洛陽市澗西區(qū)2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

2022-2023學(xué)年河南省洛陽市澗西區(qū)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.實數(shù)4的算術(shù)平方根是(

)A.2 B.?2 C.±2 2.如果點P(5,y)在第四象限，則A.y>0 B.y<0 C.3.如圖，直線a、b被直線c所截，下列條件不能判定直線a與b平行的是(

)

A.∠1=∠3

B.∠2+4.如圖，從人行橫道線上的點P處過馬路，沿線路PB行走距離最短，其依據(jù)的幾何學(xué)原理是(

)A.垂線段最短

B.兩點之間線段最短

C.兩點確定一條直線

D.在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直

5.下列實數(shù)227，39，3.14，49，2.101001000……(相鄰兩個1之間依次多一個0A.2個 B.3個 C.4個 D.5個6.下列說法正確的是(

)A.同位角相等

B.互補(bǔ)的角是鄰補(bǔ)角

C.實數(shù)可以分為有理數(shù)、0和無理數(shù)

D.經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行7.中國清代算書《御制數(shù)理精蘊(yùn)》中有這樣一題：“馬四匹、牛六頭，共價四十八兩；馬二匹、牛五頭，共價三十八兩.問馬、牛各價幾何？”設(shè)馬每匹x兩，牛每頭y兩，根據(jù)題意可列方程組為(

)A.4x+6y=382x+8.平面直角坐標(biāo)系最早是由法國數(shù)學(xué)家笛卡爾引入的，它架起了數(shù)與形之間的橋梁，使得我們可以用代數(shù)的方法研究幾何問題，又可以用幾何的方法研究代數(shù)問題，這種研究方法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是(

)A.分類討論思想 B.類比思想 C.建模思想 D.數(shù)形結(jié)合思想9.如圖，已知直線AB和CD相交于點O，∠COE是直角，OF平分∠AOA.22° B.34° C.56°10.將一副三角板按如圖放置，其中∠D=30°，則下列結(jié)論正確的序號有(

)

①如果∠2與∠E互余，則BC/?/DA；

②如果∠2=30A.①②③ B.①③④ C.二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）11.若方程(m+1)x+3y|m|12.把無理數(shù)17，11，5，?3表示在數(shù)軸上，在這四個無理數(shù)中，被墨跡(如圖所示)覆蓋住的無理數(shù)是______13.若點P(2a?2,a+5)在14.如圖，在一塊長為m米、寬為n米的長方形地面上，有一條彎曲的柏油馬路，馬路的任何地方的水平寬度都是1米，其他部分都是草地，則草地的面積為______平方米．15.在平面直角坐標(biāo)系中，對于點P(x,y)，我們把點P1(y?1,?x)叫做點P的友好點.已知點A1的友好點為A2，點A2的友好點為A三、解答題（本大題共8小題，共75.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.(本小題10.0分)

(1)計算：16+3?8?|217.(本小題8.0分)

解二元一次方程組3x?y18.(本小題9.0分)

中國象棋棋盤中蘊(yùn)含著平面直角坐標(biāo)系，如圖是中國象棋棋盤的一半．

(1)如圖，若點B坐標(biāo)為(?1,1)，點D坐標(biāo)為(4,0)，請寫出“帥”和“相”所在點的坐標(biāo)；

(2)規(guī)定：棋子“馬”走的規(guī)則是沿“日”形的對角線走，例如：圖中“馬”所在的位置可以直接走到點A，B處，請再寫出一個“馬”所在的位置可以直接走到的點的坐標(biāo)；19.(本小題9.0分)

完成下面推理填空：如圖，EF⊥AC于點F，DB⊥AC于點M，∠1=∠2，∠3=∠C，請問AB與MN平行嗎？說明理由．

解：AB/?/MN，理由如下：

∵EF⊥AC，DB⊥AC，

∴∠EFC=∠DMC=90°，(______).

