杭州市文瀾中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題【帶答案】

2022-2023學(xué)年浙江省杭州市拱墅區(qū)文瀾中學(xué)七年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）一、仔細選一選（本題有15小題，每小題3分，共45分）1.單項式的系數(shù)和次數(shù)分別是（）A.，7 B.，7 C.，5 D.，7【答案】C【解析】【分析】根據(jù)單項式系數(shù)、次數(shù)的定義即可求解．【詳解】單項式的系數(shù)和次數(shù)分別是，5．故選C．【點睛】本題考查單項式系數(shù)、次數(shù)的定義．掌握一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)，單項式中的數(shù)字因數(shù)是單項式的系數(shù)是解題關(guān)鍵．2.已知等式，則下列等式中不一定成立的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)進行分析判斷．【詳解】解：A、如果，那么，原變形成立，故此選項不符合題意；B、如果，那么，原變形成立，故此選項不符合題意；C、如果，那么，原變形成立，故此選項不符合題意；D、如果，則，這里必須a≠0，原變形不一定成立，故此選項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握等式的性質(zhì)．等式的性質(zhì)：性質(zhì)1、等式兩邊加同一個數(shù)（或式子）結(jié)果仍得等式；性質(zhì)2、等式兩邊乘同一個數(shù)或除以一個不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式．3.如圖，下列說法不正確的是（）A.與是對頂角 B.與是同旁內(nèi)角C.與是內(nèi)錯角 D.與是同位角【答案】D【解析】【分析】根據(jù)對頂角、同旁內(nèi)角、內(nèi)錯角、同位角的定義，逐一進行判斷即可得到答案．【詳解】解：A、與是對頂角，原說法正確，不符合題意，選項錯誤；B、與是同旁內(nèi)角，原說法正確，不符合題意，選項錯誤；C、與是內(nèi)錯角，原說法正確，不符合題意，選項錯誤；D、與不是同位角，原說法不正確，符合題意，選項正確，故選D．【點睛】本題考查了對頂角、同旁內(nèi)角、內(nèi)錯角、同位角的定義，熟練掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．4.將方程去分母后，得到的結(jié)果錯在（）A.最簡公分母找錯 B.去分母時漏乘3項 C.去分母時分子部分沒有加括號 D.去分母時各項所乘的數(shù)不同【答案】C【解析】【分析】方程兩邊乘以6得到結(jié)果，即可做出判斷．【詳解】解：將方程去分母，得：3（2x-1）-2（x-1）=6，去括號得：6x-3-2x+2=6，錯誤在去分母時，分子部分沒有加括號，故選：C．【點睛】此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合并，把未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解．5.點P為直線l外一點，A、B、C為直線l上三點，PA=5cm，PB=7cm，PC=3cm，則點P到直線l的距離（）A.等于3cm B.大于3cm C.小于3cm D.小于或等于3cm【答案】D【解析】【分析】根據(jù)點到直線距離的定義進行解答即可．【詳解】解：∵A、B、C直線l上三點，PA=5cm，PB=7cm，PC=3cm，3cm＜5cm＜7cm，∴點P到直線l的距離小于或等于3cm．故選D．【點睛】本題考查的是點到直線的距離，熟知直線外一點到直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離是解答此題的關(guān)鍵．6.如果，且，那么一定正確的是（）A.a為正數(shù)，且 B.a為正數(shù)，且C.b為負數(shù)，且 D.b為負數(shù)，且【答案】C【解析】【分析】根據(jù)可知然后兩種情況：或分別討論．【詳解】解：∵，∴則a一定是正數(shù)，此時，與已知矛盾，∴，∵，當時，①若a、b同號，∵∴，②若a、b異號，∴，綜上所述時，，．故選：C．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的減法、絕對值、有理數(shù)的加法、正數(shù)和負數(shù)，掌握加法、減法運算法則，分情況討論是解題關(guān)鍵．