人教版數(shù)學(xué)九年級上冊學(xué)案232中心對稱

23.2中心對稱

23.2.1中心對稱

出示目標

1.了解中心對稱、對稱中心、關(guān)于中心的對稱點等概念.

2.掌握中心對稱的基本性質(zhì).

預(yù)習(xí)■

自學(xué)指導(dǎo)自學(xué)教材內(nèi)容.

知識探究(一)

中心對稱、對稱中心、關(guān)于中心的對稱點等概念：把一個圖形繞某一個點旋轉(zhuǎn)180°,如

果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點對稱或中心對稱(central

symmetry)；這個點叫做對稱中心；這兩個圖形中的對應(yīng)點叫做關(guān)于中心的對稱點.

知識探究(二)

中心對稱的性質(zhì)：

(1)關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平分；

(2)關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等圖形..

自學(xué)反饋

1.如圖，四邊形ABCD繞D點旋轉(zhuǎn)180。，請作出旋轉(zhuǎn)后的圖案，寫出作法并回答.

(1)這兩個圖形是中心對稱圖形嗎？如果是，對稱中心是哪一點？如果不是，請說明理由.

(2)如果是中心對稱，那么A、B、C、D關(guān)于中心對稱的對稱點是哪些點.

點撥：

(1)根據(jù)中心對稱的定義便知這兩個圖形是中心對稱圖形，對稱中心是D點.

(2)A、B、C、D關(guān)于中心D的對稱點是A'、B'、C'、D',這里的D'與D重合.

2.如圖，己知AD是AABC的中線，畫出以點D為對稱中心，與AABD成中心對稱的三角形.

探究：

活動1小組討論

如圖，已知四邊形ABCD和點0,畫四邊形A'B'C'D',使四邊形.A'B'CD'和四邊

形ABCD關(guān)于點0成中心對稱(只保留作圖痕跡，不要求寫出作法).

活動2跟蹤訓(xùn)練

1.如圖等邊△ABC內(nèi)有一點O試說明：OA+OB>OC.

解：如圖，把AAOC以A為旋轉(zhuǎn)中心順時針方向旋轉(zhuǎn)60°后，到△AO'B的位置,

則△△（）（：也ZXAO'B.

.,.AO=AO/,0C=0'B.XVZ0A0,=60°,

.?.△AO'0為等邊三角形..?.A0=00'

在△BOO'中，00'+OB>BO,,即OA+OB>OC.

點撥：要證明OA+OB>OC,必然把0A、OB、0C轉(zhuǎn)為在一個三角形內(nèi)，應(yīng)用兩邊之和大于第三

邊（兩點之間線段最短）來說明，因此要應(yīng)用旋轉(zhuǎn).以A為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)60°,便可把0A、

0B、0C轉(zhuǎn)化為一個三角形內(nèi).

課堂小結(jié)

1.中心對稱及對稱中心的概念；

2.關(guān)于中心對稱的兩個圖形的性質(zhì).

________23.2.2中心對稱圖形

.1.掌握中心對稱圖形的定義.

2.準確判斷某圖形是否為中心對稱圖形.

自學(xué)指導(dǎo)自學(xué)課本第66至67頁.思考什么樣的圖形是中心對稱圖形.

知識探究

中心對稱圖形的定義:把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原

來的圖形重合.那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心.

自學(xué)反饋

將下面左圖的四張撲克牌中的一張旋轉(zhuǎn)180°后，得到右圖，你知道旋轉(zhuǎn)了哪一張撲克

嗎?議一議.（J）

點撥：這里相當(dāng)于問哪一張撲克牌是中心對稱圖形.

探究：

活動1小組討論

我們已學(xué)過許多幾何圖形，下列幾何圖形中，哪些是中心對稱圖形?對稱中心是什么？

（出示課件圖片）

(1)平行四邊形；(2)矩形；(3)菱形；(4)正方形；

(5)正三角形；(6)線段；(7)角；(8)等腰梯形

點撥：常見的中心對稱圖形：線段(線段中點)、平行四邊形(對角線交點)、矩形、菱形、

正方形、圓(圓心)等.

活動2跟蹤訓(xùn)練

英文大寫字母中有哪些中心對稱圖形？(H、I、N、0、S、X、Z)

活動1小組討論

中心對稱圖形與中心對稱有哪些區(qū)別與聯(lián)系.

區(qū)別：中心對稱指兩個全等圖形的相互位置關(guān)系；中心對稱圖形指一個圖形本身成中心對稱.

聯(lián)系:如果將成中心對稱的兩個圖形看成一個整體，則它是中心對稱圖形；如果將中心對稱

圖形對稱的部分看成兩個圖形，則它們成中心對稱.

活動2跟蹤訓(xùn)練

L說一說：在生活中你還見過哪些中心對稱圖形？學(xué)生思考、舉例、回答問題，教師展示圖

片、歸納總結(jié).

2.想一想:你學(xué)過的幾何圖形具有怎樣的對稱性？

點撥：邊數(shù)為奇數(shù)的正多邊形只是軸對稱圖形而不是中心對稱圖形，邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊

形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形.

課堂小結(jié)

1.中心對稱圖形的定義.

2.怎樣準確判斷某圖形是否為中心對稱圖形.

23.2.3關(guān)于原點對稱的點的坐標

1.理解P與點P'點關(guān)于原點對稱時，它們的橫縱坐標的關(guān)系.

2.掌握P(x,y)關(guān)于原點的對稱點為P'(-x,-y)并會運用.

自學(xué)指導(dǎo)自學(xué)課本第68頁，并思考下列問題.

