溫州市甌海區(qū)甌海區(qū)第二實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期月考

甌海第二實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級下月考數(shù)學(xué)模擬試卷（測試范圍：浙教版七下第1--4章，容易題，含答案）一、單選題1.如圖，兩條直線l1，l2被第三條直線l3所截，其中一對同位角是（）A.∠1與∠4 B.∠2與∠4 C.∠3與∠4 D.∠1與∠3【答案】A【解析】【分析】根據(jù)同位角定義即可判斷．【詳解】兩條直線l1，l2被第三條直線l3所截，是同位角的為∠1與∠4，

故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，解題關(guān)鍵在于掌握兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角．2.下列運(yùn)算正確的是（）．A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法法則以及積的乘方法則，冪的乘方法則，逐一判斷選項(xiàng)即可．【詳解】A選項(xiàng)：，正確，符合題意；B選項(xiàng)：，原計(jì)算錯誤，不符合題意；C選項(xiàng)：，原計(jì)算錯誤，不符合題意；D選項(xiàng)：，原計(jì)算錯誤，不符合題意，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘除法法則以及積的乘方法則，冪的乘方法則，熟練掌握上述知識點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．3.下列從左到右的變形屬于因式分解的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)因式分解是把一個多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個整式的積，可得答案．【詳解】解：A．是整式的乘法，不屬于因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意；B．沒把一個多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個整式的積，不屬于因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意；C．是整式的乘法，不屬于因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意；D．是把一個多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個整式的積，屬于因式分解，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查因式分解的定義．解題的關(guān)鍵是掌握因式分解的定義：把一個多項(xiàng)式化為幾個整式的積的形式，這種變形就是把這個多項(xiàng)式因式分解．4.下列是方程的解的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】二元一次方程的解有無數(shù)個，所以此題應(yīng)該用排除法確定答案，分別代入方程組，使方程左右兩邊相等的解才是方程組的解．【詳解】A．把，代入方程，左邊右邊，所以不是方程的解；B．把，代入方程，左邊右邊，所以是方程的解；C．把，代入方程，左邊右邊，所以不是方程的解；D．把，代入方程，左邊右邊，所以不是方程的解．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程的解的定義，要求理解什么是二元一次方程的解，并會把x，y的值代入原方程驗(yàn)證二元一次方程的解．5.計(jì)算的結(jié)果是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)積的乘方運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：原式＝．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方，掌握積的乘方運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．6.下列方程組中，是二元一次方程組的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題根據(jù)二元一次方程組的基本形式及特點(diǎn)進(jìn)行求解即可，即①含有兩個二元一次方程，②方程都為整式方程，③未知數(shù)的最高次數(shù)都為一次．【詳解】解：A：含有三個未知數(shù)，不是；B：符合條件，是；C：mn項(xiàng)的次數(shù)為2，不是；D：存在不是整式的式子，不是．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二元一次方程組的基本形式及特點(diǎn)．7.如圖，以每秒的速度沿著射線向右平移，平移2秒后所得圖形是，如果，那么的長是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)可得，再由，可得，即可求解．【詳解】解：∵以每秒的速度沿著射線向右平移，平移2秒后所得圖形是，∴，∵，∴，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圖形的平移，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8.將一副三角板（，）按如圖所示方式擺放，點(diǎn)在的延長線上，若，則的大小為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先求得∠B=45°，根據(jù)DF∥BE，求得∠B=∠BDF，再利用∠F=60°，求得∠FDE=30°，問題得證．