四川省遂寧市射洪中學(xué)2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期末模擬數(shù)學(xué)試題含答案

射洪中學(xué)高2022級(jí)高二（下）期末模擬考試數(shù)學(xué)試題（考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分）注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的班級(jí)、姓名、考號(hào)填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無(wú)效。3.回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡對(duì)應(yīng)題號(hào)的位置上。寫在本試卷上無(wú)效。4.考試結(jié)束后，將答題卡交回。第I卷（選擇題）一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，共40分1.下列求導(dǎo)數(shù)運(yùn)算中正確的是（

）A. B.C. D.2.某集團(tuán)從人事部選取5人，市場(chǎng)部選取10人組成服務(wù)隊(duì)，為了進(jìn)一步開(kāi)展工作，現(xiàn)選取2人作為隊(duì)長(zhǎng)，則2位隊(duì)長(zhǎng)都來(lái)自同一部門的前提下，2位隊(duì)長(zhǎng)全部來(lái)自市場(chǎng)部的概率為（

）.A. B. C. D.3.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則（

）A. B. C. D.4.已知函數(shù)，則在（

）A.上單調(diào)遞增 B.處有最小值C.上有三個(gè)零點(diǎn) D.上單調(diào)遞增5.對(duì)于數(shù)據(jù)組，如果由線性回歸方程得到的自變量的估計(jì)值是，那么將稱為樣本點(diǎn)處的殘差.某商場(chǎng)為了給一種新商品進(jìn)行合理定價(jià)，將該商品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到表所示數(shù)據(jù).若銷量（單位:件）與單價(jià)（單位:元）之間的線性回歸方程為，且樣本點(diǎn)處的殘差為3，則（

）單價(jià)/元8.28.48.68.8銷量件848378mA.65 B.67 C.73 D.756.2024年中國(guó)足球乙級(jí)聯(lián)賽陜西聯(lián)合的主場(chǎng)火爆，一票難求，主辦方設(shè)定了三種不同的票價(jià)分別對(duì)應(yīng)球場(chǎng)三個(gè)不同的區(qū)域，五位球迷相約看球賽，則五人中恰有三人在同一區(qū)域的不同座位方式共有（

）A.30種 B.60種 C.120種 D.240種7.已知隨機(jī)變量的分布列如下：236則的值為（

）A.20 B.18 C.8 D.68.若對(duì)任意的且，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A.B.C. D.二、多選題：本大題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)得3分，有選錯(cuò)的得0分.9.有3臺(tái)車床加工同一型號(hào)的零件，第1臺(tái)加工的次品率為6%，第2，3臺(tái)加工的次品率均為5%，加工出來(lái)的零件混放在一起.已知第1，2，3臺(tái)車床加工的零件數(shù)分別占總數(shù)的25%，30%，45%，則下列說(shuō)法中正確的有（

）A.任取一個(gè)零件，它是次品的概率是0.0525B.任取一個(gè)零件，它是次品的概率是0.16C.如果取到的零件是次品，則它是第1臺(tái)車床加工的概率為D.如果要求加工次品的操作員承擔(dān)相應(yīng)的責(zé)任，那么第1臺(tái)車床的操作員應(yīng)承擔(dān)的份額小于第2臺(tái)車床的操作員應(yīng)承擔(dān)的份額10.已知，則下列命題正確的是（

