第二十八章 銳角三角函數(shù) 綜合練習(xí)2021-2022學(xué)年人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)(含答案)

第二十八章銳角三角函數(shù)綜合練習(xí)

一、單選題

1.如圖，在A/WC中，NC=90。,AC=3,A8=5,sin4的值為（）

BD

A-?-i-i

2.如圖,一輛小車沿著坡度為i=l：G的斜坡向上行駛了60米，則此時(shí)該小車離水平面的垂直高

度為（)

A.30米B.30匹米C.30石米D.35米

3.如圖，在矩形ABC。中，AB=2,BC=6,E是BC的中點(diǎn),將4ABE沿直線AE翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)

尸處，連結(jié)C凡則tan/ECF的值為（）

27133后

1313

4.如圖，在Rf/kABC中,ABAC=90°,ZABC=30°,CD平分/AC3,ADLCD,若AC=4,則

8。的長(zhǎng)為（)

A

A.5B.3GC.3亞D.2"

5.如圖，點(diǎn)E在邊長(zhǎng)為4的正方形A8C￡＞的CD邊上，連接BE,將△8CE沿直線BE翻折，點(diǎn)C

的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C,延長(zhǎng)3。交AO邊于點(diǎn)凡若AP=3,貝UtanNCBE的值為（）

仁|D.2

6.如圖，扇形A08的圓心角為90。，。是AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作。。的切線交08的延長(zhǎng)線于點(diǎn)區(qū)

若。E=4,則陰影部分的周長(zhǎng)為（）

D.步4

C.兀+4

7.如圖，點(diǎn)C,點(diǎn)。，點(diǎn)E分別是以AB,AC,BC為直徑的半圓弧的一個(gè)三等分點(diǎn)，再分別以AD,

DC,CE,BE為直徑向外側(cè)作4個(gè)半圓，若圖中陰影部分的面積為G，則48的長(zhǎng)為（）

E

D'

AB

A.2V2B.2C.4D.2A/3

8.為了解決樓房之間的采光問(wèn)題，某市有關(guān)部門規(guī)定：兩幢樓之間的最小距離要使中午12時(shí)不能

遮光.如圖，舊樓的一樓窗臺(tái)高1米，現(xiàn)計(jì)劃在舊樓正南方向。米處再建一幢新樓.已知該市冬天

中午12時(shí)太陽(yáng)從正南方向照射的光線與水平的夾角最小為0,問(wèn)新樓房最高可建（）

A.atan。米B.(atanf)+l)米C.--—米+1)米

tan。

9.如圖，A（4,0）、8（0,3）,在第一象內(nèi)作心△ABC,其中/區(qū)￡=90。且tan/48c=2,點(diǎn)尸是直

線AC上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線8c上的動(dòng)點(diǎn)，則P2+PQ的最小值是（）

A.5B.10C.2辨D.4非

10.如圖，在AABC中，AB=AC=4,N8AC=120。，M是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)

F是線段8M上的動(dòng)點(diǎn)，則ME+EF的最小值是（）

C.4D.2也

11.如圖，矩形A8C。的頂點(diǎn)A,8在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)卜=幺在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過(guò)

X

3

點(diǎn)、D,交3C于點(diǎn)￡若AB=4,CE=2BE,tanZAO￡)=-,則左的值為()

A.3B.23C.6D.12

3

12.如圖，在△ABC中，NAC3=90,分別以A8,AC,8C為邊向外作正方形，連結(jié)CD,若sinZBCO=g,

則tan/CDB的值為（）

13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系無(wú)0y中，四邊形AOC5是平行四邊形，點(diǎn)。為邊45的中點(diǎn)，反比例

函數(shù)），="在第一象限的圖像交邊AB于點(diǎn)，設(shè)NAOC=a,已知。4=3,則上的值為（

)

x

A.8sin2aB.8cos2aC.2tanaD.4tana

14.如圖，在矩形ABCD中，ZABD=60°,80=16,連接BD,將△BCD繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)〃。（0。

<n<90°）,得到/"C'Q,連接BQ,CC,延長(zhǎng)CC'交89于點(diǎn)N,連接A夕，當(dāng)NBAB，=NBNC時(shí),

則AABB，的面積為（)