∴DB/?/E20.(本小題9.0分)

如圖，AB/?/CD，點E是直線AB上的一點，CE平分∠ACD，CF⊥CE，∠21.(本小題9.0分)

對于結(jié)論：當(dāng)a+b=0時，a3+b3=0也成立.若將a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，由此得出這樣的結(jié)論：“如果兩數(shù)的立方根互為相反數(shù)，那么這兩個數(shù)也互為相反數(shù)”．

(1)22.(本小題10.0分)

如圖是課上老師呈現(xiàn)的一個問題：已知：如圖，AB/?/CD，MN⊥CD于點O，MP下面提供三種思路：

思路一：過點M作EF//CD(如圖甲)；

思路二：過點G作GE//MN，交CD于點E；

思路三：過點O作OF//PM，交AB于點F．

解答下列問題：

(1)根據(jù)思路一23.(本小題11.0分)

動手操作：

(1)對數(shù)軸上的點P進(jìn)行如下操作：先把點P表示的數(shù)乘以12，再把所得數(shù)對應(yīng)的點向左平移1個單位，得到點P的對應(yīng)點P′.點A，B在數(shù)軸上，對線段AB上的每個點進(jìn)行上述操作后得到線段A′B′，其中點A，B的對應(yīng)點分別為A′，B′．

①若點A表示的數(shù)是?4，則點A′表示的數(shù)是______；

②若點B′表示的數(shù)是3，則點B表示的數(shù)是______；

③已知線段AB上的點E經(jīng)過上述操作后得到的對應(yīng)點E′與點E重合，則點E表示的數(shù)是______．

類比探究：

(2)如圖2，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對正方形ABCD及其內(nèi)部的每個點進(jìn)行如下操作：把每個點的橫、縱坐標(biāo)都乘以同一個實數(shù)m，將得到的點先向左平移n個單位(n>0)，再向下平移1個單位，得到正方形及其內(nèi)部的點，其中點A(?4,0答案和解析1.【答案】A

【解析】解：∵22=4，

∴實數(shù)4的算術(shù)平方根是2，

故選：A．

2.【答案】B

【解析】解：∵點P(5,y)在第四象限，

∴y<0，

故選：B．

根據(jù)點P(53.【答案】D

【解析】【分析】

本題主要考查了平行線的判定，解題時注意：同位角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．

根據(jù)同位角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行進(jìn)行判斷即可．

【解答】

解：由∠1=∠3，可得直線a與b平行，故A能判定；

由∠2+∠4=180°，∠5+∠4=180°，可得∠2=∠5，故直線a與b平行，故B能判定；

由∠1=∠44.【答案】A

【解析】解：因為PB⊥AD，垂足為點B，

所以沿線路PB行走距離最短，依據(jù)的幾何學(xué)原理是垂線段最短．

故選：A．5.【答案】B

【解析】解：無理數(shù)有：33、2.101001000……(相鄰兩個1之間依次多一個0)、π2共三個．

故選：B．

根據(jù)無理數(shù)的概念解答即可．

本題考查無理數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題型．解題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的定義：無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù)．注意：無理數(shù)包括三方面的數(shù)：①含π6.【答案】D

【解析】解：A、兩直線平行，同位角相等，原說法錯誤，不符合題意；

B、鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，互補(bǔ)的角不一定是鄰補(bǔ)角，原說法錯誤，不符合題意；

C、實數(shù)分為有理數(shù)和無理數(shù)，0是有理數(shù)，原說法錯誤，不符合題意；

D、經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行，正確，符合題意．

故選：D．

分別根據(jù)實數(shù)的分類、鄰補(bǔ)角的定義及平行線的判定定理對各選項進(jìn)行分析即可．

本題考查的是實數(shù)，熟知實數(shù)的分類、鄰補(bǔ)角的定義及平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．

