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文檔簡介
第15章測(cè)評(píng)
(時(shí)間:120分鐘滿分:150分)
一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中.只有一項(xiàng)是符合題目要
求的.
1.若“4+B”發(fā)生(A,B中至少有一個(gè)發(fā)生)的概率為0.6,則彳,后同時(shí)發(fā)生的概率為()
A.0.6B.0.36
C.0.24D.0.4
§1]D
|解析卜A+B”發(fā)生指A,B中至少有一個(gè)發(fā)生,它的對(duì)立事件為A,8都不發(fā)生,即無后同時(shí)發(fā)生.
2.一部三冊(cè)的小說,任意排放在書架的同一層上,則各冊(cè)的排放次序種數(shù)為()
A.3B.4C.6D.12
Ige
解畫用1,2,3分別表示這三冊(cè)小說,排序有(1,2,3),(1,3,2),(2,1,3),(2,3,1),(3,1,2),(3,2,1),共6種.
3.一個(gè)骰子連續(xù)投2次,點(diǎn)數(shù)和為d=2,3,…,12)的概率記作九則P,的最大值是()
答案|B
噩樣本空間
。={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1
),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)},共有36個(gè).
其中兩數(shù)之和等于7的有6個(gè),兩數(shù)之和等于其余數(shù)字的都少于6個(gè),故Pi=^2=:最大.
366
4.若干個(gè)人站成一排,其中為互斥事件的是()
A.“甲站排頭”與“乙站排頭”
B.“甲站排頭”與“乙不站排尾”
C.“甲站排頭”與“乙站排尾”
D.“甲不站排頭”與“乙不站排尾”
前A
畫由互斥事件的定義可得“甲站排頭”與“乙站排頭”為互斥事件.
5.若某群體中的成員只用現(xiàn)金支付的概率為0.45,既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為0.15,則不
用現(xiàn)金支付的概率為()
A.0.3B.0.4C.0.6D.0.7
麗設(shè)“只用現(xiàn)金支付”為事件A,“既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付”為事件B,“不用現(xiàn)金支付”為事件
C,則P(C)=l-P(A)-P(8)=l-0.45-0.15=0.4.故選B.
6.兩個(gè)實(shí)習(xí)生每人加工一個(gè)零件,加工為一等品的概率分別為|和*兩個(gè)零件是否加工為一等品相互
獨(dú)立,則這兩個(gè)零件中恰有一個(gè)一等品的概率為()
A.|B福C.iD.i
21246
?]B
所求概率為尸=|x:+H=2或P=l-U-“;=未
H343412343412
7.有5支彩筆(除顏色外無差別),顏色分別為紅、黃、藍(lán)、綠、紫.從這5支彩筆中任取2支不同顏色
的彩筆,則取出的2支彩筆中含有紅色彩筆的概率為()
答案|c
解稠選取兩支彩筆的方法有10種,含有紅色彩筆的選法為4種,由古典概型公式,滿足題意的才既率
8.從分別寫有1,2,345的5張卡片中隨機(jī)抽取1張,放回后再隨機(jī)抽取1張,則抽得的第一張卡片上
的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為()
端Dl
ggD
麗如下表所示,表中的點(diǎn)橫坐標(biāo)表示第一次取到的數(shù),縱坐標(biāo)表示第二次取到的數(shù).
一
數(shù)
字12345
.
1(U)(1,2)(1,3)(1,4)(15)
2(2,1)(2,2)(23)(2,4)(2,5)
3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)
4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4.5)
5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)
總計(jì)有25種情況,滿足條件的有10種,所以所求概率為券=|,
二、選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選
對(duì)的得5分.部分選對(duì)的得2分.有選錯(cuò)的得0分.
9.“今天北京的降雨概率是80%,上海的降雨概率是20%”,下列說法正確的是()
A.北京今天一定降雨,而上海一定不降雨
B.上海今天可能降雨,而北京可能沒有降雨
C.北京和上海都可能沒降雨
D.北京降雨的可能性比上海大
答案[BCD
噩概率表示某個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小,因此BCD正確,A錯(cuò)誤.
