四川省達(dá)州市普通高中2024屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次診斷性測試?yán)頍o答案

Page42024屆第一次診斷性測試數(shù)學(xué)試題（理科）注意事項：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號，回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則A. B. C. D.2.復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.將某年級600名學(xué)生分配到甲、乙、丙、丁、戊這5個社區(qū)參加社會實踐活動，每個人只能到一個社區(qū).經(jīng)統(tǒng)計，將到各個社區(qū)參加志愿者活動的學(xué)生人數(shù)繪制成如下不完整的兩個統(tǒng)計圖，則分到戊社區(qū)參加活動的學(xué)生人數(shù)為A.30 B.45 C.60 D.754.已知，是兩條不同的直線，，，是三個不同的平面，則下列說法正確的是A.，，則 B.，則C.，，則 D.，，則5.已知直線：和圓：，則是直線和圓有公共點(diǎn)的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6.已知向量，，，夾角為，則為A. B.19 C. D.187.從0，1，2，3，4，5這6個數(shù)中任選2個偶數(shù)和1個奇數(shù)，組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)為A.36 B.42 C.45 D.548.高為5的圓錐的頂點(diǎn)和底面圓都在球的表面上，若球的體積為，則這個圓錐的體積為A. B. C. D.9.《孫子算經(jīng)》是我國南北朝時著名的數(shù)學(xué)著作，其中有物不知數(shù)問題：今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二.問物幾何？意思是：有一些物品，不知道有多少個，只知道將它們?nèi)齻€三個地數(shù)，會剩下2個；五個五個地數(shù)，會剩下3個；七個七個地數(shù)，也會剩下2個，這些物品的數(shù)量是多少個？若一個正整數(shù)除以三余二，除以五余三，將這樣的正整數(shù)由小到大排列，則前10個數(shù)的和為A.754 B.755 C.756 D.75710.把不超過的最大整數(shù)記作，如，，，若實數(shù)，滿足，且，則A.6 B.7 C.8 D.911.設(shè)雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，過的直線分別交雙曲線左、右兩支于，兩點(diǎn)，是以為斜邊的等腰直角三角形，則雙曲線離心率為A. B. C.2 D.312.已知，，若不等式的解集中只含有2個正整數(shù)，則的取值范圍為A. B. C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.寫出一個同時滿足下列兩個條件的角______.（用弧度制表示）①，②.14.的展開式中的系數(shù)為20，則的值為______.15.函數(shù)，且，則的值為______.16.已知為平面四邊形內(nèi)一點(diǎn)，數(shù)列滿足，當(dāng)時，恒有，，相交于點(diǎn)，且，設(shè)數(shù)列的前項和為，則______.三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步?.第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.（12分）中國北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是中國自行研制的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng).從全球應(yīng)用北斗衛(wèi)星的城市中隨機(jī)選取了40個城市進(jìn)行調(diào)研，下圖是這40個城市北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)與位置服務(wù)產(chǎn)業(yè)的產(chǎn)值（單位：萬元）的頻率分布直方圖：（1）根據(jù)頻率分布直方圖，求產(chǎn)值小于610萬元的調(diào)研城市個數(shù)，并估計產(chǎn)值的中位數(shù)；（2）視頻率為概率，從全球應(yīng)用北斗衛(wèi)星的城市中任取5個城市，求恰有2個城市的產(chǎn)值超過600萬元的概率.18.（12分）記的三個內(nèi)角分別為，，，其對邊分別為，，，若，的面積為.（1）求；（2）若，求.19.（12分）如圖，在四棱錐中，平面，，，，，點(diǎn)為的中點(diǎn).（1）證明：平面平面：（2）若直線與平面所成角的正弦值為，，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.20.（12分）已知函數(shù).（1）若在上有唯一零點(diǎn)，求的取值范圍；（2）若對任意實數(shù)恒成立，證明：.21.（12分）已知，橢圓的面積為（其中，為橢圓的長半軸長，為橢圓的短半軸長）.若橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，，過的直線與交于，兩點(diǎn)，直線與的另一交點(diǎn)為（，，均不與頂點(diǎn)重合），的周長為8，的面積為.（1）求的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）為原點(diǎn)，記直線，的斜率分別為，，求的值.（二）選考題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分.22.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