第二十章 數(shù)據(jù)的分析 知識清單（解析版）

第二十章數(shù)據(jù)的分析知識清單一、平均數(shù)1.算術(shù)平均數(shù)：一般地，對于n個數(shù)x1，x2，…，xn，我們把x=1n(x1+x2+…+xn)叫做這n個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，簡稱平均數(shù)，記做x(讀作x拔2.加權(quán)平均數(shù)：Ι一般地，若n個數(shù)x1，x2，…，xn的權(quán)分別是w1，w2，…，wn，則叫做這n個數(shù)的加權(quán)平均數(shù).權(quán)的英文是weight，有表示數(shù)據(jù)重要程度的意思.(1)算術(shù)平均數(shù)是加權(quán)平均數(shù)的一種特殊情況（它特殊在各項的權(quán)相等）；(2)在實際問題中，各項權(quán)不相等時，計算平均數(shù)時就要采用加權(quán)平均數(shù)，當各項權(quán)相等時，計算平均數(shù)就要采用算術(shù)平均數(shù).Ⅱ在求n個數(shù)的平均數(shù)時，如果x1出現(xiàn)f1次，x2出現(xiàn)f2次，…，xk出現(xiàn)fk次(這里f1+f2+…+fk=n)，那么n這個數(shù)的平均數(shù)也叫做x1，x2，…，xk這k個數(shù)的加權(quán)平均數(shù)，其中f1，f2，…，fk分別叫做x1，x2，…，xk的權(quán).二、中位數(shù)★中位數(shù)的確定：將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到?。┑捻樞蚺帕校孩偃绻麛?shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則稱處于中間位置的數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；②如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則稱中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．★中位數(shù)的特征及意義：1.中位數(shù)是一個位置代表值（中間數(shù)），它是唯一的可能出現(xiàn)在數(shù)據(jù)中也可能不出現(xiàn)在數(shù)據(jù)中.2.如果一組數(shù)據(jù)中有極端數(shù)據(jù)，中位數(shù)能比平均數(shù)更合理地反映該組數(shù)據(jù)的整體水平．3.如果已知一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，那么可以知道，小于或大于這個中位數(shù)的數(shù)據(jù)各占一半，反映一組數(shù)據(jù)的中間水平．三、眾數(shù)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).如果一組數(shù)據(jù)中有兩個數(shù)據(jù)的頻數(shù)一樣，都是最大，那么這兩個數(shù)據(jù)都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).

當一組數(shù)據(jù)有較多的重復(fù)數(shù)據(jù)時，眾數(shù)往往能更好反映其集中趨勢.★眾數(shù)的特征：1.一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)一定出現(xiàn)在這組數(shù)據(jù)中.2.一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不止一個.如1，1，2，3，3，5中眾數(shù)是1和3.3.眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)而不是數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)，如1，1，1，2，2，5中眾數(shù)是1而不是3.四、方差方差：各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù).s2=1n[(x1-x)2+(x2-x)2+???+(xn-x)2計算方差的步驟可概括為“先平均，后求差，平方后，再平均”.當數(shù)據(jù)分布比較分散(即數(shù)據(jù)在平均數(shù)附近波動較大)時，各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方和較大，方差就較大；當數(shù)據(jù)分布比較集中時，各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方和較小，方差就較小