2024屆青海省西寧市大通縣高三上學(xué)期開學(xué)摸底考試數(shù)學(xué)試題理（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1青海省西寧市大通縣2024屆高三上學(xué)期開學(xué)摸底考試數(shù)學(xué)試題（理）一、選擇題1.已知集合，，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗因?yàn)?，所以，又，所以．故選：B．2.已知復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限〖答案〗A〖解析〗因?yàn)?，所以，在?fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，位于第一象限．故選:A．3.已知滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值為（）A. B. C.4 D.5〖答案〗C〖解析〗畫出滿足約束條件的平面區(qū)域，如圖所示，易得直線與的交點(diǎn)，平移直線，當(dāng)經(jīng)過A時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，即．故選：C．4.隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，若，則（）A.0.22 B.0.24 C.0.28 D.0.36〖答案〗A〖解析〗∵隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，∴正態(tài)曲線的對(duì)稱軸是，∵，∴.故選：A.5.已知為第四象限角，且，則（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗，且為第四象限角，，，，故選：C6.已知，是兩個(gè)不重合的平面，且直線，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗B〖解析〗由，若，則可能平行或，充分性不成立；由，，由面面垂直的判定知，必要性成立.所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B.7.北京地處中國(guó)北部?華北平原北部，東與天津毗連，其余方向均與河北相鄰，是世界著名古都，也是國(guó)務(wù)院批復(fù)確定的中國(guó)政治中心?文化中心?國(guó)際交往中心?科技創(chuàng)新中心.為了感受這座古今中外聞名的城市，某學(xué)生決定在高考后游覽北京，計(jì)劃6天游覽故宮?八達(dá)嶺長(zhǎng)城?頤和園?“水立方”?“鳥巢”?798藝術(shù)區(qū)?首都博物館7個(gè)景點(diǎn)，如果每天至少游覽一個(gè)景點(diǎn)，且“水立方”和“鳥巢”在同一天游覽，故宮和八達(dá)嶺長(zhǎng)城不在相鄰兩天游覽，那么不同的游覽順序共有（）A.120種 B.240種 C.480種 D.960種〖答案〗D〖解析〗順序排列分2步進(jìn)行，（1）將“水立方”和“鳥巢”看成一個(gè)整體，與頤和園?798藝術(shù)區(qū)?首都博物館全排列，有種情況，（2）排好后，有5個(gè)空位可用，在其中任選2個(gè)，安排故宮和八達(dá)嶺長(zhǎng)城，有種情況，則有種不同的游覽順序.故選：D.8.函數(shù)的圖象有可能是（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗函數(shù)的定義域?yàn)镽，又，可得為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可排除選項(xiàng)B、D；易知的導(dǎo)數(shù)為，當(dāng)時(shí)，遞減；當(dāng)時(shí)，遞增，則在處取得極小值，可排除選項(xiàng)C．故選:A．9.已知是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，，則（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗因?yàn)?，所以，所?故選：D10.在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別是，，，的面積，且，則的外接圓的半徑為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗因?yàn)?，所以，所以，又，所以．設(shè)的外接圓的半徑為，所以，解得．故選：D．11.已知拋物線的焦點(diǎn)為為上一點(diǎn)，且，直線交于另一點(diǎn)，記坐標(biāo)原點(diǎn)為，則（）A.5 B.-4 C.3 D.-3〖答案〗D〖解析〗由題意得，拋物線的準(zhǔn)線為，因?yàn)闉樯弦稽c(diǎn)，且，所以，解得，故拋物線，焦點(diǎn)為，所以的方程為，代入，得，整理得，解得或，因?yàn)闉樯弦稽c(diǎn)，則，由于A在第一象限，所以，所以，所以.故選:D.12.