體育統(tǒng)計(jì)學(xué)復(fù)習(xí)題庫(kù) (二)

體肓挑甘當(dāng)復(fù)司敷

第一章緒論

一、名詞解釋：

1、總體：根據(jù)統(tǒng)計(jì)研究的具體研究目的而確定的同質(zhì)對(duì)象的全體，稱為總體。

2、樣本：根據(jù)需要與可能從總體中抽取的部分研究對(duì)象所形成的子集。

3、隨機(jī)事件：在一定實(shí)驗(yàn)條件下，有可能發(fā)生也有可能不發(fā)生的事件稱隨機(jī)事件。

4、隨機(jī)變量；把隨機(jī)事件的數(shù)量表現(xiàn)(隨機(jī)事件所對(duì)應(yīng)的隨機(jī)變化量)。

5、統(tǒng)計(jì)概率：如果實(shí)驗(yàn)重復(fù)進(jìn)行n次，事件A出現(xiàn)m次，則m與n的比稱事件A在實(shí)驗(yàn)中的頻率，稱統(tǒng)計(jì)概率。

6、體育統(tǒng)計(jì)學(xué)：是運(yùn)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的原理和方法對(duì)體育領(lǐng)域里各種隨機(jī)現(xiàn)象的規(guī)律性進(jìn)行研究的一門基礎(chǔ)應(yīng)用學(xué)

科。

二、填空題：

1、從性質(zhì)上看，統(tǒng)計(jì)可分為兩類：描述性統(tǒng)計(jì)、推斷性統(tǒng)計(jì)。

2、體育統(tǒng)計(jì)工作基本過(guò)程分為：收集資料、整理資料、分析資料。

3、體育統(tǒng)計(jì)研究對(duì)象的特征是：運(yùn)動(dòng)性、綜合性、客觀性。

4、從概率的性質(zhì)看，當(dāng)m=n時(shí)，P(A)=1,則事件A為必然事件。

當(dāng)m=0時(shí)，P(A)=0,則事件A為不可能發(fā)生事件。

5、某校共有400人，其中患近視眼60人，若隨機(jī)抽取一名同學(xué)，抽取患近視眼的概率為0.15。

6、在一場(chǎng)籃球比賽中，經(jīng)統(tǒng)計(jì)某隊(duì)共投籃128次，命中41次，在該場(chǎng)比賽中每投籃一次命中的率為，^

7、在標(biāo)有數(shù)字1?8的8個(gè)乒乓球中，隨機(jī)摸取一個(gè)乒乓球，摸到標(biāo)號(hào)為6的概率為0.125o

8、體育統(tǒng)計(jì)是體育科研活動(dòng)的基礎(chǔ),體育統(tǒng)計(jì)有助于運(yùn)動(dòng)訓(xùn)練的科學(xué)化,體育統(tǒng)計(jì)有助于制定研究

設(shè)計(jì)，體育統(tǒng)計(jì)有助于獲取文獻(xiàn)資料。

9、體育統(tǒng)計(jì)中，總體平均數(shù)用」」表示，總體方差用。,表示,總體標(biāo)準(zhǔn)差用表示。

10、體育統(tǒng)計(jì)中，樣本平均數(shù)用工表示，樣本方差用W表示，樣本標(biāo)準(zhǔn)差用工表示。

11、從概率性質(zhì)看，若A、B兩事件相互排斥，則有：P(A)+P(B)=P(A+B)。

12、隨機(jī)變量有兩種類型：一是連續(xù)型變量，二是離散型變量。

13、一般認(rèn)為，樣本含量n245為大樣本,樣本含量nV45為小樣本。

14、現(xiàn)存總體可分為有限總體和無(wú)限總體。

15、體育統(tǒng)計(jì)研究對(duì)象除了體育領(lǐng)域里的各種3Mt^外，還包括非體育領(lǐng)域但對(duì)體育發(fā)展有關(guān)的各種通

機(jī)現(xiàn)象。

16、某學(xué)校共300人，其中患近視眼的有58人，若隨機(jī)抽取一名學(xué)生，此學(xué)生患近視眼的概率是0.19。

第二章統(tǒng)計(jì)資料的整理

一、名詞解釋：

1、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣：是在總體中不加任何分組，分類，排隊(duì)等，完全隨機(jī)地抽取研究個(gè)體。

2、分層抽樣：是一種先將總體中的個(gè)體按某種屬性特征分成若干類型，部分或?qū)樱缓笤诟黝愋?，部分、層?/p>

按比例進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣組成樣本的方法。

3、整群抽樣：是在總體中先劃分群，然后以群為抽樣單位，再按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣取出若干群所組成樣本的一種抽

