2024八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)專題1.3二次根式及其性質(zhì)鞏固篇新版浙教版

Page1專題1.3二次根式及其性質(zhì)（鞏固篇）一、單選題1．下列式子確定是二次根式的是()A． B．－ C． D．2．的化簡(jiǎn)結(jié)果為（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．93．若是整數(shù)，則a能取的最小整數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．34．下列計(jì)算正確的是（）A．＝±4 B．﹣＝﹣8 C．＝2 D．﹣5．若|x2﹣4x+4|與互為相反數(shù)，則x+y的值為（）A．3 B．4 C．6 D．96．若，，則的值是（

）A． B．－2 C．±2 D．7．等式成立的x的取值范圍在數(shù)軸上可表示為（

）A． B． C． D．8．估計(jì)的值在（

）A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間9．假照實(shí)數(shù)滿足，那么點(diǎn)在(

).A．第一象限 B．其次象限C．其次象限或坐標(biāo)軸上 D．第四象限或坐標(biāo)軸上10．把中根號(hào)前的（m－1）移到根號(hào)內(nèi)得（

）A． B． C． D．二、填空題11．代數(shù)式的最小值為__________．12．已知有意義，假如關(guān)于的方程沒有實(shí)數(shù)根，那么的取值范圍是__．13．實(shí)數(shù)a、b、c在數(shù)軸上表示如圖，則＝__________．14．化簡(jiǎn)的結(jié)果為____．15．若兩不等實(shí)數(shù)a，b滿足，，則的值為_____．16．若x，y為實(shí)數(shù)，y＝，則4y﹣3x的平方根是____．17．若，則_____．18．細(xì)致視察下列式子：，，，…（1）請(qǐng)寫出如上面的第4個(gè)同類型式子__________________．（2）類比上述式子，你能看出其中的規(guī)律嗎，請(qǐng)寫出第n個(gè)式子__________________．三、解答題19．（1）計(jì)算：（﹣2）﹣1＋（﹣1）0﹣|﹣|；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：﹣÷，其中a＝1﹣．20．已知，求下列各式的值．(1)，；(2)．21．若實(shí)數(shù)a，b，c滿足|a-|+=+．（1）求a，b，c；（2）若滿足上式的a，c為等腰三角形的兩邊，求這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)．22．對(duì)于題目“化簡(jiǎn)并求值：，其中”，甲、乙兩人的解答不同，甲的解答是：乙的解答是：誰的解答是錯(cuò)誤的？為什么？23．閱讀材料，解答問題：材料：已知：，求的值，張山同學(xué)是這樣解答的：因?yàn)樗詥栴}：已知：，①求的值；②求x的值．干脆寫出代數(shù)式的最大值和最小值．24．已知，，滿足：．(1)求和的值；(2)如圖，點(diǎn)是A點(diǎn)左側(cè)的軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接，以為直角邊作等腰直角，連接、，交于點(diǎn)．①求證：；②當(dāng)時(shí)，求證：平分．參考答案1．A【分析】依據(jù)二次根式的定義，干脆推斷得結(jié)論．【詳解】解：A、的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，是二次根式，故A正確；B、時(shí)，－不是二次根式，故B錯(cuò)誤；C、是三次根式，故C錯(cuò)誤；D、時(shí)，不是二次根式，故D錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的定義，形如()是二次根式，留意二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．2．A【分析】依據(jù)二次根式性質(zhì)干脆求解即可．【詳解】解：，故選：A．【點(diǎn)撥】本題主要考查二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，涉及到確定值運(yùn)算，嫻熟駕馭相關(guān)性質(zhì)及運(yùn)算法則是解決問題的關(guān)鍵．3．A【分析】首先依據(jù)二次根式有意義的條件確定a的取值范圍，再依據(jù)是整數(shù)，即可求得a能取的最小整數(shù)．【詳解】解：成立，，解得，又是整數(shù)，a能取的最小整數(shù)為0，故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查了二次根式有意義的條件，嫻熟駕馭和運(yùn)用次根式有意義的條件是解決本題的關(guān)鍵．4．