已知函數(shù)，，若方程恰有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗作出與的圖象，如圖，當(dāng)時(shí)，設(shè)與相切于點(diǎn)，則，解得，所以，由圖象可知，當(dāng)時(shí)，與有2個(gè)交點(diǎn)，與有1個(gè)交點(diǎn)，即與有3個(gè)交點(diǎn).；當(dāng)時(shí)，設(shè)與相切于點(diǎn)，由可知，，解得或（舍去），此時(shí)，而，由圖象知，當(dāng)時(shí)，與有3個(gè)交點(diǎn).綜上，或時(shí)圖象有3個(gè)交點(diǎn)，即方程恰有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.故選：A二、填空題13.若雙曲線的漸近線方程為，則其離心率為______．〖答案〗〖解析〗因?yàn)殡p曲線的漸近線方程為，所以，雙曲線的離心率為.故〖答案〗為：.14.在中，點(diǎn)是邊上的一點(diǎn)，，點(diǎn)滿足，若，則_________．〖答案〗〖解析〗因?yàn)辄c(diǎn)是邊上的一點(diǎn)，，所以，所以．又，所以，所以故〖答案〗為：.15.已知球O的表面積為，四棱錐的頂點(diǎn)為O，底面的四個(gè)頂點(diǎn)均在球O的球面上，則當(dāng)該四棱錐的體積最大時(shí)，該四棱錐的高為______．〖答案〗1〖解析〗首先說(shuō)明圓的內(nèi)接四邊形中，正方形面積最大，過程如下：如圖1，四邊形ABCD為圓內(nèi)接四邊形，面積為，設(shè)，圓的半徑為，由三角形面積公式得：，因?yàn)椋?，?dāng)且僅當(dāng)為圓的直徑且時(shí)，等號(hào)成立，此時(shí)四邊形ABCD為正方形，即半徑為的圓內(nèi)接四邊形中，正方形面積最大，最大面積為，如圖2，設(shè)球的半徑為，則，解得：，該四棱錐底面積為，四棱錐的高為，則其體積為，當(dāng)一定時(shí)，要使最大，則要最大，此時(shí)四棱錐的底面為正方形，因?yàn)?，由勾股定理得：，所以，，所以，?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在時(shí)取得極大值，也是最大值.故〖答案〗為：116.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，且陰影部分的面積為，若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．〖答案〗〖解析〗由圖可知．連接，則根據(jù)三角函數(shù)圖象的對(duì)稱性，知陰影部分的面積等于平行四邊形的面積，易知，所以，所以．因?yàn)楹瘮?shù)的圖象過點(diǎn)，且該點(diǎn)位于的遞增區(qū)間，所以，即．因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，則，于是由，得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為，所以，由題意知，實(shí)數(shù)的取值范圍是．故〖答案〗為：三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.如圖是市某愛國(guó)主義教育基地宣傳欄中標(biāo)題為“2015~2022年基地接待青少年人次”的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)該統(tǒng)計(jì)圖提供的信息解決下列問題．（1）求市愛國(guó)主義教育基地所統(tǒng)計(jì)的8年中接待青少年人次的平均值和中位數(shù)；（2）由統(tǒng)計(jì)圖可看出，從2019年開始，市愛國(guó)主義教育基地接待青少年的人次呈直線上升趨勢(shì)，請(qǐng)你用線性回歸分析的方法預(yù)測(cè)2024年基地接待青少年的人次．①參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，?，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法公式分別為：，．（2）參考數(shù)據(jù)：012390330解：（1）平均數(shù)為(人次)，中位數(shù)為(人次).（2）2019202020212022330510720960簡(jiǎn)化變量：012390330，，，.，..當(dāng)時(shí)，，，所以，所以.即2024年接待的游客約為1365人次.18.在等比數(shù)列中，，，分別是下表第一，第二，第三列中的某一個(gè)數(shù)，且，，中的任何兩個(gè)數(shù)不在下表的同一行．第一列第二列第三列第一行16第二行2第三行5128（1）寫出，，，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和．解：（1）根據(jù)等比數(shù)列定義和表格中數(shù)據(jù)，得到，，，即數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，故.（2）因?yàn)?，?shù)列是首項(xiàng)為2，公比為的等比數(shù)列，是首項(xiàng)為2，公差為2的等差數(shù)列，所以19.如圖，在四棱錐中，平面ABCD，，，，，E是棱PB上一點(diǎn)．（1）求證：平面平面PBC；（2）若E是PB的中點(diǎn)，求直線PA與平面EAC所成角的正弦值．