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數(shù)量關(guān)系聯(lián)創(chuàng)世華公考研究院第1頁基本技巧

1.代入排除法

結(jié)合選項！2.數(shù)字特征3.方程思想第2頁數(shù)字特性尾數(shù)法奇偶法則倍數(shù)法則大小特征第3頁奇偶運算法則

奇數(shù)±奇數(shù)=偶數(shù)；偶數(shù)±偶數(shù)=偶數(shù)；偶數(shù)±奇數(shù)=奇數(shù)；奇數(shù)±偶數(shù)=奇數(shù)。任意兩個數(shù)和假如是奇數(shù)，那么差也是奇數(shù)；假如和是偶數(shù)，那么差也是偶數(shù)。任意兩個數(shù)和或差是奇數(shù)，則兩數(shù)奇偶相反；和或差是偶數(shù)，則兩數(shù)奇偶相同。第4頁整數(shù)判定法則

能被2,4,8,5,25,125整除數(shù)特征：

能被2或5整除數(shù)，末一位數(shù)字能被2或5整除；能被4或25整除數(shù)，末兩位數(shù)字能被4或25整除；能被8或125整除數(shù)，末三位數(shù)字能被8或125整除；第5頁整數(shù)判定法則能被2,4,8,5,25,125整除數(shù)特征：一個數(shù)被2或5除得余數(shù)，就是其末一位數(shù)字被2或5除得余數(shù)。一個數(shù)被4或25除得余數(shù)，就是其末兩位數(shù)字被4或25除得余數(shù)。一個數(shù)被8或125除得余數(shù)，就是其末三位數(shù)字被8或125除得余數(shù)。第6頁整數(shù)判定法則

能被3,9整除數(shù)特征：能被3或9整除數(shù)，各位數(shù)字和能被3或9整除；一個數(shù)被3或9除得余數(shù)，就是其各位數(shù)字相加后被3或9除得余數(shù)。第7頁倍數(shù)法則

假如a：b=m：n（m，n互質(zhì)），則a是m倍數(shù)，b是n倍數(shù)；假如a=(m/n)*b（m，n互質(zhì)），則a是m倍數(shù)，b是n倍數(shù)；假如a：b=m：n（m，n互質(zhì)），則a±b應(yīng)該是m±n倍數(shù)。第8頁方程思想利用方程思想解題普通步驟：（1）把問題歸結(jié)為確定一個或幾個未知數(shù)；（2）挖掘問題中已知量與未知數(shù)量之間等量關(guān)系，建立方程；（3）求解或討論所得方程；（4）檢驗并作出符合問題實際回答。第9頁方程思想設(shè)未知數(shù)標(biāo)準(zhǔn)1.方便于了解為準(zhǔn)，所設(shè)未知數(shù)要便于列方程。2.在上一條基礎(chǔ)上，盡可能設(shè)題目所求量為未知量。3.有時候為了方便了解，能夠設(shè)有意義漢字為未知數(shù)。第10頁方程思想消未知數(shù)標(biāo)準(zhǔn)1.方程組消未知數(shù)時，應(yīng)注意保留題目所求未知量，消去其它未知量。2.未知數(shù)系數(shù)倍數(shù)關(guān)系較顯著時，優(yōu)先考慮經(jīng)過“加減消元法”解題。3.未知數(shù)系數(shù)代入關(guān)系較顯著時，優(yōu)先考慮經(jīng)過“代入消元法”解題。第11頁正確分析問題中數(shù)量關(guān)系數(shù)學(xué)運算部分，解題關(guān)鍵是正確分析問題中數(shù)量關(guān)系，找到其中等量關(guān)系。必要時，能夠經(jīng)過列表、畫圖等理清其中數(shù)量關(guān)系。第12頁正確分析問題中數(shù)量關(guān)系【例題】設(shè)小明上學(xué)、下學(xué)在路上用時間均為x分，依據(jù)題意：有11：00-6：10=(12：00+x)-(7：50-x)，解得x=20，所以從家出發(fā)標(biāo)按時間為7：30，而家里鬧鐘時間為6：10，故家里鬧鐘停了1小時20分。解法2：排除法。不論用哪種方法，正確分析問題中數(shù)量關(guān)系是關(guān)鍵！第13頁不定方程

所謂不定方程，是指未知數(shù)個數(shù)多于方程個數(shù)，且未知數(shù)受到一些限制（如要求是有理數(shù)、整數(shù)或正整數(shù)等等）方程或方程組。只要掌握了?？碱愋秃徒?jīng)典解法，在考場上處理掉這類題目還是非常簡單。第14頁不定方程典型解法1.單純利用代入法來解2.利用數(shù)字特征，結(jié)合代入法3.利用特解思想第15頁利用特解思想解不定方程當(dāng)數(shù)學(xué)運算題目中出現(xiàn)了甲、乙、丙、丁或者A、B、C、D“多角關(guān)系”時，往往是不定方程考評。我們能夠假設(shè)其中一個比較復(fù)雜未知數(shù)等于“零”，使不定方程轉(zhuǎn)化為定方程，則方程可解。第16頁賦值法在題目所給條件下(和、差、百分比、百分比等)，取一個恰當(dāng)值，將復(fù)雜問題簡單化、百分比化。必須選取滿足題干數(shù)代替復(fù)雜數(shù)據(jù)、未知數(shù)等情況，并由此計算出結(jié)果，從而快速解題。注意：確定這個值不能影響所求結(jié)果；數(shù)據(jù)應(yīng)便于快速、準(zhǔn)確計算，盡可能使計算結(jié)果為整數(shù)；結(jié)合其它方法靈活使用。第17頁題型分類1、算式題2、百分比問題3、濃度問題4、工程問題5、行程問題6、利潤問題13、日期問題14、牛吃草問題15、方陣問題16、頁碼問題17、統(tǒng)籌問題18、幾何問題

7、統(tǒng)計類問題8、盈虧問題9、容斥原理10、植樹問題11、雞兔同籠12、年紀(jì)問題第18頁乘方尾數(shù)問題自然數(shù)n次方尾數(shù)改變情況：2n尾數(shù)是以“4”為周期改變，分別為2,4,8,6,…3n尾數(shù)是以“4”為周期改變，分別為3,9,7,1,…4n尾數(shù)是以“2”為周期改變，分別為4,6,…5n和6n尾數(shù)不變7n尾數(shù)是以“4”為周期改變，分別為7,9,3,1,…8n尾數(shù)是以“4”為周期改變，分別為8,4,2,6,…9n尾數(shù)是以“2”為周期改變，分別為9,1,…第19頁乘方尾數(shù)問題1乘方尾數(shù)是1、1、1、1循環(huán)2乘方尾數(shù)是2、4、8、6循環(huán)3乘方尾數(shù)是3、9、7、1循環(huán)4乘方尾數(shù)是4、6、4、6循環(huán)5乘方尾數(shù)是5、5、5、5循環(huán)6乘方尾數(shù)是6、6、6、6循環(huán)7乘方尾數(shù)是7、9、3、1循環(huán)8乘方尾數(shù)是8、4、2、6循環(huán)9乘方尾數(shù)是9、1、9、1循環(huán)底數(shù)留個位；指數(shù)末兩位除以4留余數(shù)（余數(shù)為0，則看做4）第20頁公式法

基本公式：乘法與因式分解公式：裂項和公式：

第21頁公式法基本公式：平均數(shù)問題：總和＝平均數(shù)×個數(shù)中位數(shù)問題：將一組數(shù)據(jù)按大小次序依次排列，假如數(shù)據(jù)時單數(shù)個，就找出最中間位置一個數(shù)據(jù)；假如數(shù)據(jù)是偶數(shù)個就求出最中間兩個數(shù)據(jù)平均數(shù)，這個數(shù)就是這組數(shù)據(jù)中位數(shù)。第22頁公式法基本公式：等差數(shù)列與等比數(shù)列慣用公式第23頁等差數(shù)列基本公式求和公式：和＝（首項+末項）×項數(shù)/２＝平均數(shù)×項數(shù)＝中位數(shù)×項數(shù)項數(shù)公式：項數(shù)＝末項-首項公差+1級差公式：第N項-第M項=（N-M）×公差第24頁公式法基本公式：特殊數(shù)列求和公式：第25頁最大條約數(shù)和最小公倍數(shù)條約數(shù)和最大條約數(shù)幾個數(shù)公有約數(shù)，叫做這幾個數(shù)條約數(shù)；其中最大一個，叫做這幾個數(shù)最大條約數(shù)。比如：12約數(shù)有：1，2，3，4，6，12；18約數(shù)有：1，2，3，6，9，18。12和18條約數(shù)有：1，2，3，6。其中6是12和18最大條約數(shù)，記做（12，18）＝6。第26頁最大條約數(shù)和最小公倍數(shù)公倍數(shù)和最小公倍數(shù)幾個數(shù)公有倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)公倍數(shù)；其中最小一個，叫做這幾個數(shù)最小公倍數(shù)。比如：12倍數(shù)有：12，24，36，48，60，72，84，90，…；18倍數(shù)有：18，36，54，72，90，108，…。12和18公倍數(shù)有：36，72，90，…。其中36是12和18最小公倍數(shù)，記作[12，18]=36。第27頁最大條約數(shù)和最小公倍數(shù)最大條約與最小公倍性質(zhì)：兩個數(shù)最大條約數(shù)與最小公倍數(shù)乘積等于這兩個數(shù)乘積。第28頁余數(shù)問題余數(shù)基本關(guān)系式：被除數(shù)÷除數(shù)=商…余數(shù)（0≤余數(shù)＜除數(shù)）余數(shù)基本恒等式：被除數(shù)=除數(shù)×商＋余數(shù)第29頁余數(shù)問題余同取余，和同加和，差同減差，最小公倍加假如一個被除數(shù)除數(shù)不一樣，余數(shù)相同，那么這個數(shù)通項公式能夠表示為幾個除數(shù)公倍數(shù)加上除數(shù)共同余數(shù)。假如一個被除數(shù)除數(shù)不一樣，除數(shù)與余數(shù)和相等，那么這個數(shù)通項公式能夠表示為幾個除數(shù)公倍數(shù)加上除數(shù)與余數(shù)和。假如一個被除數(shù)除數(shù)不一樣，除數(shù)與余數(shù)差相等，那么這個數(shù)通項公式能夠表示為幾個除數(shù)公倍數(shù)減去除數(shù)與余數(shù)差。第30頁比例問題百分比問題是公務(wù)員考試必考題型，也是數(shù)學(xué)運算中最主要題型。處理好百分比問題，關(guān)鍵要從兩點入手：第一，“和誰比”；第二，“增加或下降多少”。另外，倍數(shù)法則靈活應(yīng)用。第31頁關(guān)于十字交叉法注意事項(1)十字交叉法用來處理二者之間百分比關(guān)系問題(2)十字交叉法既能夠是諸如濃度之類百分比相減，也能夠是實際數(shù)值相減(3)表現(xiàn)形式是組成各自對象屬性值與整體屬性值關(guān)系差值反比(4)所得到百分比是反應(yīng)這些比值或者數(shù)值所對應(yīng)基數(shù)（參考數(shù)）百分比。(5)總均值放中央，對角線上，大數(shù)減小數(shù)，結(jié)果放對角線上。看我們應(yīng)用在十字交叉法當(dāng)中屬性值在求解通式中對應(yīng)分母是什么第32頁濃度問題