樣方法。

4、組距：是指組與組之間的區(qū)間長(zhǎng)度。

5、全距（極差）：是指樣本中最大值與最小值之差。

6、頻數(shù)：是指每組內(nèi)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)。

二、填空題：

1、統(tǒng)計(jì)資料的收集可分為：直接收集、間接收集。

2、在資料收集過(guò)程中，基本要求是：資料的準(zhǔn)確性、資料的齊同性、資料的隨機(jī)性。

3、收集資料的方法主要有：日常積累、全面普查、專題研究。

4、常用的抽樣方法有：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣、整群抽樣。

5、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣可分為：抽簽法、隨機(jī)數(shù)表法兩種。

6、資料的審核有三個(gè)步驟：初審、邏輯檢查、復(fù)核。

7、“缺、疑、誤”是資料審核中的初審內(nèi)容。

8、全距（極差）=最大值-最小值。

9、組距（I）=組距/分組數(shù)。

10、頻數(shù)分布可用直觀圖形表示，常用的有直方圖和多邊形圖兩種。

11、體育統(tǒng)計(jì)的一個(gè)重要思想方法是以樣本資料去推斷總體的特征。

12、分層抽樣的類型劃分必須具有清晰的界面、個(gè)體數(shù)目和比例。

13、組中值=該組下限+該組上限/2。

第三章樣本特征數(shù)

一、名詞解釋：

1、集中位置量數(shù)：是反映一群性質(zhì)相同的觀察值平均水平或集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。

2、中位數(shù)：將樣本的觀察值按數(shù)值大小順序排列起來(lái)，處于中間位置的那個(gè)數(shù)值。

3、眾數(shù)：是樣本觀測(cè)值在頻數(shù)分布表中頻數(shù)最多的那一組的組中值。

4、幾何平均數(shù)：是樣本觀測(cè)值的連乘積，并以樣本觀測(cè)值的總數(shù)為次數(shù)開方求得。

5、算數(shù)平均數(shù)：樣本觀測(cè)值總和除以樣本含量求得。

6、離中位置量數(shù)：是描述一群性質(zhì)相同的觀察值的離散程度的指標(biāo)。

7、絕對(duì)差：是指所有樣本觀測(cè)值與平均數(shù)差的絕對(duì)值之和。

8、平均差：是指所有樣本觀測(cè)值與平均數(shù)差的絕對(duì)差距的平均數(shù)。

9、自由度：是指能夠獨(dú)立自由變化的變量個(gè)數(shù)。

10、變異系數(shù)：是反映變量離散程度的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，是以樣本標(biāo)準(zhǔn)差和平均數(shù)的百分?jǐn)?shù)來(lái)表示。

二、填空題：

1、反映總體的樣本觀察值的集中位置量數(shù)有：中位數(shù)、眾數(shù)、幾何平均數(shù)、算術(shù)平均數(shù)。

2、反映總體的樣本觀察值的離中位置量數(shù)有：全距、絕對(duì)差、平均差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差。

3、樣本中包含的觀測(cè)值的數(shù)量稱為樣本含量。

4、要從甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員中選取一人參加比賽，若要用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法處理，應(yīng)考慮:最好成績(jī)、平均水平、

成績(jī)穩(wěn)定性三個(gè)方面。

5、在體育統(tǒng)計(jì)中，對(duì)同一項(xiàng)目，不同組數(shù)據(jù)進(jìn)行離散程度比較時(shí)，采用標(biāo)準(zhǔn)差；對(duì)不同性質(zhì)的項(xiàng)目進(jìn)行離

散程度比較時(shí)采用變異系數(shù)。

6、用簡(jiǎn)捷法求平均數(shù)的計(jì)算步驟為：列計(jì)算表、求組中值、確定假設(shè)均數(shù)、求各組組序差、求縮小兩

次后變量和、求新變量平均數(shù)、求原始變量平均數(shù)。

7、用簡(jiǎn)捷法求標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算步驟為：列計(jì)算表、求縮小兩次新變量總平方和、求原始變量標(biāo)準(zhǔn)差。

8、在平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算中，通常樣本含量n<45時(shí)，采用直接求法；當(dāng)樣本含量n》45時(shí)，采用簡(jiǎn)捷

求法。

三、計(jì)算題：

I、有10個(gè)引體向上的數(shù)據(jù)：

7、3、9、6、10、12、5、11、4、13

現(xiàn)有一個(gè)常數(shù)T=8,請(qǐng)根據(jù)平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的兩個(gè)計(jì)算規(guī)則，分別用新變量求原始變量的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差。

答：(1)平均數(shù)：令X，=X—T,則

-1-51-224-33-45

x=x'+T=(-1+-5…)/10+8=0+8=8

(2)標(biāo)準(zhǔn)差：

S=S'=Jz(x'-亍了/〃-1=JX(—1—0『+(—5—0)24?！?=3.5

2、用簡(jiǎn)捷法求下列10個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差。

79、72、72、73、70、69、71、68、75>73

答：⑴取T=70令x'=x-T則x'為

92230-11-253

X(9+2+2-.+3)/10=2.2

n

x=x+T=2.2+70=72.2

(2)=22

》'2=81+4+4+…+9=138

5爐―(>)2///138-222/IO

S=S'=316

,?-i1灑1io-i-

3、1998年側(cè)得中國(guó)男排12名隊(duì)員縱跳高度(cm),求平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差。

