2024版新教材高中數(shù)學(xué)第六章計數(shù)原理6.2排列與組合同步練習(xí)6組合與組合數(shù)新人教A版選擇性必修第三冊

同步練習(xí)6組合與組合數(shù)必備學(xué)問基礎(chǔ)練一、單項選擇題(每小題5分，共40分)1．[2024·河南鄭州高二期中]計算2Ceq\o\al(5,7)＋3Aeq\o\al(2,5)的值是()A．72B．102C．507D．5102．從1，2，3，4，5中任取兩數(shù)，兩數(shù)相乘，得到的積的不同個數(shù)為()A．5B．20C．10D．253．[2024·江蘇泰州高二期末]書架上有3本不同的數(shù)學(xué)書，4本不同的物理書，圖書管理員從中任取2本，則不同的取法種數(shù)為()A．7B．12C．21D．424．[2024·黑龍江齊齊哈爾高二期中]從5名學(xué)生中選出3名學(xué)生值日，則不同的支配方法有()A．Aeq\o\al(3,5)種B．Ceq\o\al(3,5)種C．2Ceq\o\al(3,5)種D．Aeq\o\al(2,5)種5．[2024·廣東深圳高二期中]我國古代典籍《周易》用“卦”描述萬物的變更．每一“重卦”由從下到上排列的6個爻組成，爻分為陽爻“”和陰爻“”，如圖就是一重卦．用2個陽爻，4個陰爻，可以組成()種不同的重卦．A．6B．15C．20D．246．[2024·遼寧沈陽高二期末]已知m，n∈N*，下列排列組合公式中，不愿定正確的是()A．Ceq\o\al(m,n)＝Ceq\o\al(n－m,n)B．Aeq\o\al(m,n)＝Ceq\o\al(m,n)Aeq\o\al(m,m)C．Ceq\o\al(m,n)＝eq\f(Aeq\o\al(m,n),n！)D．eq\f(1,n－m)Aeq\o\al(m＋1,n)＝Aeq\o\al(m,n)7．[2024·湖北武漢高二期末]如圖，一個質(zhì)點在隨機外力的作用下，從原點0動身，每隔1s等可能地向左或向右移動一個單位，若質(zhì)點移動8次之后又回到原點0，則該質(zhì)點移動的軌跡有()種．A．20B．50C．70D．908．[2024·河南周口高二期中]某村鎮(zhèn)道路上有10盞照明路燈，為了節(jié)約用電，須要關(guān)閉其中不相鄰的4盞，但考慮行人夜間出行平安，兩端的路燈不能關(guān)閉，則關(guān)燈方案的種數(shù)有()A．10B．15C．20D．5二、多項選擇題(每小題5分，共10分)9．[2024·河北石家莊高二期中]下列問題是組合問題的是()A．把5本不同的書分給5個學(xué)生，每人一本B．從7本不同的書中取出5本給某個同學(xué)C．10個人相互發(fā)一次信息，共發(fā)幾次信息D．10個人相互通一次電話，共通了幾次電話10．[2024·江西吉安高二期末]下列各式中，不等于n！的是()A．n·Aeq\o\al(n－1,n－1)B．Aeq\o\al(m,n)·Ceq\o\al(m,n)C．Aeq\o\al(n＋1,n＋1)D．Aeq\o\al(m,n)·Aeq\o\al(n－m,n－m)三、填空題(每小題5分，共10分)11．[2024·江蘇泰州高二期末]計算：Ceq\o\al(0,3)＋Ceq\o\al(1,4)＋Ceq\o\al(2,5)＋Ceq\o\al(3,6)＝________．(用數(shù)字作答)12．[2024·黑龍江大慶高二期中]空間中有7個點，其中任何4個點不共面，過每3個點作一個平面，可以作________個平面．(用數(shù)字作答)四、解答題(共20分)13．(10分)甲、乙、丙、丁4支籃球隊實行單循環(huán)賽(即隨意兩支球隊都要競賽一場).(1)寫出每場競賽的兩支球隊；(2)寫出冠亞軍的全部可能狀況．14．(10分)圓上有12個不同的點．(1)過每兩點畫一條弦，一共可以畫多少條不同的弦？(2)過每三點畫一個圓內(nèi)接三角形，一共可以畫多少個圓內(nèi)接三角形？關(guān)鍵實力綜合練15．(5分)[2024·江西宜春高二期末]某新農(nóng)村社區(qū)共包括n個自然村，且這些村莊分布零散，沒有任何三個村莊在一條直線上，現(xiàn)要在該社區(qū)內(nèi)建“村村通”工程，共需建公路的條數(shù)為28，則n＝()A．6B．8C．9D．10[答題區(qū)]題號1234567891015答案16.(15分)某校中學(xué)二年級實行籃球賽．競賽時先分成兩組，其中1班、2班、3班、4班為第一組，5班、6班、7班、8班、9班、10班為其次組．