山西省臨汾市曲沃縣多校2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末試題八年級(jí)數(shù)學(xué)（滿分120分，練習(xí)時(shí)間120分鐘）第Ⅰ卷選擇題（共30分）一、選擇題（共10個(gè)小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求）1．分式有意義的條件是（）A． B．C．或 D．且2．有以下4個(gè)命題：①兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；②兩條對(duì)角線互相垂直的四邊形是正方形；③兩條對(duì)角線相等的四邊形是菱形；④兩條對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是正方形．其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．43．反比例函數(shù)在圖象所在的每一象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大，則m的取值范圍是（）A． B． C． D．4．已知：將直線向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后得到直線，則下列關(guān)于直線的說(shuō)法正確的是（）A．經(jīng)過(guò)第一、二、四象限 B．與x軸交于C．與y軸交于（ D．y隨x的增大而減小5．分式方程的解為（）A． B． C．無(wú)解 D．6．“計(jì)里畫(huà)方”是中國(guó)古代一種按比例尺繪制地圖的傳統(tǒng)方法．繪圖時(shí)先在圖上布滿方格，然后按方格繪制地圖內(nèi)容．小華按照“計(jì)里畫(huà)方”的方法，繪制了蒙山大佛旅游區(qū)的局部示意圖．若該圖中“開(kāi)化寺”與“蒙山曉月”兩處景點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、，則景點(diǎn)“蒙山氧吧”的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．7．一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象如圖所示，則（）A．，， B．，，C．，， D．，，8．如圖，將矩形ABCD沿GH折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)2處，點(diǎn)D落在AB邊上的點(diǎn)E處，若，則∠GHC等于（）A．112° B．110° C．108° D．106°9．甲、乙兩人同時(shí)分別從A，B兩地沿同一條公路騎自行車到C地。已知A，C兩地間的距離為110千米，B，C兩地間的距離為100千米。甲騎自行車的平均速度比乙快2千米時(shí)。結(jié)果兩人同時(shí)到達(dá)C地．求兩人的平均速度，為解決此問(wèn)題，設(shè)乙騎自行車的平均速度為x千米時(shí)。由題意列出方程。其中正確的是（）A． B．C． D．10．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，P為正方形邊上一動(dòng)點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)路線卡是A→D→C→B→A，設(shè)P點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路程為x，以點(diǎn)AP、D為頂點(diǎn)的三角形的面積是y．則下列圖象能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷非選擇題（共90分）二、填空題（共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11．已知，，，則式子______．12．某校對(duì)甲、乙兩名跳高運(yùn)動(dòng)員的近期跳高成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，結(jié)果如下：，，，，則這兩名運(yùn)動(dòng)員中______的成績(jī)更穩(wěn)定．13．如圖是一個(gè)風(fēng)車圖案，它由4個(gè)全等的平行四邊形葉片和1個(gè)正方形按如圖方式拼接而成，以正方形的中心為原點(diǎn)O，對(duì)角線所在直線為x軸、y軸建立平面直角坐標(biāo)系，其中一個(gè)平行四邊形葉片的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為，，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為_(kāi)_____．14．如圖，已知反比例函數(shù)（k為常數(shù)，）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，點(diǎn)B在x軸上，且滿足．若△AOB的面積為4；則______．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)O出發(fā)，按向上，向右，向下，向右的方向不斷地移動(dòng)，每移動(dòng)-一個(gè)單位，得到點(diǎn)，，，，…那么點(diǎn)（n為自然數(shù)）的坐標(biāo)為_(kāi)_____（用n表示）．三、解答題（共8個(gè)小題，共75分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）16．（本題共2個(gè)小題，每小題5分，共10分）（1）計(jì)算：．（2）下面是小華解分式方程的過(guò)程，請(qǐng)你認(rèn)其閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)。