河南省駐馬店市汝南縣三門(mén)閘鄉(xiāng)天中山中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)試題（解析版）

2024年初中畢業(yè)生中招適應(yīng)性測(cè)試數(shù)學(xué)注意：本試卷分試題卷和答題卡兩部分．考試時(shí)間100分鐘，滿(mǎn)分120分．考生應(yīng)首先閱讀答題卡上的文字信息，然后在答題卡上作答，在試題卷上作答無(wú)效，交卷時(shí)只交答題卡．一、選擇題（下面各題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將正確答案的序號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置．每小題3分，共30分）1.的相反數(shù)的倒數(shù)是（）A. B. C. D.2024【答案】D【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的相反數(shù)和倒數(shù)的概念，正確理解有理數(shù)的相反數(shù)和倒數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，其中一個(gè)數(shù)叫做另一個(gè)數(shù)的倒數(shù)．根據(jù)有理數(shù)的相反數(shù)和倒數(shù)的概念，即得答案．的相反數(shù)是，的倒數(shù)是，所以的相反數(shù)的倒數(shù)是．故選D．2.《孫子算經(jīng)》中記載“蠶所吐絲為忽，十忽為秒，十秒為毫，十毫為厘，十厘為分．”說(shuō)明了長(zhǎng)度計(jì)量單位之間的關(guān)系：1秒忽，1毫秒，1厘毫，1分厘，則90分等于（）A.忽 B.忽 C.忽 D.忽【答案】C【解析】【分析】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．根據(jù)題干中長(zhǎng)度計(jì)量單位之間的關(guān)系計(jì)算即可．解：90分忽，故選：C．3.如圖是每個(gè)面上都有一個(gè)漢字的正方體的一種展開(kāi)圖，那么在原正方體的“靜”相對(duì)的面上的漢字是（）A.冷 B.著 C.應(yīng) D.考【答案】B【解析】【分析】根據(jù)正方體展開(kāi)圖的相對(duì)面的確定方法：同行隔一個(gè)，進(jìn)行判斷即可．解：在原正方體的“靜”相對(duì)的面上的漢字是：著；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查正方體展開(kāi)圖的相對(duì)面．熟練掌握正方體展開(kāi)圖的相對(duì)面的確定方法：同行隔一個(gè)，是解題的關(guān)鍵．4.下列說(shuō)法正確的是（）A.對(duì)神州十七號(hào)零部件進(jìn)行檢查可采用抽樣調(diào)查B.甲、乙兩人射中環(huán)數(shù)的方差分別為：，說(shuō)明甲的射擊成績(jī)比乙穩(wěn)定C.從2000名學(xué)生中選200名學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查，樣本容量為2000D.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上是必然事件【答案】B【解析】【分析】此題考查了普查和抽樣調(diào)查、方差、樣本容量、事件的分類(lèi)等知識(shí)，根據(jù)相關(guān)知識(shí)進(jìn)行判斷即可．解：A．對(duì)神州十七號(hào)零部件進(jìn)行檢查必須采用普查，不能抽樣調(diào)查，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B．甲、乙兩人射中環(huán)數(shù)的方差分別為：，說(shuō)明甲的射擊成績(jī)比乙穩(wěn)定，故選項(xiàng)正確，符合題意；C．從2000名學(xué)生中選200名學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查，樣本容量為200，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上是隨機(jī)事件，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．故選：B．5.與函數(shù)自變量取值范圍相同的函數(shù)是（）A.函數(shù) B.函數(shù) C.函數(shù) D.函數(shù)【答案】D【解析】【分析】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，二次根式有意義的條件，分式有意義的條件．熟練掌握函數(shù)自變量的取值范圍，二次根式有意義的條件，分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．根據(jù)二次根式有意義的條件，分式有意義的條件判斷題干函數(shù)與各選項(xiàng)中函數(shù)的自變量取值范圍，然后作答即可．解：由題意知，函數(shù)自變量取值范圍為，即；A中函數(shù)自變量取值范圍為，即，故不符合要求；B中函數(shù)自變量取值范圍為取所有實(shí)數(shù)，故不符合要求；C中函數(shù)自變量取值范圍為，即，故不符合要求；D中函數(shù)自變量取值范圍為，即，故符合要求；故選：D．