10.有5件產(chǎn)品,其中3件正品、2件次品,從中任取2件,則互斥的兩個(gè)事件是()
A.至少有1件次品與至多有1件正品
B.至少有1件次品與都是正品
C.至少有1件次品與至少有1件正品
D.恰有1件次品與恰有2件正品
奉BD
解畫至少有1件次品與至多有1件正品,都包含著“一件正品,一件次品”,所以不是互斥事件,故A不
正確;至少有1件次品包含著“一件正品一件次品”“兩件次品”,與“兩件都是正品''是對(duì)立事件,故B正
確;至少有1件次品與至少有1件正品都包含著“一件正品,一件次品”,所以不是互斥事件,故C不正
確;恰有1件次品與恰有2件正品是互斥而不對(duì)立事件,故D正確.
11.袋中有大小相同的黃、紅、白球各一個(gè),每次任取一個(gè),有放回地取3次,則下列事件的概率不為?
的是()
A.顏色相同B.顏色不全同
C.顏色全不同D.無紅球
答案|ACD
艇崩有放回地取球3次,共27種可能結(jié)果,其中顏色相同的結(jié)果有3種,其概率為柿="顏色不全同
的結(jié)果有24種,其概率為蘇=%顏色全不同的結(jié)果有6種,其概率為卷,無紅球的結(jié)果有8種,其概
率為之
12.甲、乙兩位同學(xué)各拿出6張游戲牌,用作投骰子的獎(jiǎng)品,兩人商定:骰子朝上的面的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)時(shí)甲
得1分,否則乙得1分,先積得3分者獲勝得所有12張游戲牌,并結(jié)束游戲.比賽開始后,甲積2分,乙積
1分,這時(shí)因意外事件中斷游戲,以后他們不想再繼續(xù)這場(chǎng)游戲,下面對(duì)這12張游戲牌的分配不合理的
是()
A.甲得9張,乙得3張
B.甲得6張,乙得6張
C.甲得8張,乙得4張
D.甲得10張,乙得2張
答案|BCD
畫由題意,得骰子朝上的面的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)的率為今即甲、乙每局得分的稷率相等,所以繼續(xù)游戲
甲獲勝的概率是T+gx1=*乙獲勝的概率是;xl=[.所以甲得到的游戲牌為12x[=9(張),乙得到的
游戲牌為12x:3(張),故選BCD.
三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.
13.下列試驗(yàn)是古典概型的為.
①從6名同學(xué)中選出4人參加競(jìng)賽,每人被選中的可能性大?。?/p>
②同時(shí)擲兩顆骰子,點(diǎn)數(shù)和為6的概率;
③近三天中有一天降雨的概率;
④10人站成一排,其中甲、乙相鄰的概率.
fg①②④
麗在①中,從6名同學(xué)中選出4人參加競(jìng)賽,每人被選中的可能性大小,這個(gè)試驗(yàn)具有古典概型的兩
個(gè)特征——有限性和等可能性,故①是古典概型;在②中,同時(shí)擲兩顆骰子,點(diǎn)數(shù)和為6的概率,這個(gè)試
驗(yàn)具有古典概型的兩個(gè)特征——有限性和等可能性,故②是古典概型;③近三天中有一天降雨的概率,
沒有等可能性,故③不是古典概型;④10人站成一排,其中甲、乙相鄰的概率,這個(gè)試臉具有古典概型
的兩個(gè)特征——有限性和等可能性,故④是古典概型.
14.天氣預(yù)報(bào)說,在今后的三天中,每一天下雨的概率均為30%.某同學(xué)用隨機(jī)模擬的方法確定這三天
中恰有兩天下雨的概率.該同學(xué)利用計(jì)算器可以產(chǎn)生0到9之間的取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),他用1,4,7表示
下雨,用023,5,6,8,9表示不下雨.實(shí)驗(yàn)得出如下20組隨機(jī)數(shù):
245,368,590,126,217,895,560,061,378,902
542,751,245,602,156,035,682,148,357,438
請(qǐng)根據(jù)該同學(xué)實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)確定這三天中恰有兩天下雨的概率為.
香菊0.15
噩他用1,4,7表示下雨,用0,2,3,5,6,89表示不下雨.
