棗陽市吳店鎮(zhèn)第二中學2022-2023學年七年級下學期期中數學試題【帶答案】

吳店二中2022—2023學年度下學期期中測試七年級數學試題一、選擇題（每題3分，共30分）1.在實數，，，，，，，0.1010010001中，無理數有（）A.2個 B.3個 C.4個 D.5個【答案】C【解析】【分析】根據無理數的定義，即可求解．【詳解】解：，所以無理數有，，，，共4個．故選：C【點睛】本題主要考查了無理數的定義，熟練掌握無限不循環(huán)小數是無理數是解題的關鍵．2.下列方程中，是二元一次方程的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據二元一次方程定義∶一個含有兩個未知數，并且未知數的指數都是1的整式方程，叫二元一次方程，即可進行解答．【詳解】解：A、原方程整理得：，是一元一次方程，不符合題意；B、不是整式方程，不符合題意；C、是二元二次方程，不符合題意；D、是二元一次方程，符合題意；故選：D．【點睛】本題主要考查了二元一次方程的定義，解題的關鍵是掌握：一個含有兩個未知數，并且未知數的指數都是1的整式方程，叫二元一次方程．3.下列計算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據算術平方根的定義可判斷A、B、C兩項，根據立方根的定義可判斷D項，進而可得答案．【詳解】解：A、，故本選項計算錯誤，不符合題意；B、，故本選項計算錯誤，不符合題意；C、，故本選項計算錯誤，不符合題意；D、，故本選項計算正確，符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了算術平方根、平方根和立方根的定義，屬于基礎題型，熟練掌握基本知識是解題的關鍵．4.如圖，把一塊直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，若∠1＝30°，則∠2是()A.45° B.50° C.55° D.60°【答案】D【解析】【分析】根據余角的性質及∠1的度數可求出∠1余角的度數，再由同位角的關系即可求出∠2的度數.【詳解】解：如圖所示∵∠1+∠3=90°，且∠1=30°∴∠3=90°-∠1=60°∵直尺兩邊互相平行∴∠2=∠3=60°故選D.【點睛】本題主要考查平行線的性質，合理應用余角補角以及平行線的性質是解題的關鍵.5.將點P（m＋2，2m＋1）向左平移1個單位長度到P′，且P′在y軸上，那么P′的坐標是（）A.（0，﹣1） B.（0，﹣2） C.（0.﹣3） D.（1，1）【答案】A【解析】【分析】由平移的性質，構建方程即可解決問題；【詳解】解：P（m+2，2m+1）向左平移1個單位長度到P′（m+1，2m+1），∵P′在y軸上，∴m+1＝0，∴m＝﹣1，∴P′（0，﹣1），故選：A．【點睛】本題考查坐標與圖形的變化-平移，解題的關鍵是熟練掌握平移的性質，學會構建方程解決問題．6.如圖所示的是超市里購物車的側面示意圖，扶手與車底平行，，則的度數是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由兩直線平行，內錯角相等可得∠2+∠3=∠1，然后用∠2+∠3的度數減去∠2的度數即可．【詳解】∵AB∥CD，∴∠2+∠3=∠1=100°，∵∠2=48°，∴∠3=100°-48°=52°，故選：A．【點睛】此題考查了平行線的性質，運用兩直線平行，內錯角相等的知識是解題關鍵．7.用加減法解方程組由(2)-(1)消去未知數y，所得到的一元一次方程是()A.2x=9 B.2x=3 C.-2x=-9 D.4x=3【答案】A【解析】【詳解】由(2)-(1)得2x=9，故選A.8.下列說法中，正確的有（）個．①過一點有且只有一條直線與已知直線平行；②兩條直線被第三條直線所截，內錯角相等；③對頂角相等；④同一平面內，兩條直線的位置關系有：相交，垂直和平行三種；⑤平行于同一條直線的兩條直線平行．A.2 B.3 C.4 D.5【答案】A【解析】【分析】根據平行公理及其推論，平行線的性質，對頂角性質，逐個進行判斷即可．