泉州科技中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題【帶答案】

2022－2023學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（滿分：150分考試時(shí)間：120分鐘）友情提示：所有答案必須填寫到答題卡相應(yīng)的位置上．第Ⅰ卷選擇題（共40分）一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求．在答題卡的相應(yīng)位置內(nèi)作答．1.的相反數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)進(jìn)行解答即可得．【詳解】解：的相反數(shù)是，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的定義，熟練掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．2.下列各組數(shù)中，值相等的是（）A.和 B.和C.和 D.和【答案】C【解析】【分析】分別利用乘方的意義、絕對(duì)值的定義以及相反數(shù)的定義分析求出即可．【詳解】A、，，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，，故此選項(xiàng)正確；D、，，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的乘方、相反數(shù)以及絕對(duì)值等知識(shí)，正確把握有理數(shù)乘方的意義是解題關(guān)鍵．3.下列各式中，合并同類項(xiàng)正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】A、，合并同類項(xiàng)錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；B、合并同類項(xiàng)正確，該選項(xiàng)符合題意；C、，合并同類項(xiàng)錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；D、與不是同類項(xiàng)，不能合并，該選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查合并同類項(xiàng)，牢記合并同類項(xiàng)的法則（合并同類項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類項(xiàng)的系數(shù)的和，且字母連同它的指數(shù)不變）是解題的關(guān)鍵．4.下列幾何體是由4個(gè)相同的小正方體搭成的，其中左視圖與俯視圖相同的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【詳解】從物體的前面向后面投射所得的視圖稱主視圖（正視圖）——能反映物體的前面形狀；從物體的上面向下面投射所得的視圖稱俯視圖——能反映物體的上面形狀；從物體的左面向右面投射所得的視圖稱左視圖——能反映物體的左面形狀．選項(xiàng)C左視圖與俯視圖都是如下圖所示：故選：C.5.如圖，點(diǎn)的方向是位于點(diǎn)的（）A.北偏東 B.北偏東 C.南偏東 D.南偏東【答案】B【解析】【分析】根據(jù)方位角的概念，結(jié)合上北下南左西右東的規(guī)定進(jìn)行判斷．【詳解】解：如圖，90°-40°=50°，∴點(diǎn)A位于點(diǎn)O北偏東50°的方向上．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了方向角的定義，結(jié)合圖形，正確認(rèn)識(shí)方位角是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵．6.下列說(shuō)法正確的是（）A.的系數(shù)是 B.單項(xiàng)式的系數(shù)為1，次數(shù)是0C.的次數(shù)是6 D.是二次三項(xiàng)式【答案】D【解析】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的次數(shù)、系數(shù)的定義，多項(xiàng)式項(xiàng)和次數(shù)的定義進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：A、的系數(shù)是，說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；B、單項(xiàng)式的系數(shù)為1，次數(shù)是1，說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；C、的次數(shù)是，說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；D、是二次三項(xiàng)式，說(shuō)法正確，符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了單項(xiàng)式的次數(shù)、系數(shù)的定義，多項(xiàng)式項(xiàng)和次數(shù)的定義，熟知相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵：表示數(shù)或字母的積的式子叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式，單項(xiàng)式中數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)之和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)；幾個(gè)單項(xiàng)式的和的形式叫做多項(xiàng)式，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)，多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù)．7.如圖，它需再添一個(gè)面，折疊后才能圍成一個(gè)正方體，下圖中黑色小正方形分別由四位同學(xué)補(bǔ)畫，其中正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平面圖形的折疊以及立體圖形的表面展開圖的特點(diǎn)解題．【詳解】A、個(gè)方格中有“田”字的，不能組成正方體，故A錯(cuò)．B、出現(xiàn)U字形，不能組成正方體，故B錯(cuò)．C、可以組成正方體，故C正確．D、有兩個(gè)面重合，不能組成正方體，故D錯(cuò)．故本題選C【點(diǎn)睛】考查了展開圖疊成幾何體，空間觀念要強(qiáng)。也可以記住正方體展開圖的形式:一四一有6種，一三二有3種，二二二和三三各1種．8.由四舍五入法得到的近似數(shù)，下列說(shuō)法中正確的是（

