滬科版九年級數(shù)學(xué)下冊 綜合檢測試題2

檢測試題2

(時(shí)間：120分鐘滿分：150分)

一、選擇題(本大題共10小題,每小題4分，滿分40分)

1.下列圖形中,是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是()

(A)(B)(C)(D)

2.下列語句所描述的事件是隨機(jī)事件的是()

(A)任意畫一個(gè)四邊形,其內(nèi)角和為180°

⑻經(jīng)過任意兩點(diǎn)畫一條直線

(C)任意畫一個(gè)菱形,是中心對稱圖形

(D)過平面內(nèi)任意三點(diǎn)畫一個(gè)圓

3.如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,NA=60°,AC=6,將△中C繞點(diǎn)C

按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到AA，B，C,此時(shí)點(diǎn)A，恰好在AB邊上，則

點(diǎn)二與點(diǎn)B之間的距離為()

(A)12(B)6(C)6、：(D)6,5

4.下面是幾個(gè)相同的小正方體擺出的立體圖形的三視圖，由三視圖可

知小正方體的個(gè)數(shù)為()

(A)6個(gè)(B)5個(gè)(C)4個(gè)(D)3個(gè)

5.如圖,在半徑為13cm的圓形鐵片上切下一塊高為8cm的弓形鐵片,

則弓形弦AB的長為()

(A)10cm(B)16cm(C)24cm(D)26cm

6.如圖,B,C,D是半徑為6的。。上的三點(diǎn)，已知段的長為2冗，且OD

〃BC,則BD的長為()

(A)3%3(B)6(C)6V3(D)12

7.一個(gè)圓錐的主視圖是邊長為4cm的正三角形,則這個(gè)圓錐的側(cè)面積

等于()

(A)16Hcm2(B)12Jicm2(C)8ncm2(D)4冗cm2

8.如圖，小明隨意地向水平放置的大正方形內(nèi)部區(qū)域拋一個(gè)小球,則

小球停在小正方形內(nèi)部(陰影)區(qū)域的概率為()

(A)|(B)|(C)|(D)i

■?S3

9.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,A(4,0),B(0,3),C(4,3),I是AABC

的內(nèi)心,將4ABC繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，I的對應(yīng)點(diǎn)V的坐標(biāo)為

(A)(-2,3)(B)(-3,2)(C)(3,-2)(D)(2,-3)

10.如圖，圓形鐵片與直角三角尺、直尺緊靠在一起平放在桌面上.已

知鐵片的圓心為0,三角尺的直角頂點(diǎn)C落在直尺的10cm處,鐵片與

直尺的唯一公共點(diǎn)A落在直尺的14cm處,鐵片與三角尺的唯一公共

點(diǎn)為B,下列說法錯(cuò)誤的是()

(A)圓形鐵片的半徑是4cm(B)四邊形AOBC為正方形

(。病的長度為48cm(D)扇形OAB的面積是4冗cm2

二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,滿分20分)

11.一個(gè)不透明的袋中裝有除顏色外均相同的5個(gè)紅球和n個(gè)黃球,

從中隨機(jī)摸出一個(gè),摸到紅球的概率是旨則n=.

*3

12.如圖，在。0的內(nèi)接五邊形ABCDE中，ZCAD=35°,貝"NB+

ZE=_______

13.如圖,在扇形CAB中,CD±AB,垂足為點(diǎn)D,0E是4ACD的內(nèi)切圓,

連接AE,BE,則ZAEB的度數(shù)為_______.

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系第一象限內(nèi)有一矩形OABC,B(4,2),現(xiàn)有

一圓同時(shí)和這個(gè)矩形三邊都相切，則此圓的圓心P的坐標(biāo)

為.

三、(本大題共2小題,每小題8分，滿分16分)

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知4ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為

A(-3,5),B(-2,1),C(-1,3).

(1)若4ABC經(jīng)過平移后得到△AB3,已知點(diǎn)G的坐標(biāo)為(4,0),寫出

頂點(diǎn)Ai,Bi的坐標(biāo)；

⑵若4ABC和AAzB2c2關(guān)于原點(diǎn)。成中心對稱,寫出AAzB2c2各頂點(diǎn)的

坐標(biāo),并畫出AAzB2c2；

(3)將4ABC繞著點(diǎn)0按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到AAsB3c3,寫

出AAsB3c3的各頂點(diǎn)的坐標(biāo),并畫出AAsB3c3.

16.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M在第一象限內(nèi),MN，x軸于點(diǎn)

N,MN=1,。M與x軸交于A(2,0),B(6,0)兩點(diǎn).

(1)求。M的半徑;

⑵請判斷。M與直線x=7的位置關(guān)系,并說明理由.

