z-CH9多階段抽樣-第12節(jié)

CH9多階段抽樣MS：Multi-stageSampling(4-5課時)6/30/20241統(tǒng)計學(xué)專業(yè)必修課3學(xué)分MSMS在抽選樣本單元時不是一次直接從總體中抽取總體基本單元BU，而是分兩個或兩個以上的階段來抽樣比如，城市住戶調(diào)查中全國范圍內(nèi)→調(diào)查市縣→住戶(2S)全國范圍內(nèi)→調(diào)查市縣→街道辦事處→居委會→住戶(MS)一階/初級單元Primaryunit基本單元Baseunit二階單元三階單元等Secondaryunit6/30/20242統(tǒng)計學(xué)專業(yè)必修課3學(xué)分MS方法的意義實踐中，大規(guī)模的抽樣調(diào)查項目往往都采用MSMS由CL發(fā)展而來(CL是單階段抽樣向多階段抽樣的過渡)MS可以看作對樣本群內(nèi)的單元實施再抽樣的一種方法與CL類似：當(dāng)某階單元大小(群規(guī)模)相等時，則該階的抽樣采用等概抽樣但是，實踐中，大多數(shù)情況單元大小不等，此時，可以：等概抽樣，加權(quán)估計不等概抽樣，HH估計構(gòu)造自加權(quán)樣本，達到簡化估計量及其方差形式的目的，此時估計精度也很不錯6/30/20243統(tǒng)計學(xué)專業(yè)必修課3學(xué)分MS中自加權(quán)樣本的構(gòu)造模式……第1階第2階第n階各階單元大小相等等概抽樣各階單元大小不等PPS抽樣等概抽樣自加權(quán)樣本各階樣本量相等前幾階采用PPS抽樣，最后一階(針對BU)采用等概率抽樣，并且，從第二階開始，各階單元的下層樣本量都相同6/30/20244統(tǒng)計學(xué)專業(yè)必修課3學(xué)分CH9內(nèi)容體系§9.1抽樣方式介紹MS的基本概念、優(yōu)點及抽樣推斷原理§9.2PU大小相等的2S抽樣均值和比例估計量及其性質(zhì)兩個階段都實施等概抽樣srs§9.3PU大小不等的2S抽樣均值估計量及其性質(zhì)等概抽樣，加權(quán)估計不等概抽樣，HH估計自加權(quán)樣本的構(gòu)造§9.4進一步討論的問題2S條件下樣本容量的確定和最優(yōu)配置三階段抽樣估計，尤其是如何構(gòu)造自加權(quán)樣本6/30/20245統(tǒng)計學(xué)專業(yè)必修課3學(xué)分§9.1抽樣方式MS抽樣的基本概念MS抽樣的優(yōu)點MS抽樣估計推斷原理6/30/20246統(tǒng)計學(xué)專業(yè)必修課3學(xué)分一、MS的基本概念MS在抽選樣本單元時并不是一次直接從總體中抽取BU，而是分兩個或兩個以上的階段來進行比如，城市住戶調(diào)查中全國范圍內(nèi)→調(diào)查市縣→住戶(2S)全國范圍內(nèi)→調(diào)查市縣→街道辦事處→居委會→住戶(MS)一階單元Primaryunit基本單元Baseunit二階單元三階單元等Secondaryunit階段的多少視具體情況確定6/30/20247統(tǒng)計學(xué)專業(yè)必修課3學(xué)分二、MS的優(yōu)點MS來自于對CL的校正，所以MS具備CL的優(yōu)點，同時也避免了CL的缺點(？)