6.我們可以用如圖的方法做出平行線，這種做法的依據(jù)是（）A.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 B.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行C.同位角相等，兩直線平行 D.兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)【答案】B【解析】【分析】本題考查平行線的判定，解題的關(guān)鍵是掌握平行線判定的方法：①同位角相等，兩直線平行；②內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；③同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．據(jù)此分析即可作出判斷．解：由題意知：，∴（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．故選：B．7.學(xué)完一元二次方程根的判別式后，小凡不解方程，很快判斷出下列一元二次方程中有一個(gè)方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，這個(gè)一元二次方程是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查一元二次方程判別式與根的個(gè)數(shù)的關(guān)系，利用判別式的取值范圍進(jìn)行判斷即可．解：A、變型為：，，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，不符合題意；B、，，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，不符合題意；C、，，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，符合題意；D、變型為：，，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，不符合題意；故選：C．8.為方便游客觀光游覽，不少景區(qū)預(yù)增購(gòu)一批“游覽觀光車(chē)”．某企業(yè)抓住機(jī)遇投資15萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)并投放一批A型“游覽觀光車(chē)”，因需求量增加，計(jì)劃繼續(xù)投放B型觀光車(chē)，B型觀光車(chē)的投放數(shù)量與A型觀光車(chē)的投放數(shù)量相同，投資總費(fèi)用減少，其中B型觀光車(chē)的單價(jià)比A型觀光車(chē)的單價(jià)少30元，則A型觀光車(chē)的單價(jià)是多少元？設(shè)A型觀光車(chē)的單價(jià)為x元，根據(jù)題意列方程正確的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了從實(shí)際問(wèn)題中抽象出分式方程，設(shè)型單車(chē)每輛車(chē)的價(jià)格為元，則型單車(chē)每輛車(chē)的價(jià)格為元，再根據(jù)型單車(chē)的投放數(shù)量與型單車(chē)的投放數(shù)量相同，投資總費(fèi)用減少列出方程即可．解：設(shè)型單車(chē)每輛車(chē)的價(jià)格為元，則設(shè)型單車(chē)每輛車(chē)的價(jià)格為元，由題意得，，故選：A．9.如圖，在中，點(diǎn)是邊上的一點(diǎn)，，且的面積為，則的周長(zhǎng)的最小值是（）A.10 B.12 C.14 D.16【答案】D【解析】【分析】利用已知條件可以求出邊的長(zhǎng)度，再根據(jù)“將軍飲馬”問(wèn)題，求最短距離即可．如圖1，過(guò)作，作點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，∴，由，∴，，∴；∵，即，∴，解得：，∴，要使周長(zhǎng)最小，則需點(diǎn)與重合時(shí)，即點(diǎn)共線時(shí)，如圖2由勾股定理得：，∴的周長(zhǎng)的最小值是，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了求線段和最短距離，解題的關(guān)鍵是靈活利用軸對(duì)稱(chēng)的有關(guān)定理及將軍飲馬數(shù)學(xué)模型．10.在平面直角坐標(biāo)系中，將一塊含有角的直角三角尺如圖放置，其中，直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，頂點(diǎn)恰好落在第一象限的雙曲線上，現(xiàn)將直角三角尺沿軸正方向平移，當(dāng)頂點(diǎn)恰好落在該雙曲線上時(shí)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)D．根據(jù)勾股定理可求出．再結(jié)合含角的直角三角形的性質(zhì)可求出，進(jìn)而可求出，得出，即說(shuō)明，可求出，最后可求出，即得出雙曲線解析式為，令，求出x的值即得出平移后點(diǎn)A的坐標(biāo)為，最后可得出平移后點(diǎn)C的坐標(biāo)為．