2023-2024學年河南省鄭州七十三中八年級（下）月考數學試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年河南省鄭州七十三中八年級（下）月考數學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列說法錯誤的是(

)A.若a+3>b+3，則a>b B.若a1+c2>b2.在等腰三角形中的定理“三線合一”中，不屬于“三線”的是(

)A.底邊上的高 B.腰上的中線 C.底邊上的中線 D.頂角的角平分線3.用反證法證明“若a>b>0，則aA.a2≤b2 B.a2≥4.如圖，用尺規(guī)作已知角平分線，其根據是構造兩個三角形全等，它所用到的判別方法是(

)A.SAS

B.ASA

C.5.如圖所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，AB的垂直平分線交AB于D，交A.15° B.20° C.65°6.已知關于不等式2<(1?a)x的解集為A.a>1 B.a>0 C.7.下列命題的逆命題是真命題的個數是(

)

①有兩邊相等的三角形是等腰三角形；

②到角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上；

③直角三角形的兩個銳角互余；

④全等三角形的面積相等．A.1個 B.2個 C.3個 D.4個8.如圖，在△ABC中，BC的垂直平分線分別交AC，BC于點D，E.若△ABC的周長為A.14

B.18

C.20

D.269.如圖，在Rt△ACB中，∠C=90°，AB=23，以點B為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交邊AB，BC于點E，F，再分別以點E，F為圓心，大于12A.2 B.3 C.23 10.如圖，已知△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，在直線BA.4個

B.5個

C.6個

D.7個二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.請寫出一個一元一次不等式______．12.如圖，AB⊥EF于點B，CD⊥EF于點D，BE=DF

13.若等腰三角形一腰上的高等于腰長的一半，則這個等腰三角形底角的度數為______°.14.若不等式組a?x≤02x?15.如圖，△ABC中，AB=AC=10，∠A=45°，BD是△

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題8分)

解下列不等式或不等式組

(1)2x?217.(本小題8分)

先填空，后作圖：

(1(2(3)如圖，兩條公路AB與CB，C、D是兩個村莊，現在要建一個菜市場，使它到兩個村莊的距離相等，而且還要使它到兩條公路的距離也相等，用尺規(guī)作圖畫出菜市場的位置(18.(本小題8分)

閱讀下面的解題過程，再解題．

已知a>b，試比較?2024a+1與?2024b+1的大小．

解：因為a>b①，

所以?2024a>?2024b②，

19.(本小題9分)

如圖，△ABC中，∠BAC=80°，若MP和NQ分別垂直平分AB和AC．

(1)求∠PA

20.(本小題10分)

問題情境：在數學活動課上，老師出示了這樣一個問題：如圖①，△ABC中，BE平分∠ABC，DE垂直平分AC.試判斷∠BAE與∠BCE的數量關系．

探究展示：智慧小組發(fā)現，∠BAE與∠BCE互為補角，并展示了如下的證明方法：

證明：如圖②，作EF⊥AB交BA的延長線于點F，EG⊥BC于點G，

∵BE平分21.(本小題10分)

4月23日是“世界讀書日”，甲、乙兩個書店在這一天舉行了購書優(yōu)惠活動．

甲書店：所有書籍按標價8折出售；

乙書店：一次購書中標價總額不超過100元的按原價計費，超過100元后的部分打6折．

以x(x>100單位：元)表示標價總額，y甲(單位：元)表示在甲書店應支付金額，y乙(單位：元)表示在乙書店應支付金額．

①就兩家書店的優(yōu)惠方式，分別求y甲，22.(本小題11分)

我們曾探究過“函數y=2x?5的圖象上點的坐標的特征”，了解了一元一次不等式的解集與相應的一次函數圖象上點的坐標的關系．

發(fā)現：一元一次不等式2x?5>0的解集是y=2x?5圖象在x軸上方的點的橫坐標的集合．

結論：一元一次不等式：kx+b>0(或kx+b<0)的解集，是函數y=kx+b圖象在x軸上方(或x軸下方)部分的點的橫坐標的集合．

【解決問題】：

(1)如圖1，觀察圖象，一次函數y=kx+b(k<0)的圖象經過點P(3,2)，則不等式kx+b<2的解集是______．

(23.(本小題11分)