7.【答案】B

【解析】解：設(shè)馬每匹x兩，牛每頭y兩，根據(jù)題意可列方程組為：

4x+6y=482x+5y=38．8.【答案】D

【解析】解：根據(jù)題意，可知這種研究方法體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想，

故選：D．

根據(jù)平面直角坐標(biāo)系使得我們可以用代數(shù)的方法研究幾何問題，又可以用幾何的方法研究代數(shù)問題，即可確定答案．

本題考查了平面直角坐標(biāo)系，熟練掌握平面直角坐標(biāo)系是解題的關(guān)鍵．

9.【答案】A

【解析】解：∵∠COE是直角，∠COF=34°，

∴∠EOF=90°?34°=56°，

∵OF平分∠AOE，

∴10.【答案】C

【解析】解：∵∠2與∠E互余，

∴∠2+∠E=90°，

∵∠E=60°，

∴∠2=30°，

∴∠3=60°≠∠B，

∴BC與AD不平行，

故①錯誤，不符合題意；

∵∠2=30°，

∴∠1=60°=∠E，

∴AC/?/DE，

故②正確，符合題意；

如圖，點M在DA的延長線上，

∵∠DAE=90°，

∴∠EAM11.【答案】1

【解析】解：根據(jù)題意得m=1且m+1≠0，

解得m=1．

故答案為：1．

根據(jù)二元一次方程的定義列式進(jìn)行計算即可得解．

12.【答案】11【解析】【分析】

本題考查了實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系以及估算無理數(shù)的大小有關(guān)知識，根據(jù)被覆蓋的數(shù)在3到4之間，化為帶根號的數(shù)的被開方數(shù)的范圍，然后即可得解．

【解答】

解：∵墨跡覆蓋的數(shù)在3～4，

即9～16，

∴符合條件的數(shù)是13.【答案】6

【解析】解：∵點P(2a?2,a+5)在y軸上，

∴2a?2=0，

解得a=1，

∴a+5=1+5=6，

∴點P坐標(biāo)為(0,6)，

14.【答案】(m【解析】解：由1題意可得，草地的面積是(mn?n)平方米．

故答案為：(mn?n)．

根據(jù)圖形的特點，可以將馬路看作是一個低為115.【答案】(2【解析】解：由題意可得，A1的坐標(biāo)為(?3,2)，

A2的坐標(biāo)為(1,3)，

A3的坐標(biāo)為(2,?1)，

A4的坐標(biāo)為(?2,?2)，

A5的坐標(biāo)為(?3,2)，

…

即A1，A2，A3，A4，…點的坐標(biāo)按(?3,2)，(1,3)，16.【答案】解：(1)16+3?8?|2?3|

=4+【解析】(1)先化簡各式，然后再進(jìn)行計算即可解答；

(2)17.【答案】解：原方程組整理，得：

3x?y=?1①3x+5y=11②，

②?①，得6y【解析】原方程組整理后，利用加減消元法求解即可．

本題考查了解二元一次方程組，掌握代入消元法和加減消元法是解答本題的關(guān)鍵．

18.【答案】解：(1)點D坐標(biāo)為(4,0)，

∴點D在x軸上，

∵點B坐標(biāo)為(?1,1)，

∴y軸在過點A的與AD垂直的直線上，點A與原點重合．

建立如圖所示坐標(biāo)系，

∴“帥”和“相”所在點的坐標(biāo)為(1,?1)和(5,1)．

(2)∵規(guī)定：棋子“馬”走的規(guī)則是沿“日”形的對角線走，

∴棋子“馬”所在的位置可以直接走到的點除了A【解析】(1)由已知點的坐標(biāo)，確定坐標(biāo)系的位置，得到所求點的坐標(biāo)．

(2)讀懂棋子“馬”走的規(guī)則，確定可以直接走到點，再寫坐標(biāo)．

(3)19.【答案】垂直的定義

同位角相等，兩直線平行

∠2

兩直線平行，同位角相等

∠CDM

等量代換

AB【解析】解：AB/?/MN，理由如下：

∵EF⊥AC，DB⊥AC，

∴∠EFC=∠DMC=90°，(垂直的定義)．

∴DB/?/EF，(同位角相等，兩直線平行)．

∴∠2=∠MDC，(兩直線平行，同位角相等)．

又∵∠1=∠2，

∴∠1=∠CDM，(等量代換)．

20.【答案】(1)解：∵AB/?/CD，

∴∠DCE=∠1=28°．

∵CE平分∠ACD，

∴∠A【解析】(1)先由平行線的性質(zhì)得到∠DCE=∠1=28°21.【答案】解：(1)如32+3?2=0，則2+(?2)=0，即2與?2互為相反數(shù)；

所以“如果兩數(shù)的立方根互為相反數(shù)，那么這兩個數(shù)也互為相反數(shù)”成立；

(2)31+y和32y?7互為相反數(shù)，

【解析】(1)任意舉兩個被開方數(shù)是互為相反數(shù)的立方根，如32和3?2，35和3?5；

(2)根據(jù)互為相反數(shù)的和為0，列等式可得y22.【答案】140°【解析】解：(1)∵M(jìn)N⊥CD，

∴∠4=90°，

過點M作EF//CD(如圖甲)，

∵AB/?/CD，

∴EF/?/AB/?/CD，

∴∠2=∠1=50°，∠3=∠4=90°，