）A.精確到百位 B.精確到十分位 C.精確到千分位 D.精確到千位【答案】A【解析】【分析】由于代表，所以等于，小數(shù)點(diǎn)后一位是百位．【詳解】解：近似數(shù)精確到百位．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了近似數(shù)精確度的意義，近似數(shù)精確到哪一位，解決本題的關(guān)鍵是應(yīng)當(dāng)看末位數(shù)字實(shí)際在哪一位．9.若2m+n=2，mn=-1，則2（m+n）-（mn+n）的值是（）A.1 B.2 C.3 D.5【答案】C【解析】【分析】將所求式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把2m+n和mn的值代入即可．【詳解】解：∵2m+n=2，mn=-1，∴2（m+n）-（mn+n）=2m+2n-mn-n=2m+n-mn=2-（-1）=2+1=3．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了代數(shù)式求值，代數(shù)式中的字母沒(méi)有明確告知，而是隱含在題設(shè)中，首先應(yīng)從題設(shè)入手，尋找要求的代數(shù)式與題設(shè)之間的關(guān)系，然后利用“整體代入法”求代數(shù)式的值．10.如圖，數(shù)軸上順次有A、B、D、E、P、C六個(gè)點(diǎn)，且任意相鄰兩點(diǎn)之間的距離都相等，點(diǎn)A、B、C對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為a、b、c，下列說(shuō)法：①若，則D是原點(diǎn)；②若，則原點(diǎn)在B、D之間；③若，則；④若原點(diǎn)在D、E之間，則，其中正確的結(jié)論有（）A.①②③ B.①③ C.③④ D.①③④【答案】B【解析】【分析】設(shè)相鄰兩點(diǎn)之間的距離為x，則，，①原式變形可得，①正確；②由數(shù)軸知，，，若，則原點(diǎn)在B、A之間；故②錯(cuò)誤；③若，則，③正確；④若原點(diǎn)在D、E之間，則，可得，，可判斷.即取值不一定小于0，故④錯(cuò)誤；【詳解】解：設(shè)相鄰兩點(diǎn)之間的距離為x，則，，①若，則，∴，即點(diǎn)D是原點(diǎn)，①正確；②若，由數(shù)軸知，，∴，，若，則原點(diǎn)在B、A之間；故②錯(cuò)誤；③若，則，，∴，故③正確；④若原點(diǎn)在D、E之間，則，，∴.∴∴.可知取值不一定小于0，∴不一定成立，故④錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)軸比較實(shí)數(shù)大小，數(shù)軸表示數(shù)，絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，不等式的性質(zhì)，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．第Ⅱ卷非選擇題（共110分）二、填空題（本題共6小題，每小題4分，共24分）11.比較大?。海?.3________－2.4（填“＞”或“＜”或“＝”）．【答案】＞【解析】【分析】正數(shù)與負(fù)數(shù)以0為分界點(diǎn)，正數(shù)、0都比負(fù)數(shù)大；負(fù)數(shù)與負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而?。斀狻俊遼－2.3|=2.3，|－2.4|=2.4，2.3＜2.4，∴－2.3＞－2.4．故答案為＞．【點(diǎn)睛】本題考查了正、負(fù)數(shù)大小比較的方法，只要掌握方法就很好解答．但要注意，在負(fù)數(shù)與負(fù)數(shù)比較大小時(shí)，不要認(rèn)為負(fù)號(hào)后面的數(shù)越大這個(gè)數(shù)越大．12.5G信號(hào)的傳播速度為300000000m/s，將300000000用科學(xué)記數(shù)法表示為__________．【答案】【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】300000000的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)8位得到3，所以300000000用科學(xué)記數(shù)法表示為3×108，故答案為3×108．【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．13.計(jì)算：__________．【答案】【解析】【分析】先根據(jù)1度等于60分，1分等于60秒的換算關(guān)系統(tǒng)一單位，再算減法即可．【詳解】解：=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了度、分、秒之間的換算的應(yīng)用，能正確進(jìn)行度、分、秒之間的換算是解此題的關(guān)鍵，注意：1°＝60′，1′＝60″．14.若，則的值為___．【答案】1【解析】【分析】根據(jù)平方，絕對(duì)值的非負(fù)性可得，再代入，即可求解．【詳解】解：∵，∴，解得：，∴．故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方，絕對(duì)值的非負(fù)性，乘方運(yùn)算，根據(jù)題意得到是解題的關(guān)鍵．15.已知x與y互為相反數(shù)，m與n互為倒數(shù)，且，則＝___．