【詳解】解：①過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行；故①不正確，不符合題意；②兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等；故②不正確，不符合題意；③對頂角相等；故③正確，符合題意；④同一平面內，兩條直線的位置關系有：相交和平行兩種，故④不正確，不符合題意；⑤平行于同一條直線的兩條直線平行；故⑤正確，符合題意；綜上：正確的有③⑤，共2個．故選：A．【點睛】本題主要考查了平行公理及其推論，平行線的性質，對頂角性質，掌握相關基礎知識是解題的關鍵．9.根據圖中提供的信息，可知每個杯子的價格是()A.51元 B.35元 C.8元 D.7.5元【答案】C【解析】【分析】要求一個杯子的價格，就要先設出一個未知數，然后根據題中的等量關系列方程求解．題中的等量關系是：一杯+壺=43元；二杯二壺+一杯=94．【詳解】解：設一杯為x，一杯一壺為43元，則右圖為三杯兩壺，即二杯二壺+一杯，即：43×2+x=94解得：x=8（元）故選C．10.如圖，AECF，∠ACF的平分線交AE于點B，G是CF上的一點，∠GBE的平分線交CF于點D，且BD⊥BC，下列結論：①BC平分∠ABG；②ACBG；③與∠DBE互余的角有2個；④若∠A=α，則∠BDF=180°?．其中正確的有（）A.①② B.②③④ C.①②④ D.①②③④【答案】C【解析】【分析】根據平行線的性質得出∠A和∠ACB的關系，再根據角平分線的性質找出圖中相等的角，由等角的余角相等即可得出結論．【詳解】解：∵CBD=90°，∴∠ABC+∠EBD=90°，∠CBG+∠DBG=90°，又∵∠DBG=∠EBD，∴∠ABC=∠CBG，∴BC平分∠ABG，故①正確；∵AECF，∴∠ABC=∠BCG，∵BC平分∠ACF，∴∠ACB=∠BCG，∵∠ABC=∠CBG，∴∠CBG=∠ACB，∴ACBG，故②正確，∵AECF，∴∠DBE=∠BDG，∵∠ABC=∠CBG=∠ACB=∠BCG，∠DBE=∠DBG=∠BDG∴與∠DBE互余的角有∠ABC，∠GBC，∠ACB，∠GCB，有4個，故③錯誤，∵∠BDF=180°-∠BDG，∠BDG=90°-∠BCG=90°-∠ACB，又∵∠ACB=×（180°-α）=90°-，∴∠BDF=180°-[90°-（90°-）]=180°-，故④正確，綜上，正確的有①②④．故選：C．【點睛】本題主要考查平行線的性質和判定，關鍵是要牢記平行線的三個性質，即兩直線平行，同位角相等，兩直線平行，內錯角相等，兩直線平行，同旁內角互補．二、填空題（每小題3分，共18分）11.的平方根是_________【答案】【解析】【分析】先確定，再根據平方根定義可得的平方根是±.【詳解】因為，6的平方根是±，所以的平方根是±.故正確答案為±.【點睛】此題考查了算術平方根和平方根定義.此題關鍵要看清符號所表示的意義.12.將點P向左平移2個單位長度，再向下平移1個單位長度得到（－1，3），則點P的坐標是________．【答案】(1，4)【解析】【分析】根據平移特征即可判斷結果．【詳解】將點P向左平移2個單位，再向上平移1個單位得到P′(-1，3)，則點P的坐標是(1，4)．故答案為：【點睛】解答本題的關鍵是熟練掌握平移中點的變化規(guī)律：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．13.已知方程是二元一次方程，則_______．【答案】【解析】【分析】根據二元一次方程的定義：一個含有兩個未知數，并且未知數的指數都是1的整式方程，叫二元一次方程，即可進行解答．【詳解】解：∵是二元一次方程，∴，，解得：，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了二元一次方程的定義，解題的關鍵是掌握：二元一次方程定義∶一個含有兩個未知數，并且未知數的指數都是1的整式方程，叫二元一次方程．14.若x、y為實數，且滿足，則的值是______________．【答案】1【解析】【分析】先根據絕對值的非負性和算術平方根的非負性求出x、y的值，然后再代入求值即可．【詳解】解：∵，∴，解得：，∴．故答案為：1．【點睛】本題主要考查了代數式求值，乘方運算，絕對值的非負性和算術平方根的非負性，解題的關鍵是根據絕對值的非負性和算術平方根的非負性求出x、y的值．