四、（本大題共2小題,每小題8分，滿分16分）

17.一個(gè)不透明的口袋中裝有2個(gè)紅球,1個(gè)白球,1個(gè)黑球,這些球除

顏色外都相同,將球搖勻.

⑴從中任意摸出1個(gè)球，恰好摸到紅球的概率為;

⑵小明和小華做游戲，規(guī)則:先從袋中任意摸出1個(gè)球,放回后搖勻，

再從袋中任意摸出1個(gè)球,若兩次都摸到紅球,則小明獲勝,否則小華

獲勝，小明認(rèn)為這個(gè)游戲規(guī)則不公平,請你幫他說明理由；

⑶經(jīng)兩人商定，將袋中的白球換為紅球，先從袋中任意摸出1個(gè)球后,

再從剩下的球中任意摸出1個(gè),若兩次都摸到紅球,則小明獲勝,否則

小華獲勝，你認(rèn)為這個(gè)游戲規(guī)則公平嗎?請說明理由.

18.一個(gè)圓柱形零件，削去了占底面圓的四分之一部分的柱體（如圖所

示），現(xiàn)已畫出了主視圖與俯視圖.

⑴畫出此零件的左視圖；

⑵若此零件底面圓的半徑r=2cm,高h(yuǎn)=3cm,求此零件的表面積.

五、（本大題共2小題,每小題10分,滿分20分）

19.4張相同的卡片分別寫著數(shù)字T,-3,4,6,將卡片的背面朝上，并

洗勻.

⑴從中任意抽取1張,抽到的數(shù)字是奇數(shù)的概率是；

⑵從中任意抽取1張,并將所抽取卡片上的數(shù)字記作一次函數(shù)

y=kx+b中的k;再從余下的卡片中任意抽取1張,并將所抽取卡片上的

數(shù)字記作一次函數(shù)y=kx+b中的b.利用畫樹狀圖或列表的方法,求這

個(gè)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限的概率.

20.已知直線1與。O,AB是。0的直徑,AD_L1于點(diǎn)D.

(1)如圖①,當(dāng)直線1與。。相切于點(diǎn)C時(shí),若NDAC=30°,求NBAC的

大??；

(2)如圖②,當(dāng)直線1與。。相交于點(diǎn)E,F時(shí),若NDAE=L8°,求NBAF

的大小.

圖①圖②

六、(本題滿分12分)

21.如圖，在RtAABC中,ZC=90°,AD平分NBAC,交BC于點(diǎn)D,點(diǎn)0在

AB±,00經(jīng)過A,D兩點(diǎn)，交AC于點(diǎn)E,交AB于點(diǎn)F.

⑴求證:BC是。。的切線；

⑵若。。的半徑是2cm,E是上的中點(diǎn)，求陰影部分的面積.(結(jié)果保

留冗和根號(hào))

B'DC

七、（本題滿分12分）

22.以原點(diǎn)為圓心，1cm為半徑的圓分別交x,y軸的正半軸于A,B兩

點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2,0）.

⑴動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B處出發(fā),沿圓周按順時(shí)針方向勻速運(yùn)動(dòng)一周，設(shè)經(jīng)過

的時(shí)間為t秒，當(dāng)吐直線PQ恰好與O0第一次相切,求此時(shí)點(diǎn)Q

的運(yùn)動(dòng)速度（結(jié)果保留口）；

⑵若點(diǎn)Q按照（1）中的方向和速度繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)t為何值時(shí)，以P,Q

為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形.

八、（本題滿分14分）

23.把邊長為1的正方形紙片沿對角線剪開,得4ABC和ADEF.然后，

將ADEF的頂點(diǎn)D置于4ABC斜邊中點(diǎn)處，使ADEF繞點(diǎn)D沿順時(shí)針方

向旋轉(zhuǎn).

⑴當(dāng)4DEF旋轉(zhuǎn)到DF過直角頂點(diǎn)C時(shí)（如圖1）,此時(shí)DF與AC的交點(diǎn)

H與點(diǎn)C重合,試判斷NDGB與NDGH的關(guān)系,并給以證明；

⑵當(dāng)ADEF繼續(xù)旋轉(zhuǎn)的角度為a時(shí)（0°〈a〈45。）（如圖2）,（1）中的

結(jié)論是否成立?若成立,請給以證明；若不成立,請說明理由.

檢測試題2

【測控導(dǎo)航表】

知識(shí)點(diǎn)題號(hào)

旋轉(zhuǎn)及中心對稱1,3,9,15,23

圓的概念及性質(zhì)6,12,20

點(diǎn)、直線與圓的位置關(guān)系10,13,14,16,20,21,22

圓的有關(guān)計(jì)算5,6,7,8,9,10,20,21

投影與視圖4,7,18

事件與概率2,8,11,17,19

一、選擇題

1.A解析:A.是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形,符合題意；

B.不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形,不符合題意；

C.是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,不符合題意；

D.是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,不符合題意.故選A.

