人教版初升高數(shù)學(xué)初升高數(shù)學(xué)銜接講義第2講集合間的基本關(guān)系(學(xué)生版+解析)

第2講集合間的基本關(guān)系你能發(fā)現(xiàn)下面這兩個(gè)集合之間的關(guān)系么？，子集：一般地，對(duì)于兩個(gè)集合，如果集合中任意一個(gè)元素都是集合中的元素，就稱集合是集合的子集，記作(或)，讀作“包含于”(或“包含”).(反面：與)我們經(jīng)常用平面上封閉曲線的內(nèi)部代表集合，這種圖稱為圖(如下圖所示):集合相等：如果集合是集合的子集，且集合是集合的子集，則集合和集合中的元素是一樣的，因此集合與集合相等，記作.真子集：若集合，但存在元素，且，就稱集合是集合的真子集，記作?(或?)，讀作“真包含于”(或“真包含”).空集：不含任何元素的集合稱為空集，記作.規(guī)定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集.用適當(dāng)?shù)姆?hào)填空：①0；②；③；④；⑤0；⑥；⑦；⑧.下列表述正確的是()A.B.C.D.寫出下列集合的所有子集：；；；.結(jié)論：若一個(gè)集合包含個(gè)元素，則其子集數(shù)為個(gè)，其真子集數(shù)為個(gè).已知集合滿足，寫出集合的所有可能情況.已知集合，，試用列舉法寫出集合，并指出與的關(guān)系；已知集合，，試用列舉法寫出集合，并指出與，與的關(guān)系.若集合，，是的真子集，求的值.(2)設(shè)集合，，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.己知集合，，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍為________.已知集合，，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________.已知集合，，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________.跟蹤訓(xùn)練已知集合，，則使成立的實(shí)數(shù)的取值范圍為()A. B. C. D.對(duì)于集合，“”不成立的含義是()A.是的子集B.中的元素都不是的元素C.中最少有一個(gè)元素不屬于D.中至少有一個(gè)元素不屬于若集合中只有一個(gè)元素，則實(shí)數(shù)()A. B. C.0 D.0或集合的真子集個(gè)數(shù)為__________.設(shè)集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍__________.設(shè)集合，，若，求實(shí)數(shù)的值.已知集合，，若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.集合，，則下列關(guān)系中，正確的是()A.? B.? C. D.無法確定兩者關(guān)系已知，，則下列關(guān)系中，正確的是()A.? B. C.? D.無法確定兩者關(guān)系設(shè)是整數(shù)集的一個(gè)非空子集，對(duì)于，若且，則是的一個(gè)“孤立元”，給定，由的3個(gè)元素構(gòu)成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有個(gè).已知集合，.若且?，試求實(shí)數(shù)的值.第2講集合間的基本關(guān)系你能發(fā)現(xiàn)下面這兩個(gè)集合之間的關(guān)系么？，子集：一般地，對(duì)于兩個(gè)集合，如果集合中任意一個(gè)元素都是集合中的元素，就稱集合是集合的子集，記作(或)，讀作“包含于”(或“包含”).(反面：與)我們經(jīng)常用平面上封閉曲線的內(nèi)部代表集合，這種圖稱為圖(如下圖所示):集合相等：如果集合是集合的子集，且集合是集合的子集，則集合和集合中的元素是一樣的，因此集合與集合相等，記作.真子集：若集合，但存在元素，且，就稱集合是集合的真子集，記作?(或?)，讀作“真包含于”(或“真包含”).空集：不含任何元素的集合稱為空集，記作.規(guī)定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集.用適當(dāng)?shù)姆?hào)填空：①0；②；③；④；⑤0；⑥；⑦；⑧.【答案】①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧.【解析】元素與集合間的關(guān)系分為“屬于”與“不屬于”兩種，集合間的關(guān)系分為“包含于”與“相等”兩種.下列表述正確的是()A.B.C.D.【答案】B【解析】空集是任何集合的子集，所以A、D錯(cuò)誤，B正確；集合之間不存在“屬于”關(guān)系，C錯(cuò)誤.寫出下列集合的所有子集：；；；.【答案】(1)；(2)；(3)；(4)結(jié)論：若一個(gè)集合包含個(gè)元素，則其子集數(shù)為個(gè)，其真子集數(shù)為個(gè).【答案】.已知集合滿足，寫出集合的所有可能情況.【答案】.已知集合，，試用列舉法寫出集合，并指出與的關(guān)系；已知集合，，試用列舉法寫出集合，并指出與，與的關(guān)系.【答案】(1)，；(2)，且，.【解析】(1)由于中的元素都是中的元素，所以，；(2)由于中的元素是且，所以中的元素是集合，并且是的子集，所以.，因?yàn)槭侵械脑兀煌瑫r(shí)，因?yàn)榭占侨魏渭系淖蛹?是中的元素，所以.若集合，，是的真子集，求的值.(2)設(shè)集合，，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)；(2).【解析】(1)，?，的解為或2或無解.當(dāng)?shù)慕鉃闀r(shí)，由得；當(dāng)?shù)慕鉃?時(shí)，由得；當(dāng)無解時(shí)，.綜上所述，；，，或?.當(dāng)，即時(shí)，則，0是方程的兩根，由韋達(dá)定理得，解得；當(dāng)?時(shí)，分兩種情況：①若，則，解得；②若，則方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，，解得，此時(shí)，滿足題意.綜上所述，的取值范圍為.己知集合，，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍為________.已知集合，，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________.已知集合，，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________.【答案】(1)；(2)；(3).【解析】(1)由已知條件得，解得，所以的取值范圍為；(2)由已知條件得，解得，所以的取值范圍為；(3)，，且，當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，無解；綜上所述，的取值范圍為.跟蹤訓(xùn)練已知集合，，則使成立的實(shí)數(shù)的取值范圍為()A. B. C. D.【答案】C【解析】由已知條件得，解得，故選C.對(duì)于集合，“”不成立的含義是()A.是的子集B.中的元素都不是的元素C.中最少有一個(gè)元素不屬于D.中至少有一個(gè)元素不屬于【答案】C【解析】“”成立的含義是集合中的任何一個(gè)元素都是的元素，不成立的含義是中至少有一個(gè)元素不屬于.若集合中只有一個(gè)元素，則實(shí)數(shù)()A. B. C.0 D.0或【答案】D【解析】依題意方程只有一個(gè)解，當(dāng)時(shí)，方程為，只有一個(gè)解，滿足題意；當(dāng)時(shí)，則，.綜上所述，，故選D.集合的真子集個(gè)數(shù)為__________.【答案】7【解析】，所以其真子集個(gè)數(shù)為7.設(shè)集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍__________.【答案】設(shè)集合，，若，求實(shí)數(shù)的值.【答案】或0【解析】依題意或，當(dāng)時(shí)，解得或2；當(dāng)時(shí)，解得或2，，且，或0.已知集合，，若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】.【解析】，，且，當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，解得，綜上所述，的取值范圍為.集合，，則下列關(guān)系中，正確的是()A.? B.? C. D.無法確定兩者關(guān)系【答案】A【解析】，，所以?，選A.已知，，則下列關(guān)系中，正確的是()A.? B. C.? D.無法確定兩者關(guān)系【答案】B【解析】若，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以.若，則，當(dāng)時(shí)，，所以；當(dāng)時(shí)，，所以，所以.綜上所述，，故選B.設(shè)是整數(shù)集的一個(gè)非空子集，對(duì)于，若且，則是的一個(gè)“孤立元”，給定