關(guān)于原點作中心對稱時，①它們的橫坐標與橫坐標絕對值什么關(guān)系？縱坐標與縱坐標的

絕對值又有什么關(guān)系？②坐標與坐標之間符號又有什么特點？

點撥：(D橫坐標與橫坐標的絕對值相等，縱坐標與縱坐標的絕對值相等.(2)坐標符號相反,

即P(x,y)關(guān)于原點0的對稱點為P'(-x,-y).

探究

兩個點關(guān)于原點對稱，它們的坐標符號相反.即點P(x,y)關(guān)于原點0的對稱點的坐標是P'

(-x,-y).

自學(xué)反饋

1.如圖，在直角坐標系中，己知A(-3,1)、B(-4,0),C(0,3)、

D(2,2)、E(3,-3)、F(-2,-2),作出A、B、C、D、E、F點關(guān)于

原點。的中心對稱點，并寫出它們的坐標，并回答：

這些坐標與已知點的坐標有什么關(guān)系？

解：A、B、C、D、E、F點關(guān)于原點0對稱點分別為

A'(3,-1)、B'(4,0)、C(0,-3)、A(-2,-2)、E'(-3,3)、F'(2,2).

這些點的橫縱坐標與已知點的橫縱坐標互為相反數(shù).

2.如圖，利用關(guān)于原點對稱的點的坐標的特點，作出與線段AB關(guān)于原點對稱的圖形.

解：

點撥：要作.出線段AB關(guān)于原點的對稱線段，只要作出點A、點B關(guān)于原點的對稱點

A'、B'再連結(jié)即可.

探究：

活動1小組討論

如圖，直線AB與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，將直線AB繞點

0順時針旋轉(zhuǎn)

90°得到直線ABi.

(1)在圖中畫出直線AH.

(2)求出過線段A.B.中點的反比例函數(shù)解析式.

(3)是否存在.另一條與直線AB平行的直線y=kx+b(我們發(fā)現(xiàn)互相平行的兩條直線k值

相等)它與雙曲線只有一個交點，若存在，求此直線的函數(shù)解析式，若不存在，請說明理由.

點撥：

(1)只需畫出A、B兩點繞點。順時針旋轉(zhuǎn)90°得到的點兒、Bi,連結(jié)AB

(2)先求出A.B,中點的坐標，設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=kx代入求k.

(3)要回答是否存在，如果你判斷存在，只需找出即可；如果不存在，才加以說明.這一條

直線是存在的，因為AB與雙曲線是相切的，只要我們通過AB的坐標作用、Bi關(guān)于原點的

對稱點A/、B2,連結(jié)A2B2的直線就是我們所求的直線.

活動2跟蹤訓(xùn)練

已知aABC,A(l,2),B(-l,3),C(-2,4)利用關(guān)于原點對稱的點的坐標的特點，作出△

ABC關(guān)于原點對稱的圖形.

點撥：先在直角坐標系中畫出A、B、C三點并連結(jié)組成aABC,要作出AABC關(guān)于原點。的

對稱三角形，只需作出AABC中的A、B、C三點關(guān)于原點的對稱點，依次連結(jié)，便可得.到

所求作的△△'B'C'.

課堂小結(jié)

本節(jié)課應(yīng)掌握:兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標符號相反，即點P(x,y)關(guān)于原點的

對稱點P'(-x,-y),及利用這些特點解決一些實際問題.

課堂小練

一、選擇題

1.下列圖形是軸對稱圖形而丕是中心對稱圖形的是（）

2.如圖，為保持原圖的模樣，應(yīng)選哪一塊拼在圖案的空白處（）

3?下列圖形中，既可以通過軸對稱變換，又可以通過旋轉(zhuǎn)變換得到的圖形是（）

4.如圖所示，已知AABC和AA'B'C'關(guān)于點0成中心對稱，則下列結(jié)論錯誤的是（）

B.ZAOC=ZAZQCC.AB=A'B'D.OA=OC'

5?下面的四個圖案中，既包含圖形的旋轉(zhuǎn)，又包含圖形的軸對稱的是（）

6.P（-2,3）關(guān)于原點對稱的點的坐標是（）

A（3,-2）B（2,3）C（-2,-3）D(2,-3)

7?若點P（a,2）與Q（T,b）關(guān)于坐標原點對稱，則a,b分別為（）

A.-1?2B.1,-2C.1,2D.-1,-2

8'己知點A(m,1)與點B(5,n)關(guān)于原點對稱，則m和n的值為()

A.m=5,n=-1B.m=-5,n=lC.m=-1,n=-5D.m=-5,n=-

1

9?在直角坐標系中，點A的坐標為(-3,4),那么下列說法正確的是()

A.點A與點B(-3,-4)關(guān)于y軸對稱

B.點A與點C(3,-4)關(guān)于x軸對稱

C.點A與點C(4,-3)關(guān)于原點對稱

D.點A與點F(-4,3)關(guān)于第二象限的平分線對稱

10?己知點P(3a-9,1-a)是第三象限的點，且橫坐標、縱坐標均為整數(shù)，若P、Q關(guān)于原

點對稱，點Q的坐標為()

A.(-3,-1)B.(3,1)C.(1,3)0.(-1,-3)

二、填空題

11.若點M(3,a-2),N(b,a)關(guān)于原點對稱，則a+b=.

12.已知點A(a,b)繞著(0,-1)旋轉(zhuǎn)180°得至1),則A點坐標為.

13.在平面直角坐標系中，點M(a+1,2),N(-3,bT)關(guān)于原點對稱，則a"=.

14.如圖，已知aAOB與△?()(；成中心對稱，^AOB的面積是6,AB=3,則△?()(：中CD邊上的

高是—