777079777673717770837677

答：(1)平均數(shù)：

令x'=X-T,T=70則

777079777673717770837677

7097631701367

=7+0+9+…+7=66

x==66/12=5.5

n

x=x+T=5.5+70=75.5

(2)標(biāo)準(zhǔn)差：

=49+81+49+???+49=528

s_s，_S>'2—(￡x)2In_528-662/12

V〃-1V12-1

4、隨機(jī)抽測(cè)了8名運(yùn)動(dòng)員100米成績(jī)(秒)，結(jié)果初步整理如下，試用直接求法，求平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差。

12345678

X11.411.811.411.611.311.711.511.291.9

X2129.96139.24129.96134.56127.69136.89138.25125.441055.99

-yx91.9

(l)x=—-=——=11.49(5)

Q)S=尸；乎/"=產(chǎn)空:歹人=°

2

5、有10名男生身高數(shù)據(jù)，經(jīng)初步整理得到如下結(jié)果，n=10,Ex=1608,Sx=258706,試求10名男生身高的

平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差。

小-16081A”，、

(l)x==----=160.8(cm)

'(2)S-J『58706皆《電二39%皿

6、某年級(jí)有4個(gè)班，各班人數(shù)與跳高成績(jī)的平均數(shù)等結(jié)果如下，試求合成平均數(shù)。

班級(jí)樣本含量Sx樣本平均數(shù)工

11926.241.381

22332.271.403

32128.271.346

42534.421.377

2N=882Sx=121.2

五?==旦2=1.377機(jī)

N88

7、某年級(jí)有4個(gè)班，各班人數(shù)與跳高成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差等結(jié)果如下，試求合成標(biāo)準(zhǔn)差。

班級(jí)樣本含量2xSx2s

11926.2436.48650.1173

22332.2745.44430.0874

32128.2739.391180.2584

42534.4247.56620.0858

2N=882Sx=121.222x2=168.8888

_-(ZX>2/N_h68.8888-(121.2)2/88

合7-y88-1

8、已知某中學(xué)初中男生立定跳遠(yuǎn)有關(guān)數(shù)據(jù)如下，試求三個(gè)班男生立定跳遠(yuǎn)成績(jī)的合成平均數(shù)。

班級(jí)樣本含量n2x樣本平均數(shù)最

1306630.00221.00

2296415.96221.24

3357795.90222.74

2N=942Sx=20841.86

由-yVx6630+6415.96+7795.9”，“

答：＜合=右右=------------------------=221.72cm

N94

9、測(cè)得某學(xué)校初中三年級(jí)4個(gè)班男生的身高數(shù)據(jù)（cm）,經(jīng)初步整理，得到有關(guān)資料如下,試求4個(gè)班的合成標(biāo)

準(zhǔn)差。

班級(jí)樣本含量nSxSx2S

1355960.501016197.2755.75

2427190.401232013.7054.98

3335679.63978680.8126.02

4345759.60976455.3664.86

SN=1442Sx=24590.132Sx2=4203347.158

卜203347.158-(24590.13)2/144

=5.432cm

合VN-1V144-1

10、獲得某年級(jí)三個(gè)班鉛球成績(jī)（米），經(jīng)初步整理如下，試求3個(gè)班鉛球成績(jī)的合成平均數(shù)。

班級(jí)樣本含量n2xSx2樣本平均數(shù)最

125182.12001355.13857.2848

223148.6490987.83936.4630

322135.9996857.92566.1818

SN=7022x=466.7686S2x2=3200.9034

答：1=.=竺理=6.668皿

N70

11、獲得某年級(jí)三個(gè)班鉛球成績(jī)（米），經(jīng)初步整理如下，試求3個(gè)班鉛球成績(jī)的合成標(biāo)準(zhǔn)差。

班級(jí)樣本含量nSxSx2S

125182.12001355.13851.0892

223148.6490987.83931.1103

322135.9996857.92560.9051

SN=702Sx=466.768622x2=3200.9034

S=(,￡X)2/N_/3200.9034—(466.76861/70

合R―V70-1

3

12、某中學(xué)50名男生紅細(xì)胞的平均數(shù)M=538萬(wàn)/皿3,Si=438萬(wàn)/nrf.白細(xì)胞的平均數(shù)嚏=6800個(gè)/mm,S2=260

個(gè)/的3,問(wèn)紅、白細(xì)胞變異程度哪個(gè)大些?

S,438

答:CV4T=-xl00%=——xl00%=81.4%

紅看538

S,260

CV白、x100%=-----x100%=3.8%

x26800

所以紅細(xì)跑變異程度大。

13、立定跳遠(yuǎn)吊=2.6m,Si=O.2m；原地縱跳元=0.85m,S2=0.08m,問(wèn)哪項(xiàng)離散程度大？

答：CV立跳二生x100%=0,2/2.6X100%=7.7%

CV縱跳二旦xl00%=0.08/0.85X100%=9.4%

所以原地縱跳離散程度大。

14、有一名運(yùn)動(dòng)員，在競(jìng)賽期內(nèi)20次測(cè)試結(jié)果，100米:%=12",Si=0.15"；跳遠(yuǎn)成績(jī)：x2=5.9m,S2=0.18m?