溶液＝溶質(zhì)+溶劑；濃度＝溶質(zhì)÷溶液；

溶質(zhì)＝溶液×濃度；溶液＝溶質(zhì)÷濃度第33頁利潤問題商店出售商品，總是期望取得利潤.比如某商品買入價（成本）是50元，以70元賣出（賣出價），就取得利潤70-50＝20（元）。通常，利潤也能夠用百分?jǐn)?shù)（即利潤率）來說，20÷50＝0.4＝40％，我們也能夠說取得40％利潤。所以

利潤=賣出價-成本利潤率=利潤÷成本×100％=（賣出價-成本）÷成本×100％賣出價=成本×（1+利潤率）成本=賣出價÷（1+利潤率）商品定價按照期望利潤來確定時，

定價=成本×（1+期望利潤百分?jǐn)?shù)）第34頁利潤問題定價高了，商品可能賣不掉，只能降低利潤（甚至賠本），減價出售。減價有時也按定價百分?jǐn)?shù)來算，這就是打折扣。減價25％，就是按定價（1-25％）＝75％出售，通常就稱為75折。賣價=定價×折扣百分?jǐn)?shù)第35頁工程問題在日常生活中，做某一件事、制造某種產(chǎn)品、完成某項任務(wù)、完成某項工程等等，都要包括到工作量、工作效率和工作時間，它們之間基本數(shù)量關(guān)系是：工作量=工作效率*工作時間探討這三個數(shù)量間關(guān)系應(yīng)用題，稱為“工程問題”。第36頁工程問題1.深刻了解、正確分析相關(guān)概念工作總量、工作時間、工作效率2.抓住基本數(shù)量關(guān)系

工作總量=工作效率×工作時間3.以工作效率為突破口。

單獨工作效率或合作工作效率是解答工程問題關(guān)鍵第37頁行程問題基本概念：行程問題是研究物體運動，它研究是物體速度、時間、行程三者之間關(guān)系基本公式：

旅程＝速度×?xí)r間；旅程÷時間＝速度；旅程÷速度＝時間關(guān)鍵問題：確定行程過程中位置在分析復(fù)雜行程問題數(shù)量關(guān)系時，利用畫示意圖、線段圖等方法，正確分析、弄請題目中哪個量是旅程、速度和時間。第38頁行程問題假如甲速度是乙a倍，那么，在相同時間內(nèi)，甲所行旅程也是乙a倍；假如甲速度是乙a倍，那么，行完相同旅程，乙所用時間是甲a倍；甲速度是a、乙速度是b，在相同時間內(nèi)，甲乙一共行旅程為s，那么，其中甲所行旅程為[a/(a+b)]×s，乙所行旅程為[b/(a+b)]×s。第39頁行程問題——相遇追及直線相遇追及直線，屢次相遇，火車過橋環(huán)形相遇追及環(huán)形，時鐘問題第40頁行程問題——相遇追及相遇時間=旅程和/速度和；追及時間=旅程差/速度差。第41頁行程問題——環(huán)形相遇追及環(huán)形運動中，同向而行，相鄰兩次相遇所需要時間=周長/(大速度-小速度)背向而行，相鄰兩次相遇所需要時間=周長/(大速度+小速度)第42頁行程問題——直線屢次相遇第43頁行程問題——直線屢次相遇第44頁行程問題——直線屢次相遇屢次相遇中等差關(guān)系，是指若甲乙二人同時從兩端勻速相向而行，對兩人而言，第一次相遇走了總旅程1倍，第二次相遇走了總旅程3倍，第三次相遇走了總旅程5倍，第四次相遇走了總旅程7倍，……，依次類推，每相遇一次，兩人走總旅程比上次多了2倍旅程，即兩人走總旅程組成一個等差數(shù)列。(這個原理對單個人而言一樣適用)第45頁行程問題——時鐘問題時鐘問題時鐘問題能夠看做是一個特殊圓形軌道上2人追及或相遇問題，不過這里兩個“人”分別是時鐘分針和時針。我們通常把研究時鐘上時針和分針問題稱為時鐘問題，其中包含時鐘快慢，時鐘周期，時鐘上時針與分針?biāo)山嵌鹊鹊取５?6頁行程問題——時鐘問題基本思緒：1、按照行程問題中思維方法解題；2、不一樣表當(dāng)成速度不一樣運動物體；3、旅程單位是分格（表一周為60分格）；4、時間是標(biāo)準(zhǔn)表所經(jīng)過時間；5、合理利用行程問題中百分比關(guān)系。第47頁行程問題——時鐘問題分針和時針相交和重合問題基本思緒：封閉曲線上追及問題。關(guān)鍵問題：①確定分針與時針初始位置；②確定分針與時針旅程差；第48頁行程問題——時鐘問題基本方法——①分格方法：時鐘鐘面圓周被均勻分成60小格，每小格我們稱為1分格。分針每小時走60分格、即一周，而時針只走5分格。故分針每分鐘走1分格，時針每分鐘走1／12分格。旅程為時針與分針最初相差格子數(shù)，速度差為每分鐘11/12格，追及時間=旅程差/速度差，即：它們再次相交時間=最初相差格子數(shù)*（12/11）第49頁行程問題——時鐘問題基本方法——②度數(shù)方法：從角度觀點看，鐘面圓周一周是360°，分針每分鐘轉(zhuǎn)360/60度，時針每分鐘轉(zhuǎn)360/(12*60)度。即：分針每分鐘轉(zhuǎn)6°，時針每分鐘轉(zhuǎn)0.5°。隨便給出個時間求分針和時針?biāo)纬山嵌龋航嵌?假設(shè)時針停在正點位置不移動時和分針形成角度+（或-）時針走過角度第50頁行程問題——時鐘問題快慢鐘問題這種題普通都是百分比問題，比如給出條件在同一段時間里，正常鐘表示A分鐘而壞鐘表示B分鐘，則其分針?biāo)俣缺染蜑锳:B，普通題目會再通知壞鐘經(jīng)過校正開始走了一段已知時間，然后求壞鐘表面指示時間是多少。或者過了一段時間后給出壞鐘時間求正常鐘時間。這都能夠經(jīng)過百分比來處理：

A：B=正常鐘指示時間：壞鐘指示時間第51頁行程問題——流水行船行船問題中慣用概念有：船速、水速、順?biāo)俣群湍嫠俣?。除了行程問題中旅程、速度和時間之間基本數(shù)量關(guān)系在這里要重復(fù)用到外，行船問題還有幾個基本公式要用到。順?biāo)俣?船速+水速逆水速度=船速－水速假如已知順?biāo)俣群湍嫠俣?，由和差問題解題方法，我們能夠求出船速和水速。船速=（順?biāo)俣?逆水速度）÷2水速=（順?biāo)俣龋嫠俣龋?第52頁行程問題——電梯問題電梯問題分情況也是很多，基本能夠看成是追及和相遇問題。基本方法是：把電梯和人同向行駛看成是相遇問題，把逆向行駛看成是追及問題（當(dāng)然前提是人比電梯速度快）同時再依據(jù)不一樣問題能夠利用牛吃草、船在水中順逆流行駛、百分比法等來處理。注意看行走方向和電梯方向是否一致，以免失分。電梯可見級數(shù)普通公式是S=（V人+V電梯）*T——同向S=（V人-V電梯）*T——反向第53頁盈虧問題盈虧問題可作這么描述：把一定數(shù)量（未知）平分成一定份數(shù)（未知），已知任意兩次試分盈（或虧）數(shù)量與每次試分每份數(shù)量，求總數(shù)量和份數(shù)。份數(shù)=兩次盈（或虧）相差數(shù)量÷兩次每份數(shù)量差，總數(shù)量=每份數(shù)量×份數(shù)+盈（或－虧）。第54頁容斥原理兩集合類型解題技巧：題目中所包括事物屬于兩集合時，容斥原理適合用于條件與問題都能夠直接帶入公式題目，公式以下：