解：原方程可變形為，………………第1步去分母，得，…………第2步解，得，…………第3步檢驗(yàn)：將代入，，所以，是原方程的解．…………第4步任務(wù)：①上述解答過(guò)程中第1步變形逆用了______（填運(yùn)算律）；②上述解答過(guò)程中，從第______步開(kāi)始出錯(cuò)，請(qǐng)你將這步改正為_(kāi)_____________________________；③寫(xiě)出解原方程的正確結(jié)果：______．17．（本題7分）已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是AC延長(zhǎng)線．上的一點(diǎn)，連接BE，DE，且．求證：四邊形ABCD是菱形。18．（本題8分）2024年2月2日，“我們的節(jié)日·春節(jié)——平遙中國(guó)年”在古城平遙啟動(dòng)，活動(dòng)以“龍騰新時(shí)代，活力中國(guó)年”為主題，從2月2日開(kāi)始到2月25日持續(xù)24天．在此期間，古城游客暴增，平遙特色工藝品推光漆器備受歡迎．某旅行團(tuán)購(gòu)買A種漆器的總價(jià)為20000元，購(gòu)買B種漆器的總價(jià)為12000元，其中購(gòu)買A種漆器的數(shù)量比B種多5件．已知A種漆器的單價(jià)比B種單價(jià)貴。求B種漆器每件的價(jià)格．19．（本題8分）社會(huì)發(fā)展日新月異，企業(yè)唯有與時(shí)俱進(jìn)，才能破繭成蝶、破殼發(fā)展．某醋廠秉持科技創(chuàng)新的理念，不斷推陳出新．為開(kāi)發(fā)--種新的風(fēng)味醋，醋廠研發(fā)組采用甲、乙兩種技術(shù)方案進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，每種方案各設(shè)置100個(gè)實(shí)驗(yàn)樣品．經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，研發(fā)組從兩組實(shí)驗(yàn)樣品中各隨機(jī)抽取20個(gè)作為樣本，對(duì)每個(gè)樣本的指標(biāo)進(jìn)行綜合評(píng)分（滿分100，單位：分），并對(duì)相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理和分析（用x表示綜合評(píng)分，數(shù)據(jù)分成5組：A．；B．；C．；D．；E．．注：90分及以上為優(yōu)等）【數(shù)據(jù)收集與整理】甲方案20個(gè)59，86，77，87．78，73，79，69，84，91．85，91，64，85，59，78．64，70．75，86．乙方案20個(gè)樣本的綜合評(píng)分A，B，E三個(gè)等級(jí)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)相同，C組的所有數(shù)據(jù)是：72，73，76，79．79．甲方案樣本綜合評(píng)分統(tǒng)計(jì)A．2乙方案樣本綜合評(píng)分統(tǒng)計(jì)B．3C．7D．6E．a(chǎn)【數(shù)據(jù)分析】樣本綜合評(píng)分情況分析平均數(shù)中位數(shù)方差優(yōu)等率甲方案777897.810%乙方案77b86.5c根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）直接寫(xiě)出上述材料中空缺的數(shù)據(jù)：______，______，______；（2）經(jīng)過(guò)評(píng)估，研發(fā)組認(rèn)為乙方案優(yōu)于甲方案，你認(rèn)為他們的結(jié)論合理嗎？請(qǐng)結(jié)合“數(shù)據(jù)分析”中的四種數(shù)據(jù)說(shuō)明理由；（3）研發(fā)組計(jì)劃對(duì)兩種方案中綜合評(píng)分為“優(yōu)等”的實(shí)驗(yàn)樣品進(jìn)行第二階段的指標(biāo)分析，請(qǐng)估計(jì)第二階段指標(biāo)分析的實(shí)驗(yàn)樣品共約有多少個(gè)？20．（本題8分）甲、乙兩人駕車都從P地出發(fā)，沿一條筆直的公路勻速前往Q地，乙先出發(fā)一段時(shí)間后甲再出發(fā)，甲、乙兩人到達(dá)Q地后均停止前行．已知P，Q兩地相距200km，設(shè)乙行駛的時(shí)間為1（h），甲、乙兩人之間的距離為y（km），表示y與t的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示．根據(jù)圖象，請(qǐng)解決以下問(wèn)題：（1）由圖象可知，甲比乙晚出發(fā)______h，圖中線段BC所在直線的函數(shù)解析式為_(kāi)_____；（2）分別求出甲、乙的速度；（3）當(dāng)甲、乙兩人相距32km時(shí)，求t的值．21．（本題10分）閱讀與思考下面是小明同學(xué)的一篇數(shù)學(xué)讀書(shū)筆記，請(qǐng)仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)：我在課外讀物《怎樣解題》中看到這樣一個(gè)問(wèn)題；如圖I，給定不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)A，B，C，如何利用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)在點(diǎn)B，C之間畫(huà)一條過(guò)點(diǎn)A的直線，且點(diǎn)B和點(diǎn)C到這條直線的距離相等？下面是我的解題步驟：如圖2，第一步：以點(diǎn)B為圓心，以AC的長(zhǎng)為半徑畫(huà)??；第二步：以點(diǎn)C為圓心，以AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)D；第三步：作直線AD，則點(diǎn)B和點(diǎn)C到直線AD的距離相等．