CL的優(yōu)點：樣本比較集中，便于組織抽樣和調(diào)查、節(jié)約費用等；對于特殊結(jié)構(gòu)的總體，CL往往效果好CL的缺陷：由于群內(nèi)單元的相似性，CL的誤差通常較大；另外，若群規(guī)模較大，群內(nèi)實施全面調(diào)查難以體現(xiàn)抽樣調(diào)查的優(yōu)勢MS的優(yōu)點：保持了CL樣本比較集中，便于調(diào)查、節(jié)約費用等優(yōu)點，同時又避免了對小單元過多調(diào)查造成的浪費，從而充分發(fā)揮抽樣調(diào)查的優(yōu)點MS不需要編制所有BU的抽樣框，從而可以簡化抽樣框的編制工作6/30/20248統(tǒng)計學(xué)專業(yè)必修課3學(xué)分MS的優(yōu)點(P189)1、簡化抽樣框的編制工作，便于組織抽樣對范圍較大、分布較廣、單元數(shù)多的目標(biāo)總體，實施MS，按現(xiàn)有的行政區(qū)劃(或地理區(qū)域)劃分各階段抽樣單元，從而簡化抽樣框的編制工作，便于樣本單元的抽取2、可以使抽樣方式更加靈活和多樣MS中，各階段可根據(jù)具體情況分別設(shè)計和采用不同的抽樣組織方式(MS經(jīng)常與st、cl、sy、PPS等相結(jié)合)，從而充分發(fā)揮各種抽樣方式的優(yōu)勢同時，各階段也可以自行采用不同的估計方法6/30/20249統(tǒng)計學(xué)專業(yè)必修課3學(xué)分MS的優(yōu)點(續(xù))3、能夠提高估計精度與CL相比，相同的n，MS的樣本在總體中的分布更廣，因而也更具代表性同時，MS可以通過對方差較大的階段設(shè)定高一點的抽樣比，來進一步提高樣本的代表性，從而提高抽樣估計精度4、可以提高抽樣的經(jīng)濟效益與CL相比，MS雖然看起來抽樣過程更為復(fù)雜，但實際上操作起來非常簡便(可操作性強)，組織管理和實測調(diào)查的工作量也不大，因此MS的費用將更節(jié)省，經(jīng)濟效益更高5、可以為各級機構(gòu)提供相應(yīng)的信息MS可以滿足各階段(不同層次)的需要，這與st有些類似比如，中國城鎮(zhèn)居民住戶調(diào)查6/30/202410統(tǒng)計學(xué)專業(yè)必修課3學(xué)分三、MS抽樣推斷原理(延展性內(nèi)容)從理論上分析MS條件下估計量的期望和方差的基本公式本章各種形式的估計量的無偏性的證明和方差形式的推導(dǎo)都是依據(jù)的這個原理1、2S(P191-194)其中E2、V2——固定PU時對第二階抽樣求均值和方差E1、V1——對第一階抽樣求均值和方差6/30/202411統(tǒng)計學(xué)專業(yè)必修課3學(xué)分兩個階段抽取的所有可能樣本估計量的期望對某一固定的第一階段樣本中，所有可能抽出的二階樣本的估計量的期望所有可能抽出的第一階樣本的估計量的期望6/30/202412統(tǒng)計學(xué)專業(yè)必修課3學(xué)分舉例說明總體包含3個PU，每個PU包含2個BU現(xiàn)：第一階段srs抽取2個PU，第二階段從每個抽中的PU中srs抽取1個BU比如，總體分3個學(xué)習(xí)小組，每個學(xué)習(xí)小組包括2名同學(xué)?，F(xiàn)在先srs抽2個學(xué)習(xí)小組，再從抽中的學(xué)習(xí)小組中抽1名同學(xué)，進行某項成績測試所有可能的樣本共——C32×C21×C21=12個求這12個樣本的估計量的數(shù)學(xué)期望6/30/202413統(tǒng)計學(xué)專業(yè)必修課3學(xué)分可能的抽樣結(jié)果PUABCBU(a,b)(c,d)(e,f)2個1個PU(A,B)(B,C)(A,C)(a,c)(a,d)(b,c)(b,d)BU(c,e)(c,f)(d,e)(d,f)(a,e)(a,f)(b,e)(b,f)總體6/30/202414統(tǒng)計學(xué)專業(yè)必修課3學(xué)分定性理解：兩個階段的隨機抽樣均可能帶來抽樣誤差∴2S的方差由兩部分構(gòu)成：一部分是第一階段的方差V1；另一部分是第二階段方差的均值6/30/202415統(tǒng)計學(xué)專業(yè)必修課3學(xué)分說明