A∪B=A+B－A∩B快速解題技巧總數(shù)=兩集合數(shù)之和+兩集合之外數(shù)－兩集合公共數(shù)第55頁容斥原理三集合類型三集合類型題解題技巧主要包含文氏圖和一個計算公式。(1)畫文氏圖搞清圖形中每一部分所代表含義，按照中路（三集合公共部分）突破標(biāo)準(zhǔn)，填充各部分?jǐn)?shù)字(2)代入公式A∪B∪C=A+B+C－A∩B－A∩C－B∩C+A∩B∩C第56頁容斥原理第57頁統(tǒng)計類問題排列組合問題概率問題抽屜原理結(jié)構(gòu)類問題第58頁統(tǒng)計類問題——排列組合排列和組合概念：排列：從n個不一樣元素中，任取m個元素(這里被取元素各不相同)按照一定次序排成一列，叫做從n個不一樣元素中取出m個元素一個排列。組合：從n個不一樣元素種取出m個元素拼成一組，稱為從n個不一樣元素取出m個元素一個組合。第59頁統(tǒng)計類問題——排列組合基本公式加法原理和乘法原理二者區(qū)分在于完成一件事可分幾類方法和需要分幾個步驟。第60頁錯位排列問題錯位排列問題關(guān)鍵提醒錯位排列問題：有N封信和N個信封，則每封信都不裝在自己信封里，可能方法種數(shù)計作Dn，則D1=0，D2=1，D3=2，D4=9，D5=44，D6=265…Dn=(n-1)*(Dn-1+Dn-2)第61頁統(tǒng)計類問題——概率問題概率問題基本知識點：單獨概率=滿足條件情況數(shù)/總情況數(shù)?？傮w概率=滿足條件各種情況概率之和。分步概率=滿足條件每步不一樣概率之積。第62頁統(tǒng)計類問題——抽屜原理桌上有十個蘋果，要把這十個蘋果放到九個抽屜里，不論怎樣放，我們會發(fā)覺最少會有一個抽屜里面放兩個蘋果。這一現(xiàn)象就是我們所說“抽屜原理”。假如有n＋1或多于n＋1個元素放到n個集合中去，其中必定最少有一個集合里有兩個元素。第63頁極值問題極值問題提問方式：“最多”、“最少”、“最少”等基本解題思緒以下：1.依據(jù)題目條件，設(shè)計解題方案;2.結(jié)合解題方案，確定最終數(shù)量第64頁極值問題題目給出幾個數(shù)和，求“極值”，解題方案為：假如求“最大值”，則：假設(shè)其余數(shù)均為最小，用和減去其余數(shù)，即為所求;假如求“最小值”，則：假設(shè)其余數(shù)均為最大，用和減去其余數(shù)，即為所求。題目中會有“確?！边@么字眼，解這類問題利用“最不利標(biāo)準(zhǔn)(最不湊巧標(biāo)準(zhǔn))”，假設(shè)問題處理過程是最不希望看到，在這種情況下求解第65頁統(tǒng)籌類問題所謂“統(tǒng)籌方法”，就是一個安排工作進程數(shù)學(xué)方法。統(tǒng)籌方法應(yīng)用，主要是經(jīng)過重組、優(yōu)化等伎倆把工作程序安排好，從而提升辦事效率。第66頁統(tǒng)籌類問題媽媽給客人沏茶，洗開水壺需要1分鐘，燒水需要15分鐘，洗茶壺需要1分鐘，洗茶杯需要1分鐘，拿茶葉需要2分鐘，依照最合理安排，要幾分鐘就能沏好茶？A.16分鐘B.17分鐘C.18分鐘D.19分鐘第67頁統(tǒng)籌類問題時間安排花費最少最優(yōu)生產(chǎn)計劃貨物集中貨物裝卸空瓶換水過河問題拆數(shù)求積第68頁統(tǒng)籌問題——空瓶換水公式一：N個空瓶能夠換1瓶飲料，總共有A個空瓶，能換到飲料瓶數(shù)為：A/（N-1）公式二：N個空瓶能夠換1瓶飲料，要喝M瓶飲料，最少要買飲料瓶數(shù)為A，有：A+A/(N-1)=MA假如出現(xiàn)小數(shù)就進1，M假如出現(xiàn)小數(shù)就舍去

第69頁統(tǒng)籌問題——貨物集中“非閉合”貨物集中問題關(guān)鍵法則在非閉合路徑上（包含線形、樹形等，不包含環(huán)形）有多個“點”，每個點之間經(jīng)過“路”來連通，每個“點”上有一定貨物，需要用優(yōu)化方法把貨物集中到一個“點”上時候，經(jīng)過以下方式判斷貨物流通方向：判斷每條“路”兩側(cè)貨物總重量，在這條“路”上一定是從輕一側(cè)流向重一側(cè)。第70頁統(tǒng)籌問題——貨物集中尤其提醒：本法則必須適合用于“非閉合”路徑問題中；本法則應(yīng)用，與各條路徑長短沒相關(guān)系；實際操作中，我們應(yīng)該從中間開始分析，這么能夠更加快得到答案。第71頁統(tǒng)籌問題——貨物裝卸關(guān)鍵法則假如有M輛車和N個工廠，N＞M時，所需裝卸工總數(shù)就是需要裝卸工人數(shù)最多M個工廠所需裝卸工人數(shù)之和若M≥N時，則把各個點上需要人加起來即答案第72頁統(tǒng)籌問題——拆數(shù)求積拆數(shù)求積問題關(guān)鍵法則：將一個正整數(shù)（≥2）拆成若干自然數(shù)之和，要使這些自然數(shù)乘積盡可能大，那么我們應(yīng)該這么來拆數(shù)：全部拆成若干個3和少許2（1個2或者2個2）之和即可。第73頁統(tǒng)籌問題——過河過河問題基本知識點：1.M個人過河，船上能載N個人，因為需要一人劃船，故共需過河(M-1)/(N-1)次(分子、分母分別減“1”是因為需要1個人劃船，假如需要n個人劃船就要同時減去n)；2.“過一次河”指是單程，“往返一次”指是雙程；3.載人過河時候，最終一次不再需要返回。第74頁幾何問題幾何問題也是數(shù)學(xué)運算?？碱}型，普通包括平面圖形長度、角度、周長、面積和立體圖形表面積、體積等。在復(fù)習(xí)過程中，應(yīng)熟練掌握慣用公式及性質(zhì)。第75頁幾何問題第76頁幾何問題第77頁幾何問題幾何極限理論：平面圖形，①周長一定，越趨近于圓，面積越大，②面積一定，越趨近于圓，周長越??；立體圖形，①表面積一定，越趨近于球，體積越大，②體積一定，越趨近于球，表面積越小。對于上表中給出規(guī)則幾何圖形或幾何體問題，通常能夠直接應(yīng)用上面公式或性質(zhì)進行解答；對于不規(guī)則幾何圖形或幾何體，可依據(jù)圖形特點尋找適當(dāng)“割補”轉(zhuǎn)化方法，將其轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形或幾何體進行計算。第78頁植樹問題只要我們稍加留心，都會看到在馬路兩旁普通都種有樹木。細心觀察，這些樹木間距普通都是等距離種植。路長、間距、棵數(shù)之間存在著確定關(guān)系，我們把這種關(guān)系叫做“植樹問題”。第79頁植樹問題——不封閉型(1)兩端植樹：棵樹=段數(shù)+1=路長/間距+1(2)只在一端植樹：棵樹=段數(shù)=路長/間距(3)兩端都不植樹：棵樹=段數(shù)-1=路長/間距-1第80頁植樹問題——封閉型封閉型情況（多為圓周形），以下列圖所表示棵樹=段數(shù)=路長/間距第81頁植樹問題關(guān)鍵關(guān)鍵點提醒：①總路線長，②間距(棵距)長，③棵數(shù)。只要知道三個要素中任意兩個要素，就能夠求出第三個第82頁雞兔同籠問題今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何?——《孫子算經(jīng)》兔數(shù)=(實際腳數(shù)-每只雞腳數(shù)×雞兔總數(shù))÷(每只兔子腳數(shù)-每只雞腳數(shù))雞數(shù)=(每只兔腳數(shù)×雞兔總數(shù)-實際腳數(shù))÷(每只兔子腳數(shù)-每只雞腳數(shù))（八）植樹問題（八）植樹問題第83頁年紀(jì)問題基本知識點：1.每過N年，每個人都長N歲。2.兩個人年紀(jì)差在任何時候都是固定不變。3.兩個人年紀(jì)倍數(shù)關(guān)系伴隨時間推移而變小?；窘忸}思緒：1.直接代入法。2.方程法。3.平均分段法。第84頁日期問題第85頁日期問題四年一閏、百年不閏、四百年閏、32不閏我們都知道平年365天，365/7=52…1，