試比較這兩項(xiàng)成績(jī)的穩(wěn)定性。

CKon,=ix100%-100%=1.25%

玉12

答:cnio

Ck==xl00%=黃xl00%=3.05%

???該運(yùn)動(dòng)員100米成績(jī)比跳遠(yuǎn)成績(jī)穩(wěn)定。

15、隨機(jī)抽測(cè)了某市300名初中男生身高資料，經(jīng)檢驗(yàn)基本服從正態(tài)分布，x=158.5cm,S=4.1cm,其中一名學(xué)

生身高為175cm,試用x±3S法檢查這個(gè)數(shù)據(jù)是否是可以數(shù)據(jù)。

答(1)求x±3S的上限和下限:

下限：x-3S=158.5-3X4.1=146.2cm

上限：x+3S=158.5+3X4.1=170.8cm

(2)數(shù)據(jù)檢驗(yàn)區(qū)間為[146.2,170.8]

175cm超出該區(qū)間，為可疑數(shù)據(jù)。

16、隨機(jī)抽測(cè)了某市300名初中男生身高資料，經(jīng)檢驗(yàn)基本服從正態(tài)分布，x=158.5cm,S=4.1cm,其中一名學(xué)

生身高為144.8cm,試用嚏±3S法檢查這個(gè)數(shù)據(jù)是否是可以數(shù)據(jù)。

答⑴求(±3S的上限和下限:

下限：x-3S=158.5-3X4.1=146.2cm

上限：x+3S=158.5+3X4.1=170.8cm

(2)數(shù)據(jù)檢驗(yàn)區(qū)間為[146.2,170.8]

144.8cm超出該區(qū)間，為可疑數(shù)據(jù)。

17、某校初中男生立定跳遠(yuǎn)成績(jī)的平均數(shù)x=221cm,S=14,現(xiàn)有兩個(gè)數(shù)據(jù)250,問(wèn)這兩個(gè)數(shù)據(jù)是不是可疑數(shù)據(jù)？

(用1±3S法)

答：⑴求(±3S的上限和下限：

下限：x-3S=221-3X14=179cm

上限：x+3S=221+3X14=263cm

(2)數(shù)據(jù)檢驗(yàn)區(qū)間為[179,263]

250在此區(qū)間內(nèi)，為正常數(shù)據(jù)，

18、某校初中男生立定跳遠(yuǎn)成績(jī)的平均數(shù)1=221cm,S=14,現(xiàn)有兩個(gè)數(shù)據(jù)270,問(wèn)這兩個(gè)數(shù)據(jù)是不是可疑數(shù)據(jù)？

(用1±3S法)

答：⑴求I±3S的上限和下限:

下限：x-3S=221-3X14=179cm

上限：x+3S=221+3X14=263cm

(2)數(shù)據(jù)檢驗(yàn)區(qū)間為[179,263]

270超過(guò)區(qū)間上限，為可疑數(shù)據(jù)。

19、某跳遠(yuǎn)樣本統(tǒng)計(jì)量為n=15,x=4.65m,S=0.36m,某數(shù)據(jù)為3.81m,此數(shù)據(jù)是異常數(shù)據(jù)嗎？(用嚏±3S法)

答：(1)用：±3S法檢驗(yàn):

下限:4.65-3X0.36=3.57m

上限:4.65+3X0.36=5.73m

(2)檢驗(yàn)區(qū)間：[3.57,5.73]

3.81在此區(qū)間內(nèi)，故為正常數(shù)據(jù)。

第四章動(dòng)態(tài)分析

一、名詞解釋：

1、動(dòng)態(tài)分析：用動(dòng)態(tài)數(shù)列分析某指標(biāo)隨時(shí)間變化而發(fā)展的趨勢(shì)、特征和規(guī)律，稱動(dòng)態(tài)分析。

2、動(dòng)態(tài)數(shù)列：事物的某一統(tǒng)計(jì)指標(biāo)隨時(shí)間變化而形成的數(shù)據(jù)序列，稱動(dòng)態(tài)數(shù)列。

3、定基比：在動(dòng)態(tài)數(shù)列中，以某時(shí)間的指標(biāo)數(shù)值作為基數(shù)，將各時(shí)期的指標(biāo)數(shù)值與之相比。

4、環(huán)比：在動(dòng)態(tài)數(shù)列中將各時(shí)期的指標(biāo)數(shù)值與前一時(shí)期的指標(biāo)數(shù)值相比，由于比較的基數(shù)不是固定的，各時(shí)期

都以前期為基數(shù)，稱環(huán)比。

5、相對(duì)數(shù)：是兩個(gè)有聯(lián)系的指標(biāo)的比率，它可以從數(shù)量上反映兩個(gè)相互聯(lián)系事物之間的對(duì)比關(guān)系。