這不僅是2S抽樣的估計推斷原理，而是所有兩步抽樣的估計推斷原理，比如，二重抽樣、再抽樣等方法都遵循這一原理6/30/202416統(tǒng)計學(xué)專業(yè)必修課3學(xué)分2、MS以上關(guān)于2S的估計推斷原理可以推廣至MS比如，3S6/30/202417統(tǒng)計學(xué)專業(yè)必修課3學(xué)分§9.1的重點掌握：MS的基本概念MS的優(yōu)點理解：2S與st和CL的關(guān)系2S的估計推斷原理的理解6/30/202418統(tǒng)計學(xué)專業(yè)必修課3學(xué)分2S與CL和st的關(guān)系(開拓思路)共同特點：都是首先將總體分為若干的群(或初級單位)區(qū)別抽樣方式不同抽樣誤差的來源不同6/30/202419統(tǒng)計學(xué)專業(yè)必修課3學(xué)分2S與CL和st的關(guān)系(續(xù))①2S來源于對CL的校正在CL中，如果抽中群所含的次級單元數(shù)很多，此時對群內(nèi)所有單元一一進行調(diào)查難度較大；尤其當(dāng)群內(nèi)單元標(biāo)志值差別不大時，沒必要這樣做。這時，從中選群包含的BU中抽部分進行調(diào)查，就形成了2S②CL是一種特殊的2S，第一階段抽部分PU，第二階段是100%抽樣，其誤差來源于第一階段：群間方差③st是一種特殊的2S，第一階段100%抽PU(層)，第二階段抽層內(nèi)的部分單元，其誤差來源于第二階段：層內(nèi)方差④MS是st和CL的結(jié)合物，兩個階段都是抽取部分單元，都會產(chǎn)生誤差6/30/202420統(tǒng)計學(xué)專業(yè)必修課3學(xué)分三種抽樣方法的比較組織形式PUBU精度(n相同時)提高精度的辦法st抽全部抽部分高于srs縮小層內(nèi)差異，擴大層間差異CL抽部分抽全部低于srs縮小群間差異，擴大群內(nèi)差異增加群數(shù)2S抽部分抽部分介于CL和srs間減少PU間的差異盡量多抽PU§9.1結(jié)束6/30/202421統(tǒng)計學(xué)專業(yè)必修課3學(xué)分§9.2PU大小相等的二階段抽樣一、符號說明二、均值估計量及其性質(zhì)三、比例估計量及其性質(zhì)6/30/202422統(tǒng)計學(xué)專業(yè)必修課3學(xué)分意義PU大小相等指的是：總體中所有的PU中包含的二級單元數(shù)(BU數(shù))都相等PU大小嚴(yán)格相等的情況實踐中很少見，但是對它的討論是MS的基礎(chǔ)，同時也具有現(xiàn)實意義，主要體現(xiàn)在：1、有時，PU規(guī)模差異不明顯，可近似為PU大小相等2、有時，對于PU大小不等的情況，可通過分層，將大小近似的PU分到一層，則層內(nèi)的2S就可以按PU大小相等的情況討論所以，本節(jié)的討論很有理論和實踐意義6/30/202423統(tǒng)計學(xué)專業(yè)必修課3學(xué)分討論的前提A個PUsrsa個PUM個BUM個BUM個BU……srsm個BUm個BUm個BU……每個PU相互獨立地抽取等容量的BU數(shù)總體單元數(shù)=AM，樣本單元數(shù)=am6/30/202424統(tǒng)計學(xué)專業(yè)必修課3學(xué)分一、符號說明兩個抽樣比兩個層次的均值兩個方差6/30/202425統(tǒng)計學(xué)專業(yè)必修課3學(xué)分基本符號(Yij，i=1,2,…,A;j=1,2,…,M)