8回-16屈D21

------------------D.C.8回-246D.-

5104

15.如圖，在矩形ABCD中，AB=5,BC=2,點(diǎn)A與原點(diǎn)重合，點(diǎn)B在y軸的正半軸上.點(diǎn)。在x

軸的負(fù)半軸上，將矩形A8CQ繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30。得到矩形ABCTT,直線B，C’與CO相交于點(diǎn)

M,則M的坐標(biāo)為（）

A?⑵W)B.—2,哈C.⑵￥)D.3,苧)

二、填空題

16.在AABC中，(2cosA-夜)2+|i-tan@=0,則△ABC的形狀是

17.如圖，AABC內(nèi)接于。O,若。。的半徑為6,ZA=60°,則8c的長(zhǎng)為.

18.校綜合實(shí)踐活動(dòng)小組的同學(xué)欲測(cè)量公園內(nèi)一棵樹(shù)OE的高度，他們?cè)谶@棵樹(shù)的正前方一座樓亭

前的臺(tái)階上A點(diǎn)處測(cè)得樹(shù)頂端D的仰角為30。，朝著這棵樹(shù)的方向走到臺(tái)階下的點(diǎn)C處，測(cè)得樹(shù)頂

端。的仰角為60。.已知A點(diǎn)的高度AB為4米，臺(tái)階AC的坡度為1：6（即AB：BC=1：G）,且B、

C、E三點(diǎn)在同一條直線上.根據(jù)以上條件求出樹(shù)OE的高度為米.（側(cè)傾器的高度忽

略不計(jì)）.

19.如圖，在WAABC中，4cB=90。，CE是斜邊A8上的中線，過(guò)點(diǎn)E作￡F_LAB交AC于點(diǎn)尸.若

8c=4,戶的面積為5,則sin/CEF的值為.

20.如圖，在4ABP/中，BP!±API,AP/=2,NA=30°,且PiQlLAB,P2QI±AP!.......PnQn±AB,

Pn+iQUAPi,則長(zhǎng)為

三、解答題

21.計(jì)算：

(1)sin2450-tan60°-cos30°+(sin2450-1)°

(2)卜26|-(8-乃)°-4sin600+

22.如圖，在四邊形ABC。中，NB=NDCB=NAPD=90°,且以=PD

(1)求證：XABPQ/XPCD；

(2)若48=6,CD=2,求tan/D4C的值.

23.如圖，在。。中，A3是直徑，C￡＞是弦，ABA.CD,垂足為尸，過(guò)點(diǎn)。的。。的切線與A2延長(zhǎng)

線交于點(diǎn)E,連接CE.

(1)求證：CE為。。的切線；

(2)若。。半徑為3,CE=4,求sin/Z)EC.

24.為了維護(hù)國(guó)家主權(quán)和海洋權(quán)力，海監(jiān)部門對(duì)我國(guó)領(lǐng)海實(shí)現(xiàn)了常態(tài)化巡航管理.如圖所示，正執(zhí)

行巡航任務(wù)的海監(jiān)船以每小時(shí)60海里的速度向正東方向航行，在A處測(cè)得燈塔戶在北偏東60。方向

上，繼續(xù)航行30分鐘后到達(dá)B處，此時(shí)測(cè)得燈塔產(chǎn)在北偏東45。方向上.

⑴求NAP3的度數(shù)；

（2）己知在燈塔尸的周圍35海里內(nèi)有暗礁，向海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行是否安全？（參考數(shù)據(jù):

>/2=1.414,^?1.732）

25.春節(jié)期間，開(kāi)州厚壩“月亮灣”美景刷爆開(kāi)州人的朋友圈.大家爭(zhēng)相去打卡.一盞形如彎月的射

燈懸掛在如圖的。處.小北在A處測(cè)得。的仰角為52。，然后乘坐扶梯到達(dá)平臺(tái)B處，已知A8坡

度i=3：4,且AB=10米，BC=7米，于點(diǎn)C（A,B,C,D,E,尸在同一平面內(nèi)，AE//

BF）.