解：過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)D．∵，，∴．∵，，∴，∴．∵，∴，∴，∴，∴，，∴．設(shè)雙曲線解析式為，則，解得：，∴雙曲線解析式為．將直角三角尺沿軸正方向平移，即點(diǎn)A縱坐標(biāo)不變，即，將代入，則，解得：，∴平移后點(diǎn)A的坐標(biāo)為，∴平移后，∴平移后點(diǎn)C的坐標(biāo)為．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查坐標(biāo)與圖形的變化—平移，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，勾股定理，解直角三角形，含30度角的直角三角形的性質(zhì)．正確作出輔助線是解題關(guān)鍵．二、填空題（每小題3分，共15分）11.如圖，點(diǎn)可能是無(wú)理數(shù)________．【答案】（答案不唯一，合理即可）【解析】【分析】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸．熟練掌握實(shí)數(shù)與數(shù)軸是解題的關(guān)鍵．根據(jù)點(diǎn)A表示的無(wú)理數(shù)數(shù)大于且小于，且靠近，作答即可．解：由題意可知，點(diǎn)A表示的數(shù)大于小于，且靠近，∴點(diǎn)可能表示的無(wú)理數(shù)是，故答案為：（答案不唯一）．12.小聰將不等式組的所有整數(shù)解分別寫(xiě)到了卡片正面，每張卡片正面有且僅有1個(gè)數(shù)字，卡片背面完全相同，把這幾張卡片背面朝上后隨機(jī)抽取一張，記下數(shù)字后放回洗勻，再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張，則第二次抽取的數(shù)字大于第一次抽取的數(shù)字的概率是________．【答案】【解析】【分析】此題考查求一元一次不等式組的整數(shù)解，用樹(shù)狀圖或列表法求概率，先解不等式組求出整數(shù)解，再畫(huà)出樹(shù)狀圖，用概率公式求出概率即可．解：解不等式①得，解不等式②得，∴不等式組的解集為則不等式組的整數(shù)解為,共4個(gè)，畫(huà)樹(shù)狀圖如下；共有16個(gè)可能的結(jié)果，第二次抽取的數(shù)字大于第一次抽取的數(shù)字的結(jié)果有6個(gè)，∴第二次抽取的數(shù)字大于第一次抽取的數(shù)字的概率為．故答案為：13.如圖，菱形中，．過(guò)菱形的中心分別作邊、的垂線，交各邊于點(diǎn)．則四邊形的周長(zhǎng)為_(kāi)_______．【答案】##【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)，結(jié)合含有的直角三角形三邊關(guān)系即可得出菱形對(duì)角線長(zhǎng)，證明是等邊三角形，求出，同法可證，，都是等邊三角形，求出，，即可．解：連接，，如圖所示：四邊形是菱形，，，，，，即，，，，在和中，，，，，，是等邊三角形，，同法可證，，，都等邊三角形，，，四邊形的周長(zhǎng)，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查中心對(duì)稱(chēng)，菱形的性質(zhì)，三角形全等的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，含角直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．14.在如圖所示的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)、、均為格點(diǎn)，點(diǎn)為的三等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)），點(diǎn)、分別是線段、上的動(dòng)點(diǎn)，且，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接、．在滑動(dòng)的過(guò)程中，當(dāng)值最小時(shí)，陰影部分的面積是________．【答案】【解析】【分析】如圖，連接、、、，根據(jù)勾股定理的逆定理確定，即的度數(shù)為，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得，根據(jù)題意得，即，推出當(dāng)點(diǎn)、、三點(diǎn)共線時(shí)，取“”號(hào)，此時(shí)值最小，最小值為：，進(jìn)一步得出點(diǎn)為的中點(diǎn)，如圖，根據(jù)弧的度數(shù)的意義確定，證明為等邊三角形，得到，由等腰三角形三線合一得，求出，，再代入即可得出答案．