2.D解析:任意一個(gè)四邊形的內(nèi)角和都為360。，故選項(xiàng)A中的事件

是不可能事件;兩點(diǎn)確定一條直線,故選項(xiàng)B中的事件是必然事件;菱

形都是中心對稱圖形,故選項(xiàng)C中的事件是必然事件.故選項(xiàng)A,B,C中

的事件均為確定事件.不在同一條直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓,而在同

一條直線上的三點(diǎn)無法確定一個(gè)圓，故選項(xiàng)D中的事件是隨機(jī)事件.

故選D.

3.D解析:連接BB'（圖略）.因?yàn)镃A=CA',NA=60°,

所以AACA，是等邊三角形，

所以NACA'=60°,即旋轉(zhuǎn)角為60°,

所以NBCB'=60°.

又因?yàn)镃B=CB'，

所以ABCB'是等邊三角形，

所以BB，=BC.

在RtAABC中，BC=AC?tan60°=6V3,

所以BB'=6〃故選D.

4.C解析:結(jié)合三視圖知這個(gè)立體圖形的底層有3個(gè)小正方體,第二

層有1個(gè)小正方體,因此構(gòu)成這個(gè)立體圖形的小正方體的個(gè)數(shù)是

3+1=4（個(gè)）.故選C

5.C解析:如圖，過。作OD±AB于點(diǎn)C,交。。于點(diǎn)D,

D

因?yàn)镃D=8cm,OD=13cm,

所以O(shè)C=5cm,

又因?yàn)镺B=L3cm,

所以RtABCO中，

BC=,05JOC：=12cm,

所以AB=2BC=24cm.故選C.

6.C解析:如圖，連接OC交BD于點(diǎn)E,

因?yàn)榈牡拈L為2冗,0B=0C=6,

D

所以NBOC=NOBC=NOCB=60°,

因?yàn)锽C〃OD,

所以NCOD=NOCB=60。，

所以NCEDqNC0D=30。，

所以NOBD=NOBC-NCBD=60°-30°=30°,

所以在AOEB中，Z0EB=90°.

因?yàn)?B=6,所以BE=30,

所以BD=2BE=6X3.故選C.

7.C解析：因?yàn)閳A錐的主視圖是邊長為4cm的正三角形,所以圓錐的

底面直徑和圓錐的母線長均為4cm,可得圓錐側(cè)面展開圖的弧長為4

冗cm,則圓錐的側(cè)面積為S=；lRqX4口X4=8（加）.故選C.

8.C解析:設(shè)大正方形的邊長為a,則面積為a?,其內(nèi)切圓的直徑為a,

所以陰影部分小正方形的對角線長為a,面積為丑2,所以所求概率

P=7=.故選C.

G-2

9.A解析:如圖，由點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)可知,AC=3,BC=4,且NC=90°.

所以AB=

RtAABC的內(nèi)切圓的半徑r=1X(3+4-5)=1.

所以點(diǎn)I的坐標(biāo)為⑶2).

因?yàn)辄c(diǎn)(a,b)繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后所得點(diǎn)的坐標(biāo)為(-b,a),

所以點(diǎn)I'的坐標(biāo)為(-2,3).故選A.

10.C解析：由題意得BC,AC分別是。0的切線,B,A為切點(diǎn),所以O(shè)B

±BC,OA±CA,

又因?yàn)镹ACB=90°,OA=OB,

所以四邊形AOBC是正方形，

所以0A=AC=4cm,故A,B正確;

所以忑的長度為嗜=2冗(cm),故C錯(cuò)誤;

S扇形=4"(cm")，故D正確.

故選C.

二、填空題

11.3解析：由題意得P(摸到紅球)=3吟

解得n=3.

12.215°解析:如圖，連接CE,

A

因?yàn)槲暹呅蜛BCDE是圓內(nèi)接五邊形，

所以四邊形ABCE是圓內(nèi)接四邊形，

所以NB+NAEC=180°,

因?yàn)镹CED=NCAD=35°,

所以NB+NAED=180°+35°=215°.

13.135°解析:連接CE(圖略).因?yàn)镃DE是4ACD的內(nèi)切圓，

所以NCAE=NBAE.

又因?yàn)锳C=AB,AE=AE,

所以△AECZ^AEB,

所以NAEB=NAEC=180°-i(ZCAD+Z

ACD)=180°-iX90°=180°-45°=135°.