（1）證明：因?yàn)?，，，，作中點(diǎn)，連接，則，，，則，，所以，又平面ABCD，所以，，所以平面PBC，又平面，所以平面平面PBC；（2）解：易知，，三垂直，故以為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，則，，設(shè)平面法向量為，則，即，令，則，設(shè)直線PA與平面EAC所成角，則，故直線PA與平面EAC所成角的正弦值為.20.已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸為軸、軸，且過、兩點(diǎn)．（1）求的方程；（2）若，過的直線與交于、兩點(diǎn)，求證：．（1）解：設(shè)橢圓的方程為，將點(diǎn)、的坐標(biāo)代入橢圓的方程可得，解得，因此，橢圓的方程為．（2）證明：若直線與軸重合，則、為橢圓長(zhǎng)軸的端點(diǎn)，不妨設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)，則，，成立；若直線不與軸重合，設(shè)直線的方程為，設(shè)點(diǎn)、，聯(lián)立可得，，由韋達(dá)定理可得，，，∴軸平分，∴．綜上所述，．21.已知函數(shù).（1）若，求的極值；（2）若有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.解：（1）若，所以，令，則在上恒成立，所以在上單調(diào)遞增，即在上單調(diào)遞增，又，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.又，所以的極小值為0，無(wú)極大值.（2）若有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，即在內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根，令，則，當(dāng)時(shí)，在上恒成立，所以在上單調(diào)遞增，所以在上至多有1個(gè)零點(diǎn)，不符合題意；當(dāng)時(shí)，令，解得，令，解得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以.若，則，所以在上無(wú)零點(diǎn)，不符合題意；若，則，所以上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意；若，則，又在上單調(diào)遞增，所以在上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)；令，所以，令，解得，令，解得1，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，即，所以，又在上單調(diào)遞減，所以在上有且僅有一個(gè)零點(diǎn).所以在上有且僅有兩個(gè)零點(diǎn).綜上，的取值范圍是.（二）選考題：請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程22.在平面直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程分別為，.（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若曲線與軸交于點(diǎn)，曲線和曲線的交點(diǎn)為，求的值.解：（1）因?yàn)榍€的極坐標(biāo)方程為，又，，所以，所以曲線的直角坐標(biāo)方程為.因?yàn)榍€的極坐標(biāo)方程為，所以，所以曲線的直角坐標(biāo)方程為.（2）由題意知，故直線的一個(gè)參數(shù)方程為（為參數(shù)）.把的參數(shù)方程代入，得，所以，設(shè)所對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，則，所以同號(hào)，所以.選修4-5：不等式選講23.已知函數(shù).（1）解不等式；（2）若的最小值為，且，求的最小值.解：（1）不等式等價(jià)于或或解得，故不等式的解集為.（2）因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以，所以，所以.因，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍?hào)成立，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故的最小值為2.青海省西寧市大通縣2024屆高三上學(xué)期開學(xué)摸底考試數(shù)學(xué)試題（理）一、選擇題1.已知集合，，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗因?yàn)?，所以，又，所以．故選：B．2.已知復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限〖答案〗A〖解析〗因?yàn)?，所以，在?fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，位于第一象限．故選:A．3.