2023年陜西省 西安市 碑林區(qū)西北工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)丘成桐少年班選拔初試數(shù)學(xué)真題（二）

2023年西工大附中丘成桐少年班選拔初試真題（二）(滿分:120分時間:120分鐘)一、填空題(每小題3分,共45分)1.《分?jǐn)?shù)的計算)計算:=___________。2.【年齡問題)甲、乙、丙三人,甲的年齡是丙的3倍多2歲,乙的年齡是丙的4倍少7歲,三人共83歲那么乙的年齡是________歲。3.【分?jǐn)?shù)的應(yīng)用)一枚火箭加上所載燃料共重5200公斤,當(dāng)用掉一的燃料后,火箭及剩下的燃料共重4600公斤,那么火箭凈重_________公斤。4.【三角形三邊長)三邊長都是整數(shù)且周長為10的三角形共有__________個。5.【排列組合)將12顆水果糖分給A,8,C三個人,每人至少分到3顆水果糖,則有________種不同的分法。6.(工程問題)甲、乙、丙合修一段磚墻,甲、乙合修5天完成一,乙、丙合修2天完成余下的-然后甲、丙合修了5天才完工,整個工程的勞動報酬是8000元,那么乙應(yīng)分得_______元。7.【因數(shù))x是一個恰好有8個因數(shù)(包括1及本身)的正整數(shù),已知35和77為x的其中兩個因數(shù),則x=_____________。8.【數(shù)列問題)從1,2,3,…,n中任取57個數(shù),使這57個數(shù)必有兩個數(shù)的差為13,則n的最大值為__________。9.【涂色問題)將一個大立方體涂成綠色,然后切成64塊同樣大小的小立方體,那么有________個小立方體至少有一個面被涂成綠色。10.【平均數(shù)問題)有四個不同的數(shù),每次從中挑選三個數(shù),求其平均數(shù)然后再加上第四個數(shù)。因為每次可留下一個不同的數(shù)不選,因此這樣的操作有4種不同的方式。已知得出的四個結(jié)果分別為17.21,23,29,那么原來的四個數(shù)中最大的數(shù)是___________。11.(數(shù)獨問題)3x3的方格表的每一個方格中都寫有一個正數(shù)。已知每一行數(shù)的乘積和每一列數(shù)的乘積都是1,而每一個2x2的正方形中的數(shù)的乘積都是2,則正中間方格中的數(shù)是________。12.(正方形面積)如圖,三角形ABC是直角三角形,M是斜邊BC的中點,MNPQ是正方形,點N在AB上,點P在AC上,如果AB的長度是12厘米,AC的長度是8厘米,那么,正方形MNPQ的面積是_______平方厘米。13.(最優(yōu)化問題)西安市為了控制汽車流量,規(guī)定每輛私人汽車每個星期停駛2天(一星期為7天)。而小李家由于業(yè)務(wù)繁忙每天必須至少要有10輛汽車在行駛。如果小李能夠自行選擇停駛時間,那么小李家至少應(yīng)當(dāng)擁有__________輛汽車。14.(不等式化簡)已知整數(shù)x,y,z滿足x2+y2+z2+3<xy+3y+2z,則x-y+z=_____.15.(數(shù)列問題)晚會上來了100人,然后在參會者中沒有熟人的人都離開了晚會;接著在剩下的人中恰有1個熟人的人都離開了晚會;再接著在剩下的人中恰有2,3,4,…,99個熟人的人依次全都離開了晚會。那么最后最多可有________人留下。二、計算題(每小題5分,共10分)16.解方程:已知abc=1,求的值。解答題(共65分)(錯數(shù)求解)小李同學(xué)漏看了寫在兩個三位數(shù)之間的乘號,將其當(dāng)成了一個六位數(shù),該六位數(shù)剛好是原來的乘積的7倍。試求這兩個三位數(shù)。(10分)(濃度問題)現(xiàn)有濃度5%,8%,9%的甲、乙、丙三種鹽水,分別有60克、60克、47克,要配置成濃度為7%的鹽水100克,甲最多用多少克,最少用多少克?(10分)(面積計算)如圖所示,平行四邊形ABCD中,E,F分別是AD,CD的中點,EB,EC交AF于點P,Q。求△EPQ與平行四邊形ABCD的面積比。(10分)(行船問題)游客在10時15分從碼頭劃船逆流而上,要求在當(dāng)天不遲于13時返回。已知水流速度是1.4千米/時,船在靜水中的速度是3千米/時。如果游客每劃30分鐘就休息15分鐘,而且只能在某次休息后往回劃,