15.如圖，把一張長方形紙條沿折疊，若，則______°．【答案】65【解析】【分析】先根據已知條件和鄰補角的性質得∠DEG=130°，再由折疊的性質得到∠DEF=∠FEG=∠DEG，再根據平行線的性質得到∠DEF=65°即可．【詳解】解：∵∠AEG=50°，∴∠DEG=180°-50°=130°，∵把一張長方形紙片ABCD沿EF折疊，∴∠DEF=∠FEG=∠DEG=65°，∵四邊形ABCD是長方形，∴ADBC，∴∠DEF=65°．故答案為：65．【點睛】此題考查了折疊的性質以及平行線的性質，解題的關鍵是熟練掌握折疊與平行線的性質，找到相等的角．16.如圖和中，，，，點D在邊上，將繞點O按每秒的速度沿順時針方向旋轉一周，在旋轉的過程中當時，旋轉時間___________秒．【答案】11或29【解析】【分析】根據題意，畫出圖形，進行分類討論，①當點C在內時，根據三角形的內角和定理可得，根據平行線的性質得出，再根據三角形的外角定理求出，進而得出，即可求解；②當點C在外時，延長交于一點，根據平行線的性質得出，再根據三角形的外角定理求出，即可得出，即可求解．【詳解】解：①當點C在內時，如圖，中，，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，∴旋轉時間（秒），②當點C在外時，延長交于一點，如圖，∵，，∴，由①可得，，∴，∴，∴繞點O沿順時針方向旋轉了，∴旋轉時間（秒），故答案為：11或29．【點睛】本題主要考查了三角形的內角和，三角形的外角，平行線的性質，旋轉的性質，解題的關鍵是掌握三角形的內角和為，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角之和，兩直線平行，同位角相等，旋轉前后對應邊的夾角等于旋轉角．三、解答題（共9題，72分）17.計算：（1）；（2）．【答案】（1）2（2）【解析】【分析】（1）先將乘方，立方根，算術平方根化簡，再進行計算即可；（2）先將算術平方根，立方根，絕對值化簡，再進行計算即可．【小問1詳解】解：；小問2詳解】解：．【點睛】本題主要考查了實數的混合運算，解題的關鍵是熟練掌握算術平方根和立方根的化簡方法，以及實數混合運算的運算順序和運算法則．18.解方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）用代入消元法求解即可，由②可得：，將③代入①求出x的值，最后將x的值代入③，求出y的值即可；（2）用代入消元法求解即可，先將方程組整理化簡，再由①可得：，將③代入②，求出x的值，最后將x的值代入求出y的值即可．【小問1詳解】解：，由②可得：，將③代入①得：，解得：，把代入③得：，∴原方程組的解為；【小問2詳解】解：原方程組整理得：，由①可得：，把③代入②得：，解得：，把代入③得：，∴原方程組的解為．【點睛】本題主要考查了解二元一次方程組，解題的關鍵是熟練掌握用代入消元法解二元一次方程組的方法和步驟，能夠根據方程將一個字母用另一個字母表示．19.已知：的立方根是，的算術平方根是3，c是的整數部分．求的平方根．【答案】【解析】【分析】利用立方根的意義、算術平方根的意義、無理數的估算方法，求出a、b、c的值，再代入中，即可求解．【詳解】∵的立方根是，的算術平方根是3，∴，，解得，，∵c是的整數部分，∴．∴，∴4的平方根是．【點睛】本題考查立方根的意義、算術平方根的意義、無理數的估算方法、代數式求值，解題的關鍵是讀懂題意，掌握解答順序，正確計算即可．20.已知關于的方程組的解滿足，求的值．【答案】【解析】【分析】用得出，用求出y，再將和y代入，即可得出關于a的一元一次方程，求解即可．【詳解】解：，得：，：，系數化為1，得：，∴，解得：．【點睛】本題主要考查了解二元一次方程組，解一元一次方程，解題的關鍵是熟練掌握用加減消元法解二元一次方程組的方法和步驟．21.閱讀下面推理過程，完成下列證明．如圖，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，證明：∠DEC+∠C=180°．證明：∵∠1+∠2=180°（已知），又∵∠1+∠4=180°（平角定義），∴∠2=∠4（）．