解：如圖，連接、、、，∵每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)為弧的三等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)），∴，，∵，∴是直角三角形，∴，即的度數(shù)為，∴是直角三角形，∵點(diǎn)為的中點(diǎn)，，∴，∵點(diǎn)、分別是線段、上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴，∴，當(dāng)點(diǎn)、、三點(diǎn)共線時(shí)，取“”號(hào)，此時(shí)值最小，最小值為：，此時(shí)點(diǎn)為的中點(diǎn)，如圖，∵點(diǎn)為弧的三等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)），的度數(shù)為，∴的度數(shù)為：，，∴，，∴為等邊三角形，∴，∴，即，∴，∴，∴，∴在滑動(dòng)的過(guò)程中，當(dāng)值最小時(shí)，陰影部分的面積是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查求不規(guī)律圖形的面積，考查了勾股定理及逆定理，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，兩點(diǎn)之間線段最短，弧的度數(shù)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，扇形的面積，三角形的面積等知識(shí)點(diǎn)．確定點(diǎn)、、三點(diǎn)共線時(shí)求出的最小值是解題的關(guān)鍵．15.如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是上的一動(dòng)點(diǎn)，將沿折疊得到．連接，作關(guān)于對(duì)稱(chēng)的，連接、，當(dāng)是等腰三角形時(shí)，的長(zhǎng)為_(kāi)_______．【答案】2或【解析】【分析】先判斷，然后分時(shí)和時(shí)兩種情況求解即可．解：∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，根據(jù)翻折有：，∴四邊形是菱形，∴點(diǎn)在以點(diǎn)E為圓心，2為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)D，，E共線時(shí)，最短，最小值線段的長(zhǎng)減去圓的半徑，即為＞2，∴，∴當(dāng)是等腰三角形時(shí)，分兩種情況討論．①當(dāng)時(shí)，∵，∴，∴點(diǎn)在邊上，如圖(1)，∴，∴四邊形是正方形，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，∴四邊形是矩形，∴．②當(dāng)時(shí)，如圖(2)，∵四邊形是菱形，，∴，，∴CD垂直平分，∴，則，∴是等邊三角形，∴，∴，∴，∴．故答案為：2或．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，正方向的判定與性質(zhì)，勾股定理，等邊三角形的判定與性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，以及銳角三角函數(shù)的知識(shí)，分類(lèi)討論是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題8個(gè)小題，共75分）16.（1）計(jì)算：（2）化簡(jiǎn)：【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算和整式的混合運(yùn)算，涉及特殊角的三角函數(shù)值、化簡(jiǎn)絕對(duì)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪的計(jì)算、平方差公式和完全平方公式．熟練掌握實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算和整式的混合運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．（1）先計(jì)算特殊角的三角函數(shù)值、化簡(jiǎn)絕對(duì)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪，再進(jìn)行四則運(yùn)算即可；（2）利用整式的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可．解：（1）；（2）17.2023年12月4日是我國(guó)第十個(gè)國(guó)家憲法日，為提高學(xué)生法治意識(shí)，某學(xué)校舉行了校園法律知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)．現(xiàn)從八、九年級(jí)中各隨機(jī)抽取15名學(xué)生的總成績(jī)（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析成績(jī)用（分）表示，80分及以上為優(yōu)秀，分為A組（），B組（），C組（），D組（），并給出部分信息（表、圖）八年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)C組的數(shù)據(jù)為：82，86，88九年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)數(shù)據(jù)為：68，77，75，100，80，100，80，86，95，91，100，86，84，94，87八、九年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率八年級(jí)879860%九年級(jí)8786八年級(jí)抽取學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)頻數(shù)分布直方圖根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）填空：a＝，b＝，c＝．