7.已知線段AB＝12cm，點C為直線AB上一點，且AC＝4cm，點D為線段BC的中點，則線段AD的長為（）A.8cm B.6cm C.4cm或8cm D.6cm或8cm【答案】C【解析】【分析】分兩種情況考慮：點C在線段AB上，點C以線段BA的延長線上；利用中點的意義及線段的和差關(guān)系即可求得線段AD的長．【詳解】①當點C在線段AB上時，如圖則BC=AB-AC=12-4=8(cm)∵點D為線段BC的中點∴∴AD=AC+CD=4+4=8(cm)②點C以線段BA的延長線上時，如圖則BC=AB+AC=12+4=16(cm)∵點D為線段BC的中點∴∴AD=CD?AC=8?4=4(cm)綜上所述，AD的長為4cm或8cm故選：C【點睛】本題考查了中點的含義、線段的和差運算，注意分類討論．8.用代入法解二元一次方程組時，最恰當?shù)淖冃问牵ǎ〢.由①得x＝ B.由①得y＝C.由②得x＝ D.由②得y＝2x-5【答案】D【解析】【分析】根據(jù)第二個方程的y的系數(shù)是-1選擇對方程②變形，即可．【詳解】解：由②得y＝2x-5．故選：D【點睛】本題考查了解二元一次方程組，主要是代入消元法求解的方程變形，比較簡單．9.如圖，給出下列條件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③AB∥CE，且∠ADC=∠B，④AB∥CE，且∠BCD＝∠BAD；其中能推出BC∥AD的條件為（）A.①② B.②④ C.②③ D.②③④【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定條件逐一進行排除即可．【詳解】解：①∵∠1=∠2，∴AB∥CD，不符合題意；②∠3=∠4，∴BC∥AD，故符合題意；③∵AB∥CD，∴∠B+∠BCD=180°，∵∠ADC=∠B，∴∠ADC+∠BCD=180°，∴BC∥AD，符合題意；④∵AB∥CD，∴∠B+∠BCD=180°，∵∠BCD＝∠BAD，∴∠B+∠BAD=180°，∴BC∥AD，符合題意；∴能推出BC∥AD的條件為②③④；故選D．【點睛】本題主要考查平行線的判定，熟練掌握平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．10.如圖，將一張長方形紙帶沿EF折疊，點C、D的對應(yīng)點分別為、．若，用含的式子可以將表示為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由折疊的性質(zhì)得，，再由平行線的性質(zhì)得到，從而有，即可得出結(jié)果．【詳解】解：由長方形紙帶ABCD及折疊性質(zhì)可得：，，∴，．∵，∴，∴．故選：D．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記折疊的性質(zhì)．11.若是二元一次方程組的解，則x＋2y的算術(shù)平方根為（）A.3 B.－3 C. D.【答案】C【解析】【分析】將代入二元一次方程組中解出和的值，再計算的算術(shù)平方根即可．【詳解】解：將代入二元一次方程中，得到：，①②得：所有方程組的解是：∴的算術(shù)平方根為，故選：C．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解法，算術(shù)平方根的概念，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二元一次方程組的解法．12.如圖，直線AB//CD//EF，點O在直線EF上，下列結(jié)論正確的是（）A.∠α+∠β-∠γ=90° B.∠α+∠γ-∠β=180°C.∠γ+∠β-∠α=180° D.∠α+∠β+∠γ=180°【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，，進而利用角的關(guān)系解答即可．【詳解】，，，，，，故答案選：B．【點睛】此題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等和兩直線平行，同旁內(nèi)角互補解答．13.已知整數(shù)a使關(guān)于x的方程有整數(shù)解，則符合條件的所有a值的和為（）A.﹣8 B.﹣4 C.﹣7 D.﹣1【答案】A【解析】【分析】先求出方程的解是，根據(jù)方程有整數(shù)解和為整數(shù)得出或或或，求出的值，再求出和即可．【詳解】解：，去分母，得，去括號，得，移項，得，合并同類項，得，當時，，整數(shù)使關(guān)于的方程有整數(shù)解，或或或，解得：或或或0，和為，故選：A．