梅州市蕉嶺縣2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【帶答案】

廣東省梅州市蕉嶺縣2022-2023學(xué)年七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1.下列計算結(jié)果為6a3的是（）A.2a·3a3 B.2a·4a2 C.2a·3a2 D.2a·4a3【答案】C【解析】【分析】單項式乘以單項式：把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相乘，對于只在一個單項式里面含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為積的一個因式，根據(jù)法則進(jìn)行計算，再逐一判斷即可.【詳解】解：故選C【點睛】本題考查的是單項式乘以單項式，掌握“單項式乘以單項式的法則”是解本題的關(guān)鍵.2.如果與互余，與互補(bǔ)，則與的關(guān)系是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)與互余，與互補(bǔ)，可得①，②，通過求差，可得與的關(guān)系．【詳解】解：∵與互余，與互補(bǔ)，∴①，②，②①得，，變形為：，故選：B．【點睛】本題考查互為余角、互為補(bǔ)角的意義，利用等式的性質(zhì)進(jìn)行恒等變形，是尋找關(guān)系的一般方法．3.下列運算正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)積的乘方法則，同底數(shù)冪的乘法法則，同類項的定義對各項進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵，∴不正確，故不符合題意；∵，∴不正確，故不符合題意；∵，∴正確，故C符合題意；∵和不是同類項，∴不正確，故不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查了積的乘方法則，同底數(shù)冪的乘法法則，同類項的定義，熟記對應(yīng)法則是解題的關(guān)鍵．4.華為麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工藝制程，數(shù)0.000000007用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的非0數(shù)，一般形式為，其中，n等于由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)（包括小數(shù)點前面的0）．【詳解】解：．故選：A．5.如圖，將木條，與釘在一起，，，要使木條與平行，木條旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)同位角相等兩直線平行，求出旋轉(zhuǎn)后的同位角的度數(shù)，然后用減去即可得到木條a旋轉(zhuǎn)的度數(shù)．【詳解】∵時，，∴要使木條a與b平行，木條a旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少是．故選：C．【點睛】本題考查了平行線的判定，根據(jù)同位角相等兩直線平行求出旋轉(zhuǎn)后的同位角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．6.如圖，已知B、C、E在同一直線上，且，若，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵，，，∴，，∴故選：B．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，理解兩直線平行同位角相等，兩直線平行內(nèi)錯角相等是解題關(guān)鍵．7.已知小明從地到地，速度為千米/小時，A、B兩地相距千米，若用（小時）表示行走的時間，（千米）表示余下的路程，則與之間的函數(shù)表達(dá)式是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)路程=速度×?xí)r間，結(jié)合“剩下的路程=全路程-已行走”容易知道y與x的函數(shù)關(guān)系式．【詳解】∵剩下的路程=全路程-已行走，∴y=3-4x．故選：D．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，理清“路程、時間、速度”的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．8.下列各式，能用平方差公式計算的是（）A.(x＋2y)(2x－y) B.(x＋y)(x－2y)C.(x＋2y)(2y－x) D.(x－2y)(2y－x)【答案】C【解析】【詳解】試題分析：A、（x+2y）（2x﹣y）不符合平方差公式的形式，故本選項錯誤；B、（x+y）（x﹣2y）不符合平方差公式的形式，故本選項錯誤；C、（x+2y）（2y﹣x）=﹣（x+2y）（x﹣2y）=﹣x2+4y2，正確；D、（x﹣2y）（2y﹣x）=﹣（x﹣2y）2，故本選項錯誤．故選C考點:平方差公式9.將一個球豎直向上拋起，球升到最高點，垂直下落，直到地面.在此過程中，球的高度與下落時間的關(guān)系可以用下圖中的哪一幅來近似地刻畫（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)小球的運動過程進(jìn)行分析即可．【詳解】因為是將一個球豎直向上拋，人有一定身高，故D一定不符合；拋出小球后，小球開始是向上運動的，故高度在增加，故A一定錯誤；小球升到一定高度后，會自由落下，高度就會降低，故B錯誤，C正確，故選C．