2024高考總復(fù)習優(yōu)化設(shè)計一輪用書數(shù)學(xué)配北師版(適用于老高考新教材)課時規(guī)范練32　復(fù)數(shù)

課時規(guī)范練32復(fù)數(shù)基礎(chǔ)鞏固組1.已知復(fù)數(shù)z滿足z(3-i)=10,則z=()A.-3-i B.-3+iC.3-i D.3+i2.(2021湖北黃岡中學(xué)三模)已知復(fù)數(shù)z滿足z2+4i=0,則|z|=()A.4 B.2C.2 D.13.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z+1|=|z-i|,z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為(x,y),則()A.x=0 B.y=0C.x-y=0 D.x+y=04.(2021山東聊城二模)已知復(fù)數(shù)z1=-2+i,z2=z1i,在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)z1和z2對應(yīng)的兩點之間的距離是(A.5 B.10C.5 D.105.復(fù)數(shù)z=a+(1-a)i,a∈R,則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點不可能在的象限為()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限6.已知i為虛數(shù)單位,則下列結(jié)論不正確的是()A.復(fù)數(shù)z=1+2i1-B.復(fù)數(shù)z=2+5i-i的共軛復(fù)數(shù)z=-5C.復(fù)數(shù)z=12D.復(fù)數(shù)z滿足1z∈R,則z∈7.復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點的坐標為(1,1),則|z|zA.2 B.0C.22 D.28.已知i是虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)z=(1+i)(2-i)的實部是.

9.(2021河北石家莊二模)設(shè)a,b為實數(shù),若復(fù)數(shù)1+2ia+bi=1-i,則a綜合提升組10.對任意z1,z2,z∈C,下列結(jié)論不成立的是()A.當m,n∈N*時,有zmzn=zm+nB.當z1,z2∈C時,若z12+z22=0,則z1C.互為共軛復(fù)數(shù)的兩個復(fù)數(shù)的模相等,且|z|2=|z|2=zzD.z1=z2的必要不充分條件是|z1|=|z2|11.設(shè)z1,z2是復(fù)數(shù),則下列命題是假命題的有()A.若|z1-z2|=0,則zB.若z1=z2,則z1C.若|z1|=|z2|,則z1z1=z2D.若|z1|=|z2|,則z12.(2021山東淄博三模)已知復(fù)數(shù)z滿足等式|z-i|=1,則|z-1|的最大值為.

13.(2020全國Ⅱ,理15)設(shè)復(fù)數(shù)z1,z2滿足|z1|=|z2|=2,z1+z2=3+i,則|z1-z2|=.

14.已知復(fù)數(shù)z1=i,z2=2i1+i,則|z1+z2|=,z1+z12+…+z1創(chuàng)新應(yīng)用組15.已知復(fù)數(shù)z=1+cos2θ+isin2θ-π2<θ<π2,則下列說法錯誤的是()A.復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對應(yīng)的點可能落在第二象限B.z可能為實數(shù)C.|z|=2cosθD.1z的實部為16.國際數(shù)學(xué)教育大會(ICME)是世界數(shù)學(xué)教育規(guī)模最大、水平最高的學(xué)術(shù)性會議,第十四屆大會將在上海召開,其會標如圖,包含著許多數(shù)學(xué)元素.主畫面是非常優(yōu)美的幾何化的中心對稱圖形,由弦圖、圓和螺線組成,主畫面標明的ICME-14下方的“”是用中國古代八進制的計數(shù)符號寫出的八進制數(shù)3744,也可以讀出其二進制碼(0)11111100100,換算成十進制的數(shù)是n,則(1+i)2n=,1+i2n=.17.已知復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點在復(fù)平面第一象限內(nèi),甲、乙、丙、丁四人對復(fù)數(shù)z的陳述如下(i為虛數(shù)單位):甲:z+z=2;乙:z-z=23i;丙:zz=4;丁:zz在甲、乙、丙、丁四人陳述中,有且只有兩個人的陳述正確,則復(fù)數(shù)z=.