14.(1,1)或⑶1)或(2,0)或⑵2)解析：由題意得0A=4,AB=2,當(dāng)圓

同時(shí)和這個(gè)矩形三邊都相切時(shí),分4種情況討論：

①若圓與0C,BC,0A相切,則圓心為(1,1);

②若圓與0A,AB,BC相切,則圓心為⑶1);

③若圓與0C,AB,BC相切,則圓心為⑵0);

④若圓與0C,AB,0A相切,則圓心為(2,2).

--、

15.解：(1)因?yàn)辄c(diǎn)C(-1,3)平移后的對應(yīng)點(diǎn)G的坐標(biāo)為(4,0),

所以將4ABC向右平移5個(gè)單位長度，向下平移3個(gè)單位長度得到

△ABC.

所以點(diǎn)Ai的坐標(biāo)為⑵2),點(diǎn)Bi的坐標(biāo)為(3,-2).

(2)因?yàn)?ABC和AAzB2c2關(guān)于原點(diǎn)0成中心對稱，

所以Az(3,-5),Bz(2,-1),Cz(l,-3),AAzB2c2如圖所示.

⑶如圖所示，AA3B3C3為所作三角形,各頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A3(5,3),

B3(1,2),C3(3,1).

16.解：⑴如圖，連接MA,

因?yàn)镸NLAB于點(diǎn)N,

所以AN=BN,

因?yàn)锳(2,0),B(6,0),

所以AB=4,

所以AN=2.

在Rt^AMN中，MN=1,AN=2,

所以AM=-.5,

即。M的半徑為vG

⑵直線x=7與。M相離,理由如下:

圓心M到直線x=7的距離為7-4=3,

因?yàn)?>-.s,

所以直線x=7與。M相離.

四、

17.解:（嗚

⑵理由如下：畫樹狀圖如圖所示.

開始

皿_____________________----------------------------------------

第一次：紅1紅2白黑

x/Vx

第二次:紅1紅2白黑紅1紅2白黑紅1紅2白黑紅1紅2白黑

由樹狀圖可知共有16種可能出現(xiàn)的結(jié)果,并且它們都是等可能的,其

中兩次都摸到紅球的結(jié)果有4種，

所以小明獲勝的概率是二T,

所以小華獲勝的概率是:.

因?yàn)?/p>

，?

所以這個(gè)游戲規(guī)則不公平.

⑶這個(gè)游戲規(guī)則公平.

理由如下:畫樹狀圖如圖所示.

開始

第一次：紅1紅2紅3黑

/Tx/TXXWXT\

第二次:紅2紅3黑紅1紅3黑紅1紅2黑紅1紅2紅3

由樹狀圖可知共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果,并且它們都是等可能的,其

中兩次都摸到紅球的結(jié)果有6種，

所以小明獲勝的概率為盤十

所以小明和小華獲勝的概率都是"

所以這個(gè)游戲規(guī)則公平.

18.解:⑴如圖.

左視圖

(2)兩底面扇形的面積和為

2X工310^=、6口/，(cm2),

豎直的兩個(gè)矩形的面積和為2X2X3=12(cm2),

2

豎直的側(cè)面面積為《leuUX3=9口(cm),

因此此零件的表面積為6Ji+12+9Ji=(12+15Ji)cm2.

五、

19.解:(1)—：.

(2)畫樹狀圖如下:

開始

46

/1\/1\/1\/1\

t-346-146-1-36-1-34

當(dāng)k〈0,b>0時(shí)，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，由樹

狀圖可知一共有12種等可能的結(jié)果,其中k<0,b>0的結(jié)果有4種,所

以這個(gè)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限的概率

20解:⑴如圖①,連接0C.

因?yàn)橹本€1與。。相切于點(diǎn)C,

圖①

所以O(shè)C，1,得N0CD=90°.

由ADJ_1,得NADC=90°.

所以AD〃OC,

所以NACONDAC.

在00中，由0A=0C,

得NBAC=NAC0,

所以NBAC=NDAC=30°.

⑵如圖②,連接BF.

因?yàn)镹AEF為RtAADE的一個(gè)外角，ZDAE=18

困②

所以NAEF=NADE+NDAE=90°+18°=108°.

在。。中，四邊形ABFE是圓內(nèi)接四邊形,則NAEF+NB=180。,

所以NB=180°-108°=72°.

由AB是。0的直徑，得NAFB=90。，

所以NBAF=90°-ZB=18°.

六、

21.⑴證明：如圖，連接0D,

因?yàn)?D=0A,

A

0

所以NODA=NOAD.

因?yàn)锳D平分NBAC,

所以NOAD=NDAC,

所以NODA=NDAC,

所以O(shè)D〃AC,

所以N0DB=NC=90。，

所以O(shè)DLBC,

又點(diǎn)D在。。上，

所以BC是。。的切線.

（2）解:如圖