（2）該校八、九年級(jí)共800人參加了此次競(jìng)賽活動(dòng)，請(qǐng)你估計(jì)該校八、九年級(jí)此次競(jìng)賽活動(dòng)成績(jī)達(dá)到90分及以上的學(xué)生人數(shù)．（3）假如你是該校同學(xué)，請(qǐng)結(jié)合以上數(shù)據(jù)分析本次法律知識(shí)競(jìng)賽的結(jié)果，并提出相關(guān)建議．【答案】（1）86，100，；（2）人．（3）見(jiàn)解析【解析】【分析】本題主要考查了頻數(shù)分布直方圖，中位數(shù)，眾數(shù)，以及用樣本估計(jì)總體，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，并靈活運(yùn)用，正確從統(tǒng)計(jì)圖中獲取需要數(shù)據(jù)．（1）根據(jù)中位數(shù)的定義得出a為排序后第八名學(xué)生的成績(jī)；找出抽取的九年級(jí)學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)中出現(xiàn)次數(shù)最多的分?jǐn)?shù)，即可求出b；用抽取的九年級(jí)學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)中80分以上的個(gè)數(shù)除以15，即可求出c；（2）用800人乘以抽取的八、九年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)中90分以上的人數(shù)所占百分比，即可求解；（3）結(jié)合以上數(shù)據(jù)分析本次法律知識(shí)競(jìng)賽的結(jié)果提出相應(yīng)的建議即可．【小問(wèn)1】解：∵一共抽取八年級(jí)學(xué)生15人，∴中位數(shù)是排序后的第8個(gè)數(shù)據(jù)，∵，∴第8個(gè)數(shù)據(jù)落在C組，是第八名學(xué)生成績(jī)，即；∵抽取的九年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)中，100分出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)次數(shù)最多，∴，∵抽取的九年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)中，80分及以上的有12個(gè)，∴；故答案：86，100，；【小問(wèn)2】：根據(jù)頻數(shù)分布直方圖可得，抽取的八年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)中，90分以上的有6個(gè)；根據(jù)抽取的九年級(jí)學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)可得，90分以上的有6個(gè)；∴該校八、九年級(jí)參加此次競(jìng)賽活動(dòng)成績(jī)達(dá)到90分及以上的學(xué)生人數(shù)為：（人），答：該校八、九年級(jí)此次競(jìng)賽活動(dòng)成績(jī)達(dá)到90分及以上的學(xué)生人數(shù)為人．【小問(wèn)3】八年級(jí)學(xué)生優(yōu)秀率相比九年級(jí)學(xué)生的優(yōu)秀率偏低，八年級(jí)學(xué)生應(yīng)該加強(qiáng)法律知識(shí)的學(xué)習(xí)力度，提高優(yōu)秀率．18.如圖，在南海一次演習(xí)中，駐島嶼A處的偵察兵發(fā)現(xiàn)一艘“敵艦”在正東方向的B處，立即通知在島嶼A處的驅(qū)逐艦前去攔截，“敵艦”沿北偏西方向以30的速度航行，C處在A處的正北方向，驅(qū)逐艦沿東北方向航行，恰好在BC上的D處截?！皵撑灐?，請(qǐng)問(wèn)驅(qū)逐艦的航行速度是多少（結(jié)果精確到0.1．參考數(shù)據(jù)：，，，）【答案】驅(qū)逐艦的航行速度為．【解析】【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．設(shè)驅(qū)逐艦在上的處截?！皵撑灐钡臅r(shí)間為，則，在和中，依次表示出和，再根據(jù)速度=路程時(shí)間即可得解．解：如圖，作于點(diǎn)，則，，設(shè)驅(qū)逐艦在上的處截?！皵撑灐钡臅r(shí)間為，，在中，，，在中，，，驅(qū)逐艦的航行速度，答：驅(qū)逐艦的航行速度是．19.2024年，鄭州市中招體育考試的總分值提高到分，考試項(xiàng)目增加至項(xiàng)，其中技能類(lèi)考試項(xiàng)目除籃球和足球外增加了排球墊球．