【點睛】本題考查解一元一次方程，一元一次方程的整數(shù)解，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵．14.把如圖1的兩張大小相同的長方形卡片放置在圖2與圖3中的兩個相同大長方形中，已知這兩個大長方形的長比寬長20cm，若記圖2中陰影部分的周長為C1，圖3中陰影部分的周長為C2，那么C1-C2=（）A.10cm B.20cm C.30cm D.40cm【答案】D【解析】【分析】設(shè)圖2與圖3中的大長方形的寬為acm，則長為cm，圖1中的長方形長為xcm，寬為ycm，結(jié)合圖形分別表示出兩個長方形的周長，然后相減即可得．【詳解】解：設(shè)圖2與圖3中的大長方形的寬為acm，則長為cm，圖1中的長方形長為xcm，寬為ycm，由圖2可知：；由圖3可知：，，，，，則(cm)，故選：D．【點睛】題目主要考查整式加減的運用，理解題意，結(jié)合圖形列出代數(shù)式是解題關(guān)鍵．15.已知關(guān)于、的方程組得出下列結(jié)論：①當時，方程組的解也是方程的解；②當時，；③不論取什么實數(shù)，的值始終不變；④不存在使得成立；其中正確的是（）A.①② B.①②③ C.①④ D.②③④【答案】B【解析】【分析】①把看做已知數(shù)表示出方程組的解，把代入求出與的值，代入方程檢驗即可；②令求出的值，即可作出判斷；③把與代入中計算得到結(jié)果，判斷即可；④令求出的值，判斷即可．【詳解】解：，①②得：，解得：，把代入①得：，當時，，，把，代入得：左邊，右邊，所以當時，方程組的解也是方程的解，故①正確；當時，，即，故②正確；，無論為什么實數(shù)，的值始終不變，為，故③正確；令，即，即，存在，故④錯誤；則正確的結(jié)論是①②③，故選．【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，二元一次方程的解，以及解二元一次方程組，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．二、認真填一填（本題有8小題，每小題4分，共32分）16.如圖，從學(xué)校A到圖書館B最近的路線是②號路線，得出這個結(jié)論的根據(jù)是：________．【答案】兩點之間，線段最短【解析】【分析】根據(jù)線段的性質(zhì)：兩點之間線段最短即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)線段的性質(zhì)：兩點之間，線段最短可得，從學(xué)校A到圖書館B最近的路線是②號路線，得到這個結(jié)論的根據(jù)是兩點之間，線段最短．故答案為：兩點之間，線段最短．【點睛】本題考查了線段的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，注意兩點之間，線段最短這一知識點的靈活運用．17.已知關(guān)于的方程的解與方程的解相同，則的值______．【答案】5【解析】【分析】先求出第一個方程的解，再把代入第二個方程得出，再求解即可得到答案．【詳解】解：解方程，得：，把代入方程，得：，解得：,故答案為：．【點睛】本題考查了同解方程和解一元一次方程，能得出關(guān)于的一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．18.已知三點在同一條直線上，則下列：①：；②；③；④．可以判斷點C是線段AB中點的有_____．【答案】③【解析】【分析】根據(jù)中點的概念，對選項逐個判斷即可．【詳解】解：①當點C在線段上時，始終滿足，點C不一定是線段的中點；②，有兩種情況，一是點C是線段的中點，二是A是線段靠近點C的三等分點，如下圖：因此，點C不一定是線段的中點；③，又因為三點在同一條直線上，點C是線段中點；④，有兩種情況，一是點C是線段的中點，二是B是線段靠近點C的三等分點，如下圖：因此，點C不一定是線段的中點；可以判斷點C是線段AB中點的有③故答案為：③【點睛】此題考查了線段中點的判斷，解題的關(guān)鍵是掌握線段中點的概念，利用分類討論的思想進行求解．19.一幅三角板如圖擺放，點在上，，交于點，交于點．其中，，，_____°．【答案】【解析】【分析】由，推出，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可得解．【詳解】解：∵，，∴，∵，∴．故答案為：．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)，關(guān)鍵是由平行線的性質(zhì)得到．20.如圖，在中，，把沿射線方向平移4個單位至處，與交于點．若，則圖中陰影部分的面積為________．