(yij，i=1,2,…,a;j=1,2,…,m)含義總體樣本第i個PU的個體均值總的個體均值PU間方差PU內(nèi)方差6/30/202426統(tǒng)計學(xué)專業(yè)必修課3學(xué)分二、均值估計量及其性質(zhì)6/30/202427統(tǒng)計學(xué)專業(yè)必修課3學(xué)分均值估計量及其性質(zhì)的基本結(jié)論是無偏估計第一階抽樣誤差，是誤差的主要組成部分am一定時，提高a而減少m會有效提高估計的精度6/30/202428統(tǒng)計學(xué)專業(yè)必修課3學(xué)分無偏性的證明對稱性論證法6/30/202429統(tǒng)計學(xué)專業(yè)必修課3學(xué)分方差形式的證明(P1929.4-9.10)看作一個變量6/30/202430統(tǒng)計學(xué)專業(yè)必修課3學(xué)分方差形式的證明對稱性論證法各PU獨立抽取6/30/202431統(tǒng)計學(xué)專業(yè)必修課3學(xué)分方差的無偏估計的證明

(P1939.11-9.18)兩個關(guān)鍵的結(jié)論：6/30/202432統(tǒng)計學(xué)專業(yè)必修課3學(xué)分[例9.1]說明(P194，典型例題)根據(jù)題意判斷其抽樣方法——PU大小相等的2S解題的基本思路：區(qū)間估計的三要素總體總值的估計6/30/202433統(tǒng)計學(xué)專業(yè)必修課3學(xué)分注意1、方差估計式中，第一項是主要的，第二項要小很多，這是因為第二項的分母是第一項的m倍，而且分子上還要乘以小于1的f1。所以，在am一定時，提高a而減少m會有效地提高估計的精度2、如果第一階的抽樣比f1可以忽略，則可以簡化方差的估計式6/30/202434統(tǒng)計學(xué)專業(yè)必修課3學(xué)分這個結(jié)果在實踐中可作為參考，因為第二階抽樣采用Sy或其他復(fù)雜抽樣方法時，很難得到S22的無偏估計，如果f1可以忽略，只需要PU的樣本均值就可得到方差的近似估計但從另一方面說，f1可忽略，意味著總體中PU數(shù)A很大，而抽選出的a卻很小(am一定的情況下相當(dāng)于m比較大)，結(jié)果是樣本分布相對集中，勢必增大抽樣誤差(類似于CL)這是一對矛盾，應(yīng)權(quán)衡處理6/30/202435統(tǒng)計學(xué)專業(yè)必修課3學(xué)分補例研究目的：某省有100個縣，每縣有200個村，現(xiàn)欲通過兩階段抽樣估計糧食平均畝產(chǎn)抽樣方法及樣本結(jié)果：第一階段抽取4個縣(A,B,C,D)。第二階段從每縣中抽取5個村(1,2,3,4,5)，一共是20個樣本村，通過調(diào)查取得糧食平均畝產(chǎn)資料如下表6/30/202436統(tǒng)計學(xué)專業(yè)必修課3學(xué)分表20個村平均糧食畝產(chǎn)資料

單位：斤

ABCD15705905706002460550480660338062047058045106005206305480580500650要求：用樣本資料推斷全省糧食平均畝產(chǎn)及其置信區(qū)間(置信度為95%)。6/30/202437統(tǒng)計學(xué)專業(yè)必修課3學(xué)分三、總體比例的2S估計量及其性質(zhì)掌握的關(guān)鍵：比例P與均值的對應(yīng)關(guān)系，尤其是字母符號的對應(yīng)關(guān)系6/30/202438統(tǒng)計學(xué)專業(yè)必修課3學(xué)分比例估計和均值估計之間字母符號的對應(yīng)關(guān)系設(shè)Ti——總體第i個PU中具有某特征的BU數(shù)ti——樣本第i個PU中具有某特征的BU數(shù)Pi——總體第i個PU的比例pi——樣本第i個PU的比例6/30/202439統(tǒng)計學(xué)專業(yè)必修課3學(xué)分很重要的一個關(guān)