福建省福州福清市2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

2023～2024學(xué)年第二學(xué)期七年級(jí)校內(nèi)期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)學(xué)科試卷（完卷時(shí)間120分鐘，滿分150分）友情提醒：所有答案必須寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的位置上．一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1.下列各數(shù)中，為無(wú)理數(shù)的是（）．A. B. C. D.0【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了無(wú)理數(shù)的知識(shí)，熟練掌握無(wú)理數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)，根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得出答案．解：A．是無(wú)理數(shù)，符合題意；B．不是無(wú)理數(shù)，不符合題意；C．不是無(wú)理數(shù)，不符合題意；D．0不是無(wú)理數(shù)，不符合題意．故選：A．2.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)位于（）．A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【分析】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，進(jìn)行分析判斷即可．解：，，點(diǎn)位于第二象限，故選：B．3.下列調(diào)查方式不合理的是（）．A.全面調(diào)查“嫦娥六號(hào)”月球探測(cè)器的零部件的質(zhì)量B.全面調(diào)查人們保護(hù)海洋的意識(shí)C.抽樣調(diào)查市場(chǎng)上某種食品的色素含量是否符合國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)D.抽樣調(diào)查全國(guó)中學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣程度【答案】B【解析】【分析】本題考查了全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，根據(jù)全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的特點(diǎn)，逐一判斷即可解答．解：A、全面調(diào)查“嫦娥六號(hào)”月球探測(cè)器的零部件的質(zhì)量，故A不符合題意；B、抽樣調(diào)查人們保護(hù)海洋的意識(shí)，故B符合題意；C、抽樣調(diào)查市場(chǎng)上某種食品的色素含量是否符合國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，故C不符合題意；D、抽樣調(diào)查全國(guó)中學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣程度，故D不符合題意；故選：B．4.把不等式組的解集表示在數(shù)軸上，下列選項(xiàng)正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)不等式組的解集在數(shù)軸上的表示方法即可得．解：把不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式組的解集，熟練掌握不等式組的解集在數(shù)軸上的表示方法是解題關(guān)鍵．5.下列運(yùn)算正確的是（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了求一個(gè)數(shù)的立方根和算術(shù)平方根，熟知立方根和算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)算術(shù)平方根和立方根的定義求解即可．解：A、，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C、，計(jì)算正確，符合題意；D、，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；故選C．6.若，則下列不等式不一定成立的是（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】此題主要考查了不等式的性質(zhì)：（1）不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)式子，不等號(hào)的方向不變；（2）不等式的兩邊同時(shí)乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；（3）不等式的兩邊同時(shí)乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．根據(jù)，應(yīng)用不等式的性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可．解：∵時(shí)，不一定成立，例如時(shí)，，但是，∴選項(xiàng)A符合題意；∵，∴，∴選項(xiàng)B不符合題意；∵，∴，∴選項(xiàng)C不符合題意；∵，∴，∴選項(xiàng)D不符合題意．故選：A．7.如圖，由下列條件不能判定的是（）．A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】此題考查了平行線的判定，根據(jù)平行線的判定定理判斷求解即可．