如圖，已知△ABC是等腰直角三角形，動點P在斜邊AB所在的直線上，以PC為直角邊在PC右側作等腰直角△PCQ，其中∠PCQ=90°，探究并解決下列問題：

(1)如圖1，若點P在線段AB上時，猜想PA2，PB2，PQ2三者之間的數量關系______；

(2)如圖2，若點P在AB的延長線上，在(1答案和解析1.【答案】C

【解析】【分析】

根據不等式的性質進行判斷．

本題考查了不等式的性質．要認真弄清不等式的基本性質與等式的基本性質的異同，特別是在不等式兩邊同時乘以(或除以)同一個數時，不僅要考慮這個數不等于0，而且必須先確定這個數是正數還是負數，如果是負數，不等號的方向必須改變．

【解答】

解：A、若a+3>b+3，則a>b，結論正確，故此選項不符合題意；

B、若a1+c2>b1+c2，則a>b，結論正確，故此選項不符合題意；2.【答案】B

【解析】解：等腰三角形的“三線合一”是指頂角平分線，底邊上的高，底邊上的中線互相重合，

故選項B不符合條件，

故選：B．

根據等腰三角形的“三線合一”是指頂角平分線，底邊上的高，底邊上的中線互相重合，據此進行分析即可得出結果．

本題主要考查的是等腰三角形的性質，關鍵是等腰三角形性質的熟練應用．3.【答案】A

【解析】解：用反證法證明“若a>b>0，則a2>b2”的第一步是假設a2≤b2，

故選：4.【答案】D

【解析】解：由畫法得OC=OD，PC=PD，

而OP=OP，

所以△OCP≌△ODP(SSS)，

所以∠COP=∠DOP5.【答案】A

【解析】【分析】

此題主要考查線段的垂直平分線及等腰三角形的性質等幾何知識．線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等．

先根據△ABC中，AB=AC，∠A=50°求出∠ABC的度數，再根據線段垂直平分線的性質可求出AE=BE，即∠A=∠ABE=50°即可解答．

【解析】

解：∵6.【答案】A

【解析】解：由題意可得1?a<0，

移項得?a<?1，

化系數為1得a>1．

故選7.【答案】C

【解析】解：①有兩邊相等的三角形是等腰三角形的逆命題為：等腰三角形是兩邊相等的三角形，此命題是真命題；

②到角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上的逆命題為：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等，此命題為真命題；

③直角三角形的兩個銳角互余的逆命題為有兩個角互余的三角形為直角三角形，此命題為真命題；

④全等三角形的面積相等的逆命題為面積相等的三角形全等，此命題為假命題．

故命題的逆命題中真命題的個數是3個．

故選：C．

分別寫出個命題的逆命題，然后再判定真假即可解答．

本題主要考查了等腰三角形的定義、角平分線定義、全等三角形以及逆命題、假命題等知識點，關鍵是相關知識點的熟練掌握．8.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查的是線段的垂直平分線的性質，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵．