已知滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值為（）A. B. C.4 D.5〖答案〗C〖解析〗畫出滿足約束條件的平面區(qū)域，如圖所示，易得直線與的交點(diǎn)，平移直線，當(dāng)經(jīng)過A時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，即．故選：C．4.隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，若，則（）A.0.22 B.0.24 C.0.28 D.0.36〖答案〗A〖解析〗∵隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，∴正態(tài)曲線的對(duì)稱軸是，∵，∴.故選：A.5.已知為第四象限角，且，則（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗，且為第四象限角，，，，故選：C6.已知，是兩個(gè)不重合的平面，且直線，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗B〖解析〗由，若，則可能平行或，充分性不成立；由，，由面面垂直的判定知，必要性成立.所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B.7.北京地處中國(guó)北部?華北平原北部，東與天津毗連，其余方向均與河北相鄰，是世界著名古都，也是國(guó)務(wù)院批復(fù)確定的中國(guó)政治中心?文化中心?國(guó)際交往中心?科技創(chuàng)新中心.為了感受這座古今中外聞名的城市，某學(xué)生決定在高考后游覽北京，計(jì)劃6天游覽故宮?八達(dá)嶺長(zhǎng)城?頤和園?“水立方”?“鳥巢”?798藝術(shù)區(qū)?首都博物館7個(gè)景點(diǎn)，如果每天至少游覽一個(gè)景點(diǎn)，且“水立方”和“鳥巢”在同一天游覽，故宮和八達(dá)嶺長(zhǎng)城不在相鄰兩天游覽，那么不同的游覽順序共有（）A.120種 B.240種 C.480種 D.960種〖答案〗D〖解析〗順序排列分2步進(jìn)行，（1）將“水立方”和“鳥巢”看成一個(gè)整體，與頤和園?798藝術(shù)區(qū)?首都博物館全排列，有種情況，（2）排好后，有5個(gè)空位可用，在其中任選2個(gè)，安排故宮和八達(dá)嶺長(zhǎng)城，有種情況，則有種不同的游覽順序.故選：D.8.函數(shù)的圖象有可能是（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗函數(shù)的定義域?yàn)镽，又，可得為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可排除選項(xiàng)B、D；易知的導(dǎo)數(shù)為，當(dāng)時(shí)，遞減；當(dāng)時(shí)，遞增，則在處取得極小值，可排除選項(xiàng)C．故選:A．9.已知是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，，則（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗因?yàn)?，所以，所?故選：D10.在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別是，，，的面積，且，則的外接圓的半徑為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗因?yàn)椋?，所以，又，所以．設(shè)的外接圓的半徑為，所以，解得．故選：D．11.已知拋物線的焦點(diǎn)為為上一點(diǎn)，且，直線交于另一點(diǎn)，記坐標(biāo)原點(diǎn)為，則（）A.5 B.-4 C.3 D.-3〖答案〗D〖解析〗由題意得，拋物線的準(zhǔn)線為，因?yàn)闉樯弦稽c(diǎn)，且，所以，解得，故拋物線，焦點(diǎn)為，所以的方程為，代入，得，整理得，解得或，因?yàn)闉樯弦稽c(diǎn)，則，由于A在第一象限，所以，所以，所以.故選:D.12.已知函數(shù)，，若方程恰有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗作出與的圖象，如圖，當(dāng)時(shí)，設(shè)與相切于點(diǎn)，則，解得，所以，由圖象可知，當(dāng)時(shí)，與有2個(gè)交點(diǎn)，與有1個(gè)交點(diǎn)，即與有3個(gè)交點(diǎn).；當(dāng)時(shí)，設(shè)與相切于點(diǎn)，由可知，，解得或（舍去），此時(shí)，而，由圖象知，當(dāng)時(shí)，與有3個(gè)交點(diǎn).綜上，或時(shí)圖象有3個(gè)交點(diǎn)，即方程恰有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.故選：A二、填空題13.若雙曲線的漸近線方程為，則其離心率為______．〖答案〗〖解析〗因?yàn)殡p曲線的漸近線方程為，所以，雙曲線的離心率為.故〖答案〗為：.14.在中，點(diǎn)是邊上的一點(diǎn)，，點(diǎn)滿足，若，則_________．