【詳解】∵∠B=45°，∠ACB=90°，∴∠B=45°，∵∠F=60°，∠DEF=90°，∴∠FDE=30°，∵DF∥BE，∴∠B=∠BDF=45°，∴∠BDE=∠BDF-∠FDE=45°-30°=15°，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了三角板的意義，平行線的性質(zhì)，熟練掌握三角形的意義，靈活運(yùn)用平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9.今年國慶節(jié)長假期間，山西暴雨成災(zāi)，臨汾某地一個長方形玉米種植基地被淹，顆粒無收，已知這個基地的長為米，寬為米，則它的面積為（）平方米A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)長方形的面積公式列出運(yùn)算式子，再計(jì)算整式的乘法即可得．【詳解】解：這個基地的長為米，寬為米，它的面積為（平方米），故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘法與圖形面積，熟練掌握整式的乘法法則是解題關(guān)鍵．10.下列各式能用平方差公式進(jìn)行分解因式是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)能夠運(yùn)用平方差公式分解因式的多項(xiàng)式必須是二項(xiàng)式，兩項(xiàng)都能寫成平方的形式，且符號相反進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、符號相同，不能用平方差公式進(jìn)行分解，故此選項(xiàng)不符合題意；B、第一項(xiàng)不能寫成平方的形式，不能用平方差公式進(jìn)行分解，故此選項(xiàng)不符合題意；C、不是二項(xiàng)式，不能用平方差公式進(jìn)行分解，故此選項(xiàng)不符合題意；D、能用平方差公式進(jìn)行分解，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平方差公式，關(guān)鍵是熟練掌握平方差公式分解因式的多項(xiàng)式的特點(diǎn)．二、填空題11.如圖，直線a∥b，直線c與直線a，b相交，若∠1＝54°，則∠3＝________度．【答案】54

【解析】【分析】根據(jù)對頂角相等和平行線的性質(zhì)“兩直線平行同位角相等”，通過等量代換求解．【詳解】因?yàn)閍∥b，所以，因?yàn)槭菍斀牵?，所以，因?yàn)?，所以，故答案為?4．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和對頂角的性質(zhì)，熟練掌握對頂角相等，兩直線平行同位角相等、內(nèi)錯角相等，加以靈活運(yùn)用求解相關(guān)角的度數(shù)是解題關(guān)鍵．12.如圖，請?zhí)顚懸粋€條件，使結(jié)論成立：∵_(dá)_________，∴．【答案】∠1=∠4（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定添加條件即可.【詳解】解：如圖，若∠1=∠4，則a∥b，故答案為：∠1=∠4（答案不唯一）【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定，可圍繞截線找同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角解答.13.已知方程，用含x代數(shù)式表示y為_____．【答案】【解析】【分析】先移項(xiàng)，再把y的系數(shù)化為1即可．【詳解】解：移項(xiàng)得，，y的系數(shù)化為1得，．故答案：．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的變形（用一個未知數(shù)表示另一個未知數(shù)），準(zhǔn)確轉(zhuǎn)化每一步是解題關(guān)鍵．14.若，，則______．【答案】【解析】【分析】先把分解因式，再整體代入進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：∵，，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是利用因式分解求解代數(shù)式的值，掌握“提公因式的方法分解因式”是解本題的關(guān)鍵．15.某賓館在重新裝修后考慮在大廳內(nèi)的主樓梯上鋪設(shè)地毯，已知主樓梯寬為3m，其剖面如圖所示，那么需要購買地毯_______m2．【答案】【解析】【分析】地毯的長度實(shí)際是所有臺階的寬加上臺階的高，再由主樓梯寬3米可得出地毯的面積．【詳解】解：由題意得：地毯的長為：，∴地毯的面積．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平移的性質(zhì)的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是先求出地毯的長度．16.因式分解：________．【答案】【解析】【分析】先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可得．詳解】解：原式，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，熟練掌握提取公因式法和平方差公式是解題關(guān)鍵．17.計(jì)算：________．【答案】0.5【解析】【分析】直接利用積的乘方運(yùn)算法則的逆運(yùn)算將原式變形得出答案．【詳解】解：原式．故答案為：0.5．【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方法則逆用，熟練掌握積的乘方法則是解答本題的關(guān)鍵．積的乘方等于各因數(shù)乘方的積，即（m為正整數(shù)）．特別注意運(yùn)算過程中指數(shù)的變化規(guī)律，靈活運(yùn)用法則的逆運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維意識．18.如圖，將一塊直角三角板與一張兩邊平行的紙條按照如圖所示的方式放置，下列結(jié)論：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠2=∠3；④∠4+∠5=180°．其中正確的是________．