【答案】-9【解析】【詳解】解：已知x與y互為相反數(shù)，m與n互為倒數(shù)，且所以x+y=0，mn=1，=9所以原式=＝-9故答案為：-9．【點(diǎn)睛】本題考查相反數(shù)，倒數(shù)，絕對(duì)值的概念及應(yīng)用和有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握概念正確計(jì)算是解題關(guān)鍵．16.將1,2,3,……,100這100個(gè)自然數(shù)，任意分為50組，每組兩個(gè)數(shù)，現(xiàn)將每組的兩個(gè)數(shù)中任一數(shù)值記作a，另一個(gè)記作b，代入代數(shù)式中進(jìn)行計(jì)算，求出其結(jié)果，50組數(shù)代入后可求得50個(gè)值，則這50個(gè)值的和的最大值是___________【答案】3775【解析】【分析】分a≥b，b＞a兩種情況發(fā)現(xiàn)得到這對(duì)數(shù)字中大的那個(gè)數(shù)（這跟誰(shuí)是a誰(shuí)是b無(wú)關(guān)），繼而通過(guò)枚舉進(jìn)行討論，確定出如何分組可以使最后的和最大，然后再根據(jù)求和公式列式計(jì)算即可得解．【詳解】①若a≥b，則代數(shù)式中絕對(duì)值符號(hào)可直接去掉，∴代數(shù)式等于a，②若b＞a則絕對(duì)值內(nèi)符號(hào)相反，∴代數(shù)式等于b，由此可見輸入一對(duì)數(shù)字，可以得到這對(duì)數(shù)字中大的那個(gè)數(shù)（這跟誰(shuí)是a誰(shuí)是b無(wú)關(guān)）既然是求和，那就要把這五十個(gè)數(shù)加起來(lái)還要最大，我們可以枚舉幾組數(shù)，找找規(guī)律，如果100和99一組，那么99就被浪費(fèi)了，因?yàn)檩斎?00和99這組數(shù)字，得到的只是100，如果我們?nèi)山M數(shù)字100和1一組，99和2一組，則這兩組數(shù)字代入再求和是199，如果我們這樣取100和99，2和1，則這兩組數(shù)字代入再求和是102，這樣，可以很明顯的看出，應(yīng)避免大的數(shù)字和大的數(shù)字相遇這樣就可以使最后的和最大，由此一來(lái)，只要100個(gè)自然數(shù)里面最大的五十個(gè)數(shù)字從51到100任意倆個(gè)數(shù)字不同組，這樣最終求得五十個(gè)數(shù)之和最大值就是五十個(gè)數(shù)字從51到100的和，51+52+53+…+100=3775，故答案為3775．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減及代數(shù)式求值，能正確分組是解題的關(guān)鍵，注意分類討論思想的運(yùn)用．三、解答題（共86分）17.計(jì)算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)加法法則計(jì)算即可．（2）根據(jù)有理數(shù)的乘方、有理數(shù)的加減乘除的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【小問(wèn)1詳解】原式．【小問(wèn)2詳解】原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的運(yùn)算，牢記有理數(shù)加減乘除的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．18.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．【答案】；【解析】【分析】首先去括號(hào)，去括號(hào)的過(guò)程中注意符號(hào)問(wèn)題，然后在合并同類項(xiàng)，把式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，最后再代入數(shù)進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：原式==將，代入，原式=.【點(diǎn)睛】此題主要考查了整式的加減，解題時(shí)一定要先化簡(jiǎn)后代數(shù)進(jìn)行計(jì)算，這樣不易出錯(cuò)．19.定義一種新運(yùn)算※b＝(1)計(jì)算：2※(-3)(2)計(jì)算：(x-2y)※(x+y)【答案】（1）7；（2）x-5y【解析】【分析】（1）根據(jù)題中的新定義化簡(jiǎn)所求式子，即可得到結(jié)果；（2）根據(jù)題中的新定義化簡(jiǎn)所求式子，即可得到結(jié)果；【詳解】解：（1）∵※b＝，∴2※(-3)=2×2-（-3）=7；（2）(x-2y)※(x+y)=2（x-2y）-（x+y）=2x-4y-x-y=x-5y【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，以及整式的加減，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．20.如圖，點(diǎn)B為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)C在線段上，且，若，求的長(zhǎng)．【答案】18【解析】【分析】先根據(jù)，，得出，進(jìn)而求出，再依據(jù)點(diǎn)B為線段的中點(diǎn)，即可求出的長(zhǎng)．【詳解】解：，，，，點(diǎn)B為線段的中點(diǎn)，．【點(diǎn)睛】本題考查了線段間的和差問(wèn)題，線段中點(diǎn)的定義，熟練運(yùn)用線段中點(diǎn)的定義，準(zhǔn)確找出線段間的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．21.已知：如圖，已知，，．求證：．【答案】見解析【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定定理得出，根據(jù)平行線的性質(zhì)定理得出，求出，再根據(jù)平行線的判定定理得出即可．【詳解】證明：，，．．