得出如下20組隨機(jī)數(shù):
245,368,590,126,217,895,560,061,378,902,
542,751,245,602,156,035,682,148,357,438,
根據(jù)該同學(xué)實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)確定這三天中恰有兩天下雨的隨機(jī)數(shù)有3個(gè),分別為217,751,148,
所以根據(jù)該同學(xué)實(shí)臉的數(shù)據(jù)確定這三天中恰有兩夭下雨的概率有P=/=0.15.
15.甲乙二人進(jìn)行射擊游戲,目標(biāo)靶上有三個(gè)區(qū)域,分別涂有紅、黃、藍(lán)三色,已知甲擊中紅、黃、藍(lán)
三區(qū)域的概率依次是乙擊中紅、黃、藍(lán)三區(qū)域的概率依次是:二人射擊情況互不影響,若
555624
甲乙各射擊一次,試預(yù)測(cè)二人命中同色區(qū)域的概率為.
麗設(shè)甲射中紅、黃、藍(lán)三色的事件分別為A|,A243,
乙射中紅、黃、藍(lán)三色的事件分別為8I,B2,B3;
...P(4)W1,P(A22)=aP(A3)W1,P(S1)W,
□□□o
尸》2)=杷(%)="
L4
:二人射擊情況互不影響相互獨(dú)立,
二人命中同色區(qū)域的概率尸(AB1+A2B2+A383)=P(A|)P(B1)+P(A2)P(&)+P(A3)P(B3)4X
51o+
16.為了了解學(xué)生遵守《中華人民共和國道路交通安全法》的情況,調(diào)查部門在某學(xué)校進(jìn)行了如下的
隨機(jī)調(diào)查,向被調(diào)查者提出兩個(gè)問題:(1)你的學(xué)號(hào)是奇數(shù)嗎?(2)在過路口的時(shí)候你是否闖過紅燈?要求
被調(diào)查者背對(duì)調(diào)查人拋擲一枚硬幣,如果出現(xiàn)正面,就回答第(1)個(gè)問題,否則就回答第(2)個(gè)問題.被調(diào)
查者不必告訴調(diào)查人員自己回答的是哪一個(gè)問題,只需要回答“是"或"不是”,因?yàn)橹挥斜徽{(diào)查者本人
知道回答了哪個(gè)問題,所以都如實(shí)做了回答.如果被調(diào)查的600人(學(xué)號(hào)從1到600)中有180人回答了
“是”,由此可以估計(jì)在這600人中闖過紅燈的人數(shù)是.
青窠]60
窿畫設(shè)闖紅燈的概率為P,由已知中“向被調(diào)查者提出兩個(gè)問題:(1)你的學(xué)號(hào)是奇數(shù)嗎?(2)在過路口的
時(shí)候你是否闖過紅燈?''再由"調(diào)查人拋擲一枚硬幣,如果出現(xiàn)正面,就回答第⑴個(gè)問題,否則就回答第
(2)個(gè)問題”,可得回答“是”有兩種情況:
①正面朝上且學(xué)號(hào)為奇數(shù),其概率為gxg—"
②反面朝上且闖了紅燈,其概率為gxp.
回答“是”的概率為3+5=券,
解得P=0.1.所以闖紅燈人數(shù)為600x0,1=60.
四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17.(10分)現(xiàn)有6名奧運(yùn)會(huì)志愿者,其中志愿者4,4/3通曉英語,Bi,B"B3通曉俄語,從中選出通曉英
語、俄語的志愿者各1名,組成一個(gè)小組.
(1)求Ai被選中的概率;
(2)求4和&不全被選中的概率.
網(wǎng)(1)由題意知本題是一個(gè)等可能事件的稷率,
從6人中選出日語、俄語志愿者各1名,其一切可能的結(jié)果組成的樣本空間
Q={(AI,BI),(AI,&),(A2,53),(42,8I),(A2,&),(41,B3),(A3,81),(A3,8?),(A3,&)}.
由于每一個(gè)基本事件被抽取的機(jī)會(huì)均等,因此這些基本事件的發(fā)生是等可能的.
01
用M表示“Ai恰被選中”這一事件,則M={(AI,BI),(4,B2),(4,B3)},...要求的概率是
(2)用N表示“4和B2不全被選中”這一事件,則其對(duì)立事件后表示“4和B2全被選中“這一事件,
____1
由于N={(4,&)},;.P(N)苦.