）A.； B.；C.D..11.已知函數(shù)（且），則（

）A.當(dāng)時(shí)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為B.函數(shù)恒有1個(gè)極值點(diǎn)C.若曲線有兩條過(guò)原點(diǎn)的切線，則D.若有兩個(gè)零點(diǎn)，則第II卷（非選擇題）三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知隨機(jī)變量服從兩點(diǎn)分布，且，設(shè)，那么.13.若一個(gè)三位數(shù)的各位數(shù)字之和為10，則稱這個(gè)三位數(shù)為“十全十美數(shù)”，如都是“十全十美數(shù)”，則一共有個(gè)“十全十美數(shù)”.14.若函數(shù)存在唯一極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.四、解答題：本題共5小題，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.(13分)2023年秋季，支原體肺炎在我國(guó)各地流行，該疾病的主要感染群體為青少年和老年人.某市醫(yī)院傳染病科從該市各醫(yī)院某段時(shí)間就醫(yī)且年齡在70歲以上的老年人中隨機(jī)抽查了200人，并調(diào)查其患病情況，將調(diào)查結(jié)果整理如下：有慢性疾病沒(méi)有慢性疾病合計(jì)未感染支原體肺炎4080感染支原體肺炎40合計(jì)120200(1)完成列聯(lián)表，并根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析70歲以上老年人感染支原體肺炎與自身慢性疾病是否有關(guān)？(2)用樣本估計(jì)總體，并用本次抽查中樣本的頻率代替概率，從本省各醫(yī)院某段時(shí)間就醫(yī)且年齡在70歲以上的老年人中隨機(jī)抽取3人，設(shè)抽取的3人中感染支原體肺炎的人數(shù)為X，求X的分布列，數(shù)學(xué)期望和方差.附：，.0.100.050.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828▲16.(15分)（1）已知的展開(kāi)式中共有7項(xiàng).求展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)；（2）已知，，的展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為，含項(xiàng)的系數(shù)為，求的近似值.（精確到0.01）▲17.(15分)已知函數(shù).(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值;(2)若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.▲18.(17分)紅鈴蟲(chóng)是棉花的主要害蟲(chóng)之一，能對(duì)農(nóng)作物造成嚴(yán)重傷害.每只紅鈴蟲(chóng)的平均產(chǎn)卵數(shù)y（個(gè)）和平均溫度x（℃）有關(guān)，現(xiàn)收集了7組數(shù)據(jù)，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）哪一個(gè)更適合作為平均產(chǎn)卵數(shù)y（個(gè)）關(guān)于平均溫度（℃）的回歸方程類型?（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）并由判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的回歸方程；附：回歸方程中，；參考數(shù)據(jù)52152347.333.62781.33.6(2)現(xiàn)在有10根棉花纖維，其中有6根為長(zhǎng)纖維，4根為短纖維，從中隨機(jī)抽取3根棉花纖維，設(shè)抽到的長(zhǎng)纖維棉花的根數(shù)為X，求X的分布列.▲19.(17分)英國(guó)數(shù)學(xué)家泰勒發(fā)現(xiàn)了如下公式：，其中，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，.以上公式稱為泰勒公式.設(shè)，，根據(jù)以上信息，并結(jié)合高中所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，解決如下問(wèn)題：(1)證明：；(2)設(shè)，證明：；(3)設(shè)實(shí)數(shù)使得對(duì)恒成立，求的最大值.▲射洪中學(xué)高2022級(jí)高二（下）期末模擬考試數(shù)學(xué)參考答案1.D 2.C 3.A 4.D 5.B 6.C 7.B 8.C【詳解】對(duì)任意的，，且，，易知，則，所以，即.令，則函數(shù)在上單調(diào)遞減.因?yàn)?，由，可得，所以函?shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，所以，故，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：C.9.AC 10.BCD 11.ACD【詳解】由函數(shù)，可得其定義域?yàn)?A中：當(dāng)時(shí)，，可得，所以，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即，所以A正確；B中：由，當(dāng)時(shí)，，故在上恒成立，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，無(wú)極值點(diǎn)，所以B錯(cuò)誤；C中：設(shè)切點(diǎn)為，則，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，又切線過(guò)原點(diǎn)，所以，即，即，所以，設(shè)（且），則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，且的極大值為，由題意可知，函數(shù)的圖象與直線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，可得，所以，所以，所以C正確；D中：要使有兩個(gè)零點(diǎn)，則方程有兩個(gè)解，即方程有兩個(gè)解，即方程有兩個(gè)解，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以的極大值為，又因?yàn)椋?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以，解得，所以D正確.故選：ACD.12. 13.5414.【詳解】，則，若函數(shù)存在唯一極值點(diǎn)，則在上有唯一的根，所以由可得，則有唯一的根，直線與函數(shù)的圖象有一個(gè)交點(diǎn)（非切點(diǎn)），又，所以當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，所以，函數(shù)的極大值為，且當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)得圖象如右圖所示：所以，當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，直線與函數(shù)的圖象有一個(gè)交點(diǎn)（非切點(diǎn)），因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.15.【詳解】（1）（1）列聯(lián)表，如圖所示：假設(shè)歲以上老人感染支原體肺炎與自身慢性疾病無(wú)關(guān).則，根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，推斷不成立，即認(rèn)為70歲以上老人感染支原體肺炎與自身慢性疾病有關(guān)，此推斷犯錯(cuò)誤的概率不大于0.05.（2）70歲以上的老年人中隨機(jī)抽查了200人，感染支原體肺炎的老年人為120人，則感染支原體肺炎的頻率為，由已知得，，，所以隨機(jī)變量的分布列為：0123所以,.16.(1)60（2）2.02【詳解】（1）由題意可知：，則的展開(kāi)式通項(xiàng)為，令，解得，所以展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為.（2）因?yàn)檎归_(kāi)式的通項(xiàng)為（且），根據(jù)題意得，即①.的展開(kāi)式中的系數(shù)為.將①變形為代入上式得，解得或，所以或，則，所以.17.(1)增區(qū)間為和，減區(qū)間為，極大值為-1，極小值為(2).【詳解】（1），該函數(shù)的定義域?yàn)?，則，列表如下：12+0-0+增極大值減極小值增所以，函數(shù)的增區(qū)間為和，減區(qū)間為，函數(shù)的極大值為，極小值為.（2）當(dāng)時(shí)，由可得，令，其中，則，由可得，由可得，所以，函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為，所以，，所以，，故實(shí)數(shù)的取值范圍是.18.(1)更適宜，；(2)分布列見(jiàn)解析.【詳解】（1）根據(jù)散點(diǎn)圖的形狀，判斷更適宜作為平均產(chǎn)卵數(shù)y關(guān)于平均溫度x的回歸方程類型，將兩邊同時(shí)取自然對(duì)數(shù)，得，依題意，，，因此，則，于是z關(guān)于x的線性回歸方程為，所以y關(guān)于x的回歸方程為.（2）依題意，X的可能值為，，，所以X的分布列為：012319.(1)證明見(jiàn)解析 (2)證明見(jiàn)解析 (3)1【詳解】（1）設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，