山西省臨汾市曲沃縣多校2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末試題八年級數(shù)學(xué)（滿分120分，練習(xí)時間120分鐘）第Ⅰ卷選擇題（共30分）一、選擇題（共10個小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求）1．分式有意義的條件是（）A． B．C．或 D．且2．有以下4個命題：①兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；②兩條對角線互相垂直的四邊形是正方形；③兩條對角線相等的四邊形是菱形；④兩條對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形．其中正確命題的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．43．反比例函數(shù)在圖象所在的每一象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大，則m的取值范圍是（）A． B． C． D．4．已知：將直線向上平移2個單位長度后得到直線，則下列關(guān)于直線的說法正確的是（）A．經(jīng)過第一、二、四象限 B．與x軸交于C．與y軸交于（ D．y隨x的增大而減小5．分式方程的解為（）A． B． C．無解 D．6．“計里畫方”是中國古代一種按比例尺繪制地圖的傳統(tǒng)方法．繪圖時先在圖上布滿方格，然后按方格繪制地圖內(nèi)容．小華按照“計里畫方”的方法，繪制了蒙山大佛旅游區(qū)的局部示意圖．若該圖中“開化寺”與“蒙山曉月”兩處景點的坐標(biāo)分別為、，則景點“蒙山氧吧”的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．7．一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象如圖所示，則（）A．，， B．，，C．，， D．，，8．如圖，將矩形ABCD沿GH折疊，點C落在點2處，點D落在AB邊上的點E處，若，則∠GHC等于（）A．112° B．110° C．108° D．106°9．甲、乙兩人同時分別從A，B兩地沿同一條公路騎自行車到C地。已知A，C兩地間的距離為110千米，B，C兩地間的距離為100千米。甲騎自行車的平均速度比乙快2千米時。結(jié)果兩人同時到達C地．求兩人的平均速度，為解決此問題，設(shè)乙騎自行車的平均速度為x千米時。由題意列出方程。其中正確的是（）A． B．C． D．10．如圖，正方形ABCD的邊長為4，P為正方形邊上一動點，運動路線卡是A→D→C→B→A，設(shè)P點經(jīng)過的路程為x，以點AP、D為頂點的三角形的面積是y．則下列圖象能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷非選擇題（共90分）二、填空題（共5個小題，每小題3分，共15分）11．已知，，，則式子______．12．某校對甲、乙兩名跳高運動員的近期跳高成績進行統(tǒng)計分析，結(jié)果如下：，，，，則這兩名運動員中______的成績更穩(wěn)定．13．如圖是一個風(fēng)車圖案，它由4個全等的平行四邊形葉片和1個正方形按如圖方式拼接而成，以正方形的中心為原點O，對角線所在直線為x軸、y軸建立平面直角坐標(biāo)系，其中一個平行四邊形葉片的頂點A，B的坐標(biāo)分別為，，則點D的坐標(biāo)為______．14．如圖，已知反比例函數(shù)（k為常數(shù)，）的圖象經(jīng)過點A，點B在x軸上，且滿足．若△AOB的面積為4；則______．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動點從原點O出發(fā)，按向上，向右，向下，向右的方向不斷地移動，每移動-一個單位，得到點，，，，…那么點（n為自然數(shù)）的坐標(biāo)為______（用n表示）．三、解答題（共8個小題，共75分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）16．（本題共2個小題，每小題5分，共10分）（1）計算：．（2）下面是小華解分式方程的過程，請你認(rèn)其閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)。