⑴求平臺(tái)上點(diǎn)B到山體底部地面AE的距離;

⑵求。到山體平臺(tái)8尸的距離的長(zhǎng).（精確到1米，參考數(shù)據(jù):sin52%0.8,cos52o=0.6,tan52。出.3）

26.△ABC和△。瓦都是等腰直角三角形，點(diǎn)。是8c的中點(diǎn)，N84C=/E￡>F=90。，點(diǎn)E,尸分

別在區(qū)4和AC的延長(zhǎng)線上，8c的延長(zhǎng)線交EF于點(diǎn)G,AF與交于點(diǎn)

(1)如圖1,證明：FCFH=FGFE；

(2)如圖2,AD=AE,求tan/AE尸的值;

(3)如圖3,若點(diǎn)H是。E的中點(diǎn)，求會(huì)的值.

27.長(zhǎng)嘴壺茶藝表演是一項(xiàng)深受群眾喜愛(ài)的民俗文化，是我國(guó)茶文化的一部分，所用到的長(zhǎng)嘴壺更

是歷史悠久，源遠(yuǎn)流長(zhǎng).圖①是現(xiàn)今使用的某款長(zhǎng)嘴壺放置在水平桌面上的照片，圖②是其抽象示

意圖，/是水平桌面，測(cè)得壺身AD=BC=3AE=24cm,AB=30cm,C￡)=22cm,且CD//AB.壺嘴EF=80cm,

ZFED=70°

(1)求FE與水平桌面I的夾角

（2汝口圖③，若長(zhǎng)嘴壺中裝有若干茶水，繞點(diǎn)A轉(zhuǎn)動(dòng)壺身，當(dāng)恰好倒出茶水時(shí)，EF//1,求此時(shí)點(diǎn)下

下落的高度.（結(jié)果保留一位小數(shù)）.

參考數(shù)據(jù)：si"80%0.98,cos80%0.17,ra?80°~5.67,5m700~0.94,COS70年0.34,fan70°~2.75.

參考答案:

1.A

解：vZC=90°,AC==5,

\BC7AB2-AC?=4,

\.3C4

\sinA=----=—.

AB5

故選A

2.A

解：設(shè)此時(shí)該小車離水平面的垂直高度為x米，則水平前進(jìn)了白工米.

根據(jù)勾股定理可得：f+(8x)2=602.

解得m30.

即此時(shí)該小車離水平面的垂直高度為30米.

故選：A.

3.A

解：???8C=6,E是BC的中點(diǎn)，

：.BE=3,

由翻折變換的性質(zhì)得：△AFEZaABE,

???NAEF=NAEB,

：.EF=CEt

:.ZEFC=ZECF,

??ZBEF=ZEFC+ZECF,

???ZAEB=ZECFf

AR2

tanNECF=tanNAEB==—,

BE3

故選：A.

4.D

解：過(guò)點(diǎn)。作。于〃，

B

???在R/AABC中，ZBAC=90°,ZABC=30°,AC=4f

AZACB=900-ZABC=60°,BC=2AC=8,

???C。平分NAC3,

J/ACD=/BCD=-ZACB=30°,

2

VAP1CD,

CDCD

工在放△ACO中，cosZAC￡)=—=—=cos30°,

AC4

即CD=4COS30O=25

■CHCH

在CDH中，DH=—CD=^/3,cosZ.DCH=——=—廣=cos30°,

2CD2/3

即C”=2GXCOS300=3,

:.BH=BC—CH=8—3=5,

???在放△8?！爸?，BD=dBH2+DH?=收+(52=2幣.

2

故選:D

5.A

解：連接EF,

?.?正方形ABC。的邊長(zhǎng)為4,

:.AB=AD^CD=4,ZA=Z￡)=ZB=90°,

vAF=3,

：.BF=yl32+42=5>

：.FD^AD-AF=\,

???折疊，

:.BC'=BC=4,ZFC'E=ZBCE=ZC=90°,CE=CE,

FC'=1,

FD=FC,

在Rt&DE與Rt^FCE中，

[FE=FE

=DF'

:.DE=CE,

3

/.DE=CE=-CD=2

2f

CE21

tanZCB￡

8c42

故選：A.

