一：利用關于x、y的二元一次方程組的解是可得m、n的數(shù)值，代入關于a、b的方程組即可求解；方法二：根據(jù)方程組的特點可得方程組的解是，再利用加減消元法即可求出a，b．【詳解】解：方法一，∵關于x、y的二元一次方程組的解是，∴將解代入方程組，可得m=﹣1，n=2，∴關于a、b的二元一次方程組，整理為：，解得：．方法二：∵關于x、y的二元一次方程組的解是，∴方程組的解是，解，得，故答案：．【點睛】本題考查二元一次方程組的求解，重點是整體考慮的數(shù)學思想的理解、運用在此題體現(xiàn)明顯．三、解答題（本大題共8小題，共66.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.計算：（1）；（2）．【答案】（1）4（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的混合運算法則即可求解．（2）根據(jù)整式的混合運算法則即可求解．【小問1詳解】解：．【小問2詳解】．【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算及整式的混合運算，熟練掌握其運算法則是解題的關鍵．18.解方程組（1）；（2）【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用加減消元法解方程組即可；（2）先化簡方程組，再利用加減消元法解方程組即可．【詳解】解：（1），由①+②得：，解得：，將代入①得：，解得：，∴方程組的解為；（2）方程組可化為：，由①+②得：，解得：，將代入②得：，解得：，∴方程組的解為．【點睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．19.如圖，OC是∠AOB的平分線，且∠1＝∠2，試說明EF∥OB.【答案】答案見解析【解析】【分析】先根據(jù)角平分線的定義得出∠1=∠BOC，再由等量代換得出∠2=∠BOC，進而可得出結論．【詳解】∵OC平分∠AOB(已知)，∴∠1＝∠BOC(角平分線的定義)∵∠1＝∠2(已知)，∴∠2＝∠BOC(等量代換)，∴EF∥OB(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)．【點睛】本題考查的是平行線的判定與角平分線的性質(zhì)，熟知內(nèi)錯角相等，兩直線平行是解答此題的關鍵．20.先化簡，再求值：，其中．【答案】，2【解析】【分析】先利用完全平方公式和單項式乘多項式法則去小括號，再合并同類項，利用單項式除以單項式法則計算，最后代入x和y的值計算即可．【詳解】解：，當時，原式．【點睛】本題考查整式的化簡求值，正確化簡原式是解題的關鍵．21.在網(wǎng)格上，平移，并將的一個頂點平移到點處，（1）請你作出平移后的圖形（點、的對應點、）；（2）請求出的面積（每個網(wǎng)格是邊長為的正方形）．【答案】（1）見解析（2）4【解析】【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結構找出點、的對應點、的位置，然后與點順次連接即可；（2）利用所在的矩形的面積減去四周三個直角三角形的面積，列式計算即可得解．【小問1詳解】解：如圖所示；【小問2詳解】由圖可知，．【點睛】本題考查了利用平移變換作圖，三角形的面積，熟練掌握網(wǎng)格結構準確找出對應點的位置是解題的關鍵．22.隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車正逐漸成為人們喜愛的交通工具．某汽車銷售公司計劃購進一批新能源汽車嘗試進行銷售，據(jù)了解2輛A型汽車、3輛B型汽氣車的進價共計80萬元；3輛A型汽車、2輛B型汽車的進價共計95萬元．（1）求A、B兩種型號的汽車每輛進價分別為多少方元？（2）若該公司計劃正好用200萬元購進以上兩種型號的新能源汽車(兩種型號的汽車均購買)，請你幫助該公司設計購買方案【答案】（1）A種型號的汽車每輛25萬元，B種型號的汽車每輛10萬元；（2）有三種購買方案：第一種方案：購買A型號的汽車2輛，B型號的汽車15輛；第二種方案：購買A型號的汽車4輛，B型號的汽車10輛；第三種方案：購買A型號的汽車6輛，B型號的汽車5輛．【解析】【分析】（1）設A型汽車每輛的進價為x萬元，B型汽車每輛的進價為y萬元，根據(jù)“2輛A型汽車、3輛B型汽車的進價共計80萬元；3輛A型汽車、2輛B型汽車的進價共計95萬元”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設購進A型汽車m輛，購進B型汽車n輛，根據(jù)總價=單價×數(shù)量，即可得出關于m，n的二元一次方程，結合m，n均為正整數(shù)，即可得出結論；【詳解】解：（1）設A種型號汽車每輛x萬元，B種型號的汽車每輛y萬元，由題意得：，解得．答：A種型號的汽車每輛進價為25萬元，B種型號的汽車每輛進價為10萬元；（2）設購進A型汽車m輛，購進B型汽車n輛，由題意得：，解得：，∵m，n均為正整數(shù)，∴或或，因此，共有三種購買方案：第一種方案：購買A型號的汽車2輛，B型號的汽車15輛；第二種方案：購買A型號的汽車4輛，B型號的汽車10輛；第三種方案：購買A型號的汽車6輛，B型號的汽車5輛．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)等量關系，正確列出二元一次方程，注意汽車的數(shù)量為正整數(shù)．23.數(shù)學活動課上，老師準備了若干個如圖的三種紙片，種紙片是邊長為的正方形，種紙片是邊長為的正方形，種紙片是長為，寬為的長方形．并用種紙片一張，種紙片一張，種紙片兩張拼成如圖的大正方形．（1）請用兩種不同的方法求圖大正方形的面積：方法：______；方法：______；（2）觀察圖，請你寫出代數(shù)式：，，之間的等量關系______；（3）根據(jù)（2）題中的等量關系，解決如下問題：①已知：，，求的值；②已知，求的值．【答案】（1），（2）（3）①3；②【解析】【分析】（1）根據(jù)正方形的面積和長方形的面積求解即可；