解：原方程可變形為，………………第1步去分母，得，…………第2步解，得，…………第3步檢驗：將代入，，所以，是原方程的解．…………第4步任務(wù)：①上述解答過程中第1步變形逆用了______（填運算律）；②上述解答過程中，從第______步開始出錯，請你將這步改正為______________________________；③寫出解原方程的正確結(jié)果：______．17．（本題7分）已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC與BD相交于點O，點E是AC延長線．上的一點，連接BE，DE，且．求證：四邊形ABCD是菱形。18．（本題8分）2024年2月2日，“我們的節(jié)日·春節(jié)——平遙中國年”在古城平遙啟動，活動以“龍騰新時代，活力中國年”為主題，從2月2日開始到2月25日持續(xù)24天．在此期間，古城游客暴增，平遙特色工藝品推光漆器備受歡迎．某旅行團購買A種漆器的總價為20000元，購買B種漆器的總價為12000元，其中購買A種漆器的數(shù)量比B種多5件．已知A種漆器的單價比B種單價貴。求B種漆器每件的價格．19．（本題8分）社會發(fā)展日新月異，企業(yè)唯有與時俱進，才能破繭成蝶、破殼發(fā)展．某醋廠秉持科技創(chuàng)新的理念，不斷推陳出新．為開發(fā)--種新的風(fēng)味醋，醋廠研發(fā)組采用甲、乙兩種技術(shù)方案進行實驗，每種方案各設(shè)置100個實驗樣品．經(jīng)過一段時間后，研發(fā)組從兩組實驗樣品中各隨機抽取20個作為樣本，對每個樣本的指標(biāo)進行綜合評分（滿分100，單位：分），并對相關(guān)數(shù)據(jù)進行整理和分析（用x表示綜合評分，數(shù)據(jù)分成5組：A．；B．；C．；D．；E．．注：90分及以上為優(yōu)等）【數(shù)據(jù)收集與整理】甲方案20個59，86，77，87．78，73，79，69，84，91．85，91，64，85，59，78．64，70．75，86．乙方案20個樣本的綜合評分A，B，E三個等級的數(shù)據(jù)個數(shù)相同，C組的所有數(shù)據(jù)是：72，73，76，79．79．甲方案樣本綜合評分統(tǒng)計A．2乙方案樣本綜合評分統(tǒng)計B．3C．7D．6E．a(chǎn)【數(shù)據(jù)分析】樣本綜合評分情況分析平均數(shù)中位數(shù)方差優(yōu)等率甲方案777897.810%乙方案77b86.5c根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）直接寫出上述材料中空缺的數(shù)據(jù)：______，______，______；（2）經(jīng)過評估，研發(fā)組認(rèn)為乙方案優(yōu)于甲方案，你認(rèn)為他們的結(jié)論合理嗎？請結(jié)合“數(shù)據(jù)分析”中的四種數(shù)據(jù)說明理由；（3）研發(fā)組計劃對兩種方案中綜合評分為“優(yōu)等”的實驗樣品進行第二階段的指標(biāo)分析，請估計第二階段指標(biāo)分析的實驗樣品共約有多少個？20．（本題8分）甲、乙兩人駕車都從P地出發(fā)，沿一條筆直的公路勻速前往Q地，乙先出發(fā)一段時間后甲再出發(fā)，甲、乙兩人到達Q地后均停止前行．已知P，Q兩地相距200km，設(shè)乙行駛的時間為1（h），甲、乙兩人之間的距離為y（km），表示y與t的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示．根據(jù)圖象，請解決以下問題：（1）由圖象可知，甲比乙晚出發(fā)______h，圖中線段BC所在直線的函數(shù)解析式為______；（2）分別求出甲、乙的速度；（3）當(dāng)甲、乙兩人相距32km時，求t的值．21．（本題10分）閱讀與思考下面是小明同學(xué)的一篇數(shù)學(xué)讀書筆記，請仔細閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)：我在課外讀物《怎樣解題》中看到這樣一個問題；如圖I，給定不在同一直線上的三個點A，B，C，如何利用無刻度的直尺和圓規(guī)在點B，C之間畫一條過點A的直線，且點B和點C到這條直線的距離相等？下面是我的解題步驟：如圖2，第一步：以點B為圓心，以AC的長為半徑畫??