某校為更好開(kāi)展排球課程，計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)一批排球，鄭州市兩家體育用品商店分別推出了自己的優(yōu)惠方案：商店：若購(gòu)買(mǎi)超過(guò)個(gè)，超過(guò)部分按每個(gè)排球標(biāo)價(jià)的八折出售．商店：若購(gòu)買(mǎi)超過(guò)個(gè)，超過(guò)部分按每個(gè)排球標(biāo)價(jià)的九折出售，然后每個(gè)再優(yōu)惠元．若用字母表示購(gòu)買(mǎi)排球的數(shù)量，字母表示購(gòu)買(mǎi)排球的價(jià)格，其函數(shù)圖象如圖所示．（1）求每個(gè)排球的標(biāo)價(jià)是多少元．（2）當(dāng)時(shí)，商店的應(yīng)付總價(jià)與數(shù)量之間的函數(shù)關(guān)系式為；當(dāng)時(shí)，商店的應(yīng)付總價(jià)與數(shù)量之間的函數(shù)關(guān)系式為．（3）請(qǐng)求出圖中點(diǎn)的坐標(biāo)，并簡(jiǎn)要說(shuō)明點(diǎn)表示的實(shí)際意義．（4）根據(jù)圖象直接寫(xiě)出選擇哪家商店購(gòu)買(mǎi)排球更優(yōu)惠．【答案】（1）元（2）；（3）點(diǎn)的坐標(biāo)為；點(diǎn)表示的實(shí)際意義為當(dāng)購(gòu)買(mǎi)個(gè)排球時(shí)，在、兩家商店所付的錢(qián)數(shù)相同，均為元（4）當(dāng)或時(shí)，在、兩家商店所付的錢(qián)數(shù)相同；當(dāng)時(shí)，選擇商店更合算；當(dāng)時(shí)，選擇商店更合算【解析】【分析】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，列函數(shù)關(guān)系式，單價(jià)、數(shù)量、總價(jià)之間的關(guān)系（1）根據(jù)函數(shù)圖象可知：商店：購(gòu)買(mǎi)個(gè)排球的總價(jià)為元；商店：購(gòu)買(mǎi)個(gè)排球的總價(jià)為元，根據(jù)“單價(jià)總價(jià)數(shù)量”即可得解；（2）根據(jù)兩家體育用品商店分別推出的優(yōu)惠方案并根據(jù)“總價(jià)單價(jià)數(shù)量”即可得出函數(shù)關(guān)系式；（3）根據(jù)（2）的結(jié)論列方程解答即可；（4）根據(jù)（3）的結(jié)論結(jié)合圖象解答即可；解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意或圖像找出等量關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式或方程，利用圖像確定自變量的取值范圍以解決方案問(wèn)題．【小問(wèn)1】解：商店：購(gòu)買(mǎi)個(gè)排球的總價(jià)為元，∴標(biāo)價(jià)為：（元/個(gè)）；商店：購(gòu)買(mǎi)個(gè)排球的總價(jià)為元，∴標(biāo)價(jià)為：（元/個(gè)）；則兩個(gè)商店排球的標(biāo)價(jià)是一樣的，∴每個(gè)排球的標(biāo)價(jià)是元；【小問(wèn)2】當(dāng)時(shí)，，∴與數(shù)量之間的函數(shù)關(guān)系式為，當(dāng)時(shí)，，∴與數(shù)量之間的函數(shù)關(guān)系式為，故答案為：；；【小問(wèn)3】由圖像可知，點(diǎn)是兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)，此時(shí)這兩個(gè)圖象的橫、縱坐標(biāo)分別相等，則，解得：，此時(shí)，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴點(diǎn)表示的實(shí)際意義為當(dāng)購(gòu)買(mǎi)個(gè)排球時(shí)，在、兩家商店所付的錢(qián)數(shù)相同，均為元；【小問(wèn)4】觀察圖象可知：當(dāng)或時(shí)，在、兩家商店所付的錢(qián)數(shù)相同；當(dāng)時(shí)，選擇商店更合算；當(dāng)時(shí)，選擇商店更合算．20.小華在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上遇到了這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖，是直角三角形，．（1）操作：利用尺規(guī)按下列要求作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)的字母，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法．①作，使其經(jīng)過(guò)、、三點(diǎn)．②分別以點(diǎn)、為圓心，以線段的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)，且點(diǎn)與點(diǎn)分別在的兩側(cè)．③連接，交于點(diǎn)．