（填序號）【答案】①②④【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，直角三角板的性質(zhì)對各小題進(jìn)行驗(yàn)證即可得解．【詳解】解：∵紙條的兩邊互相平行，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∠4+∠5=180°，故①，②，④正確；∵三角板是直角三角板，∴∠2+∠4=180°-90°=90°，∵∠3=∠4，∴∠2+∠3=90°，故③不正確．綜上所述，正確的是①②④．故答案為：①②④．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，直角三角板的性質(zhì)，熟記性質(zhì)與概念并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．三、解答題19.已知兩個二元一次方程：①3x－y＝0，②7x－2y＝2.(1)對于給出x的值，在下表中分別寫出對應(yīng)的y的值；x－2－101234y①y②(2)請你寫出方程組的解．【答案】（1）x－2－101234y①－6－3036912y②－8－4.5－12.569.513（2）【解析】【詳解】試題分析：（1）將所給x的值代入對應(yīng)的二元一次方程即可求得對應(yīng)的y的值，再填入對應(yīng)的表格即可；（2）根據(jù)（1）中所填表格找到兩個方程的公共解即可；試題解析：（1）根據(jù)所給x的值，計(jì)算出對應(yīng)的y值如下表所示：x－2－101234y①－6－3036912y②－8－4.5－12.569.513（2）觀察（1）中所填表格可知：方程組的解為：.20.計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】先運(yùn)用乘法公式進(jìn)行計(jì)算，再合并同類項(xiàng)即可．【詳解】解：，=，=，=．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的乘法，解題關(guān)鍵是熟記乘法公式，準(zhǔn)確進(jìn)行計(jì)算．21.根據(jù)題意結(jié)合圖形填空：已知：如圖，DEBC，∠ADE＝∠EFC，試說明：∠1＝∠2．解：∵DEBC∴∠ADE＝∵∠ADE＝∠EFC∴＝∴DBEF∴∠1＝∠2．【答案】已知；∠ABC；已知；∠ABC，∠EFC；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．【解析】【分析】由可得結(jié)合證明，從而可得從而可得結(jié)論．【詳解】解：∵DE∥BC（已知），∴∠ADE＝∠ABC（兩直線平行，同位角相等），∵∠ADE＝∠EFC（已知），∴∠ABC＝∠EFC，∴DB∥EF（同位角相等，兩直線平行），∴∠1＝∠2（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．故答案為：已知；∠ABC；已知；∠ABC，∠EFC；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)與平行線的判定，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．22.解方程組【答案】【解析】【分析】利用加減消元法解方程組即可．【詳解】解：①×2+②得把代入①得，，方程組的解為【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程組的解法，掌握加減消元法是解題的關(guān)鍵．23.計(jì)算：（﹣3ab2）3÷a2b3×（﹣2ab3c）【答案】54a2b6c【解析】【分析】根據(jù)整式的混合運(yùn)算的計(jì)算法則，先利用積的乘方計(jì)算（﹣3ab2）3，在運(yùn)用單項(xiàng)式的乘法和除法計(jì)算剩下的部分即可.【詳解】解：原式＝﹣27a3b6÷a2b3×（﹣2ab3c）＝﹣27ab3×（﹣2ab3c）＝54a2b6c．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的混合運(yùn)算的計(jì)算法則，熟知相關(guān)計(jì)算法則和“先乘方后乘除”計(jì)算順序是解答本題的關(guān)鍵.24.如圖，在方格紙中（小正方形的邊長為1），三角形ABC的三個頂點(diǎn)均為格點(diǎn)，將三角形ABC沿水平線平移，使點(diǎn)C平移到點(diǎn)，且點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為．（1）畫出平移后的三角形，并寫出平移的距離；（2）連接，寫出與相等的線段；（3）若三角形ABC的周長為a，用含a的式子表示四邊形的周長．【答案】（1）答案見解析（2）答案見解析（3）a+4【解析】【分析】（1）利用C點(diǎn)和點(diǎn)的位置確定平移的方向與距離，然后利用此平移規(guī)律畫出A、B的對應(yīng)點(diǎn)即可；（2）根據(jù)平移的性質(zhì)求解即可；（3）根據(jù)平移的性質(zhì)可得，從而得到四邊形的周長．【小問1詳解】解：∵點(diǎn)C向左平移2個單位到點(diǎn)，∴平移的距離為2，如圖，則三角形即為所求；【小問2詳解】解：根據(jù)題意得：與相等的線段為；【小問3詳解】解：根據(jù)題意得：，∵三角形ABC的周長為a，∴，∴四邊形A1BCC1的周長為．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖一平移變換：作圖時要先找到圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，分別把這幾個關(guān)鍵點(diǎn)按照平移的方向和距離確定對應(yīng)點(diǎn)后，再順次連接對應(yīng)點(diǎn)即可得到平移后的圖形．25.如圖，圖①是一種網(wǎng)紅彈弓的實(shí)物圖，在兩頭上系上皮筋，拉動皮筋可形成平面示意圖如圖②和圖③，彈弓的兩邊可看成是平行的，即，各活動小組探索與，之間數(shù)量關(guān)系時，有如下發(fā)現(xiàn)，（1）在圖②所示的圖形中，若，，則___________（2）在圖⑧中，若，，則_________（3）有同學(xué)在圖②和圖③的基礎(chǔ)上，面出了圖④所示的圖形，