【答案】22【解析】【分析】由平移的性質(zhì)可知，，，，進而推出，求出梯形的面積，即可得到陰影部分的面積．【詳解】解：沿射線方向平移4個單位至處，，，，，，，，故答案為：22．【點睛】本題考查了平移的性質(zhì)，梯形的面積，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．21.已知關(guān)于x，y的方程組的解是，則方程組的解是_____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程組的解的定義得到，，求出、即可．【詳解】解：方程組可化為，方程組的解是，方程組中，，解得，，方程組的解是．故答案：．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解，熟練掌握二元一次方程組的解的定義是解題的關(guān)鍵．22.如果兩個角的兩條邊分別平行，且其中一個角比另一個角的4倍少30°，那么這兩個角的度數(shù)分別為_________．【答案】10°，10°或42°，138°【解析】【分析】由兩個角的兩條邊分別平行，得這兩個角相等或互補．設(shè)一個角為x，則另一個角為4x-30°，分兩種情況，分別列出方程，即可求解．【詳解】∵兩個角的兩條邊分別平行，∴這兩個角相等或互補．設(shè)一個角為x，則另一個角為4x-30°，若兩個角相等，則x=4x-30°，解得：x=10°，∴4x-30°=4×10°-30°=10°；若兩個角互補，則x+（4x-30°）=180°，解得：x=42°，∴4x-30°=4×42°-30°=138°．

∴這兩個角是42°、138°或10°、10°．故答案是：10°，10°或42°，138°．【點睛】本題主要考查角的相關(guān)計算與一元一次方程的綜合，根據(jù)等量關(guān)系，列出一元一次方程，是解題的關(guān)鍵．23.已知直線，點、分別在、上，如圖所示，射線按順時針方向以每秒的速度旋轉(zhuǎn)至便立即回轉(zhuǎn)，并不斷往返旋轉(zhuǎn)；射線按順時針方向每秒旋轉(zhuǎn)至停止．此時射線也停止旋轉(zhuǎn)，若射線先轉(zhuǎn)秒，射線才開始轉(zhuǎn)動，當射線旋轉(zhuǎn)的時間為______秒時，．【答案】或或【解析】【分析】分三種情況：①當時，②當時，③當時，根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出角的關(guān)系，列出的方程便可求得旋轉(zhuǎn)時間．【詳解】解：①當時，如圖，則，∵，∴，即，解得，（）；②當時，如圖，則，∵，∴，即，解得，（）；③當時，如圖，則，∵，∴，即，解得，（）；綜上，當射線旋轉(zhuǎn)的時間為秒或秒或秒時，．故答案為：或或．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是作平行線，分情況討論，運用方程思想解決幾何問題．三、全面答一答（本題有2小題，共23分）24.國慶黃金周，某商場促銷方案規(guī)定：商場內(nèi)所有商品按標價的80%出售，同時當顧客在商場內(nèi)一次性消費滿一定金額后，按下表獲得相應(yīng)的返還金額：消費金額（元）小于或等于500元500～10001000～15001500以上返還金額（元）060100150注：500～1000表示消費金額大于500元且小于或等于1000元，其他類同．根據(jù)上述促銷方案，顧客在該商場購物可以獲得雙重優(yōu)惠．例如，若購買標價為1200元的商品，則消費金額為960元，獲得的優(yōu)惠額為（元）．（1）購買一件標價為1800元的商品，顧客獲得的優(yōu)惠額是多少？（2）若顧客在該商場購買一件標價x元的商品，那么該顧客獲得的優(yōu)惠額為多少？（用含有x的代數(shù)式表示）（3）若顧客在該商場第一次購買一件標價x元的商品后，第二次又購買了一件標價為800元的商品，兩件商品的優(yōu)惠額共為768元，則這名顧客第一次購買商品的標價是多少？【答案】（1）購買一件標價為1800元的商品，顧客獲得的優(yōu)惠額460元（2）當時，顧客獲得的優(yōu)惠額是元，當時，顧客獲得的優(yōu)惠額是元（3）這名顧客第一次購買商品的標價是1990元【解析】【分析】（1）根據(jù)已知條件列出算式求出結(jié)果；（2）①分情況討論當時，②時，列出算式；（3）在（2）的基礎(chǔ)上列出方程解出符合條件的數(shù)．【小問1詳解】∵商場內(nèi)所有商品按標價的80%出售，∴（元），∵，∴顧客獲得的優(yōu)惠額是100元，打折后優(yōu)惠額：（元），∴購買一件標價為1800元的商品，顧客獲得的優(yōu)惠額是（元）