二、填空題：

1、根據(jù)相對(duì)數(shù)性質(zhì)和作用，可將相對(duì)數(shù)分為：結(jié)構(gòu)相對(duì)數(shù)、比較相對(duì)數(shù)、強(qiáng)度相對(duì)數(shù)、完成相對(duì)數(shù)等

四種。

2、動(dòng)態(tài)數(shù)列可分為：絕對(duì)數(shù)動(dòng)態(tài)數(shù)列、相對(duì)數(shù)動(dòng)態(tài)數(shù)列、平均數(shù)動(dòng)態(tài)數(shù)列。

3、絕對(duì)數(shù)動(dòng)態(tài)數(shù)列可分為：時(shí)期絕對(duì)數(shù)動(dòng)態(tài)數(shù)列、時(shí)點(diǎn)絕對(duì)數(shù)動(dòng)態(tài)數(shù)列。

4、動(dòng)態(tài)數(shù)列的編制原則主要有：時(shí)間長(zhǎng)短一致、總體范圍統(tǒng)一、計(jì)算方法統(tǒng)一、指標(biāo)內(nèi)容統(tǒng)一。

5、動(dòng)態(tài)分析的步驟可分為：建立動(dòng)態(tài)數(shù)列、求相對(duì)數(shù)、制作動(dòng)態(tài)相對(duì)數(shù)曲線圖。

6、動(dòng)態(tài)分析方法在體育研究中既可分析事物的還能對(duì)事物的發(fā)展水平進(jìn)行預(yù)測(cè)。

7、計(jì)算相對(duì)數(shù)的意義在于：可使數(shù)據(jù)指標(biāo)具有可比性、可用相對(duì)數(shù)進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析。

8、增長(zhǎng)值包括：年增長(zhǎng)值、累計(jì)增長(zhǎng)值。

9、測(cè)得某市7-18歲男生身高的平均數(shù)動(dòng)態(tài)數(shù)列，其中7歲平均身高為120.1cm,8歲平均身高為125.5cm,9歲

平均身高為130.5cm,若以7歲平均身高為基數(shù)，8歲時(shí)的環(huán)比為104.5%,9歲時(shí)的定基比為108.7%。

10、隨機(jī)抽測(cè)某市7T8歲男生2000人的體重資料，7歲平均體重為21kg,8歲平均體重為23.1kg,9歲平均體

重為25kg,若以7歲平均體重為基數(shù)，8歲時(shí)的環(huán)比為110.2%,9歲時(shí)的定基比為119%。

11、隨機(jī)抽測(cè)某市7-18歲男生2000人的胸圍資料，7歲平均胸圍為56.7cm,8歲平均胸圍為58.4cm,9歲平均

胸圍為60.1cm,若以7歲平均胸圍為基數(shù)，8歲時(shí)的環(huán)比為103%,9歲時(shí)的定基比為106%o

12、測(cè)得某市7-18歲女生身高的平均數(shù)動(dòng)態(tài)數(shù)列，其中7歲平均身高為120.25cm,8歲平均身高為125.06cm,

9歲平均身高為130.52cm,若以7歲平均身高為基數(shù)，8歲時(shí)的環(huán)比為104%,9歲時(shí)的定基比為108.5%。

第五章正態(tài)分布

一、名詞解釋：

1、U分法：是將原始變量轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的橫軸變量的一種統(tǒng)一單位的方法。

2、Z分法：是根據(jù)正態(tài)分布理論以插值的方式建立的一種統(tǒng)一變量單位的方法。

3、百分位數(shù)法：是以某變量的百分位數(shù)記錄分?jǐn)?shù)，它要求將觀測(cè)值從小到大進(jìn)行排列，并以一定方式把某變量

的值轉(zhuǎn)換成分?jǐn)?shù)。

4、權(quán)重系數(shù)：是指反映評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)某事物在評(píng)價(jià)中的重要程度的系數(shù)。

5、綜合評(píng)價(jià)：是指根據(jù)一定的目的，采用合理的方法，從多角度衡量被判別事物的價(jià)值和水平的過(guò)程。

二、填空題：

1、在正態(tài)曲線下，x+1S,P=0.6826；x±1.96S,P=0.95。

2、在正態(tài)曲線下，x+2.58S,P=0.99；x+3S,P=0.9974。

3、U分法和Z分法盡管形式上有些區(qū)別,但有一個(gè)共同特征」;累進(jìn)記分法是根據(jù)變量上時(shí)的難度々

等距升分?