∴∥（）．∴∠3=∠ADE（）．又∵∠3=∠B（已知），∴∠ADE=∠B（等量代換）．∴∥（）．∴∠DEC+∠C=180°（）．【答案】同角的補角相等；AB；EF；內錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內錯角相等；BC；DE；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內角互補【解析】【分析】根據平行線的判定與性質即可完成證明．【詳解】證明：∵∠1+∠2=180°（已知），又∵∠1+∠4=180°（平角定義），∴∠2=∠4（同角的補角相等）．∴AB∥EF（內錯角相等，兩直線平行）．∴∠3=∠ADE（兩直線平行，內錯角相等）．又∵∠3=∠B（已知），∴∠ADE=∠B（等量代換）．∴BC∥DE（同位角相等，兩直線平行）．∴∠DEC+∠C=180°（兩直線平行，同旁內角互補）．故答案為：同角的補角相等；AB；EF；內錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內錯角相等；BC；DE；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內角互補．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質，解決本題的關鍵是掌握平行線的判定與性質．22.如圖，已知于F，于M，．（1）求證：；（2）若，求的度數．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）由，得，根據平行線的性質得，得出，平行線的判定得到，再得出，然后根據平行線的判定即可證明；（2）根據鄰補角的定義求出，再根據平行線的性質得出，求出，再根據平行線性質求出即可．【小問1詳解】證明：∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴．【小問2詳解】解：∵∴∵，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，∴．【點睛】本題考查了平行線的性質與判定，解題關鍵是熟練運用平行線的性質與判定進行推理證明與計算．23.某商場用相同價格分兩次購進A型和B型兩種型號的電腦，前兩次購進情況如下表．A型（臺）B型（臺）總進價（元）第一次2030210000第二次1020130000（1）求該商場購進A型和B型電腦的單價各為多少元？（2）已知商場A型電腦的標價為每臺4000元，B型電腦的標價為每臺6000元，兩種電腦銷售一半后，為了促銷，剩余的A型電腦打九折，B型電腦打八折全部銷售完，問兩種電腦商場獲利多少元？【答案】（1）A型電腦單價為3000元，B型電腦的單價為5000元（2）兩種電腦商場獲利44000元【解析】【分析】（1）設A型電腦單價為x元，B型電腦的單價為y元，根據題意，列出方程組求解即可；（2）分別計算出A型電腦的獲利和B型電腦的獲利，再相加即可．【小問1詳解】解：設A型電腦單價為x元，B型電腦的單價為y元，，解得：，答：A型電腦單價為3000元，B型電腦的單價為5000元．【小問2詳解】A型電腦獲利：（元），B型電腦獲利：（元），兩種電腦總獲利：（元），答：兩種電腦商場獲利44000元．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的實際應用，解題的關鍵是正確理解題意，根據題意找出等量關系，列出方程組求解．24.小明同學在完成七年級上冊數學的學習后，遇到了一些問題，請你幫他解決一下．（1）如圖1，已知，則∠AEC=∠BAE＋∠DCE成立嗎?請說明理由；（2）如圖2，已知，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC．BE、DE所在直線交于點E，若∠FAD=60°，∠ABC=40°，求∠BED的度數；（3）將圖2中的點B移到點A的右側，得到圖3，其他條件不變，若∠FAD=α°，∠ABC=β°，請你求出∠BED的度數（用含α，β的式子表示）．【答案】（1）成立，理由見解析；（2）；（3）．【解析