解：∵，∴，故A不符合題意；∵，∴，故B不符合題意；∵，∴，故C不符合題意；∵，∴，故D符合題意；故選：D．8.如圖，在棋盤(pán)上有3顆棋子，若②與③表示的位置分別用坐標(biāo)可表示為，，則棋子①的位置表示為（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查坐標(biāo)確定位置，建立正確的直角坐標(biāo)系即可得出答案．解：如圖，建立直角坐標(biāo)系，則棋子①的位置為．故選：B．9.把一些書(shū)分給幾名同學(xué)，如果每人分5本，則書(shū)本有剩余，若__________，依題意設(shè)有x名同學(xué)，可列不等式，則橫線處可以是（）．A.每人分3本，則剩余4本B.每人分3本，則最后一人可多分4本C.每人分3本比每人分5本，書(shū)多剩出4本D.每人分3本，則可多分給4個(gè)人【答案】D【解析】【分析】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次不等式，根據(jù)不等式表示的意義解答即可．解：由不等式3x+4>5x，可得：把一些書(shū)分給x名同學(xué)，若每人分3本，則可多分4故選：D．10.在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于任意三點(diǎn)A，B，C的“矩面積”，給出如下定義：“水平底”a：任意兩點(diǎn)橫坐標(biāo)差的最大值，“鉛垂高”h：任意兩點(diǎn)縱坐標(biāo)差的最大值，則“矩面積”．例如：三點(diǎn)坐標(biāo)分別為、、，則“水平底”，“鉛垂高”，“矩面積”．若、、三點(diǎn)的矩面積不小于21，則t的取值范圍為（）．A或 B.C.或 D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了坐標(biāo)的距離，一元一次不等式的應(yīng)用，正確理解“矩面積”的定義是解題關(guān)鍵．由題意可知，、、三點(diǎn)坐標(biāo)的“水平底”，再分三種情況討論，分別求出“鉛垂高”，再根據(jù)“矩面積”列不等式求解即可．解：由題意可知，、、三點(diǎn)坐標(biāo)的“水平底”，當(dāng)時(shí)，、、三點(diǎn)坐標(biāo)的“鉛垂高”，“矩面積”，解得：；當(dāng)時(shí)，、、三點(diǎn)坐標(biāo)的“鉛垂高”，“矩面積”，不符合題意；當(dāng)時(shí)，、、三點(diǎn)坐標(biāo)的“鉛垂高”，“矩面積”，解得：，即、、三點(diǎn)矩面積不小于21時(shí)，t的取值范圍為或，故選：C．二、填空題（本題共6小題，每小題4分，共24分）11.比較大?。篲______2.【答案】>【解析】解：∵2=＜，

∴＞2故答案為：＞12.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到x軸的距離為_(kāi)_________．【答案】4【解析】【分析】本題考查了點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，熟練掌握點(diǎn)到軸的距離等于其縱坐標(biāo)的絕對(duì)值是解題關(guān)鍵．根據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到軸的距離等于其縱坐標(biāo)的絕對(duì)值即可得．解：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到軸的距離為，故答案為：4．13.一組數(shù)據(jù)，其中最大值是169，最小值是146，對(duì)這組數(shù)據(jù)進(jìn)行整理時(shí)，組距是4，則組數(shù)為_(kāi)_________．【答案】6【解析】【分析】本題考查頻數(shù)分布表，調(diào)查收集數(shù)據(jù)的過(guò)程與方法，求出最大值與最小值的差，再根據(jù)組距、組數(shù)、極差的關(guān)系進(jìn)行計(jì)算即可．解：，故答案為：6．14.已知，，則x與y的關(guān)系是__________．【答案】【解析】【分析】本題考查解二元一次方程組，能利用加減消元消去題中的是解題的關(guān)鍵．求與的關(guān)系式，只需將題中的消掉即可，兩式相加便可解決問(wèn)題．解：由題可知，，，則兩式相加得，，所以x與y的關(guān)系是．故答案為：．15.已知不是關(guān)于x的不等式的解，則a的取值范圍__________．【答案】【解析】【分析】本題考查了解一元一次不等式，先解出不等式的解集，然后根據(jù)不是關(guān)于x的不等式的解即可得出結(jié)果．解：由式，得：不是關(guān)于x的不等式的解，，故答案為：．16.如圖，將線段平移得到線段，點(diǎn)在延長(zhǎng)線上，點(diǎn)在射線上，、的角平分線所在直線相交于點(diǎn)，若，，則_____．（用，表示）【答案】或【解析】【分析】本題主要考查了平移的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)和對(duì)頂角的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)；對(duì)點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)和右側(cè)進(jìn)行分類(lèi)，再畫(huà)出相應(yīng)的示意圖，結(jié)合所畫(huà)圖形即可解決問(wèn)題，能根據(jù)題意畫(huà)出示意圖及熟知圖形平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．