4、正態(tài)曲線呈單峰型，在橫軸上方，x=一處為峰值。

5、正態(tài)曲線關(guān)于二口―左右對(duì)稱，在區(qū)間(―，N］上,f(x)單調(diào)上升；在區(qū)間(口，+8］上,f(x)單調(diào)下降。

6、變量X在全橫軸上(-8<xV8)取值，正態(tài)曲線區(qū)域的概率為1o

Y-X

7、將原始變量轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布變量的計(jì)算公式為；u=^—o

8、D變量和U變量的轉(zhuǎn)換公式為：D=5±Uo

9、Z分計(jì)算公式中“土”是在不同情況下選用，當(dāng)水平越高變量數(shù)值越大時(shí)，使用“+”，當(dāng)水平越高變

量數(shù)值越小時(shí)，使用“一”。

10、綜合評(píng)價(jià)模型有兩種，分別是：平均型綜合評(píng)價(jià)模型、加權(quán)平均型綜合評(píng)價(jià)模型。

11、因?yàn)檎龖B(tài)曲線極值為故。越大，極值越小；。越小，極值越大。即。大小決定曲線呈儂型

弋2兀o

或瘦型。

三、計(jì)算題：

1、某學(xué)生的四項(xiàng)素質(zhì)情況分別為：100米，90分；1500米，82分；立定跳遠(yuǎn)，88分；鉛球，80分。試求該同

學(xué)運(yùn)動(dòng)素質(zhì)的綜合得分。

答：卬=8=9。+82+88+8。=85（分）

n4

2、某學(xué)生的四項(xiàng)素質(zhì)得分和權(quán)重系數(shù)分別為：100米：90分，ki=0.25；1500米：82分,笈=0.3；立定跳遠(yuǎn)：88

分,ks=0.2；鉛球：80分,k,=0.3。試求該同學(xué)運(yùn)動(dòng)素質(zhì)的加權(quán)型綜合得分。

答：=0.25x90+0.3x82+0.2x88+0.3x80=88.7（分）

3、某運(yùn)動(dòng)員四項(xiàng)測(cè)試成績(jī)?yōu)?跳遠(yuǎn):82分，ki=0.3；30米跑:89分,k2=0.3；原地縱跳：84分，k3=0.2；大腿

力量：87分，k4=0.2?試求該運(yùn)動(dòng)員素質(zhì)的加權(quán)型綜合得分。

答：=0.3x82+0.3x89+0.2x84+0.2x87=85.5（分）

4、某運(yùn)動(dòng)員四項(xiàng)測(cè)試成績(jī)?yōu)?跳遠(yuǎn):88分，ki=0.3；30米跑：90分,k2=0.3；原地縱跳：94分，k3=0.2；大腿

力量：91分，k4=0.2?試求該運(yùn)動(dòng)員素質(zhì)的加權(quán)型綜合得分。

答：W=Z勺%=0.3x88+0.3x90+0.2x94+0.2x91=90.4（分）

5、若有120名成年女子身高的最=162.1cm,S=4cm,現(xiàn)有兩位女子的身高分別為150cm,試求她的Z分?jǐn)?shù)。

答：u=±N=15°-162.1=_3025

s4

Z=50+幺x100=50+~3'°25x100=—0.4（分）

66

6、若有120名成年女子身高的最=162.1cm,S=4cm,現(xiàn)有兩位女子的身高分別為164cm,試求她的Z分?jǐn)?shù)。

a、x-x164-162.1?

答：TT?——=----------=0.475

s4

Z=50+乜x100=50+xl00=57.92（分）

66

7、某年級(jí)男生原地推鉛球的成績(jī)，x=7.9m,S=0.8m。甲同學(xué)成績(jī)?yōu)?.9m,求他的Z分。

89-79

答：Z=50+u-X100=50+-----—X100=50+21=71分

66x0.8

8、某年級(jí)男生原地推鉛球的成績(jī)，x=8.Im,S=0.7m。某同學(xué)成績(jī)?yōu)?.35m,求他的Z分。

uQ35-81

答：Z=50+-X100=50+-------x100=50+21=79.76分

66x0.7

四、綜合應(yīng)用題：

1、現(xiàn)有一組男子200m跑的x=26",S=0.4",原始變量基本服從正態(tài)分布，若規(guī)定12%為優(yōu)秀,20%為良好，30%

為中等，30%為及格，8%為不及格，試求各等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)。

{P=0.92U=1.41；P=0.62U=0.31；P=0.68U=0.47；P=0.88U=l.18}

(2)計(jì)算從-8到各等級(jí)u值面積：

從-8到各等級(jí)面積：

(-°°,U1]p=l-o.08=0.92

(-°°,u2]p=l-0.08-0.3=0.62

|w|=U6

令的=54

(-8,U5]p=0.8+0.3+0.3=0.68

(-°°,u6]p=l-0.12=0.88

(3)求各等級(jí)u值：

{-0°<U<U1}p=0.92Ui=l.41

{-oo<<}

uU2p=0.62u2=0.31

{-oo<<}

uU5p=0.68u5=0.47

{-oo<u<U6}p=0.88U6=l.18

JU3=-0.47u4=-l.18

(4)求各等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)：

不及格：>26.564

及格：Xi=U!s+x=1.41X0.4+26=26.564

中等：x2=u2s+x=0.31X0.4+26=26.124

良好：X3=u3s+x=-0.47X0.4+26=25.812

優(yōu)秀：<X4=u4s+x=-1.18X0.4+26=25.528

2、測(cè)得上屆學(xué)生畢業(yè)時(shí)推鉛球的平均數(shù)x=7.3m,S=0.4m,經(jīng)檢驗(yàn)原始數(shù)據(jù)基本服從正態(tài)分布?，F(xiàn)要本屆學(xué)生

