杭州市蕭山城區(qū)八校2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期5月學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試題 【帶答案】

2022學(xué)年第二學(xué)期七年級學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試題卷一．選擇題（本大題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1.2023年第十九屆亞運(yùn)動(dòng)會(huì)在中國杭州舉辦，其中吉祥物“蓮蓮”深受大家喜愛．由下圖平移得到的圖形是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)：平移不改變圖形的大小、形狀，只改變圖形的位置．觀察圖形選擇即可．【詳解】解：根據(jù)平移的性質(zhì)：平移不改變圖形的大小、形狀，只改變圖形的位置．觀察圖形，只有C選項(xiàng)的圖形的大小、形狀都不變，和原圖形一致．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)，理解“平移不改變圖形的大小、形狀，只改變圖形的位置”是解題的關(guān)鍵．2.某個(gè)機(jī)器零件的直徑為，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．【詳解】解：故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．解題關(guān)鍵是正確確定a的值以及n的值．3.如圖所示，的同位角是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)同位角的定義進(jìn)行分析即可，即：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角．【詳解】的同位角是故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了同位角的定義，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵．4.要使分式有意義，則的取值應(yīng)滿足（）A.或 B.且 C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)分式的分母不為0列出不等式，解不等式得到答案．【詳解】解：由題意，得故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式有意義的條件，熟記分式的分母不為0是解題的關(guān)鍵．5.如圖，，，平分，則的度數(shù)為()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，再根據(jù)角平分線的定義得出，最后利用平行線的性質(zhì)即可得出答案．【詳解】，，平分，，又故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、角平分線的定義，熟練掌握平行線的性質(zhì)和角平分線的定義是解題的關(guān)鍵．6.下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】分別計(jì)算各個(gè)選項(xiàng)，再判斷即可．【詳解】A、，計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、，計(jì)算正確，符合題意；C、，計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；D、和不是同類項(xiàng)，不能合并，計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查整式的運(yùn)算，理解完全平方公式、同底數(shù)冪的乘除法、整式的乘法是解題的關(guān)鍵．7.若的化簡結(jié)果中不含的一次項(xiàng)，則常數(shù)的值為（）A. B.0 C.2 D.3【答案】C【解析】【分析】原式利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算，根據(jù)結(jié)果不含的一次項(xiàng)，即可確定的值．【詳解】化簡結(jié)果中不含的一次項(xiàng)，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．8.為治理城市污水，需鋪設(shè)一段全長300米的污水排放管道，由于情況有變，…設(shè)原計(jì)劃鋪設(shè)管道米，列方程為，根據(jù)方程，可知省略的部分是（）A.實(shí)際工作時(shí)每天鋪設(shè)的管道比原計(jì)劃降低了，結(jié)果延誤3天完成了這一任務(wù)B.實(shí)際工作時(shí)每天鋪設(shè)管道比原計(jì)劃降低了，結(jié)果提前3天完成了這一任務(wù)C.實(shí)際工作時(shí)每天鋪設(shè)的管道比原計(jì)劃提高了，結(jié)果延誤3天完成了這一任務(wù)D.實(shí)際工作時(shí)每天鋪設(shè)的管道比原計(jì)劃提高了，結(jié)果提前3天完成了這一任務(wù)【答案】D【解析】【分析】根據(jù)方程的意義與方程中代數(shù)式意義，判定即可．【詳解】解：∵設(shè)原計(jì)劃鋪設(shè)管道米，列方程為，∴表示實(shí)際工作時(shí)每天鋪設(shè)的管道比原計(jì)劃提高了25%，表示原計(jì)劃鋪設(shè)的天數(shù)，表示實(shí)際鋪設(shè)的天數(shù)，∴表示提前完成了這一任務(wù)的天數(shù)，∴表示提前3天完成了這一任務(wù)，∴A、B、C不符合題意，D符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，代數(shù)式的意義，理解方程的意義與方程中代數(shù)式意義是解題的關(guān)鍵．9.下列說法中：①若，則；②若，，則；③若，則或；④若方程組的解也是方程組的解，則；其中正確的有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】A【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)的冪相除法則計(jì)算判定①正確；根據(jù)等式的性質(zhì)判定②錯(cuò)誤；根據(jù)，1的任何次冪等于1，的偶次冪等于1，判定③錯(cuò)誤；根據(jù)求得，再把代入，求出m值判定④錯(cuò)誤，即可得出答案．