下而是部分證明過(guò)程：證明：如圖3，連接BD，CD，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AD于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AD于點(diǎn)F，連接BC交AD于點(diǎn)O．由作圖可知，，四邊形ABDC是平行四邊形，（依據(jù)1）．（依據(jù)2）于是我得到了這樣的結(jié)論：只要確定線段BC的中點(diǎn)，由兩點(diǎn)確定一條直線即可確定問(wèn)題中所求直線．任務(wù)：（1）填空：材料中的“依據(jù)1”是指______________________________________________________；“依據(jù)2”是指______________________________________________________________________。（2）請(qǐng)將小明的證明過(guò)程補(bǔ)充完整．（3）尺規(guī)作圖：請(qǐng)?jiān)趫D4中，用不同于材料中的方法，在點(diǎn)B和點(diǎn)C之間作直線AM，使得點(diǎn)B和點(diǎn)C到直線AM的距離相等．（要求：保留作圖痕跡，標(biāo)明字母，不寫(xiě)作法）22．（本題12分）綜合與探究．在菱形ABCD中，，點(diǎn)E和點(diǎn)F分別是射線BA和射線AD上的點(diǎn)（不與B，A重合），且．（1）問(wèn)題初見(jiàn)如圖①，當(dāng)點(diǎn)E和點(diǎn)F分別在線段BA和線段AD上（不與端點(diǎn)重合）時(shí)，線段BC，BE，DF之間的數(shù)量關(guān)系是______；（2）深入探究如圖②，當(dāng)點(diǎn)E和點(diǎn)F分別在線段BA和線段AD的延長(zhǎng)線上（不與端點(diǎn)重合）時(shí)，線段BC，BE，DF之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）拓展應(yīng)用在（2）的條件下，若BC⊥CE，且，則______．23．（本題12分）綜合與實(shí)踐如圖，直線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，將ABCD放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)D的坐標(biāo)為，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，交x軸于點(diǎn)E．（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)和m的值；（2）若點(diǎn)是線段OB上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)O，B重合），經(jīng)過(guò)點(diǎn)P且平行于x軸的直線交AB于點(diǎn)M，交CE于點(diǎn)N．當(dāng)四邊形NEDM是平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)是y軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)t為何值時(shí)，△CDP是等腰三角形？八年級(jí)數(shù)學(xué)答案：華師大題號(hào)12345678910選項(xiàng)CABCCCBDAB二、11． 12．甲 13．． 14． 15．三、16．（1）解：原式．（2）①乘法分配律②2，．③17．證明：四邊形ABCD是平行四邊形，對(duì)角線相交于點(diǎn)O，．，OE⊥BD，即AC⊥BD．四邊形ABCD是平行四邊形．ABED是菱形．18．解：設(shè)B種漆器每件的價(jià)格為x元根據(jù)題意，得，解得．經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解且符合題意答：B種漆器每件的價(jià)格為600元19．解：（1）27915%（2）合理．理由：根據(jù)統(tǒng)計(jì)表提供的信息，甲、乙兩個(gè)方案的平均分相同，但是其他統(tǒng)計(jì)量不同．從優(yōu)等率看，乙方案為15%，甲方案為10%，乙方案中優(yōu)等實(shí)驗(yàn)樣品的數(shù)量高于甲方案中優(yōu)等實(shí)驗(yàn)樣品的數(shù)量，乙方案優(yōu)于甲方案；從中位數(shù)看，乙方案的中位數(shù)為79分，甲方案的為78分，說(shuō)明乙方案試驗(yàn)樣品綜合評(píng)分的中位數(shù)高于甲方案的，乙方案優(yōu)于甲方案；從方差看，乙方案樣本方差小于甲方案樣本方差，說(shuō)明乙方案樣實(shí)驗(yàn)樣品的表現(xiàn)更為穩(wěn)定綜上所述，乙方案優(yōu)于甲方案（3）（個(gè)）．答：第二階段要分析的試驗(yàn)樣品共約25個(gè)20．解：（1）1（2）由圖象可知，（km/h）．因?yàn)榻?jīng)過(guò)甲、乙兩人相遇，所以，即，解得．答：甲的速度為40km/h，乙的速度為25km/h．（3）由圖象可知，甲、乙兩人相距32km時(shí)分別在圖象的BC段和CD段．①在圖象的BC段時(shí)，令，得，解得．②在圖象的CD段時(shí)，．答：當(dāng)甲、乙兩人相距32km時(shí)，1的值為4.8或6.72．21．解：（1）兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形平行四邊形的對(duì)角線互相平分（2）CF⊥AD，．又，．．（3）如答圖所示即為所求（答案不唯一）．22．（1）．（2）．理由如下：如圖，連結(jié)AC；四邊形ABCD為菱形，，，，△ABC和△ACD為等邊三角形，，，又，，在△EAC和△FDC中，，，，又，．（3）．23．（1）直線與