B【分析】依據(jù)平方根和立方根的定義及二次根式運(yùn)算法則求解即可；【詳解】A、＝4，所以A選項(xiàng)不符合題意；B、原式＝﹣8，所以B選項(xiàng)符合題意；C、原式＝﹣2，所以C選項(xiàng)不符合題意；D、原式＝，所以D選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)撥】此題考查了二次根式的運(yùn)算，主要是平方根和立方根的運(yùn)算，難度一般．5．A【詳解】依據(jù)題意得:|x2–4x+4|+=0，所以|x2–4x+4|=0，=0，即（x–2）2=0，2x–y–3=0，所以x=2，y=1，所以x+y=3．故選A．6．A【分析】利用完全平方公式的變形公式，即可算出的值，依據(jù)來推斷與的大小，即可算出答案．【詳解】解：∵∴又∵∴又∵∴∴即故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查的是完全平方公式的變形式以及二次根式的化簡(jiǎn)運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟悉完全平方公式與二次根式的化簡(jiǎn)時(shí)留意正負(fù)值．7．B【分析】依據(jù)二次根式有意義的條件即可求出的范圍．【詳解】由題意可知：,解得：,故選：．【點(diǎn)撥】考查二次根式的意義，解題的關(guān)鍵是嫻熟運(yùn)用二次根式有意義的條件.8．D【分析】找尋小于26的最大平方數(shù)和大于26的最小平方數(shù)即可.【詳解】解：小于26的最大平方數(shù)為25，大于26的最小平方數(shù)為36，故，即：，故選擇D.【點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的相關(guān)定義.9．C【詳解】依據(jù)二次根式的性質(zhì)，由實(shí)數(shù)a、b滿足，可求得a、b異號(hào)，且b＞0；故a＜0，或者a、b中有一個(gè)為0或均為0．于是點(diǎn)（a，b）在其次象限或坐標(biāo)軸上．故選C．點(diǎn)撥：此題主要考查了二次根式的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是依據(jù)二次根式的化簡(jiǎn)，推斷出a、b的符號(hào)，然后確定其在平面直角坐標(biāo)系中的位置.10．D【分析】先推斷出m-1的符號(hào)，然后解答即可．【詳解】∵被開方數(shù)，分母.∴，∴.∴原式．故選D．【點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)：|a|．也考查了二次根式的成立的條件以及二次根式的乘法．11．2【分析】依據(jù)二次根式成立的條件即可解答．【詳解】解：依據(jù)題意可得，∴，∴的最小值為2，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了二次根式成立的條件，嫻熟駕馭和運(yùn)用二次根式成立的條件是解決本題的關(guān)鍵．12．．【分析】把方程變形為，依據(jù)方程沒有實(shí)數(shù)根可得，解不等式即可．【詳解】解：由得，有意義，且，方程沒有實(shí)數(shù)根，即，，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是利用二次根式的非負(fù)性確定的取值范圍．13．【分析】首先依據(jù)數(shù)軸，得出，然后依據(jù)二次根式的性質(zhì)和確定值的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可．【詳解】解：依據(jù)數(shù)軸，可得：，∴，∴．故答案為：【點(diǎn)撥】本題考查了數(shù)軸、二次根式的性質(zhì)、確定值的意義，解本題的關(guān)鍵在依據(jù)數(shù)軸確定的正負(fù)．14．【分析】先把化為平方的形式，再依據(jù)化簡(jiǎn)即可求解．【詳解】解：原式．故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了雙重二次根式的化簡(jiǎn)，把化為平方的形式是解題關(guān)鍵．15．4【分析】依據(jù)平方差公式以及完全平方公式可求出和，然后代入原式即可求出答案．【詳解】∵，，∴，，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵∴∴原式＝．故答案為：4．【點(diǎn)撥】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是，本題屬于基礎(chǔ)題型．16．±【詳解】∵與同時(shí)成立，∴故只有x2﹣4=0，即x=±2，又∵x﹣2≠0，∴x=﹣2，y==﹣，4y﹣3x=﹣1﹣（﹣6）=5，∴4y﹣3x的平方根是±．故答案：±．17．1002．【分析】依據(jù)確定值的性質(zhì)和二次根式的性質(zhì)，即可解答【詳解】∵，∴．由，得，∴，∴．∴．故答案是：1002．【點(diǎn)撥】此題考查確定值的非負(fù)性，二次根式的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于駕馭運(yùn)算法則18．