【詳解】解：①∵，∴，∴，故①正確；②∵，∴，，∵，∴，∴，∴，故②錯(cuò)誤；③∵，∴或或，解得：或或，故③錯(cuò)誤；④由題意得，解得，把代入，得，解得，故④錯(cuò)誤；∴正確的有①一個(gè)，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的除法的應(yīng)用，完全平方公式，等式性質(zhì)，零指數(shù)冪，同解方程，解二元一次方程組．熟練掌握同底數(shù)冪相除的法則、完全平方公式、零指數(shù)冪、用加減法解二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．10.如圖，把一塊周長為80的大長方形木板恰好被分割成2個(gè)大小一樣的大正方形①，1個(gè)小正方形②和2個(gè)大小一樣的長方形③后，如圖擺放，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.大正方形①的面積為100 B.小正方形②的面積為100C.大正方形①的周長為40 D.小長方形③的周長為40【答案】B【解析】【分析】設(shè)標(biāo)號(hào)為①的正方形的邊長為x，標(biāo)號(hào)為②的正方形的邊長為y，根據(jù)圖形及已知條件可將③長方形的長和寬表示出來，再根據(jù)大長方形木板的周長為80，列出方程即可求得．【詳解】解：設(shè)標(biāo)號(hào)為①的正方形的邊長為x，標(biāo)號(hào)為②的正方形的邊長為y，則標(biāo)號(hào)為③的長方形長為，寬為，∵大長方形木板的周長為80，∴，大正方形①的面積為，A選項(xiàng)說法正確，不符合題意；大正方形①的周長為，C選項(xiàng)說法正確，不符合題意；小長方形③的周長為，D選項(xiàng)說法正確，不符合題意；根據(jù)已知條件不能求出小正方形②的面積，B選項(xiàng)符合題意；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合并理清題中的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題有6個(gè)小題，每小題4分，共24分）11.計(jì)算：_________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)同分母分式的加減法法則即可得出答案．【詳解】故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了同分母分式的減法，熟練掌握分母不變，分子相加減是解題的關(guān)鍵．12.多項(xiàng)式因式分解時(shí)，應(yīng)提取的公因式為_________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)公因式的確定方法：系數(shù)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；字母取各項(xiàng)的相同的字母，而且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的；即可得出答案．【詳解】應(yīng)提取的公因式為故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解的知識(shí)，理解提公因式法中公因式的概念是解題關(guān)鍵．13.將方程變形成用含的代數(shù)式表示，得到_________．【答案】##【解析】【分析】要用含x的代數(shù)式表示y，或用含y的代數(shù)式表示x，就要將二元一次方程變形，用一個(gè)未知數(shù)表示另一個(gè)未知數(shù)，先移項(xiàng)，再將系數(shù)化為1即可．【詳解】移項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程的解法，解題時(shí)可以參照一元一次方程的解法，利用等式的基本性質(zhì)解題，可以把一個(gè)未知數(shù)當(dāng)作已知數(shù)來處理．14.計(jì)算時(shí)，應(yīng)先通分，則通分的最簡公分母為_________．【答案】【解析】【分析】取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作公分母．【詳解】和的最簡公分母為故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了最簡公分母，解題的關(guān)鍵是知道確定最簡公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個(gè)因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．15.當(dāng)_________，關(guān)于的分式方程有增根．【答案】6或30##30或6【解析】【分析】先去分母將原分式方程化為整式方程，根據(jù)方程有增根求出，代入所得整式方程即可求出m的值．【詳解】解：方程兩邊同時(shí)乘以得分式有增根或?qū)⒋擘?，得解得將代入①，得綜上所述，或故答案：6或30．【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的增根．增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡公分母等于0，得到未知數(shù)的值，然后代入化為整式方程的方程算出字母的值．16.如圖，已知，連接．分別是的角平分線（點(diǎn)在平行線之間），已知，（1）當(dāng)時(shí)，_________度．（2）與之間的關(guān)系式為_________．【答案】①.117②.【解析】【分析】（1）根據(jù)可得，從而得，進(jìn)而即可求解；（2）過點(diǎn)作，根據(jù)題意得出，結(jié)合平行線的性質(zhì)即可得到答案．詳解】（1）解：∵，∴，∵是角平分線，∴，∵，∴，故答案為：117；（2）由（1）可知：，過點(diǎn)作∵，∴，∵是的角平分線，∴，，∵∴即∴故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，掌握平行線的性質(zhì)是關(guān)鍵．