【點睛】此題主要考查了函數(shù)圖象，關(guān)鍵是正確理解小球在拋出后事如何運動的．10.任意給定一個非零數(shù)，按下列程序計算，最后輸出的結(jié)果是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)程序圖可得：，再計算即可求解．【詳解】解：根據(jù)程序圖可得：，即最后輸出的結(jié)果是．故選：A．【點睛】本題主要考查了整式四則混合運算，理解程序圖，熟練掌握整式四則混合運算法則是解題的關(guān)鍵．二、填空題（共7小題，滿分28分，每小題4分）11.計算：___________．【答案】【解析】【分析】利用同底數(shù)冪的乘法解題即可．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，掌握相應(yīng)的運算法則是解題的關(guān)鍵．12.若是完全平方式，則m的值是______．【答案】【解析】【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出m的值．【詳解】解：∵是一個完全平方式，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．13.如圖，等邊三角形的一個頂點在長方形的一條邊上，如果，那么___________．【答案】##度【解析】【分析】如圖所示，根據(jù)平行線性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等得到，再根據(jù)平角等于，結(jié)合等邊三角形內(nèi)角為，，轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程求解即可得到答案．【詳解】解：如圖所示：根據(jù)長方形對邊平行可得，等邊三角形的內(nèi)角均為，，，即，，解得，故答案為：．【點睛】本題考查求角度問題，涉及到等邊三角形性質(zhì)、平行線性質(zhì)及平角定義，熟練掌握兩直線平行，同位角相等是解決問題的關(guān)鍵．14.若，，則______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)和，可以得到x與y的關(guān)系和的值，從而可以求得所求式子的值．【詳解】解：∵和，∴，，∴，將代入可得，故答案為：-2．【點睛】本題考查一元一次方程的轉(zhuǎn)化以及代數(shù)式的求解，解答本題的關(guān)鍵是利用平方差公式進(jìn)行化簡．15.如下圖，C島在A島的北偏東65°方向，在B島的北偏西35°方向，則______度．【答案】100【解析】【分析】根據(jù)方位角的概念，過點C作輔助線，構(gòu)造兩組平行線，利用平行線的性質(zhì)即可求解．【詳解】如圖，作CE∥AD，則CE∥BF．∵CE∥AD，∴=65°．∵CE∥BF，∴=35°．∴=65°35°=100°．故答案為：100．【點睛】本題考查了方位角的概念，解答題目的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造平行線．兩直線平行，內(nèi)錯角相等．16.如圖，一個裝有進(jìn)水管和出水管的容器，從某時刻開始的4分鐘內(nèi)只進(jìn)水不出水，在隨后的8分鐘內(nèi)既進(jìn)水又出水，接著關(guān)閉進(jìn)水管直到容器內(nèi)的水放完．假設(shè)每分鐘的進(jìn)水量和出水量是兩個常數(shù)，容器內(nèi)的水量y（單位：升）與時間x（單位：分）之間的部分關(guān)系．那么，從關(guān)閉進(jìn)水管起_____分鐘該容器內(nèi)的水恰好放完．【答案】8【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象求出進(jìn)水管的進(jìn)水量和出水管的出水量，由工程問題的數(shù)量關(guān)系就可以求出結(jié)論【詳解】由函數(shù)圖象得：進(jìn)水管每分鐘的進(jìn)水量為：20÷4=5升．設(shè)出水管每分鐘的出水量為a升，由函數(shù)圖象，得，解得：．∴關(guān)閉進(jìn)水管后出水管放完水的時間為：（分鐘）．故答案為：8．17.觀察下列運算并填空：；；；…根據(jù)以上結(jié)果，猜想：___________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題目給出式子得規(guī)律，右邊x的指數(shù)正好比前邊x的最高指數(shù)大1．【詳解】，，，，故答案為：．【點睛】本題考查了多項式乘以多項式規(guī)律題，找到規(guī)律是解題關(guān)鍵．三、解答題（共8小題，滿分62分）18.計算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、有理數(shù)的乘方分別化簡，進(jìn)而合并得出答案；（2）直接利用多項式乘多項式以及單項式乘多項式分別化簡，進(jìn)而合并得出答案．【小問1詳解】解：原式，；【小問2詳解】解：原式，．【點睛】本題考查了零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪、有理數(shù)的乘方、多項式乘多項式、單項式乘多項式，解本題的關(guān)鍵在熟練掌握相關(guān)運算法則．零指數(shù)冪運算法則：（）；負(fù)指數(shù)冪運算法則：；多項式乘多項式：先用一個多項式的每一項分別乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加；單項式乘多項式：要將單項式分別乘以多項式的各項，再將所得的積相加．19.