每過一個平年，星期增加一天第86頁牛吃草問題基本公式：

草地原有草量=（牛數(shù)-天天長草量）*天數(shù)解題步驟主要有四步：1、求出天天長草量；2、求出牧場原有草量；3、求出天天實際消耗原有草量牛吃草量-生長草量=消耗原有草量)；4、最終求出可吃天數(shù)第87頁方陣問題方陣基本特點：方陣總?cè)藬?shù)＝最外層每邊人數(shù)平方；方陣最外一層總?cè)藬?shù)比內(nèi)一層總?cè)藬?shù)多8(行數(shù)和列數(shù)分別大于2)；方陣最外層每邊人數(shù)＝(方陣最外層總?cè)藬?shù)÷4)＋1；方陣最外層總?cè)藬?shù)＝[最外層每邊人數(shù)－1]×4；去掉一行、一列總?cè)藬?shù)＝去掉每邊人數(shù)×2－1。第88頁資料分析第89頁前言問題類型查找類題目計算類題目了解類題目

第90頁基本概念基期、現(xiàn)期在資料分析中，包括某個統(tǒng)計指標(biāo)發(fā)生改變時，經(jīng)常是一個時期量相對于另一個時期量發(fā)生改變。作為對比基礎(chǔ)時期稱為基礎(chǔ)時期（簡稱基期），而相對于基期時期為現(xiàn)在時期（簡稱現(xiàn)期）。比如表述為“與時刻I相比，時刻II某量發(fā)生某種改變”時，時刻I為基期，而時刻II為現(xiàn)期。第91頁基期、現(xiàn)期現(xiàn)期并非指當(dāng)前時刻，而是指文中相對于基期另一時期。在詳細表述中，基期與現(xiàn)期可能會發(fā)生改變?！澳碂掍搹S20產(chǎn)量比年增加了10萬噸，而20產(chǎn)量比20又增加了10%”其中在前半句中年為基期、20為現(xiàn)期，而在后半句中20為基期、20為現(xiàn)期。第92頁百分?jǐn)?shù)、百分點百分?jǐn)?shù)：n%百分點：n個百分點（注意百分點不帶百分號），普通在考試中，單位為“個百分點”。【比如】20工業(yè)增加值增加速度為19％，年增加速度為16％，則今年比去年增加幅度提升了3個百分點?！颈热纭窟@個月物價上升了8％，上月物價上升了5％，則這月比上月物價上升幅度上升了3個百分點。第93頁同比、環(huán)比同比、環(huán)比同比是指與上一年同一個時期相比，用以反應(yīng)本期與上一年同期相比發(fā)展情況；環(huán)比是指與上一個統(tǒng)計周期相比，用以說明逐期發(fā)展情況。第94頁同比、環(huán)比【示例】“20國民生產(chǎn)總值同比增加……”是指與年相比；“20第一季度入境旅游人數(shù)同比下降……”是指與20第一季度相比；“202月某市房屋銷售價格同比下降……”是指與202月相比?！?012月鋼產(chǎn)量環(huán)比增加……”是指與2011月相比；“20第三季度出口總值環(huán)比下降……”是指與20第二季度相比。第95頁增加量、增加率增加量、增加率增加量是指現(xiàn)期量與基期量之差，其中現(xiàn)期量高于基期量，用以表示詳細量絕對改變；增加率是增加量與基期量之比值，用以表示詳細量相對改變，又稱增加幅度、增幅、增加速度、增速題干中若出現(xiàn)“增加最多（少）”，是指“增加量最多（少）”；若出現(xiàn)“增加最快（慢）”，是指“增加率最高（低）”。這兩個概念相同性是命題常見陷阱。第96頁增加量、增加率慣用公式第97頁同比增加率、環(huán)比增加率第98頁倍數(shù)倍數(shù)：兩個有聯(lián)絡(luò)指標(biāo)對比。

去年產(chǎn)量為a，今年產(chǎn)量是去年3倍，則今年產(chǎn)量為3a；去年產(chǎn)量為a，今年產(chǎn)量比去年增加了3倍，則今年產(chǎn)量為4a。第99頁翻番翻倍：即數(shù)量加倍。翻一番為原來2倍，翻兩番為原來4倍；依這類推，翻n番為原來2n倍。國內(nèi)生產(chǎn)總值到20力爭比年翻兩番，就是指20GDP是年4倍。翻n番應(yīng)為原來數(shù)A×2n。第100頁比重第101頁比重【例題】碩士增加率等于全?？?cè)藬?shù)增加率時，比重不變；碩士增加率小于全校總?cè)藬?shù)增加率時，比重下降；碩士增加率大于全?？?cè)藬?shù)增加率時，比重上升。第102頁成數(shù)、折數(shù)成數(shù)：幾成相當(dāng)于十分之幾【比如】某單位有300名員工，其中有60人是黨員，則黨員占總?cè)藬?shù)幾成？

60÷300=0.2，=2/10，即占2成。折數(shù)：幾折相當(dāng)于十分之幾【比如】某服裝原價400元，現(xiàn)價280元，則該服裝打了幾折？

280÷400=0.7=7/10，打七折第103頁平均數(shù)、中位數(shù)平均數(shù)=總數(shù)量和/總份數(shù)；中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小次序重新排列后，處于中間位置數(shù)即為中位數(shù)。若數(shù)據(jù)個數(shù)為奇數(shù)，則中間數(shù)據(jù)就是中位數(shù)；若數(shù)據(jù)個數(shù)為偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)平均值就是中位數(shù)。第104頁眾數(shù)普通來說，一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多數(shù)就叫這組數(shù)據(jù)眾數(shù)。1，2，3，3，4眾數(shù)是3。假如有兩個或兩個以上個數(shù)出現(xiàn)次數(shù)都是最多，那么這幾個數(shù)都是這組數(shù)據(jù)眾數(shù)。1，2，2，3，3，4眾數(shù)是2和3。假如全部數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)都一樣，那么這組數(shù)據(jù)沒有眾數(shù)。1，2，3，4，5沒有眾數(shù)。第105頁指數(shù)【示例】某地房地產(chǎn)價格指數(shù)，1998年平均價格4000元為基準(zhǔn)指數(shù)100。到年，平均價格為8400元，則當(dāng)年房地產(chǎn)價格指數(shù)為？解析：解得x=210第106頁計算技巧取整估算法首尾數(shù)法直除首位法差分比較法化同法橫向比較法縮放賦值法增加率速算法第107頁速算方法——差分法在滿足“適用形式”兩個分?jǐn)?shù)中，我們定義分子與分母都比較大分?jǐn)?shù)叫“大分?jǐn)?shù)”，分子與分母都比較小分?jǐn)?shù)叫“小分?jǐn)?shù)”，而這兩個分?jǐn)?shù)分子、分母分別做差得到新分?jǐn)?shù)我們定義為“差分?jǐn)?shù)”?！安罘址ā笔褂没緶?zhǔn)則：“差分?jǐn)?shù)”代替“大分?jǐn)?shù)”與“小分?jǐn)?shù)”作比較：（1）若差分?jǐn)?shù)比小分?jǐn)?shù)大，則大分?jǐn)?shù)比小分?jǐn)?shù)大；（2）若差分?jǐn)?shù)比小分?jǐn)?shù)小，則大分?jǐn)?shù)比小分?jǐn)?shù)??；（3）若差分?jǐn)?shù)與小分?jǐn)?shù)相等，則大分?jǐn)?shù)與小分?jǐn)?shù)相等。第108頁速算方法——分?jǐn)?shù)交叉相乘對于任意兩個分?jǐn)?shù)A/B和C/D，一定滿足這么關(guān)系：假如A?D>B?C，那么A/B>C/D，反之亦然。第109頁化同法（1）將分子（或分母）化為完全相同數(shù)，從而只需看分母（或分子）即可；（2）將分子（或分母）化為相近數(shù)后，若出現(xiàn)“一個分?jǐn)?shù)分母大而分子小”或“一個分?jǐn)?shù)分母小而分子大”情況，則可直接判斷兩個分?jǐn)?shù)大小。第110頁橫向比較法若A＞B＞0，且C＞D＞0，則有：①A＋C＞B＋D（大數(shù)1＋大數(shù)2＞小數(shù)1＋小數(shù)2）②A－D＞B－C（大數(shù)1－小數(shù)2＞小數(shù)1－大數(shù)2）③A×C＞B×D（大數(shù)1×大數(shù)2＞小數(shù)1×小數(shù)2）④A/D＞B/C（大數(shù)1/小數(shù)2＞小數(shù)1/大數(shù)2）第111頁縮放賦值法1、在比較兩個數(shù)大小時，直接比較相對困難，但這兩個數(shù)中間顯著插了一個能夠進行參考比較而且易于計算數(shù)，由此中間數(shù)能夠快速得出這兩個數(shù)大小關(guān)系。比如說A與B比較，假如能夠找到一個數(shù)C，而且輕易得到A>C，而B<C，即能夠判定A>B。2、在計算一個數(shù)值n時候，選項給出兩個較近數(shù)A與B難以判斷，但我們能夠輕易找到A與B之間一個數(shù)C，比如說A<C<B，而且我們能夠判斷n>C，則我可知n＝Ｂ。第112頁增加率化乘為除假如第一期值為A，增加率為r，第二期值為B，那么