解：當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，如圖所示，由平移可知，，∴，∴，∵平分，∴，∴；∵平分，∴，∴，∴，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，如圖所示，同理可得，，，由平移可知，，∴，∴，綜上所述，的度數(shù)為：或，故答案為：或．三、解答題（本題共9小題，共86分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，立方根的求解，化簡(jiǎn)絕對(duì)值，首先求出立方根，再化簡(jiǎn)絕對(duì)值，最后算加減法即可．解：原式．18.解方程組：．【答案】【解析】【分析】本題考查是解二元一次方程組，掌握加減消元法和代入消元法是解題關(guān)鍵．利用加減消元法解方程組即可．解：，由得：，把代入①得：解得：．∴方程組的解為．19.解不等式組：．【答案】【解析】【分析】本題考查了一元一次不等式組解集的求解，分別求出不等式①②的值，得到不等式組的解集即可．解：由不等式①得，由不等式②得，∴不等式組的解集為：．20.如圖，在四邊形中，，，延長(zhǎng)至點(diǎn)E，平分，交于點(diǎn)G，求的度數(shù)．【答案】【解析】【分析】本題考查平行線的性質(zhì)及判定，角平分線的定義，根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定可求得的度數(shù)，再由角平分線的定義可求得的度數(shù)，再結(jié)合已知條件求得的度數(shù)，繼而求得的度數(shù)．解：∵，∴，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴，∴．21.“讀書(shū)的目的，不在于取得多大的成就，而在于，當(dāng)你被生活打回原形，陷入泥潭時(shí)，給你一種內(nèi)在的力量．”為此，某校為了打造書(shū)香校園，打算購(gòu)進(jìn)有益于增進(jìn)學(xué)生閱讀興趣的甲、乙兩種圖書(shū)，已知購(gòu)買(mǎi)1本甲種圖書(shū)和2本乙種圖書(shū)需140元，購(gòu)買(mǎi)2本甲種圖書(shū)和3本乙種圖書(shū)需230元．（1）甲、乙兩種圖書(shū)每本分別是多少元？（2）若該校打算購(gòu)買(mǎi)甲種圖書(shū)a本，兩種圖書(shū)共100本，但總費(fèi)用不能超過(guò)4524元，求a的最小值．【答案】（1）甲種圖書(shū)每本40元，乙種圖書(shū)每本50元（2）48【解析】【分析】此題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，（1）設(shè)甲種圖書(shū)每本x元，乙種圖書(shū)每本y元，根據(jù)題意列出二元一次方程組求解即可；（2）依題意得：，根據(jù)題意列出一元一次不等式求解即可．小問(wèn)1】設(shè)甲種圖書(shū)每本x元，乙種圖書(shū)每本y元，依題意得：，解得：．答：甲種圖書(shū)每本40元，乙種圖書(shū)每本50元．【小問(wèn)2】依題意得：，解得：．∵a為正整數(shù)，∴，∴a最小值為48．22.在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，．（1）請(qǐng)根據(jù)題中所給的坐標(biāo)，畫(huà)出；（2）將向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)A，B，C所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，，的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)是三角形ABC內(nèi)部一點(diǎn)，則經(jīng)過(guò)（2）問(wèn)的平移后得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，求的值．【答案】（1）見(jiàn)解析（2），，（3）【解析】【分析】本題考查作圖-平移變換，根據(jù)平移方式確定點(diǎn)的坐標(biāo)，點(diǎn)的坐標(biāo)確定平移方式，代數(shù)式求值，熟練掌握平移的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)描點(diǎn)再連線即可；（2）根據(jù)平移的性質(zhì)可得答案；（3）根據(jù)平移的性質(zhì)可得點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則可得，求出m，n的值，即可得出答案．【小問(wèn)1】解：如圖，即為所求，【小問(wèn)2】∵向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到，∴，，．【小問(wèn)3】由平移得，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，由平移的性質(zhì)得：解得：，∴．23.結(jié)合我國(guó)水資源短缺的形勢(shì)，某校以“家庭去年月均生活用水量”為題，在全校范圍內(nèi)開(kāi)展一次統(tǒng)計(jì)調(diào)查活動(dòng)，通過(guò)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣獲得50個(gè)學(xué)生家庭去年的月均生活用水量（單位：噸）．收集數(shù)據(jù)如下：4.52.33.02.25.12.77.24.44.96.64.75.26.78.82.34.53.33.34.83.63.43.33.74.83.63.75.75.85.76.45.93.64.34.57.43.89.44.56.63.84.74.74.85.75.8675.94.76.67.7整理數(shù)據(jù)：列頻數(shù)分布表如下（不完整）組別月均生活用水量（x）頻數(shù)（家庭數(shù)）A9B21C