；第二步：以點C為圓心，以AB的長為半徑畫弧，兩弧交于點D；第三步：作直線AD，則點B和點C到直線AD的距離相等．下而是部分證明過程：證明：如圖3，連接BD，CD，過點B作BE⊥AD于點E，過點C作CF⊥AD于點F，連接BC交AD于點O．由作圖可知，，四邊形ABDC是平行四邊形，（依據(jù)1）．（依據(jù)2）于是我得到了這樣的結(jié)論：只要確定線段BC的中點，由兩點確定一條直線即可確定問題中所求直線．任務(wù)：（1）填空：材料中的“依據(jù)1”是指______________________________________________________；“依據(jù)2”是指______________________________________________________________________。（2）請將小明的證明過程補充完整．（3）尺規(guī)作圖：請在圖4中，用不同于材料中的方法，在點B和點C之間作直線AM，使得點B和點C到直線AM的距離相等．（要求：保留作圖痕跡，標(biāo)明字母，不寫作法）22．（本題12分）綜合與探究．在菱形ABCD中，，點E和點F分別是射線BA和射線AD上的點（不與B，A重合），且．（1）問題初見如圖①，當(dāng)點E和點F分別在線段BA和線段AD上（不與端點重合）時，線段BC，BE，DF之間的數(shù)量關(guān)系是______；（2）深入探究如圖②，當(dāng)點E和點F分別在線段BA和線段AD的延長線上（不與端點重合）時，線段BC，BE，DF之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由；（3）拓展應(yīng)用在（2）的條件下，若BC⊥CE，且，則______．23．（本題12分）綜合與實踐如圖，直線與x軸交于點A，與y軸交于點B，將ABCD放置在平面直角坐標(biāo)系中，點D的坐標(biāo)為，直線經(jīng)過點C，交x軸于點E．（1）求點C的坐標(biāo)和m的值；（2）若點是線段OB上的動點（點P不與點O，B重合），經(jīng)過點P且平行于x軸的直線交AB于點M，交CE于點N．當(dāng)四邊形NEDM是平行四邊形時，求點P的坐標(biāo)；（3）若點是y軸正半軸上的一個動點，當(dāng)t為何值時，△CDP是等腰三角形？八年級數(shù)學(xué)答案：華師大題號12345678910選項CABCCCBDAB二、11． 12．甲 13．． 14． 15．三、16．（1）解：原式．（2）①乘法分配律②2，．③17．證明：四邊形ABCD是平行四邊形，對角線相交于點O，．，OE⊥BD，即AC⊥BD．四邊形ABCD是平行四邊形．ABED是菱形．18．解：設(shè)B種漆器每件的價格為x元根據(jù)題意，得，解得．經(jīng)檢驗，是原方程的解且符合題意答：B種漆器每件的價格為600元19．解：（1）27915%（2）合理．理由：根據(jù)統(tǒng)計表提供的信息，甲、乙兩個方案的平均分相同，但是其他統(tǒng)計量不同．從優(yōu)等率看，乙方案為15%，甲方案為10%，乙方案中優(yōu)等實驗樣品的數(shù)量高于甲方案中優(yōu)等實驗樣品的數(shù)量，乙方案優(yōu)于甲方案；從中位數(shù)看，乙方案的中位數(shù)為79分，甲方案的為78分，說明乙方案試驗樣品綜合評分的中位數(shù)高于甲方案的，乙方案優(yōu)于甲方案；從方差看，乙方案樣本方差小于甲方案樣本方差，說明乙方案樣實驗樣品的表現(xiàn)更為穩(wěn)定綜上所述，乙方案優(yōu)于甲方案（3）（個）．答：第二階段要分析的試驗樣品共約25個20．解：（1）1（2）由圖象可知，（km/h）．因為經(jīng)過甲、乙兩人相遇，所以，即，解得．答：甲的速度為40km/h，乙的速度為25km/h．（3）由圖象可知，甲、乙兩人相距32km時分別在圖象的BC段和CD段．①在圖象的BC段時，令，得，解得．②在圖象的CD段時，．答：當(dāng)甲、乙兩人相距32km時，1的值為4.8或6.72．21．解：（1）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形平行四邊形的對角線互相平分（2）CF⊥AD，．又，．．（3）如答圖所示即為所求（答案不唯一）．22．（1）．（2）．理由如下：如圖，連結(jié)AC；四邊形ABCD為菱形，，，，△ABC和△ACD為等邊三角形，，，又，，在△EAC和△FDC中，，，，又，．（3）．23．（1）直線與