A=B/(1+r)≈B×(1-r)注意：近似之后結(jié)果偏?。籸越小，誤差越??；當(dāng)r>10%或選項數(shù)值相差較小時，提議慎用第113頁兩年混合增加率公式兩年混合增加率公式

假如第二期相對于第一期增加率為r1，第三期相對于第二期增加率為r2，第三期相對于第一期增加率為r(假設(shè)都是正增加)。則：r＝r1＋r2＋r1×r2。第114頁兩年混合增加率公式設(shè)第一期、第二期、第三期實際值分別為a、b、c，第二期相對于第一期增加率為r1，第三期相對于第二期增加率為r2，則有b=(1+r1)a，c=(1+r2)bc=(1+r1)(1+r2)a=a(1+r1+r2+r1r2)現(xiàn)期=基期×（1+增加率）第三期相對于第一期增加率：r＝r1＋r2＋r1×r2。第115頁年均增加率（1）給定連續(xù)幾年增加率，則

年均增加率=連續(xù)幾年增加率之和÷年數(shù)（2）給定本期數(shù)據(jù)（末年量）和前n年數(shù)據(jù)（首年量），則注意：此公式可用于比較大小題目，而不適于應(yīng)用于計算中。第116頁平方數(shù)速算年均增量率（設(shè)為x）小于10%時（選項提醒年均增加率范圍），對x用估算類公式求平均增加率尤其注意問題表示方式，比如：①“從20到年平均增加率”普通表示不包含20增加率；②“2004、2005、2006、年平均增加率”普通表示包含20增加率。第117頁分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)互化第118頁閱讀關(guān)鍵點——時間(1)問題里所問到時間點與材料中所包括時間點并未完全吻合。如問題問到年份是材料所提供年份“去年”、“前年”或者“明年”之類。(2)問題里所問到時間段與材料中所包括時間段并未完全吻合。如材料中提供是2001-年數(shù)據(jù)，但問題只問到2002-數(shù)據(jù)。(3)問題里所問到時間與材料中所包括時間存在包含關(guān)系。如材料中提供是年第一季度數(shù)據(jù)，但問題問到是年數(shù)據(jù)；或者反過來。(4)考生往往只將“年份”了解為“時間表述”，輕易忽略諸如月份、季度、上下六個月等其它“時間表述”。(5)材料當(dāng)中所提供時間表述方式或者表示次序有可能存在和常規(guī)不一致地方，需要尤其留心。第119頁閱讀關(guān)鍵點——單位單位換算陷阱(1)單位一定要看，務(wù)必不要“默認(rèn)單位”；