（n為正整數(shù)）【分析】（1）依據(jù)所給的式子進(jìn)行解答即可；（2）把所給的等式進(jìn)行整理，然后再歸納其中的規(guī)律即可．【詳解】解：（1）依據(jù)題意，第4個(gè)式子是：，故答案為：；（2）∵，整理得：，，整理得：，，整理得：…則第n個(gè)式子為：．故答案為：（n為正整數(shù)）．【點(diǎn)撥】本題主要考查二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，規(guī)律型，數(shù)字的變更類，解答的關(guān)鍵是分析清楚等式左右兩邊的規(guī)律．19．（1）﹣2；（2），﹣．【分析】（1）先計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪和確定值，再計(jì)算加減即可；（2）先依據(jù)分式的混合運(yùn)算依次和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再將a的值代入計(jì)算即可．【詳解】解：（1）（﹣2）﹣1＋（﹣1）0﹣|﹣|＝﹣+1﹣3＝﹣2；（2）﹣÷＝﹣?a＝﹣＝﹣；當(dāng)a＝1﹣時(shí)，原式＝﹣＝﹣．【點(diǎn)撥】本題主要考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是駕馭分式的混合運(yùn)算依次和運(yùn)算法則．20．(1)；1(2)【分析】（1）干脆把a(bǔ)、b的值代入計(jì)算，即可得到答案；（2）求出的值，然后把分式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再整體代入計(jì)算，即可得到答案．【詳解】（1）解：∵，∴；；（2），∵，，∴．【點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，分式的混合運(yùn)算，分式的化簡(jiǎn)求值，以及平方差公式，解題的關(guān)鍵是嫻熟駕馭運(yùn)算法則進(jìn)行解題．21．（1）a=，b=2，c=3；（2）.【分析】（1）利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)而得出c的值，再利用確定值以及二次根式的性質(zhì)得出a，b的值；（2）利用等腰三角形的性質(zhì)分析得出答案．【詳解】解：（1）由題意可得：c-3≥0，3-c≥0，解得：c=3，∴|a-|+=0，則a=，b=2；（2）當(dāng)a是腰長(zhǎng)，c是底邊時(shí)，等腰三角形的腰長(zhǎng)之和：+=2＜3，不能構(gòu)成三角形，舍去；當(dāng)c是腰長(zhǎng)，a是底邊時(shí)，隨意兩邊之和大于第三邊，能構(gòu)成三角形，則等腰三角形的周長(zhǎng)為：+3+3=+6，綜上，這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為：+6．【點(diǎn)撥】此題主要考查了二次根式有意義的條件以及等腰三角形的性質(zhì)，正確得出c的值是解題關(guān)鍵．22．乙的解答是錯(cuò)誤的,理由見解析.【詳解】試題分析：因?yàn)閍=時(shí)，a-=-5=-4<0，所以≠a-，故錯(cuò)誤的是乙．試題解析：解答此題的關(guān)鍵是對(duì)于式子脫去根號(hào)后，得到，還是．這就必須要明確是正還是負(fù)．故乙的解答是錯(cuò)誤的．23．(1)①3；②5(2)最大值：；最小值：【分析】（1）①依據(jù)平方差公式同理題目中的過程即可得出結(jié)果；②依據(jù)和差關(guān)系解方程求解即可；（2）利用二次根式的性質(zhì)求得的取值范圍，利用材料中的方法計(jì)算的值，再利用配方法和非負(fù)數(shù)的意義求解即可．（1）解：①，；②，，，，，解得：；經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根，．（2）解：代數(shù)式的最大值和最小值，理由：由題意得：．．，又，當(dāng)時(shí)有最小值0，當(dāng)時(shí)有最大值147，，當(dāng)時(shí)有最小值，當(dāng)時(shí)有最大值．代數(shù)式，當(dāng)時(shí)，代數(shù)式有最小值，當(dāng)時(shí)，代數(shù)式有最大值，代數(shù)式的最大值為和最小值為．【點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的性質(zhì)，無理函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是閱讀題目，理解題干中的方法并嫻熟應(yīng)用．24．(1)，(2)①見解析；②見解析【分析】（1）依據(jù)確定值和二次根式的非負(fù)性求解即可；（2）①過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，首先依據(jù)同角的余角相等得到，然后證明，進(jìn)而得到為等腰直角三角形，即可求解；②過點(diǎn)A作交于點(diǎn)，過點(diǎn)A作延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，首先依據(jù)四邊形內(nèi)角和得到，然后證明，最終依據(jù)角平分線的性質(zhì)定理的逆定理求解即可．【詳解】（1）解：∵∴，，解得，，∴，；（2）①如圖，過