〖答案〗〖解析〗因?yàn)辄c(diǎn)是邊上的一點(diǎn)，，所以，所以．又，所以，所以故〖答案〗為：.15.已知球O的表面積為，四棱錐的頂點(diǎn)為O，底面的四個(gè)頂點(diǎn)均在球O的球面上，則當(dāng)該四棱錐的體積最大時(shí)，該四棱錐的高為______．〖答案〗1〖解析〗首先說(shuō)明圓的內(nèi)接四邊形中，正方形面積最大，過程如下：如圖1，四邊形ABCD為圓內(nèi)接四邊形，面積為，設(shè)，圓的半徑為，由三角形面積公式得：，因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)為圓的直徑且時(shí)，等號(hào)成立，此時(shí)四邊形ABCD為正方形，即半徑為的圓內(nèi)接四邊形中，正方形面積最大，最大面積為，如圖2，設(shè)球的半徑為，則，解得：，該四棱錐底面積為，四棱錐的高為，則其體積為，當(dāng)一定時(shí)，要使最大，則要最大，此時(shí)四棱錐的底面為正方形，因?yàn)?，由勾股定理得：，所以，，所以，?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在時(shí)取得極大值，也是最大值.故〖答案〗為：116.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，且陰影部分的面積為，若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．〖答案〗〖解析〗由圖可知．連接，則根據(jù)三角函數(shù)圖象的對(duì)稱性，知陰影部分的面積等于平行四邊形的面積，易知，所以，所以．因?yàn)楹瘮?shù)的圖象過點(diǎn)，且該點(diǎn)位于的遞增區(qū)間，所以，即．因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，，則，于是由，得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為，所以，由題意知，實(shí)數(shù)的取值范圍是．故〖答案〗為：三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.如圖是市某愛國(guó)主義教育基地宣傳欄中標(biāo)題為“2015~2022年基地接待青少年人次”的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)該統(tǒng)計(jì)圖提供的信息解決下列問題．（1）求市愛國(guó)主義教育基地所統(tǒng)計(jì)的8年中接待青少年人次的平均值和中位數(shù)；（2）由統(tǒng)計(jì)圖可看出，從2019年開始，市愛國(guó)主義教育基地接待青少年的人次呈直線上升趨勢(shì)，請(qǐng)你用線性回歸分析的方法預(yù)測(cè)2024年基地接待青少年的人次．①參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，?，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法公式分別為：，．（2）參考數(shù)據(jù)：012390330解：（1）平均數(shù)為(人次)，中位數(shù)為(人次).（2）2019202020212022330510720960簡(jiǎn)化變量：012390330，，，.，..當(dāng)時(shí)，，，所以，所以.即2024年接待的游客約為1365人次.18.在等比數(shù)列中，，，分別是下表第一，第二，第三列中的某一個(gè)數(shù)，且，，中的任何兩個(gè)數(shù)不在下表的同一行．第一列第二列第三列第一行16第二行2第三行5128（1）寫出，，，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和．解：（1）根據(jù)等比數(shù)列定義和表格中數(shù)據(jù)，得到，，，即數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，故.（2）因?yàn)椋瑪?shù)列是首項(xiàng)為2，公比為的等比數(shù)列，是首項(xiàng)為2，公差為2的等差數(shù)列，所以19.如圖，在四棱錐中，平面ABCD，，，，，E是棱PB上一點(diǎn)．（1）求證：平面平面PBC；（2）若E是PB的中點(diǎn)，求直線PA與平面EAC所成角的正弦值．（1）證明：因?yàn)?，，，，作中點(diǎn)，連接，則，，，則，，所以，又平面ABCD，所以，，所以平面PBC，又平面，所以平面平面PBC；（2）解：易知，，三垂直，故以為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，則，，設(shè)平面法向量為，則，即，令，則，設(shè)直線PA與平面EAC所成角，則，故直線PA與平面EAC所成角的正弦值為.20.已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸為軸、軸，且過、兩點(diǎn)．（1）求的方程；（2）若，過的直線與交于、兩點(diǎn)，求證：．（1）解：設(shè)橢圓的方程為，將點(diǎn)、的坐標(biāo)代入橢圓的方程可得，解得，因此，橢圓的方程為．（2）證明：若直線與軸重合，