(2)與平時表述不太相同單位一定要尤其留心，諸如“百人”、“百萬”、“‰”等；(3)尤其注意材料信息之間或者材料與題目之間可能出現(xiàn)單位不一致問題；(4)在“雙單位圖”中務(wù)必留心圖與單位及軸之間對應(yīng)。千；萬；億。第120頁文字材料閱讀技巧文字快速定位法快速瀏覽整篇材料，提取片段信息、關(guān)鍵詞匯并做好標(biāo)識；觀察題目，由題目中關(guān)鍵字眼，再依據(jù)上一步得到片段信息和關(guān)鍵詞，將問題快速定位到文章相關(guān)段落，以提升做題速度效果。第121頁文字材料閱讀技巧解題步驟1、快速瀏覽材料，適當(dāng)標(biāo)識關(guān)鍵詞；2、判斷文字材料總體結(jié)構(gòu)3、瀏覽問題4、依據(jù)關(guān)鍵詞回到材料求解。注意事項（1）看清題意，注意材料中單位、時間表述；（2）快速找準(zhǔn)數(shù)據(jù)，理清各數(shù)據(jù)之間關(guān)系；（3）快速計算，學(xué)會判斷能否利用速算法。第122頁文字材料閱讀技巧關(guān)鍵詞標(biāo)注材料關(guān)鍵詞標(biāo)注題干關(guān)鍵詞標(biāo)注選項關(guān)鍵詞標(biāo)注第123頁表格型材料閱讀技巧表格交叉項法快速瀏覽表格后，弄懂其標(biāo)題（包含單位）、橫標(biāo)目、縱標(biāo)目和注釋等所代表意義，再依據(jù)題目定位到對應(yīng)橫、縱標(biāo)目，即可在其交叉處取得對應(yīng)數(shù)據(jù)。解題步驟1、快速瀏覽表格橫標(biāo)目、縱標(biāo)目，表格中大量詳細數(shù)據(jù)略讀或不讀；2、閱讀試題，結(jié)合問題選項，返回表格查找數(shù)據(jù)；3、依據(jù)試題要求選擇適當(dāng)方法進行快速計算。第124頁表格型材料閱讀技巧常見技巧1、重點關(guān)注表格型材料中橫標(biāo)目、縱標(biāo)目標(biāo)關(guān)鍵要素，如單位表述、是否與常規(guī)表述不一致、是否存在多級標(biāo)目(注意把握其中邏輯關(guān)系)等；2、面對大型表格時，借助直尺等工具查找數(shù)據(jù)；3、當(dāng)需要對多個時期進行比較時，結(jié)合選項能夠提升查找速度。4、結(jié)合選項，利用估算技巧快速選出答案。第125頁圖形材料閱讀技巧資料分析包括圖形材料主要包含：柱狀圖、餅圖、趨勢圖（折線圖）等?？疾椋毫私饽芰Α⒂嬎隳芰?、讀圖能力、利用輔助工具能力圖形關(guān)鍵點抽取法：快速瀏覽圖形后，弄懂其標(biāo)題、橫坐標(biāo)(單位)、縱坐標(biāo)（單位）和圖注等所代表意義，再依據(jù)題目定位到對應(yīng)橫、縱坐標(biāo)和圖注，即可取得對應(yīng)數(shù)據(jù)。抽取關(guān)鍵點：（1）柱狀圖、趨勢圖：圖形標(biāo)題、橫標(biāo)軸、縱標(biāo)軸、圖示（2）餅圖：圖形標(biāo)題、類別名稱、圖示第126頁圖形材料閱讀技巧圖形型材料解題步驟1、結(jié)合對對應(yīng)圖形了解，快速讀圖并了解圖形含義。2、閱讀問題，結(jié)合問題，返回到圖形中查找對應(yīng)數(shù)據(jù)并做標(biāo)識。3、在圖形型材料中，尤其注意統(tǒng)計單位。注意：適當(dāng)使用輔助工具（直尺、量角器）；適當(dāng)應(yīng)用定性結(jié)論第127頁綜合性材料閱讀技巧綜合分析法抓住文字、圖形、表格兩兩之間或者三者之間關(guān)聯(lián)點首先了解文字材料中關(guān)鍵詞、表格與圖形材料標(biāo)題，弄懂整篇材料含義；再依據(jù)題目定位到對應(yīng)段落、表格或圖形某一點，即可取得對應(yīng)數(shù)據(jù)。第128頁判斷推理第129頁定義判斷題特點1、定義本身不容置疑依據(jù)這個定義所確定正確選項可能與現(xiàn)實生活中政治、經(jīng)濟、法律等方面規(guī)范表述有不一致地方，在解題時要依據(jù)題干了解被定義項內(nèi)涵，不要放大或縮小，不然就會對定義產(chǎn)生誤解，犯類似“定義過寬”或“定義過窄”錯誤。第130頁定義判斷題特點2、定義不但包括到邏輯知識，還與人類社會生活方方面面內(nèi)容相關(guān)。定義、概念本身比較專業(yè)，但都是一些比較基礎(chǔ)概念，題目普通比較輕易，不需平時知識積累，一點即通，不點易做錯。3、提問形式有必定性判斷和否定性判斷兩種類型。前者是指選出一個最符合定義選項；后者是指選出一個最不符合定義選項。第131頁定義判斷題特點定義判斷并不是判斷定義本身正誤，而是依據(jù)給出定義（定義關(guān)鍵內(nèi)涵和外延），進行全方面了解、分析、綜合、推理和判斷，最終選擇最符合題意備選項。第132頁定義判斷題型分類依據(jù)提問問題方式，定義判斷能夠分為兩類：第一類是必定性提問，即要求從四個選項中選出符合與定義一致現(xiàn)象解釋，是常見形式；第二類是否定性問題，即要求選出與定義解釋中不相符案例，實質(zhì)上否定給出定義，是從另一個方面檢驗對定義了解。第133頁定義判斷題型分類依據(jù)題目標(biāo)結(jié)構(gòu)形式，定義判斷能夠分為單定義判斷和多定義判斷。單定義判斷是先給出一個概念定義，然后給出一組經(jīng)典例證，要求從中選出符合或不符合題意一項。多定義判斷是先給出多個概念定義，然后給出多個經(jīng)典例證，要求你中選出最符合或不符合定義經(jīng)典例證。第134頁定義要素定義是由被定義項、定義項和定義聯(lián)項三個部分組成。被定義項就是經(jīng)過定義來揭示其內(nèi)涵概念；定義項就是用來揭示被定義項內(nèi)涵概念；聯(lián)接被定義項和定義項，組成定義項概念是定義聯(lián)項。比如，三邊相等三角形稱為等邊三角形。其中“等邊三角形”是被定義項，“三邊相等三角形”是定義項，“稱為”是定義聯(lián)項，定義聯(lián)項作用是把定義項與被定義項聯(lián)結(jié)起來。定義形式能夠不一樣，上述定義也能夠敘述成“等邊三角形是三邊相等三角形”，被定義項放在前邊，定義項放到最終了，定義聯(lián)項換成了“是”。第135頁定義特征概念含有兩個基本特征，即內(nèi)涵和外延。概念內(nèi)涵就是指這個概念含義，即該概念所反應(yīng)事物對象所含有本質(zhì)屬性。如“商品是用來交換勞動產(chǎn)品”，其中“用來交換勞動產(chǎn)品”就是商品內(nèi)涵。概念外延就是指這個概念所反應(yīng)事物對象范圍，即含有概念所反應(yīng)本質(zhì)屬性事務(wù)或事物。比如商品外延就是古今中外一切商品。第136頁下定義方法1、“屬”加“種差”定義法被定義項=鄰近屬概念+種差屬：類別，某一類。種差：將被定義項所反應(yīng)對象與包含在同一屬中其它事物區(qū)分開來特有屬性或本質(zhì)要求。包含性質(zhì)、原因、關(guān)系、功用等。比如：三邊相等三角形稱為等邊三角形。解析：這是給“等邊三角形”下定義。其中，“等邊三角形”屬概念是“三角形”，確定等邊三角形是三角形這類事物中一個；“三邊相等”是種差，是將等邊三角形與其它三角形相比較而得出本質(zhì)差異；“是”是定義聯(lián)項，它把被定義項與定義項（屬+種差）聯(lián)結(jié)起來組成了一個完整定義。第137頁“屬+種差”分析法被定義項=鄰近屬概念+種差將給定定義劃成“屬”和“種差”兩個部分，然后用“屬”來衡量給定先項首先是不是在給定定義“屬”范圍內(nèi)；假如都在就繼續(xù)衡量給定選項是不是符合定義“種差”，在經(jīng)過此兩步衡量以后確定正確選項。第138頁下定義方法2、四要素定義法定義中通常包含四項要素，即主體、對象、主觀要素和客觀要素。這四項要素可能全部出現(xiàn)在題干定義當(dāng)中，也有可能只出現(xiàn)其中一項。主體，就是行為或事件發(fā)動者、當(dāng)事方。對象，是指行為或事件承受者、被指向者。主觀要素，即行為者或事件當(dāng)事人主觀上含有什么樣動機、意圖、追求一個什么樣目標(biāo)。客觀要素，指客觀上實施了什么行為，采取了怎樣行為方式，到達了一個什么程度，造成了一個怎樣結(jié)果。第139頁關(guān)鍵詞法定義中常見關(guān)鍵詞這么幾類：“主體”即“定義發(fā)出者”、“客體”即“定義承受者”、“內(nèi)容”能夠包含一些考點特征，如“定義行為方式、定義實質(zhì)要件、定義表現(xiàn)特征、定義其它細節(jié)等”、還有定義中特定“時間”、“地點”等均能夠找到對應(yīng)關(guān)鍵詞來確定正確答案。第140頁圖形推理題詳細形式（一）兩部分圖形題型——4/5+1型【例題】（二）三部分圖形題型——3+3+1型【例題】第141頁圖形推理題詳細形式（三）九宮圖題型【例題】（四）平面圖和立體圖轉(zhuǎn)換題型【例題】第142頁圖形推理題詳細形式（五）分類型試題特點題量：5~10道。難度：中等以上。題型：常考五種題型。目標(biāo)：觀察區(qū)分、分析推理能力。第143頁圖形推理題應(yīng)試方法1．尋找規(guī)律，加以利用從已知圖形中，仔細觀察其改變、排列規(guī)律，并把這一規(guī)律利用選項圖中，找到符合規(guī)律正確選項。2．觀察關(guān)鍵點，利于發(fā)覺注意元素位置旋轉(zhuǎn)或移動方向改變、元素數(shù)量增減改變、元素組合改變（加減）、圖形之間疊加、陰影改變、圖形相同性等等，小心觀察，不要發(fā)生視覺錯誤或看花眼。3．特殊題型，有放矢要綜合從整體圖、個別圖去尋找規(guī)律；文字、字母題型要從結(jié)構(gòu)、筆畫、次序等角度思索，不要從語音上判斷；要注意圖形是否是一筆畫。4．加強訓(xùn)練，注意總結(jié)選擇有一定難度題庫訓(xùn)練，善于總結(jié)題型規(guī)律，以利應(yīng)試。第144頁圖形推理規(guī)律分類一、圖形數(shù)量（一）點：線與線之間交點個數(shù)（二）線：圖形線段數(shù)、線頭數(shù)、邊數(shù)、筆畫數(shù)（三）角：圖形中角數(shù)目（四）面：閉合區(qū)域個數(shù)、連通區(qū)域個數(shù)（五）素：元素個數(shù)、種數(shù)第145頁圖形推理規(guī)律分類二、圖形屬性（一）對稱性軸對稱、中心對稱、整體對稱（二）曲直性均由直線組成圖形、均由曲線組成圖形（三）封閉性封閉圖形、非封閉圖形（四）同一性都含有某一個元素（五）重心改變第146頁圖形屬性對稱性：軸對稱、中心對稱1．軸對稱把一個圖形沿著某一條直線折疊，假如它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱，兩個圖形中對應(yīng)點叫做關(guān)于這條直線對稱點，這條直線叫做對稱軸。兩個圖形關(guān)于直線對稱也稱軸對稱。2．中心對稱把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180度，假如它能夠和另一個圖形重合，我們就說這兩個圖形成中心對稱，這個點叫做對稱中心，中心對稱是旋轉(zhuǎn)角為180度旋轉(zhuǎn)對稱。第147頁圖形推理規(guī)律分類三、圖形樣式（一）遍歷確保每一個樣式在每行（或每列）中都要出現(xiàn)一次（二）疊加（樣式運算）去同存異、去異存同第148頁圖形推理規(guī)律分類四、位置類（一）平移和旋轉(zhuǎn)（二）翻轉(zhuǎn)：當(dāng)一個圖形本身時針方向發(fā)生了改變，那它一定發(fā)生了翻轉(zhuǎn)選定起點和終點，判斷時針方向是否發(fā)生了改變旋轉(zhuǎn)和翻轉(zhuǎn)：旋轉(zhuǎn)：時針方向不發(fā)生改變。只是平面內(nèi)改變。翻轉(zhuǎn)：時針方向發(fā)生改變。第149頁圖形推理規(guī)律分類五、空間組成（一）利用特征面（二）利用相對關(guān)系：存在相對關(guān)系兩個面，在立體視圖中能切只能看到其中一個。（三）利用相鄰關(guān)系：固定某一個面，觀察相鄰面位置關(guān)系是否正確，快速排除。六、平面組成題目特征：“右側(cè)哪幅圖完全由左邊圖形組合而成”第150頁一、解題方法首句尾句法事件捆綁法個別事件法事件排序第151頁二、答題步驟看選項比較→答題方法結(jié)合利用→排除法→編故事驗證事件排序第152頁類比推理1、按照考查形式不一樣，可分為以下三種類型：（1）兩詞型，基本形式為：A：B（A、B為兩個存在某種關(guān)系詞語）。（2）三詞型，基本形式為：A：B：C（A、B、C為三個存在某種關(guān)系詞語）。（3）對當(dāng)型，基本形式為：（）對于A相當(dāng)于（）對于B（A、B是沒相關(guān)系兩個詞語）。第153頁類比推理題型分類2、按照對象間關(guān)系不一樣：（1）集合概念類比：當(dāng)兩個概念屬于同一詞性時，如存在著某種集合關(guān)系，譬如同一、并列、包容和交叉，這類題目是集合概念類比。（2）邏輯關(guān)系類比：兩個概念存在著某種邏輯關(guān)系，譬如必定和或然、充分和必要、對稱和反對稱，即為邏輯關(guān)系類比。（3）語法分析類比：當(dāng)兩個概念屬于不一樣詞性時，必定存在著某種語法關(guān)系，即為語法分析類。第154頁集合關(guān)系第155頁集合概念類比一、同一關(guān)系

一個概念外涵和內(nèi)延完全相同。二次判斷：古今中外自他雅俗（假如選項都是全一關(guān)系，就考慮這點）【例題+】（國考第一卷）麥克風(fēng)：話筒（）A．巧克力：糖果B．炒魷魚：辭退C．引擎：發(fā)動機D．買單：結(jié)賬第156頁集合概念類比二、包含關(guān)系包含關(guān)系是指一個概念外延包含著另一個概念全部外延。包含關(guān)系又分為組成關(guān)系和屬種關(guān)系兩類。第157頁集合概念類比1、組成關(guān)系所謂組成關(guān)系，指是集合內(nèi)兩個元素之間“整體與部分”關(guān)系。比如：樹根是大樹一個組成部分，汽車輪胎是汽車一個組成部分?！纠}2】（國考）骨骼對于（

）相當(dāng)于（

）對于房屋A．人體

梁柱

B．上肢

窗戶C．關(guān)節(jié)