先化簡，再求值：（2x-3）2+（x+4）（x－4）+5x（2－x），其中x=－．【答案】，－6【解析】【分析】先計算乘法，再合并同類項，然后把代入，即可求解．【詳解】解：原式=，當(dāng)時，原式．【點睛】本題主要考查了整式的化簡求值，完全平方公式，與平方差公式，熟練掌握整式四則混合運算法，完全平方公式，與平方差公式是解題的關(guān)鍵．20.尺規(guī)作圖(不寫作法，只保留作圖痕跡，寫出結(jié)論)已知：直線AB，點P在直線AB外．(1)求作：直線CD，使直線CD經(jīng)過點P，并且CD∥AB；(2)說明所作圖形CD∥AB的理由．【答案】（1）見解析；（2）見解析．【解析】【分析】（1）①過P作AB的相交線，與AB交于H點；②以H點為圓心，任意長為半徑畫弧，交AB于F，交HP于E；③以P為圓心，以HF長為半徑畫弧，交HP于M；④以M為圓心，EF長為半徑畫弧交前弧于N，④過PN畫直線CD即可；（2）根據(jù)作圖的可得HE=HF=PM=PN且MN=EF，從而可得△EHF≌△MPN，然后可得∠MPN=∠EHF，再由“同位角相等，兩直線平行”可證明．【詳解】解：（1）如圖所示，直線CD即為所求；（2）證明：由作圖可知：HE=HF=PM=PN且MN=EF，∴△EHF≌△MPN，∴∠MPN=∠EHF，∴CD∥AB.【點睛】此題主要考查了基本作圖，以及同位角相等兩直線平行的判定方法，掌握尺規(guī)作圖的方法并能正確作出圖形是解題的關(guān)鍵.21.補(bǔ)充完成下面的推理過程．如圖，已知點，，分別是的邊，，上的點，，．求證：．證明：【答案】已知；；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；已知；；兩直線平行，同位角相等；；等量代換【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，，等量代換即可得證．詳解】證明：已知，兩直線平行，內(nèi)錯角相等，已知，兩直線平行，同位角相等，等量代換．故答案為：已知；；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；已知；；兩直線平行，同位角相等；；；等量代換【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22.已知的展開式中不含項，常數(shù)項是．（1）求m、n的值；（2）求的值．【答案】（1），（2）7【解析】【分析】（1）直接利用多項式乘多項式將原式變形，進(jìn)而得出，的值；（2）先將原式進(jìn)行化簡，然后將m與n的值代入原式即可求出答案．【小問1詳解】解：原式，由于展開式中不含項，常數(shù)項是，則且，解得：，；【小問2詳解】由（1）可知：，，原式．【點睛】此題主要考查了多項式乘多項式，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．23.小明騎車野外郊游，從家出發(fā)0.5小時后到達(dá)甲地，游玩一段時間后按原速前往乙地，小明離家1小時20分鐘后，媽媽駕車沿相同路線前往乙地，如圖是他們離家的路程y（千米）與小明離家時間x（小時）的函數(shù)圖象，已知媽媽駕車的速度是小明騎車速度的3倍．（1）求小明騎車的速度；（2）小明在甲地游玩多少時間？（3）若媽媽比小明早10分鐘到達(dá)乙地，求從家到乙地的路程．【答案】（1）20km/h；（2）0.5h；（3）30km．【解析】【分析】（1）根據(jù)圖象可以得到小明家與甲地的路程，由速度＝路程÷時間就可以求出小明騎車的速度；（2）圖象中線段表示小明在甲地游玩的時間，根據(jù)圖象可求出游玩的時間；（3）設(shè)小明到乙地所用的時間為x小時，則小明從家到乙地的路程為，媽媽從家到乙地的路程為，由此可列出方程求出x的值，從而得到小明家到乙地的路程．【小問1詳解】根據(jù)函數(shù)圖象得，小明騎車騎了10km用0.5h，所以小明騎車的速度為：【小問2詳解】小明在甲地游玩的時間為：【小問3詳解】設(shè)小明到乙地所用的時間為x小時．根據(jù)題意，得，解得：所以從家到乙地的路程為【點睛】本題考查從函數(shù)圖象獲取信息，讀懂圖象信息，掌握數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．24.圖1是一個長為2a，寬為2b的長方形圖中，沿著虛線用剪刀均分成4塊小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個正方形．（1）圖2中陰影部分的正方形邊長等于多少？（2）請你用兩種不同的方法表示圖2中陰影部分的面積，并用等式表示．（3）根據(jù)（2）中的等量關(guān)系解決下面問題，若，求的值．【答案】（1）（2）見解析，（3）13【解析】【分析】（1）根據(jù)大、小正方形的邊長與長方形邊長之間的關(guān)系可得答案；（2）用兩種不同的方法表示陰影部分面積，即可得出等式；（3）利用，即可求出．【小問1詳解】解：由題意得，圖2中陰影部分的正方形邊長為；【小問2詳解】解：∵陰影部分是邊長為的正方形，∴圖2中陰影部分面積為，∵圖2中陰影部分的面積可以從邊長為的正方形面積減去4個長為a，寬為b長方形的面積，∴圖2中陰影部分面積為，；小問3詳解】解：∵，∴．【點睛】本題主要考查完全平方公式在幾何圖形中的應(yīng)用，掌握完全平方公式的變形是解決問題的關(guān)鍵．25.如圖①，已知AD∥BC，∠B=∠D=120°．（1）請問：AB與CD平行嗎？什么？（2）若點E、F在線段CD上，且滿足AC平分∠BAE，AF平分∠DAE，如圖②，求∠FAC的度數(shù)．（3）若點E在直線CD上，且滿足∠EAC=∠BAC，求∠ACD：∠AED的值（請自己畫出正確圖形，并解答）．【答案】（1）平行，理由見解析；（2）∠FAC