各組先進行單循環(huán)賽(即同組中的每兩支隊都要競賽一場)，然后由各組的前兩名共4支隊進行單循環(huán)賽決出冠軍和亞軍．問：一共須要競賽多少場？同步練習(xí)6組合與組合數(shù)1．解析：2Ceq\o\al(5,7)＋3Aeq\o\al(2,5)＝2×eq\f(7！,（7－5）！×5！)＋3×eq\f(5！,（5－2）！)＝2×21＋3×20＝102.答案：B2．解析：由題意知，得到的積的不同個數(shù)為Ceq\o\al(2,5)＝eq\f(5×4,2)＝10.答案：C3．解析：由題可知不同的取法的種數(shù)為Ceq\o\al(2,7)＝eq\f(7×6,2×1)＝21.答案：C4．解析：由于從5名學(xué)生中選出3名學(xué)生值日，即選出3人值日即可，是一個組合問題，故不同的支配有Ceq\o\al(3,5)種．答案：B5．解析：要滿足題意，則只需從6個位置中選取2個位置放置陽爻即可，故滿足題意的重卦有Ceq\o\al(2,6)＝15種．答案：B6．解析：對于A，由組合數(shù)的性質(zhì)知，Ceq\o\al(m,n)＝Ceq\o\al(n－m,n)成立，A正確；對于B，因為Ceq\o\al(m,n)＝eq\f(Aeq\o\al(m,n),Aeq\o\al(m,m))，因此Aeq\o\al(m,n)＝Ceq\o\al(m,n)Aeq\o\al(m,m)成立，B正確；對于C，Ceq\o\al(m,n)＝eq\f(Aeq\o\al(m,n),m！)，而m！與n！不愿定相等，則eq\f(Aeq\o\al(m,n),m！)與eq\f(Aeq\o\al(m,n),n！)不愿定相等，C不愿定正確；對于D，eq\f(1,n－m)Aeq\o\al(m＋1,n)＝eq\f(1,n－m)·eq\f(n！,（n－m－1）！)＝eq\f(n！,（n－m）！)＝Aeq\o\al(m,n)，D正確．答案：C7．解析：由題意，8次移動中，從原點動身，要想回到原點，只能是向左移動4次，向右移動4次，于是8次移動中選擇4次向右即可，即有Ceq\o\al(4,8)＝70種軌跡．答案：C8．解析：接受插空法，讓4盞須要關(guān)閉的燈插空，有Ceq\o\al(4,5)＝5種方法．答案：D9．解析：對于A，學(xué)生與書都不相同，故與依次有關(guān)，是排列問題；對于B，取出5本書后，即確定了取法，與依次無關(guān)，故是組合問題；對于C，因為是相互發(fā)一條信息，因此與依次有關(guān)，故是排列問題；對于D，因為是相互通一次電話，與依次無關(guān)，故是組合問題．答案：BD10．解析：對A，n·Aeq\o\al(n－1,n－1)＝n·(n－1)！＝n！；對B，Aeq\o\al(m,n)·Ceq\o\al(m,n)＝eq\f(n！,（n－m）！)·eq\f(n！,（n－m）！m！)≠n！；對C，Aeq\o\al(n＋1,n＋1)＝(n＋1)！；對D，Aeq\o\al(m,n)·Aeq\o\al(n－m,n－m)＝eq\f(n！,（n－m）！)·(n－m)?。絥！.答案：BC11．解析：Ceq\o\al(0,3)＋Ceq\o\al(1,4)＋Ceq\o\al(2,5)＋Ceq\o\al(3,6)＝1＋4＋eq\f(5×4,2×1)＋eq\f(6×5×4,3×2×1)＝1＋4＋10＋20＝35.答案：3512．解析：空間中有7個點，其中任何4個點不共面，過每3個點作一個平面，能作的平面的個數(shù)為Ceq\o\al(3,7)＝35個．答案：3513．解析：(1)這是一個組合問題，將兩支球隊的組合用一個集合表示，共有6個組合：(甲，乙)、(甲，丙)、(甲，丁)、(乙，丙)、(乙，丁)、(丙，丁).(2)這是一個排列問題，即從4支球隊中隨意選取2支，依據(jù)冠軍和亞軍依次排列，共有12種排列方式，(符號(甲，乙)表示“甲是冠軍，乙是亞軍”)：(甲，乙)、(甲，丙)、(甲，丁)、(乙，丙)、(乙，丁)、(丙，丁)、(乙，甲)、(丙，甲)、(丁，甲)、(丙，乙)、(丁，乙)、(丁，丙).14．解析：(1)從12個不同的點任選2點可畫一條弦，∴共畫出Ceq\o\al(2,12)＝66(條)不同的弦．(2)∵不共線的三點確定一個三角形，∴從圓上12個不同的點任選3點可畫一個三角形，∴共畫出Ceq\o\al(3,12)＝220(個)圓內(nèi)接三角形．15．解析：由于“村村通”公路的修建，是組合問題，故共須要建公路的條數(shù)為Ceq\o\al(2,n)＝eq\f(n（n－1）,2)＝28，解得n＝8或n＝－7(舍