鋼筋

D．肌肉

電梯第158頁集合概念類比2、屬種關(guān)系

外延較大概念稱為屬概念，外延較小概念稱為種概念。屬種關(guān)系是指外延較大屬概念對于外延較小種概念關(guān)系。A．老人B．人；A．脊椎動物B．生物；A．工人B．勞動者【例題3】（江西）拱橋?qū)τ冢ǎ┫喈?dāng)于樟樹對于（）A．建筑綠化B．高超高大C．技藝生長D．橋梁樹林第159頁集合概念類比即使屬種關(guān)系和組成關(guān)系相同，但二者關(guān)系卻是不一樣，只要能夠造成A是B一個句子，那么都是屬種關(guān)系；只要能夠造成A是B一部分句子，即是組成關(guān)系。如“電腦：鼠標(biāo)”，鼠標(biāo)是電腦一部分，但鼠標(biāo)不是一個電腦；又如“魚：鱗”，沒有鱗不能叫魚，故鱗是魚一部分，但鱗不是一個魚。第160頁集合概念類比三、交叉關(guān)系

交叉關(guān)系是指兩個詞語概念外延存在交叉關(guān)系。概念A(yù)與概念B存在交集，也可了解為有A是B，有B是A關(guān)系。如：志愿者：大學(xué)生。兩詞關(guān)系是有志愿者是大學(xué)生，有志愿者不是大學(xué)生。【例題+】鋼琴家：作曲家（）A．地質(zhì)學(xué)家：舞蹈家B．醫(yī)師：設(shè)計師C．海豹：海豚D．畫家：書法家第161頁集合概念類比四、并列關(guān)系并列關(guān)系通常為同一類屬下相互并列概念，包含矛盾關(guān)系和反對關(guān)系。1、矛盾關(guān)系

兩個概念在外延上沒有任何一個部分是相同，而且它們外延之和等于其屬概念外延。A：男人B：女人；A：生B：死；A：黑色B：非黑色第162頁集合概念類比2、反對關(guān)系

反對關(guān)系是指兩個概念在外延上沒有任何一個部分是相同，而且它們外延之和小于其屬概念外延，那么這兩個概念之間關(guān)系就是反對關(guān)系?！纠}+】老虎：大象（）A．教授：科學(xué)家B．志愿者：大學(xué)生C．土豆：馬鈴薯D．檢察官：法官第163頁條件關(guān)系充分條件關(guān)系必要條件關(guān)系可能性關(guān)系第164頁常識關(guān)系歷史地理文學(xué)文化第165頁作用關(guān)系屬性關(guān)系場所關(guān)系對象關(guān)系起源關(guān)系材料關(guān)系性質(zhì)關(guān)系第166頁動賓關(guān)系修飾關(guān)系象征關(guān)系詞義關(guān)系對應(yīng)關(guān)系語法關(guān)系第167頁（一）憑借語感，造句子（二）分析邏輯關(guān)系（三）代入（四）排除答題思緒第168頁邏輯判斷題型分類按照命題理念不一樣，邏輯判斷能夠分為結(jié)論類和論證類兩大類型題目。結(jié)論類題目是給定若干個前提和假設(shè)，要求推斷出某一結(jié)論；論證類題目是指在論證分析過程中補充一些部分，加強或者減弱給定結(jié)論。第169頁邏輯判斷題型分類按照前提和結(jié)論間關(guān)系，邏輯判斷題目能夠分為必定性推理和可能性推理兩種題型。必定性推理又叫演繹推理，是指從真前提能夠必定推出真結(jié)論推理，即假如前提為真，則結(jié)論必定為真，能夠分為直言推理和復(fù)言推理兩類；可能性推理又叫或然性推理，是與必定性推理相對而言，它是指前提和結(jié)論不含有蘊涵關(guān)系推理，主要分為歸納推理和類比推理，能夠分為減弱型、加強型、前提型、結(jié)論型、解釋型、評價型幾類。第170頁邏輯判斷題型分類（1）演繹推理演繹推理是從普通性原理、標(biāo)準(zhǔn)中推演出相關(guān)個別性知識，其思維過程是由普通到個別。比如：全部人都會死，蘇格拉底是人，所以蘇格提底會死。（亞里士多德三段論）第171頁邏輯判斷題型分類（2）歸納推理歸納推理是由個別或特殊知識概括出普通性結(jié)論，其思維過程是由個別到普通。比如：“孔雀會飛，麻雀會飛，啄木鳥會飛……孔雀、麻雀、啄木鳥都是鳥，所以，全部鳥都會飛”。這個例子屬于歸納性推理，它從個別事物特征推演出普通性結(jié)論。第172頁邏輯判斷題型分類（3）類比推理類比推理是以關(guān)于兩個事物一些屬性相同判斷為前提，推出兩個事物其它屬性相同結(jié)論推理，其思維過程是由個別到個別。類比推理結(jié)構(gòu)，可表示以下：已知：A有屬性a、b、c、d，B有屬性a、b、c，所以：B有屬性D.第173頁答題標(biāo)準(zhǔn)（一）基本標(biāo)準(zhǔn)：化繁為簡，以不變應(yīng)萬變（二）“2－1－3”讀題法：問題先于題干標(biāo)準(zhǔn)普通一道邏輯判斷題由以下三部分組成：已知×××××××××××××××××××××

（原文）——1請問×××××××××××××××××××××？

（問題）——2A.×××B.×××C.×××D.×××

（選項）——3第174頁答題標(biāo)準(zhǔn)（三）緊緊圍繞題干答題：題設(shè)為真標(biāo)準(zhǔn)（四）題干前提為主標(biāo)準(zhǔn)正確選項應(yīng)該從前提陳說直接推出，當(dāng)某個選項敘述是正確，但不能從題干陳說中直接推導(dǎo)出來時，應(yīng)排除這個選項。（五）巧用方法標(biāo)準(zhǔn)排除法、代入法。第175頁直言命題命題是對思維對象有所斷定思維形式。如：憲法是國家根本大法。今天，全部同學(xué)都來了。命題分為直言命題和復(fù)言命題，復(fù)言命題又分為假言命題、聯(lián)言命題、選言命題三類。第176頁直言命題直言命題是一個主謂式命題，它斷定了某個對象含有或者不含有某種性質(zhì)。比如，有些花是紅色。其中“花”是主項，“紅色”是謂項，“是”是聯(lián)項，“有些”是量項。依據(jù)聯(lián)項和量項不一樣，直言命題可分為六種基本類型：第177頁直言命題1、全稱必定判斷。其邏輯形式是"全部S都是P"。比如：全部金屬都是導(dǎo)體。2、全稱否定判斷。其邏輯形式是"全部S都不是P"。比如：全部正當(dāng)防衛(wèi)都不是違法行者。3、特稱必定判斷。其邏輯形式是"有S是P"。比如：有金屬是液態(tài)。4、特稱否定判斷。其邏輯形式是"有S不是P"。比如：有戰(zhàn)爭不是正義戰(zhàn)爭。5、單稱必定判斷。其邏輯形式是"某個S是P"。比如：北京是中華人民共和國首都。6、單稱否定判斷。其邏輯形式是"某個S不是P"。比如：小王不是警察。第178頁直言命題注意：“有”是指“最少有一個”，存在三種情況：既可能是“一個”，也可能是“一部分”，還可能是“全部”。比如：有些花是紅色，即“最少有一個花是紅色”，能夠表示：（1）只有一個花是紅色；（2）有幾個花是紅色；（3）全部花都是紅色。第179頁直言命題等價命題比如：全部商品都是有價值→全部商品都不是沒有價值→有些有價值物品是商品全部絕緣體都不是能導(dǎo)電→全部絕緣體都是不能導(dǎo)電→全部導(dǎo)電都不是絕緣體有些導(dǎo)體是金屬→有些導(dǎo)體不是非金屬→有些金屬是導(dǎo)體有些領(lǐng)導(dǎo)不是廉潔→有些領(lǐng)導(dǎo)是不廉潔→——第180頁直言命題與概念間關(guān)系文氏圖法：文氏圖就是用一條封閉曲線直觀地表示集合及其關(guān)系圖形，它能直觀地表現(xiàn)出集合之間關(guān)系。第181頁直言命題真假關(guān)系第182頁直言命題真假對當(dāng)關(guān)系矛盾關(guān)系下反對關(guān)系上反對關(guān)系和隸屬關(guān)系第183頁矛盾關(guān)系矛盾關(guān)系——條件有矛盾，真假好分辨矛盾雙方必定一真一假：含有矛盾關(guān)系兩個命題之間不能同真（必有一假），也不能同假（必有一真）。A和B矛盾，則A和B就一定有一個是真，一個是假。B又能夠叫做A矛盾命題。第184頁矛盾關(guān)系第185頁下反對關(guān)系含有下反對關(guān)系直言命題有：（1）“有些S是P”和“有些S不是P”（2）“某個S不是P”和“有些S是P”（3）“一些S是P”和“有些S不是P”兩個“有”必有一真：含有下反對關(guān)系兩個命題之間不能同假，但能夠同真。第186頁兩個“有”必有一真比如：“有同學(xué)遲到了”和“有同學(xué)沒有遲到”當(dāng)“有同學(xué)遲到了”為假時，“有同學(xué)沒有遲到”必定為真；當(dāng)“有同學(xué)遲到了”為真時，“有人沒有遲到”真假情況不能確定，可能真也可能假。第187頁上反對關(guān)系含有反對關(guān)系直言命題有：（1）“全部S都是P”和“全部S都不是P”（2）“全部S都是P”和“某個S不是P”（3）“全部S都不是P”和“某個S是P”兩個“全部”必有一假：含有上反對關(guān)系兩個命題之間不能同真，但能夠同假。第188頁兩個“全部”必有一假“全部同學(xué)都是黨員”與“全部同學(xué)都不是黨員”，兩個直言命題不可能同為真，但能夠同為假。全部同學(xué)不可能既都是黨員又都不是黨員。當(dāng)“全部同學(xué)都是黨員”為真時，易得“全部同學(xué)都不是黨員”必為假，反之亦然。當(dāng)“全部同學(xué)都是黨員”為假時，能夠判定“有些同學(xué)不是黨員”為真，但不能確定“全部同學(xué)不是黨員”真假，反之亦然。第189頁包含關(guān)系包含關(guān)系存在于一個全稱判斷與一個特稱判斷之間。假如全稱判斷真，則對應(yīng)特稱判斷真；假如特稱判斷假，則對應(yīng)全稱判斷假；假如全稱判斷假，則對應(yīng)特稱判斷真假不定；假如特稱判斷真，則對應(yīng)全稱判斷真假不定。一真前假，一假后真第190頁包含關(guān)系比如：已知：汽車都進行了年檢。(真)則：有些汽車進行了年檢。(真)已知：有單位參加了義務(wù)獻血。(假)則：全部單位都參加了義務(wù)獻血。(假)已知：甲班同學(xué)考試都及格了。(假)則：甲班有些同學(xué)考試及格了。(真假不定)已知：甲班有些同學(xué)考試及格了。(真)則：甲班全部同學(xué)考試都及格了。(真假不定)第191頁三段論三段論由兩個直言命題作為前提和一個直言命題作為結(jié)論而組成推理，其中兩個前提中包含有三個不一樣概念。比如，全部金屬都能導(dǎo)電銅是金屬所以，銅能導(dǎo)電。第192頁三段論公理1、必定公理凡是對一類事物有所必定，那么，對該事物每一分子也必定有所必定。2、否定公理凡對一事物有所否定，那么，對該事物中每一分子也必定有所否定。第193頁直言模態(tài)命題對于直言命題，加上“必定”、“可能”等模態(tài)詞之后即為直言模態(tài)命題。比如，明天可能會下雨。模態(tài)命題中存在以下兩組矛盾關(guān)系：①“必定P”與“可能非P”，比如，“今天必定是星期二”與“今天可能不是星期二”；②“必定非P”與“可能P”，比如，“今天必定不是星期二”與“今天可能是星期二”第194頁*代入排除法（1）排除法假如題目中出現(xiàn)多個條件，能夠首先排除與條件不符合選項；排除法也可與其它方法結(jié)合使用，邊推導(dǎo)邊排除錯誤選項。（2）代入法在題目信息比較繁雜，沒有解題思緒，或者不能找到顯著排除項或突破口時，能夠使用代入法。第195頁復(fù)言命題幾個常見復(fù)言命題復(fù)合命題是包含了其它命題一個命題，普通說，它是由若干個（最少一個）簡單命題經(jīng)過一定邏輯聯(lián)結(jié)詞組合而成。依據(jù)邏輯連接詞不一樣，復(fù)言命題可分為：聯(lián)言命題、選言命題、假言命題和負(fù)命題四種。第196頁復(fù)言命題（一）聯(lián)言命題聯(lián)言命題是斷定事物若干種情況同時存在命題。命題形式：p而且q