6.D

解：連接OC,

YCE是。。的切線，

：.ZOCE=90°,

???C是A8的中點(diǎn)，

'AC=BC<

：.NAOC=ZBOC=-ZAOB=45°,

2

.?.△OCE是等腰直角三角形，

：.OC=CE=OEsin45。=與0E=2O,

：.BE=OE-OB=4-2^2,BC的長(zhǎng)度為'，包"=—兀,

1802

陰影部分的周長(zhǎng)為2四+4-20+日兀=4+2^兀,

故選：D.

7.A

4

解：設(shè)A8的長(zhǎng)為2x,

由題意，ZACB=90°,ZAC1)=30°,NBCE=60°,

.,.ZDC￡=180°,

:.D、C、E三點(diǎn)共線,

點(diǎn)C是半徑為2x的半圓弧AB的一個(gè)三等分點(diǎn)，

1Q0O

AC對(duì)的圓心角為——=60°,

,NABO30。，

???AB是直徑，

JZACB=90°,

AC=；AB=x,BC=AB*COS30°=gx,

BE=BC*cos30=—xCE=DC=——x,AD=-x

2f22t

且四邊形為直角梯形，外層4個(gè)半圓無(wú)重疊.

從而，S陰軟梯膨ABED+—(———CE2T—BE~)-S^ABC--(—AC2H—BC?)

K24444244

??S陰?kù)o=S^AQC+SABCE，

?石_1/1>/3x1zyfi3、

??\l3=—(—x-----V)+—(—x?—x),

222222

解得：尸血(負(fù)值已舍去).

???43的長(zhǎng)為2&.

故選：A.

8.B

5

解：如圖，過(guò)點(diǎn)。作。與點(diǎn)E,

在RSAOE中，ZADE=Q,OE=BC=“米，

則AE=tanQ'DE=atanQ,

而EB=OC=1米，

；.AB=AE+EB=（dtanO+1）（米），

答：新樓房最高可建Q/tanO+l）米，

故選：B.

9.D

解：延長(zhǎng)BA到夕，使WA3,過(guò)方點(diǎn)作8c于點(diǎn)。，交AC于點(diǎn)P如圖所示:

；A(4,0)、2(0,3),

6

：?0B=3,OA=4f

在RS0AB中根據(jù)勾股定理可知，AB=yjo^+OB2=742+32=5，

：.BB'=BA+AB'=1(),

*/ZCAB=90°,

:.CALBB\

:.C4垂直平分〃r,

:.PB=PB'，

：.PB+PQ=PB*PQ=B'Q,

???直線外一點(diǎn)與直線上各個(gè)點(diǎn)的連線中垂線段最短，

??.此時(shí)夕。最小，即P8+PQ最小，

VtanZABC=2,

工設(shè)8Q=w,pl!|BQ=2m,

???在Rt"Q9中，根據(jù)勾股定理可知，BQ2+B'Q2=BB，2,

>+(26)2=1()2,

解得：町=2石,/%=-2石(舍去)，

則8'。=2m=4百，

??.PB+PQ最小值為4百，故D正確.

故選：D.

10.B

7

解：如下圖所示，作點(diǎn)M關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)點(diǎn)M，，再過(guò)點(diǎn)作MD，3c于點(diǎn)。，交AB

于點(diǎn)G,連接M53,M8和AM.

"：AB=AC=4,N84C=120。，M是8C的中點(diǎn)，

/.ZABM=ZACM=30°,AMLBC.

：.MB=ABxcosZABM=2石.

點(diǎn)M關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)M',

:.M，B=MB=28,M'E=ME,ZABM'ZABM=30°.

：.NM'BD=ZABM'+ZABM=60°,M'E+EF=ME+EF.

I?點(diǎn)E是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)尸是線段8M上的動(dòng)點(diǎn)，且MDL8C,

AM'D<M'E+EF,當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)G重合，點(diǎn)尸與點(diǎn)。重合時(shí)，等號(hào)成立.

VM'DVBC,ZM'BD=60°,

，M'D=M'BxsinNM'BD=3.

：.ME+EF>3.

故選：B.