課時規(guī)范練32復(fù)數(shù)1.D解析:z=103-i=10(3+i2.B解析:設(shè)z=a+bi(a,b∈R),則z2+4i=(a+bi)2+4i=a2-b2+(2ab+4)i=0,所以a2=b2且ab=-2,即a=2,b=-2或a=-2,b=2,故|z|=a2+b故選B.3.D解析:復(fù)數(shù)z滿足|z+1|=|z-i|,∴(x+1)2+y24.B解析:z1=-2+i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標為(-2,1),z2=z1i=-i(-所以復(fù)數(shù)z1和z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的兩點之間的距離為(-2故選B.5.C解析:當在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第三象限時,滿足1-a<0,故選C.6.C對于A,z=1+2i1-i=(1+2i)(1+i)(1-i)(1+i)=-12+32i,其虛部為32,故A正確;對于B,z=2+5i-i=(2+5i)i=-5+2i,故z=-5-2i,故B正確;對于C,z=12?12i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點的坐標為12,-12,位于第四象限,故C不正確;對于D,設(shè)z=a+bi(a,7.B由題意可得,z=1+i,z=1-i,則|z|=|z|=2,∴|z|z=21+i=2(1-i)(1+i8.3解析:z=(1+i)(2-i)=3+i,實部是3.9.-13解析:1+2ia+bi=1-i,則a+bi所以a=-12,b=32,因此ab10.B解析:由復(fù)數(shù)乘法的運算律知,A正確;取z1=1,z2=i,滿足z12+z22=0,但z1=0且z2=0由復(fù)數(shù)的模及共軛復(fù)數(shù)的概念知結(jié)論成立,故C正確;由z1=z2能推出|z1|=|z2|,但|z1|=|z2|推不出z1=z2,因此z1=z2的必要不充分條件是|z1|=|z2|,故D正確.故選B.11.D解析:對于A,若|z1-z2|=0,則z1-z2=0,z1=z2,所以z1=z2,對于B,若z1=z2,則z1和z2互為共軛復(fù)數(shù),所以z1=z2,故B對于C,設(shè)z1=a1+b1i,z2=a2+b2i,a1,b1,a2,b2∈R,若|z1|=|z2|,則a12+b所以z1z1=a12+b1對于D,若z1=1,z2=i,則|z1|=|z2|,而z12=1,z22=-1,故選D.12.2+1解析:因為|z-i|=1,所以復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點是以(0,1)為圓心,1為半徑的圓,如圖所示,則|z-1|的最大值為圓心(0,1)到點A(1,0)的距離加1,即(0-1)2+13.23解析:設(shè)z1=a+bi,z2=c+di,a,b,c,d∈R.∵|z1|=|z2|=2,∴a2+b2=4,c2+d2=4.又z1+z2=(a+c)+(b+d)i=3+i,∴a+c=3,b+d=1.∴(a+c)2+(b+d)2=a2+b2+c2+d2+2ac+2bd=8+2ac+2bd=4.∴2ac+2bd=-4.∴(a-c)2+(b-d)2=a2+c2+b2+d2-2ac-2bd=8-(-4)=12.∴|z1-z2|=(a-c)14.50解析:因為z2=2i1+i=2i(1-i)(1+i)(1-i)=1+i,z1+z2=i+z1+z12+…+z115.A解析:因為-π2<θ<π2,所以-π<2θ<π,所以-1<cos2θ≤1,所以0<1+cos2θ≤2,故A當sin2θ=0,θ=0∈-π2,π2時,復(fù)數(shù)z是實數(shù),故B|z|=(1+cos2θ)2+(sin2θ)1=1+cos2=1+cos2θ-isin2θ2+2cos2θ,則1z的實部是1+cos2θ16.-22020-1∵11111100100=1×210+1×29+1×28+1×27+1×26+1×25+0×24+0×23+1×22+0×21+0×20=2020.∴(1+i)2n=(2i)2020=-22020.1+i2n=1+i2202017.1+i解析:設(shè)z=a+bi(a>0,b>0),則z=a-bi,∴z+z=2a,z-z=2bi,zz=a2+b2,zz∵zz=4與zz=z22∵當z-z