（2）綜合與運(yùn)用：若，解決以下問(wèn)題：①猜想與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．②連接，求線段的長(zhǎng)．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）①是的切線，見(jiàn)解析；②【解析】【分析】（1）如圖1，作的垂直平分線交于，以為圓心為半徑畫(huà)圓，則即為所作，然后按照步驟作圖即可；（2）如圖2，連接，證明是等邊三角形，則，由，可得，則，即，進(jìn)而可得是的切線；②如圖3，連接，則，由①可知，，，由勾股定理得，，則，即，計(jì)算求解即可．【小問(wèn)1】解：∵，∴為直徑，如圖1，作的垂直平分線交于，以為圓心為半徑畫(huà)圓，則即為所作，以點(diǎn)、為圓心，以線段的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)，連接交于；圖1∴，點(diǎn)即為所作；【小問(wèn)2】①解：是切線，理由如下；如圖2，連接，圖2∵，∴是等邊三角形，∴，∵，∴，∴，即，∵是半徑，∴是的切線；②解：如圖3，連接，圖3∵是直徑，∴，由①可知，，，由勾股定理得，，∴，即，解得，，∴的長(zhǎng)為．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外接圓，圓周角所對(duì)的弦為直徑，直徑所對(duì)的圓周角為直角，作垂線，切線的判定，等邊三角形的判定與性質(zhì)，正弦，正切，勾股定理等知識(shí)．熟練掌握三角形的外接圓，圓周角所對(duì)的弦為直徑，直徑所對(duì)的圓周角為直角，作垂線，切線的判定，等邊三角形的判定與性質(zhì)，正弦，正切，勾股定理是解題的關(guān)鍵．21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)．（1）若拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求此拋物線的對(duì)稱(chēng)軸．（2）點(diǎn)為軸上一點(diǎn)，，過(guò)點(diǎn)且垂直于軸的直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，若，求點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍．【答案】（1）直線（2）【解析】【分析】此題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系等知識(shí)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；（2）由題意可得，由題意得到，求出或，進(jìn)一步即可得到m的取值范圍．【小問(wèn)1】解：把代入得到，解得∴拋物線的解析式為，∵，∴拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線．【小問(wèn)2】當(dāng)時(shí)，，∴，∴，∵，∴∴，∴或當(dāng)時(shí)，，即此時(shí)拋物線的最高點(diǎn)為，則，當(dāng)時(shí)，，即此時(shí)拋物線的最高點(diǎn)為，則，∴m的取值范圍是22.函數(shù)圖象是研究函數(shù)的重要工具，探究函數(shù)性質(zhì)時(shí)，我們經(jīng)歷了列表、描點(diǎn)、連線畫(huà)出函數(shù)圖象，然后觀察分析圖象特征，概括函數(shù)性質(zhì)的過(guò)程．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組對(duì)函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究，探究過(guò)程如下，請(qǐng)按照要求補(bǔ)充完成．（1）與的幾組對(duì)應(yīng)值如下表：…023……0…其中＝，＝．（2）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，并畫(huà)出了該函數(shù)的一部分，請(qǐng)描出剩余的點(diǎn)，補(bǔ)全函數(shù)圖象．（3）觀察圖象，判斷下列關(guān)于該函數(shù)的性質(zhì)的命題：①該函數(shù)圖象是軸對(duì)稱(chēng)圖形，它的對(duì)稱(chēng)軸為直線；②當(dāng)時(shí)，有最小值0；③當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；當(dāng)時(shí)，隨的增大而減?。渲姓_的是．（填序號(hào)）（4），結(jié)合圖象寫(xiě)出，當(dāng)滿(mǎn)足時(shí)．（取近似值，結(jié)果精確到0.1）【答案】（1），（2）見(jiàn)解析（3）①（4）【解析】【分析】本題考查函數(shù)圖象和性質(zhì)，能夠從表格中獲取信息，利用描點(diǎn)法畫(huà)出函數(shù)圖象，并結(jié)合函數(shù)圖象解題是關(guān)鍵．（1）將和分別代入中，即可得解；（2）根據(jù)列表描點(diǎn)，用平滑的曲線依次連接即可得解；（3）觀察圖象即可得解；（4）畫(huà)出函數(shù)在第一象限的圖象，令，當(dāng)時(shí)，求出