11.A

An3

解：VtanZAOD=——=二，

OA4

/.設(shè)AD=3a^0/4=4(7,

8

貝|J3LAZ>3〃，點(diǎn)。坐標(biāo)為（4m3a）,

,:CE=2BE,

??BE=—BC=a,

3

VAB=4,

:?點(diǎn)E（4+4。,a）,

???反比例函數(shù)尸&經(jīng)過(guò)點(diǎn)D、E,

X

?.k=\2a2=（4+4a）a,

解得：。=g或。二0（舍），

則ZF=12X—=3,

4

故選：A.

12.D

解：如圖，過(guò)點(diǎn)8作BE,CO于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。作于點(diǎn)F,

???△ABC,ABED,/XBEC,△BCF都是直角三角形，

HD

9

VsinZBCD,

?/nrr—BE_3

??sinDCE———,

BC5

設(shè)BE=34，BC=5a,

CE=4BC2-BE?=4"，

過(guò)點(diǎn)C作￡>8延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,得矩形CFBG,

：.BF=CG,

設(shè)AC=x,AB=y,

在RtZ\A8C中，根據(jù)勾股定理，得

222

AB-AC=BCf

Ay2-f=25〃2,

?.?S/\ABC=-xAB*CF=-xAC-BC,

22

.\y*CF=5ax,

5ax

：.CF=—,

y

在RtZxBCP中，根據(jù)勾股定理，得

BF=4BC'-CF2—J25a2-(--)2=一a,

Vyy

25

:.BF=CG=——a,

y

在正方形AB￡>H中，AB=BD=y,

在RtZSBDE中，根據(jù)勾股定理，得

10

DE=yjsD2-BE2=y]y2-9a2，

：.CD=CE+ED=4a+7/-9a2,

?；SACBD=LXCD，BE=LXBD,CG,

22

：.CD-BE=BD'CG,

_______25

**.(467+^/-9￡72)X3=yX—?,

BE3〃o

tanZCDB=tanZEDB=——=一/,,=—

DEyjy2-9a213

故選：D.

13.D

如圖，過(guò)點(diǎn)。作軸于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)。作ONLx軸于點(diǎn)N

.??ZOMC=ZAA?=90°

,?泗邊形AOCB是平行四邊形

??.OC//AB,OC=AB

??.ZAOC=ZDAN

:.DOMC?DAND

11

.OCOMCM

\\D~~AN~~DN

丁點(diǎn)。為邊AB的中點(diǎn)

:.AB=2AD=OC

.?_OMCM

"一而一而

：,2AN=OM,2DN=CM

設(shè)0M=a,貝IJAN=L

2

CM

,/ZAOC-a,tana------

OM

:.CM=a?tana

?.DN=-a^wa

2

1

D-

:.C(〃，67*tana),MC

代入反比例函數(shù)解析式為％=a2“ana=(3+g〃)(；〃*tana)

整理得/一2〃=0

解得4=2,%=0(舍去)

.,.Z=4tana

故選：D.

14.C

解：過(guò)點(diǎn)。作。及LA夕，交8/的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,如圖，

12

在矩形ABC。中，

VZABD=60°,BD=16,

：.AD=BC=BD-sinZABD=\6x—=86.

2

由旋轉(zhuǎn)可知：DC=DC,DB=DB\NCDC=/BDB1

.CDBD

??獲一麗'

：.ZDCC=ZDBB,.

：.ZBNC=ZCDB.

Q

*：NCDB=/ABD,/BNC=/BAB%ZABD=60f

???NB4夕=60。.

VZBA￡>=90°,

?,.ZEAD=\SO°-ZBABf-ZBAD=30°.

???aE=gA。=45

13

AE=AD9COSZEAD=875x—=12.

2

‘B'E=SIB'EP-DE2=4>/13■

：.AB'=B'E-AE=4y/l3-12.

:NBAB，=NABD=60。,

：.AB'//BD.

...△A8￡中AS邊上的高等于DE.

：.S^ABB.=^xAB'xDE

=gx(4713-12)x4超

=8回-246

故選：C.