鉛球考核標(biāo)準(zhǔn)，規(guī)定優(yōu)秀10%,良好20%,中等30%,及格32%,不及格8%o試確定各等級(jí)的成績(jī)標(biāo)準(zhǔn)。

{P=0.9,U=1.28；P=0.7,U=0.52；P=0.6,U=0.25；P=0.92,U=l.41}

答：(1)作正態(tài)分布草圖：

(2)計(jì)算從-8到各等級(jí)u值面積：

從-8到各等級(jí)面積：

(-8,ui]p=l-0.1=0.9

(-8,u2]p=l-0.1-0.2=0.7

(-8,U3]p=l-0.1-0.2-0.3=0.4

令同=U5|w4|=Ue

(-8,u5]p=0.1+0.2+0.3=0.6

(-8,u6]p=l-0.08=0.92

(3)求各等級(jí)u值：

{-0°<U<U1}p=0.92ui=l.28

{-oo<<}

uU2p=0.7u2=0.52

{-oo<<}

uU5p=0.6u5=0.25

{-oo<u<U6}

p=0.92u6=l.41

u3=-0.25u4=-l.41

(4)求各等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)：

優(yōu)秀：>xi=Uis+x=l.28X0.4+7.3=7.812m

良好：x2=u2s+x=0.52X0.4+7.3=7.508m

中等：x3=u3s+x=~0.25X0.4+7.3=7.2m

及格:x4=u4s+x=-l.41X0.4+7.3=6.736m

不及格：<6.736m

3、某市為制定初三男生60nl跑的鍛煉標(biāo)準(zhǔn)，在該市隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行測(cè)試。x=9.1"，S=0.52"，若15%

為優(yōu)秀,30%為良好,45%為及格,10%為不及格,試用統(tǒng)計(jì)方法算出這些等級(jí)的成績(jī)。

{P=0.9U=l.28；P=0.55U=0.13；P=0.85U=l.04}

譴

b'"

0.(

答：（1）制作正態(tài)分布草圖:

(2)計(jì)算-8到各等級(jí)u值的面積:

(-8,ui]p=l-0.1=0.9

令I(lǐng)4[=^451^31=%

(-°°,u4]p=0.1+0.45=0.55

(-°°,u5]p=0.1+0.45+0.3=0.85

(3)求各面積u值：

P{-°°<u<ui}=0.9ui=l.28

P{-°°<u<U4}=0.55u4=0.13

P{-°°<u<u5}=0.85u5=l.04

AU2=-0.13u3=-l.04

(4)求各等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)：

xi=Uis+x=l.28X0.52+9.1=9.8

X2=u2s+x=-0.13X0.52+9.1=9.03

X3=u3s+x=-l.04X0.52+9.1=8.56

二不及格:>9.8"

及格:[9.8",9.03〃)

良好:[9.03",8.56")

優(yōu)秀：<8.56"

4、某年級(jí)男生100m跑成績(jī)嚏=13.2〃，S=0.4",該年級(jí)有n=300人，若要估計(jì)100m成績(jī)?cè)?3"?13.8”之間

的人數(shù)，問(wèn)該區(qū)間理論人數(shù)為多少？{U=1.5P=0.9332U=0.5P=0.6915}

答:(1)作正態(tài)分布草圖：

(2)求各區(qū)間u值:

Ui=AZl=(i3.8-13.2)/0.4=1.5

u打咆二￡=(13-13.2)/0.4=-0.5

s

(3)求Ui與U2間面積

P=<t>(1.5)-0.5+6(0.5)-0.5=0.9332-0.5+0.6915-0.5=0.6247

(4)求該區(qū)間人數(shù):300X0.6247=188(人)

???該區(qū)間人數(shù)為188人。

5、某市205人17歲男生身高最=168.4cm,S=6.13cm,試估計(jì)身高在160.4?172.4cm之間的人數(shù)。

{U=0.65P=0.7422；U=l.31P=0.9049}

答:(1)作正態(tài)分布草圖:

(2)求各區(qū)間u值：

Uj=^—^=(160.4-168.4)/6.13=-1.31

s

Uz=咆二￡=(172.4-168.4)/6.13=0.65

s

(3)求Ui與U間面積

P=4>(0.65)-0.5+6(1.31)-0.5=0.7422-0.5+0.9049-0.5=0.6471

(4)求該區(qū)間人數(shù):205X0.6471=133(人)

???該區(qū)間人數(shù)為133人。

6、已測(cè)得某大學(xué)男生跳遠(yuǎn)成績(jī)的平均數(shù)嚏=5.20m,S=0.15m,原始變量基本呈正態(tài)分布，該學(xué)校男生共1500人,