又，，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)定理和判定定理，能熟記平行線的性質(zhì)定理和判定定理是解此題的關(guān)鍵，平行線的性質(zhì)定理：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，反之亦然．22.如圖，O為直線上一點(diǎn)，，平分，．（1）求的度數(shù)；（2）請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明是否平分．【答案】（1）（2）見解析【解析】【分析】（1）利用角平分線定義可直接得到答案；（2）先求解，再求解，從而可得答案．【小問(wèn)1詳解】解：∵OD平分，且，∴，；【小問(wèn)2詳解】∵，，∴．∵，∴，∴，∴平分．【點(diǎn)睛】本題考查的是角的和差運(yùn)算，角平分線的定義，利用數(shù)形結(jié)合的方法得到角的和差關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．23.為滿足學(xué)生課外活動(dòng)需要，學(xué)校決定添置一批某品牌的足球和跳繩．通過(guò)上網(wǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該品牌足球每個(gè)定價(jià)100元，跳繩每條定價(jià)20元．現(xiàn)有A、B兩家網(wǎng)店均提供包郵服務(wù)，并提出了各自的優(yōu)惠方案．具體如下：A網(wǎng)店：足球和跳繩都按定價(jià)的85%付款；B網(wǎng)店：買一個(gè)足球送一條跳繩．已知該校計(jì)劃從上述網(wǎng)店中購(gòu)買足球40個(gè)，跳繩x條（x＞40）．（1）求分別在A網(wǎng)店、B網(wǎng)店購(gòu)買，各需付款多少元？（用含x的代數(shù)式表示）（2）當(dāng)x＝200時(shí)，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明學(xué)校應(yīng)選哪家網(wǎng)店購(gòu)買較為合算．【答案】（1）（17x+3400）元，（20x+3200）元；（2）A網(wǎng)店購(gòu)買合算【解析】【分析】（1）根據(jù)A網(wǎng)店：足球和跳繩都按定價(jià)的85%付款即可求出總價(jià)；B網(wǎng)站足球和跳繩都按定價(jià)付款，買一個(gè)足球送一條跳繩，可知買了（x﹣40）條跳繩，然后根據(jù)它們的單價(jià)即可計(jì)算出總價(jià)；（2）將x＝200代入（1）中得出的式子計(jì)算即可．【小問(wèn)1詳解】解：A網(wǎng)店購(gòu)買需付款：（100×40+20x）×85%＝（17x+3400）元，在網(wǎng)店B購(gòu)買需付款40×100+20（x﹣40）＝（20x+3200）元；【小問(wèn)2詳解】解：當(dāng)x＝200時(shí)，在A網(wǎng)店購(gòu)買需付款：17x+3400＝17×200+3400＝6800，在B網(wǎng)店購(gòu)買需付款：20x+3200＝20×200+3200＝7200，∵6800＜7200，∴當(dāng)x＝300時(shí)，應(yīng)選擇在A網(wǎng)店購(gòu)買合算．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意列出正確的代數(shù)式，代入數(shù)值后準(zhǔn)確計(jì)算．24.我們把數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離用表示兩點(diǎn)的大寫字母一起標(biāo)記．比如，點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離記作．如圖，A、B兩點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為、24，（1）直接寫出：AB＝；（2）若有M、N兩個(gè)小球分別從A、B兩處同時(shí)出發(fā)，兩小球的運(yùn)動(dòng)速度分別為2個(gè)單位/秒、5個(gè)單位/秒，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒鐘．①若N球從點(diǎn)B向右運(yùn)動(dòng)，則此時(shí)點(diǎn)N表示的數(shù)為，NA＝；（請(qǐng)用含t的代數(shù)式表示）②若M、N兩小球同時(shí)向左運(yùn)動(dòng)，MN＝4，求t的值？③若M小球向右運(yùn)動(dòng)，N小球向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)D小球從原點(diǎn)出發(fā)，以6個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，在M小球和D小球相遇前的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在數(shù)m，使得DM＋mDN為定值？若存在，請(qǐng)求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）44（2）①，②或16③當(dāng)時(shí)，為定值【解析】【分析】（1）直接用點(diǎn)表示的數(shù)減去點(diǎn)表示的數(shù)即可；（2）①根據(jù)小球運(yùn)動(dòng)的速度和時(shí)間計(jì)算即可；②根據(jù)題意，用含的代數(shù)式分別表示出點(diǎn)和點(diǎn)的數(shù)，再由即可解出的值；③表示出點(diǎn)表示的數(shù)，算出當(dāng)和小球相遇時(shí)的時(shí)間，由此表示出、，根據(jù)為定值求出即可．【小問(wèn)1詳解】解：；【小問(wèn)2詳解】①小球從點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)速度為5個(gè)單位秒，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒鐘，此時(shí)點(diǎn)表示的數(shù)為，，故答案為：，；②、兩小球同時(shí)向左運(yùn)動(dòng)，小球從處出發(fā)，運(yùn)動(dòng)