15.B

解：?.?矩形A8'CD'是將矩形A8CO繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到,

直線8'C與C。相交于點(diǎn)M,AB'和CO'相交于點(diǎn)N,

AZ1=30°,AB'=AB=5,

14

?.?A8CC是矩物

：.AB//CD,AD=BC=2

.*.N2=N1=3O°,

在RrZVlOV中，

DN=%=$26

tan3073

；?AN=SJAD2+DN2=百+(2我2=4,

：.B'N=AB'-AN=5-4=1,

在RtAMNB，中，

VZMNB'=/2=30°,

.B'NG2+

cos3023

，MD=MN+DN=亞+26=更，

33

點(diǎn)M(-2,隨)，

3

故選：B.

16.等腰直角三角形

解：C2cosA~y/2)~+|l_tan5|=0,

2cos/一血二0，且l—tan8=0,

BPcosJ=——，tan5=l，

2

AZA=45°,ZB=45°,

ZC=90°

15

???△ABC是等腰直角三角形,

故答案為：等腰直角三角形.

17.6月

解：連接05,0C,過(guò)點(diǎn)。作0。，3c于點(diǎn)。,

：?BD=CD=；BC,

???NA=60。，

???ZBOC=2ZA=120°,

?：0B=0C,

180。一/80c…

：.Z0BC=Z0CB-----------------=30°

?/03=6,

同

JBD=O8?cos30。=6x^=3\/3，

2

:,BC=2BD=66

故答案為：6月.

18.12

解：如圖，過(guò)點(diǎn)4作AF1DE于點(diǎn)F,則四邊形A8所為矩形,

16

設(shè)。E=x,

在&ACDE中,

DE

CE=

tan60~3

在mAABC中,

AB1…)

?「-----=—j=,AB=4,

BC百

BC=，6

在用AAF。中，DF=DE-EF=x-4,

.?.4尸=上去=石(>4),

tan30

?;AF=BE=BC+CE,

>/3(x—4)—4>/3+---x,

3

解得尤=12,

故樹(shù)DE的高度為12,

故答案為：12.

3

19.二##0.6

5

解：連接所，

丁CE是斜邊A3上的中線，EF上AB,

17

???E尸是A3的垂直平分線，ZAEF=90°,

**-BF=AF，S^AEF=S公BFE~5，

AZFR4=ZA,S△花B=gA尸30=10,

,:BC=4,

：.BF=AF=59

在Hr.BCF中,由勾股定理得：

CF=^BF--BC~=V52-42=3,

?:CE=AE=BE=-AB,

2

：.ZA=ZFBA=ZACE9

又NBCA=NBEF=90。,

???ZCBF=9()°-ZBFC=9()°-2ZA,

NCEF=90。-NBEC=90。-2/A,

:./CEF=/CBF,

CF3

?,.sinZCEF=sinZCBF

BF5

3

故答案為：j

18

20-?

解：-：PIQ!!AB,AB=2,NA=30。，

:.々Qi=A《-tanNQ|A《=1,ZAP.Qt=60°,

-：P2QI-LAPI,

：.Ptp2=60cosNQqQi

3

???AP2=^y

3

?,?6。2=1，

同理可得603=(￡|'

n-\

..?可以推出以2“=E

故答案為：（［Ji

21.(1)0(2)3

解：（1）原式=（交

22

l-3+l

22

=0

(2)原式=2g-14x立

2

=26-1-2行+4

19

二3

2

22.⑴見(jiàn)解析⑵石

(1)

證明：vZB=ZDCB=ZAPD=90°,

NBAP+/APB=90°,ZAPS+/CPD=90°,

:.ZBAP=ZCPD1

又PA=PDf

?.△ABP^APCD(AAS)；

(2)

在R3ABC中，AB=6,BC=BP+PC=2+6=8,

???AC=y/AB2+BC2=762+82=10，

過(guò)點(diǎn)。作。ELAC于點(diǎn)瓦

BP

：.ZDEC=90°,

:.NEDC+NECD=900,

*/ZBCD=9O°,

:.ZECD+ZACB=90°,

20

，NEDC=ZACB,

又?：ZB=/DEC=90。,

：./\DCE^/\CAB,

.DEDCCE

.DE2CE

??---=—=—,

8106

???DE=|,CE=1,

644

.??AE=AC-CE=10--=—,

55

DE8442

在Rt>AED中，tanZ.DAC==—+—=—.