根據線段的垂直平分線的性質得到DB=DC，BC=2BE=8，根據三角形的周長公式計算即可．

【解答】

解：∵DE是BC的垂直平分線，

∴DB=DC，BC=9.【答案】D

【解析】解：如圖，過點D作DH⊥AB于H．

∵DC⊥BC，DH⊥AB，BD平分∠ABC，

∴DH=CD=10.【答案】B

【解析】解：分三種情況：

①構造AB中垂線，P1、P2即為所求，如圖所示：

②以B為圓心，BA長為半徑作圓，P3、P4即為所求，如圖所示：

③以A為圓心，AB長為半徑作圓，P5即為所求，如圖所示：

綜上所述，在直線BC或射線AC取一點P，使得△PAB是等腰三角形，符合條件的點P有P1、P2、P3、P4、P5共5個，

故選：B．

根據等腰三角形性質，結合構造等腰三角形的方法，分三種情況：①構造AB中垂線；②以B為圓心，11.【答案】x?1>【解析】解：一元一次不等式有：x?1>0．

故答案為：x?1>0(12.【答案】AF【解析】解：添加的條件為AF=CE，

∵BE=DF，

∴DE=BF，

∵AB⊥EF于點B，CD⊥EF于點D，

∴∠A13.【答案】15或75

【解析】解：(1)當等腰三角形是銳角三角形時，腰上的高在三角形內部，如圖，

BD為等腰三角形ABC腰AC上的高，并且BD=12AB，

根據直角三角形中30°角的對邊等于斜邊的一半的逆用，可知頂角為30°，此時底角為75°；

(2)當等腰三角形是鈍角三角形時，腰上的高在三角形外部，如圖，

BD為等腰三角形ABC腰AC上的高，并且BD=14.【答案】0<【解析】解：a?x≤0①2x?1<x+2②，

解不等式①得：x≥a，

解不等式②得：x<3，

∴不等式組的解集為a≤x<15.【答案】5【解析】解：∵∠A=45°，BD⊥AC，

∴∠ABD=45°．

過點P作PE⊥AB于點E，由勾股定理得PE=22BP．

∴22BP+PC=PE+PC．

當C、P、E三點共線，且CE⊥AB時，

22BP+PC=PE+PC的值最小為C16.【答案】解：(1)2x?23<4，

去分母得：2x?2<12，

移項合并同類項得：2x<14，

系數化為1得：x<7；

(【解析】(1)先去分母，然后再移項合并同類項，最后系數化為1即可；

(217.【答案】(1)角平分線；

(2)垂直平分線；

(3)如圖所示：

，【解析】此題主要考查了作圖與應用作圖，以及線段垂直平分線的性質，關鍵是掌握線段垂直平分線和角平分線的作法．

(1)根據角平分線的性質填空即可；

(2)根據線段垂直平分線定理填空即可；

(3)作出18.【答案】②

不等式兩邊都乘以同一個負數，不等號的方向沒有改變

【解析】解：(1)上述解題過程中，從第②步開始出現錯誤，

故答案為：②；

(2)錯誤地運用了不等式的基本性質3，即不等式兩邊都乘以同一個負數，不等號的方向沒有改變；

故答案為：不等式兩邊都乘以同一個負數，不等號的方向沒有改變；

(3)∵a>b，

∴?2024a<?2024b19.【答案】解：(1)設∠PAQ=x，∠CAP=y，∠BAQ=z，

∵MP和NQ分別垂直平分AB和AC，

∴AP=PB，AQ=CQ，

∴∠B=∠BAP=x+z，∠C=∠CAQ=【解析】(1)設∠PAQ=x，∠CAP=y，∠BAQ=z，根據線段垂直平分線的性質得：AP=PB，AQ=C20.【答案】解：(1)依據1：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等；

依據2：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等；

(2)證明：如圖②，作EF⊥AB交BA的延長線于點F，EG⊥BC于點G，

∵BE平分∠ABC，

∴EF=EG(角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等)，

∵DE垂直平分AC，

∴EA=EC(線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等)，

∵EF⊥【解析】作EF⊥AB交BA的延長線于點F，EG⊥BC于點G，角平分線性質、線段垂直平分線性質得到EF=21.【答案】解：①甲書店應支付金額為：y甲=0.8x；

乙書店應支付金額：y乙=100+0.6(x?100)=0.6x+40，

∴y甲=0.8x，y乙=0.6x+40；

②令【解析】①根據題意給出的數量關系即可求出答案；

②根據關系式分情況討論即可．

本題考查一次函數的應用，解題的關鍵是正確找出題中的數量關系，本題屬于基礎題型．22.【答案】x<3

(2,3【解析】解：(1)觀察圖象知，不等式kx+b<2的解集是x<3，

故答案為：x<3；

(2)觀察函數圖象知，兩直線的交點坐標為：(2,3)，不等式2x?1>x+1的解是x<2，

故答案為：(2,3)，x<2；

(3)①觀察函數圖象知，符合條件的點在點A、C之間，

聯立兩個一次函數得：?x+1=12x?2，

解得：x=2，即點A(2,3)，

令0=12x?2，則x=4，即點C(4,0)；

故不等式組的解集為2<x<4，

故答案為：2<x<4；

②存在，理由：

由點A、B、P的坐標得，AB2=10，AP23.【答案】PA【解析】解：(1)結論：PA2+PB2=PQ2．

理由：如圖1，過點C作CD⊥AB于點D．

∵△ACB為等腰直角三角