由對(duì)立事件的概率公式得到P(N)=LPH)=I]=1
18.(12分)將一枚質(zhì)地均勻且四個(gè)面上分別標(biāo)有123,4的正四面體先后拋擲兩次,其底面落于桌面上,
記第一次朝下面的數(shù)字為x,第二次朝下面的數(shù)字為y
(1)求滿足條件5為整數(shù)”的事件的概率;
(2)求滿足條件“x-y<2”的事件的概率.
解根據(jù)題意,可以用(x,y)來表示得到的點(diǎn)數(shù)情況,則樣本空間
。={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)},
⑴記包為整數(shù)”為事件A,4={(1,1),(2,1),(2,2),(3,1),(3,3),(4,1),(4,2),(4,4)},則P(A)黑=
yioL
⑵記“x-y<2”為事件B,B={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,2),(3,3),(3,4),(4,3),(4,4)},
則尸⑻筆.
1O
19.(12分)在某種考試中,設(shè)A,B,C三人通過的事件分別記為A,8,C,概率分別是|,|彳,且各自通過的事
件是相互獨(dú)立的.
(1)求3人都通過的概率;
(2)求只有2人通過的概率;
(3)幾人通過的事件最容易發(fā)生?
穌1)3人都通過的概率P=P(4)尸⑻尸(C)=|Xx|
(2)只有2人通過的概.率尸=(1-|母x;+|x(x;+1x和(11)??;
54354354360
(3)3人都未通過的概率是(1-gx(1-:)x(1)=々,只有1人通過的概■率是1一~~—上=H=
5431010601060
5
運(yùn)
經(jīng)比較得只有1人通過的概率最大,所以1人通過的事件最容易發(fā)生.
20.在一個(gè)選拔節(jié)目中,每個(gè)選手都需要進(jìn)行四輪考核,每輪設(shè)有一個(gè)問題,能正確回答者進(jìn)入下一輪
考核,否則被淘汰.已知某選手能正確回答第一、二、三、四輪問題的概率分別為第,1』且各輪問
題能否正確回答互不影響.
(1)求該選手進(jìn)入第三輪才被淘汰的概率;
(2)求該選手至多進(jìn)入第三輪考核的概率.
網(wǎng)設(shè)事件*=1,2,3,4)表示“該選手能正確回答第,輪問題”,則P(4)=沁4)=沁&)=沁4)=/
(1)設(shè)事件B表示“該選手進(jìn)入第三輪才被淘汰”,
則P(B)=P(A14彳3)=P(AI)P(A2)P(Z3)
(2)設(shè)事件C表示“該選手至多進(jìn)入第三輪考核”,
則P(C)=尸(4+442+A1A2A3)
二尸(否)+尸(4彳2)+尸(44^3)
.5,5(,3),53(.5)23
---------F-X\+-X-X\=——.
66464648
21.(12分)某社區(qū)為豐富居民業(yè)余生活,舉辦了關(guān)于端午節(jié)文化習(xí)俗的知識(shí)競(jìng)賽,比賽共分為兩輪.在第
i輪比賽中,每位參賽選手均需參加兩關(guān)比賽,若其在兩關(guān)比賽中均達(dá)標(biāo),則進(jìn)入第二輪比賽.已知在
第一輪比賽中,選手A.B第一關(guān)達(dá)標(biāo)的概率分別是a|;第二關(guān)達(dá)標(biāo)的概率分別是|,|.A,B在第一輪的
每關(guān)比賽中是否達(dá)標(biāo)互不影響.
(1)分別求出選手A,B進(jìn)入第二輪比賽的概率;
(2)若A,B兩人均參加第一輪比賽,求兩人中至少有1人進(jìn)入第二輪比賽的概率.
網(wǎng)⑴設(shè)事件4為“A在第一輪第一關(guān)比賽中達(dá)標(biāo)”,事件4為“A在第一輪第二關(guān)比賽中達(dá)標(biāo)”,事件
Bi為“B在第一輪第一關(guān)比賽中達(dá)標(biāo)”,事件&為“B在第一輪第二關(guān)比賽中達(dá)標(biāo)”.
則A進(jìn)入第二輪比賽的概率尸(AIA2)=P(4)P(A2)WX:=
029
B進(jìn)入第二輪比賽的概率P(8I&)=P(BI)P(&)
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