分別估計(jì)跳遠(yuǎn)成績(jī)?cè)?.50m以上、5.30-5.50m>4.9-5.30m,4.9m以下的人數(shù)。

{U=2,P=0.9772；U=0.67,P=0.7486}

答:(1)作正態(tài)分布草圖:

(2)求各區(qū)間u值：

Ui==(5.5-5.2)/0.15=2

s

u產(chǎn)三二^=(5.3-5.2)/0.15=0.67

s

U3=^1ZA=(4.9-5.2)/0.15=-2

s

(3)求各U值間面積

第一區(qū)間：[2,+8)P=l-4>(2)=l-0.9772=0.0228

第二區(qū)間:[0.67,2)P=<t>(2)-<1>(0.67)=0.9772-0.7486=0.2286

第三區(qū)間:[-2,0.67)P=0(0.67)-0.5+Q(2)-0.5=0.7486+0.9772-1=0.7258

第四區(qū)間：S,-2)P=l-4>(2)=1-0.9772=0.0228

(4)求各區(qū)間人數(shù)：

5.50m以上人數(shù)=0.0228X1500=34人

[5.3,5.5)人數(shù)=0.2286X1500=343人

[4.9,5.3)人數(shù)=0.7258X1500=1089人

4.9m以下人數(shù)=0.0228X1500=34人

7、某年級(jí)男生推鉛球成績(jī)最=7.2m,S=0.9m,若定1+3S為100分,X-2.8S處為0分，某同學(xué)的成績(jī)?yōu)?.18

米，用累進(jìn)計(jì)分法求他的分?jǐn)?shù)。

答：(1)基分點(diǎn)(0分):D=5-2.8=2.2

滿分點(diǎn)(100)；D=5+3=8由

y=kD-Z得

0=kx2.2-Z

100=kx8-Z解方程組得

k=l.69Z=8.18

y=l.69D2-8.18

x-x9.18-7.2

(2)D=5+u=5+-----=5+----------=7.2

s0.19

:.y=7.22xl.69-8.18=79.4(分)

8、某班的跳高成績(jī)?yōu)閤=l.67m,S=0.78m,若規(guī)定x-2.8S處為0分,1+3S處為100分，試用累進(jìn)記分法

計(jì)算成績(jī)?yōu)長(zhǎng)69m的累進(jìn)記分的分?jǐn)?shù)。

答:(1)基分點(diǎn)(0分)：D=5-2.8=2.2

滿分點(diǎn)(100)：D=5+3=8由丫=1^2-2得

0=kX2.2-Z

100=kX8-Z解方程得：

K=l.69Z=8.18J.y=1.69D2-8.18

X—x

(2)D=5+u=5+-~-=5+(1.69-1.67)/0.78=5.03

s

(3)y=l.69X5.032-8.18=34.6(分)

9、某班的跳高成績(jī)?yōu)閤=l.67m,S=0.78m,若規(guī)定x-2.8S處為0分,1+3S處為100分，試用累進(jìn)記分法

計(jì)算成績(jī)?yōu)?.64m的累進(jìn)記分的分?jǐn)?shù)。

答:⑴基分點(diǎn)（0分）:D=5-2.8=2.2

滿分點(diǎn)（100）：D=5+3=8由y=kD2-Z得

0=kX2.2-Z

100=kX8-Z解方程得：

K=l.69Z=8.18:.y=1.69D2-8.18

x—x

(2)D=5+u=5+-~-=5+(1.64-1.67)/0.78=4.96

s

(3)y=1.69X4.96-8.18=33.4(分)

10、某年級(jí)男生跳高成績(jī)?yōu)槭?L58m,S=0.1m,若規(guī)定1-2.8S處為。分，1+2.8S處為100分，試用累進(jìn)

記分法計(jì)算成績(jī)?yōu)?.70m的累進(jìn)記分的分?jǐn)?shù)。

答:(1)基分點(diǎn)(0分):D=5-2.8=2.2

滿分點(diǎn)(100)：D=5+2.8=7.8由丫=1d)2-2得

0=kX2.2-Z

100=kX7.8-Z解方程得：

K=l.786Z=8.643y=1.786D2-8.643

Y—X

(2)D=5+u=5+-----=5+(1.7-1.58)/0.1=6.2

s

(3)y=1.786X6.2-8.643=60(分)

11、某年級(jí)男生跳高成績(jī)?yōu)?=1.58m,S=0.1m,若規(guī)定1-2.8S處為。分，1+2.8S處為100分，試用累進(jìn)

記分法計(jì)算成績(jī)?yōu)?.53m的累進(jìn)記分的分?jǐn)?shù)。

答：(1)基分點(diǎn)(0分):D=5-2.8=2.2

滿分點(diǎn)(100)：D=5+2.8=7.8由丫=1d)2-2得

0=kX2.2-Z

100=kX7.8-Z解方程得：