【比如】糖葫蘆既好吃又好看。第197頁聯(lián)言命題連接詞1、表并列：“……和……”，“既……又……”，“是……也是……”，“一方面……其次……”“……同時……”2、表遞進：“不但……而且……”，“不僅……還……”3、表轉(zhuǎn)折：“雖然……但是……”，“盡管……可是……”“不是……而是……”第198頁聯(lián)言命題真假關(guān)系——一假即假，全真才真冰糖葫蘆既好看又好吃?！呛J好看。冰糖葫蘆好吃。聯(lián)言命題真，肢命題全真；聯(lián)言命題假，肢命題最少一假。肢命題全真，聯(lián)言命題才真；肢命題一假，聯(lián)言命題即假。第199頁復(fù)言命題（二）選言命題選言命題：是斷定事物若干種可能情況命題。選言命題可分為相容選言命題和不相容選言命題。第200頁相容選言命題：是斷定事物若干種可能情況中最少有一個情況存在命題就是相容選言命題?！猵或者q【比如】小明早上遲到了，或者因為起晚了，或者因為路上堵車。不相容選言命題：是斷定事物若干可能情況中必須只有一個情況存在命題。——要么p，要么q【比如】小明不在網(wǎng)吧，就在去網(wǎng)吧路上。選言命題第201頁連接詞相容：“……或……”、“或……或……”、“可能……也可能……”、“可能……可能……”不相容：“要么……要么……”、“不是……就是……”、“或……或……，二者不可得兼”區(qū)分相容和不相容：看這些選言肢能不能共存。選言命題第202頁相容選言命題相容：小明早上遲到了。要么因為起晚了，要么因為路上堵車?！∶髟缟线t到因為起晚了。小明早上遲到因為路上堵車。選言命題真，肢命題最少一真；選言命題假，肢命題全假。肢命題一真，選言命題即真；肢命題全假，選言命題才假。一真即真，全假才假第203頁不相容選言命題不相容：那朵花，要么是紅，要么是黃。↓↑那朵花是紅。那朵花是黃。選言命題真，肢命題只有一真；選言命題假，肢命題全真或全假。肢命題只有一真，選言命題才真；肢命題全真或全假，選言命題假。p和q同真或同假時，該命題為假第204頁復(fù)言命題（三）假言命題假言命題是斷定事物情況之間條件關(guān)系命題。包含：充分條件假言命題、必要條件假言命題、充要條件假言命題。第205頁充分條件假言命題充分條件假言命題是指前件是后件充分條件假言命題。連接詞“假如……那么……”、“只要……就……”、“若……必……”、“一……就……”、“一……一……”、“若……則……”、“若……就……”、“因為……所以……”、“……必須……”第206頁充分條件假言命題“假如……那么……”p→q第207頁充分條件假言命題充分條件假言命題（假如p那么q）與假言肢之間真假關(guān)系：當(dāng)且僅當(dāng)p為真而q為假時，該命題為假，即p真q假才為假比如，“假如天下雨，那么地就會濕“。一旦天下雨了，地必定會濕，地未濕就一定沒有下雨。在“天下雨，不過地沒有濕”情況下為假，其它情況為真。第208頁必要條件假言命題必要條件假言命題是指前件是后件必要條件假言命題。

連接詞

“只有……才……”、“不……（就）不……”、“沒有……沒有……”、“除非……不然不……”第209頁必要條件假言命題“只有……才……”p←q第210頁必要條件假言命題必要條件假言命題（只有p才q）與假言肢之間真假關(guān)系：當(dāng)且僅當(dāng)q為真而p為假時，該命題為假，即p假q真才為假比如，“只有年滿18周歲才有選舉權(quán)”。在沒有到達18周歲時候必定是沒有選舉權(quán)，有選舉權(quán)就說明已經(jīng)年滿18周歲了。在“有選舉權(quán)，不過未滿18歲”情況下為假，其它情況為真。第211頁充分和必要關(guān)系充分：假如p，那么qp→q必要：只有p，才qp←q充分條件和必要條件關(guān)系：“假如p，那么q”等值于“只有q，才p”“只有p，才q”等值于“假如q，那么p”【比如】假如下雨，那么我在家睡覺。等值于：只有我在家睡覺，才說明下雨。第212頁

充分必要條件

充分必要條件假言命題是陳說一個事物是另一個事物充分必要條件假言命題。連接詞“當(dāng)且僅當(dāng)……，則……”

、“只要而且只有……，則……”、“若……則……，且若不……則不……”p?q第213頁充分必要條件充分必要條件假言命題（p與q等值）與假言肢之間真假關(guān)系：當(dāng)p與q不等值時該充分必要假言命題為假，即p、q不一樣真假時為假。比如，“當(dāng)且僅當(dāng)你去了，我才去”，在“你去了，不過我沒有去”和“你沒去，不過我去了”時為假，其它情況為真。第214頁復(fù)言命題負(fù)命題負(fù)，是否定意思，負(fù)命題，又稱矛盾命題，就是對原命題進行否定命題。可表示為：并非p（p是原命題，“并非”是聯(lián)結(jié)詞）。真假關(guān)系：負(fù)命題真假與原命題相反。當(dāng)p為真時，則其負(fù)命題“并非p”為假。所以，一個命題負(fù)命題等值于與原命題含有矛盾關(guān)系命題。第215頁復(fù)言命題負(fù)命題第216頁①聯(lián)言命題：p而且q【比如】冰糖葫蘆既好吃又好看?！矩?fù)命題】冰糖葫蘆不好吃或者不好看。負(fù)命題：并非“p而且q”=“非p或者非q”。②選言命題（相容）：p或者q【比如】小明早上遲到了，要么因為起晚了，要么因為路上堵車?！矩?fù)命題】小明早上遲到了，不是因為起晚了，也不是因為路上堵車。負(fù)命題：并非“p或者q”=“非p而且非q”。復(fù)言命題負(fù)命題第217頁③選言命題（不相容）：要么p，要么q【比如】小明要么在試驗室，要么在宿舍?！矩?fù)命題】小明在試驗室，也在宿舍。小明不在試驗室，也不在宿舍。負(fù)命題：并非“要么p，要么q”=“p而且q”或者“非p而且非q”。④充分條件：假如p，那么q【比如】假如你是超人，我就嫁給你?！矩?fù)命題】你是超人