三、解答題（本大題有7個(gè)小題，共66分）17.計(jì)算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先計(jì)算乘方，再計(jì)算器乘法即可；（2）先運(yùn)用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則和平方差公式計(jì)算，再合并同類項(xiàng)即可．【小問1詳解】解：原式；【小問2詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查整式混合運(yùn)算，熟練掌握整式混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．18.因式分解：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先提取公因式，再利用完全平方公式進(jìn)行分解即可；（2）先利用完全平方公式進(jìn)行分解，再利用平方差公式進(jìn)行二次分解即可．【小問1詳解】【小問2詳解】【點(diǎn)睛】本題考查了提取公因式與公式法分解因式，掌握因式分解的基本方法是解題的關(guān)鍵．要靈活使用各種方法對多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解．一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運(yùn)用公式法分解．19.計(jì)算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先通分再約分即可得出答案；（2）先將括號(hào)里的通分化簡，再計(jì)算乘法即可得出答案．【小問1詳解】；【小問2詳解】【點(diǎn)睛】本題考查了分式的減法及分式的乘法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．20.解方程（組）：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）將，即可求得，再將代入②，即可求得，從而得出方程組的解；（2）去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1，解出x的值即可．【小問1詳解】解：，得解得將代入②，得解得；【小問2詳解】解：去分母，得去括號(hào)，得移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得將系數(shù)化為1，得經(jīng)檢驗(yàn)是方程的根．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組及解分式方程，熟練掌握解方程的一般步驟是解題的關(guān)鍵．21.如圖1，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，點(diǎn)是邊上兩點(diǎn)，連接，．（1）與平行嗎？為什么？（2）在邊取點(diǎn)，連接，當(dāng)時(shí)（如圖2所示），判斷與的位置關(guān)系并說明理由．【答案】（1），理由見解析（2），理由見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)同角的補(bǔ)角相等得出，再根據(jù)同位角相等，兩直線平行即可得證；（2）根據(jù)兩直線平行，同位角相等得出，再結(jié)合題意可知，然后根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行即可得證．【小問1詳解】理由：∵，∴∴【小問2詳解】理由：由（1）可知，∴∵∴∴【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定及性質(zhì)．平行線的判定：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．22.關(guān)于的二元一次方程組（1）是否存在的值，使方程組的解為．若存在，請求的值；若不存在，請說明理由．（2）當(dāng)?shù)闹祷橄喾磾?shù)時(shí)，求的值．（3）當(dāng)取不同的值時(shí)，代數(shù)式的值是否為定值．若是定值，請求出改定值；若不是定值，請說明理由．【答案】（1）不存在，理由見解析（2）存在，的值為8（3）代數(shù)式的值為定值【解析】【分析】（1）將分別代入兩個(gè)方程，求出的值再對比即可得出答案；（2）根據(jù)題意可知，再和聯(lián)立，求解即可得出答案；（3）要取定值就要消去a，故由②①得，再化簡即可得出答案【小問1詳解】不存在理由：把代入方程①，得：，解得的值，把代入方程②，得：，解得的值，因?yàn)?，所以不存在的值，使方程組的解為．【小問2詳解】存在，的值為8，理由如下：由題得，則可得解得所以的值為8．【小問3詳解】代數(shù)式的值為定值．理由：由②①得整理得：．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解法，根據(jù)式子特點(diǎn)選擇合適的解題方法是解題的關(guān)鍵．23.浙教版數(shù)學(xué)課本七下第四章《因式分解》4．3“用乘法公式分解因式”中這樣寫到，“我們把多項(xiàng)式及叫做完全平方式”，如果一個(gè)多項(xiàng)式不是完全平方式，我們常做如下變形：先添加一個(gè)適當(dāng)?shù)捻?xiàng)，使式子中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個(gè)項(xiàng)，使整個(gè)式子的值不變，這種方法叫做配方法．配方法是一種重要的解決問題的數(shù)學(xué)方法，不僅可以將一個(gè)看似不能分解的多項(xiàng)式分解因式，還能解決一些與非負(fù)數(shù)有關(guān)的問題或求代數(shù)式最大值、最小值等．例如：分解因式：；求的最小值：，可知，當(dāng)時(shí)，代數(shù)式有最小值，最小值是．根據(jù)閱讀材料，解決下列問題：（1）分解因式：；（2）求代數(shù)式的最小值；（3）曉靜同學(xué)求得代數(shù)式的最小值為．請問曉靜同學(xué)的答案是否正確．若正確，請