D

E2合計(jì)50描述數(shù)據(jù)：畫(huà)頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖．根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）求D組數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的扇形統(tǒng)計(jì)圖的圓心角度數(shù)；（3）以此樣本來(lái)估計(jì)總體，為了鼓勵(lì)節(jié)約用水，要確定一個(gè)用水量的標(biāo)準(zhǔn)，超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)提高水價(jià)，若要使的家庭收費(fèi)不受影響，你覺(jué)得家庭月均生活用水量標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)定多少?lài)?？?qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）（3）家庭月均用水量標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)定為5噸，理由見(jiàn)解析【解析】【分析】本題考查頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)分布表、扇形統(tǒng)計(jì)圖，掌握頻數(shù)、頻率、總數(shù)之間的關(guān)系是正確計(jì)算的前提．（1）根據(jù)具體數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)其頻數(shù)，進(jìn)而補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）求出D組數(shù)據(jù)所占百分比，再求出所對(duì)應(yīng)的扇形統(tǒng)計(jì)圖的圓心角度數(shù)；（3）求出收費(fèi)不受影響的家庭有戶，再根據(jù)頻數(shù)表知，即可得出結(jié)果．【小問(wèn)1】解：通過(guò)收集數(shù)據(jù)可知：月均生活用水量（x）在間家庭數(shù)為10，月均生活用水量（x）在間的家庭數(shù)為8，頻數(shù)分布直方圖如下：【小問(wèn)2】解：．答：D組數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的扇形統(tǒng)計(jì)圖的圓心角度數(shù)為．【小問(wèn)3】解：我覺(jué)得家庭月均用水量標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)定為5噸；理由：∵要使的家庭收費(fèi)不受影響，∴收費(fèi)不受影響的家庭有戶．∵由頻數(shù)表知，∴家庭月均用水量標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)定為5噸．24.在一節(jié)數(shù)學(xué)課上，學(xué)生在利用平方根定義解方程時(shí)，錯(cuò)解成，數(shù)學(xué)老師帶領(lǐng)學(xué)生們探究的括號(hào)展開(kāi)形式．（1）老師帶領(lǐng)數(shù)學(xué)興趣小組1用整體思想進(jìn)行運(yùn)算，過(guò)程如下：解：（乘方的定義）（步驟②）步驟②用到的依據(jù)是__________（使用的運(yùn)算律）；請(qǐng)你類(lèi)比數(shù)學(xué)興趣小組1的運(yùn)算過(guò)程，推導(dǎo)出的括號(hào)展開(kāi)形式；（2）老師帶領(lǐng)數(shù)學(xué)興趣小組2用“數(shù)形結(jié)合”的方法進(jìn)行推導(dǎo)，具體操作如下：如圖1，將，分別看成邊長(zhǎng)為a，b的兩個(gè)正方形，如圖2，將邊長(zhǎng)為b的正方形疊放在邊長(zhǎng)為a的正方形的左上角，則圖2中長(zhǎng)方形ABCD與長(zhǎng)方形AEFG的面積用a，b都可表示為_(kāi)_________，因此陰影部分的面積用a，b可表示為_(kāi)________，還可以表示為_(kāi)_________，從而得到的展開(kāi)形式．（3）拓展延伸：①由平方的非負(fù)性，探究與的大小關(guān)系．②應(yīng)用：“開(kāi)心”農(nóng)場(chǎng)準(zhǔn)備用一定長(zhǎng)度的護(hù)欄圍成一塊面積為25的長(zhǎng)方形花園，設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，求護(hù)欄長(zhǎng)度的最小值．【答案】（1）乘法分配律，推導(dǎo)見(jiàn)解析（2），，或，，（3）①；②20【解析】【分析】（1）根據(jù)乘法的分配律，展開(kāi)計(jì)算即可，仿照示例解答即可．（2）根據(jù)題意，長(zhǎng)方形的面積表示為，長(zhǎng)方形的面積表示為，因此陰影部分的面積用a，b可表示為，還可以表示為，或長(zhǎng)方形的面積表示為，長(zhǎng)方形的面積表示為，因此陰影部分的面積用a，b可表示為還可以表示，解答即可．（3）①根據(jù)，得到，繼而得到．②根據(jù)長(zhǎng)方形的面積為25，長(zhǎng)為，得到寬為，表示周長(zhǎng)為．解答即可．本題考查了運(yùn)算的分配律，實(shí)數(shù)的非負(fù)性，幾何解釋?zhuān)瑧?yīng)用，熟練掌握實(shí)數(shù)的非負(fù)性，公式的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【小問(wèn)1】解：步驟②用到的依據(jù)是分配律．故答案為：乘法分配律．解：的展開(kāi)形式推導(dǎo)如下：．【