AE5511

24

23.⑴見(jiàn)解析⑵不

(1)

如圖，連接OC、OD,

?：OC=OD,ABtCD,

：.ZCOE=ZDOEf

在△COE和△OOE中，

21

OC=OD

?Z.COE=NDOE,

OE=OE

：.^COE^DOE(SAS),

ZOCE=ZODE,

是。。的切線，

'NODE=90。,

：.NOCE=90°,

?.?OC是。。的半徑，

，CE為。。的切線；

(2)

如圖，過(guò)。作OFLCE交于點(diǎn)R

由(1)知，ZOCE=90°,

在R/AOCE中，

?；CE=4,OC=3,

/?OE=yjoc2+CE2=V32+42=5,

22

???AB±CDf

：“廣

.S△Aczct=-2OCCE2=-CPOE,

A3x4=5CP,

CP=y,

?：OC=OD,AB工CD,

：.CP=DP,

24

：.CD=2CP=—f

12_\6

在R4CPE中,PE=y/CE2-CP2=

~~5

VCE,DE是。。的切線,

:.DE=CE=4,

■:S=-CEDF=-CDPE,

ALCDDEF22

：.4DF=—x—,

55

???DF費(fèi)

96

在3—-啜嚀嗡

24.(1)15°(2)海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行安全，理由見(jiàn)解析.

(I)

解：由題意得，ZPAB=90°-60°=30°,ZABP=90°+45°=135°,

ooo

.*.ZAPB=180°-ZPAB-ZABP=180-30-135=15°;

23

⑵

解：海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行安全，理由如下:

作PHLAB于H,如圖：

則APBH是等腰直角三角形，

/.BH=PH,

設(shè)BH=PH=x海里，

由題意得：AB=60x三30=30(海里)，

60

在RSAPH中，tanZPAB=tan30°=—=—

AH3

即一^=立，

30+x3

解得：x=1573+15?40.98>35,且符合題意,

二海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行安全.

25.(1)6米(2)14米

(1)

解：如圖，過(guò)點(diǎn)8作5GLAE,

24

D

???AB坡度i=3:4,且AB=1()米，

BG3

——=-,

AG4

設(shè)8G=33貝ljAG=4A,

:.AB=5k,

:.k=2,

二.AG=4X2=8米，BG=3x2=6米，

即平臺(tái)上點(diǎn)B到山體底部底面AE的距離為6米;

(2)

解：如圖，延長(zhǎng)。C交AE于點(diǎn)”，

25

vCDrBF,BGYAE,AE//BF,

，四邊形CBG”是矩形.

則C"=3G=6米，GH=BC=1米,

：.AH=AG+GH=8+7=15^:.

,??在山體底部A處測(cè)得摩天輪頂端D的仰角為52°,

即ZDAE=52°,

..在RfAAO〃中，-tanZZME=15x1.3?19.57^.

BC=DW-BG=19.5-6=13.5sl4^.

即摩天輪頂端D到山體平臺(tái)的距離CD的長(zhǎng)為14米.

26.⑴見(jiàn)解析⑵血+1⑶半

(1)

解：:△ABC和△。所都是等腰直角三角形，且/BAC=/EO尸=90。,

ZFCG=ZACD=45°,ZFEH=45°.

：.NFCG=NFEH,

又NCFG=NEFH,

:./\FCGS/\FEH,

.FGFH

即FCFH^FGFE.

(2)

解：?.?△ABC和AOEF都是等腰直角三角形，點(diǎn)。是8C的中點(diǎn)，

26

:?DE=DF,ZADC=ZEDF=90°tAD=CD,

：./ADE=/CDF,

：./\ADE^/\CDF(SAS),

:.AE=CF9

9：AD=CD,NAOON90。，

???△ACO是等腰直角三角形.

又???AD=AE,

,AC=6AD=6AE,

,：AF=AC+CF=6AE+AE，

AE+AE

?,.在ROAE尸中，tanZAEF=—=^=72+1.

AEAE

(3)

解：過(guò)點(diǎn)