《數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)》課件第2章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)

一：邏輯代數(shù)的三個基本運(yùn)算二：邏輯代數(shù)的基本定律三：復(fù)合邏輯運(yùn)算

四：邏輯函數(shù)表達(dá)式的常用形式五：邏輯函數(shù)的代數(shù)法化簡總目錄退出>第二章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)六：邏輯函數(shù)的K諾圖化簡七：非完全描述邏輯函數(shù)的化簡2.1邏輯代數(shù)的三種基本運(yùn)算退出><目錄總目錄邏輯代數(shù)：由集合{0，1}和三種運(yùn)算“與（?）”、“或（+）”、“非（ˉ）構(gòu)成的運(yùn)算系統(tǒng)。ABF0000101001111.與運(yùn)算（?）邏輯式：

F=A?B=ABa.國際流行b.IEEE標(biāo)準(zhǔn)c.中國標(biāo)準(zhǔn)

&ABFFFAABB邏輯門：與門退出><目錄總目錄≥1＋a.standardb.IEEEstandardc.Chinastandard

FBFFAAABB或門：ABF0000111011102.或運(yùn)算（+）邏輯式：

F=A+B3.非運(yùn)算（ˉ）邏輯式：

F=ā○1○a.standardb.IEEEstandardc.Chinastandard

AF0110退出><目錄總目錄非門：0-1律A·0=0A+1=1變量與常量的關(guān)系與普通代數(shù)相似加對乘的分配律邏輯代數(shù)中的特殊規(guī)律自等律A·1=AA+0=A重疊律A·A=AA+A=AA·

ā=0互補(bǔ)律A+ā=1交換律A·B=B·AA+B=B+A結(jié)合律A·(B·C)=(A·B)·CA+(B+C)=(A+B)+C分配律A.(B+C)=AB+ACA+BC=(A+B)(A+C)還原律A=A名稱公式運(yùn)算規(guī)律2.2邏輯代數(shù)的基本公式和規(guī)則退出><目錄總目錄A(ā+B)=ABA+āB=A+B吸收律2反演律合并律吸收律1AB+āC+BC=AB+āC(A+B)(ā+C)(B+C)=(A+B)(ā+C)包含律邏輯代數(shù)中的三個重要規(guī)則對偶規(guī)則設(shè)F是一個邏輯函數(shù)式，將F中所有“·”號變?yōu)椤?”號,將“+”號變?yōu)椤啊ぁ碧?“1”變?yōu)椤?”,“0”變?yōu)椤?”,而變量保持不變,那么就得到一個新的邏輯函數(shù)F*,通常將它稱為F的對偶式,這就是對偶規(guī)則。退出總目錄><目錄代入規(guī)則

任何一個含有變量X的等式，如果將所有出現(xiàn)X的位置都代之以一個函數(shù)F,則等式仍然成立,這就是代入規(guī)則。

反演規(guī)則

當(dāng)已知某一邏輯函數(shù)F，將F中的所有“·”號變?yōu)椤?”號,將“+”號變?yōu)椤啊ぁ碧?常量“0”變?yōu)椤?”,“1”變?yōu)椤?”,原變量變?yōu)榉醋兞?反變量變?yōu)樵兞?便可求得F的反演式,這就是反演規(guī)則。2.3復(fù)合邏輯運(yùn)算1.與非邏輯

ABF&

退出><目錄總目錄與非門ABABF2.或非邏輯或非門ABFF3.異或邏輯ABF000011101110=1ABF退出總目錄><目錄=ABFABF0010101001114.同或邏輯F=A⊙B=異或邏輯與同或邏輯公式F=A⊕BF=A☉B(tài)A⊕A=1A☉A=0A⊕A=0A☉A=1A⊕0=AA☉1=AA⊕1=AA☉0=AA⊕B=A⊕B=A☉B(tài)A☉B(tài)=A☉B(tài)=A⊕BA⊕B=B⊕AA☉B(tài)=B☉AA⊕(B⊕C)=(A⊕B)⊕CA☉(B☉C)=(A☉B(tài))☉CA(B⊕C)=AB⊕ACA+(B☉C)=(A+B)☉(A+C)退出總目錄><目錄5.與或非邏輯&

2.4邏輯表達(dá)式的常用形式和標(biāo)準(zhǔn)式1.常用形式（1）與或式F=AB+CD

（2）或與式F=(A+B)(C+D)退出總目錄><目錄（3）與非與非式（4）或非或非式（5）與或非式

2.標(biāo)準(zhǔn)式

退出總目錄><目錄與項(xiàng):三變量最小項(xiàng)（標(biāo)準(zhǔn)與項(xiàng)）:最小項(xiàng)表達(dá)式：最小項(xiàng)定義：

n個變量的最小項(xiàng)是含n個變量的“與項(xiàng)”，其中每個變量都以原變量或反變量的形式出現(xiàn)一次。

（1）最小項(xiàng)和最小項(xiàng)表達(dá)式退出總目錄<目錄或項(xiàng):三變量最大項(xiàng)（標(biāo)準(zhǔn)或項(xiàng)）:最大項(xiàng)表達(dá)式：（2）最大項(xiàng)和最大項(xiàng)表達(dá)式

最大項(xiàng)定義：

n個變量的最大項(xiàng)是含n個變量的“或項(xiàng)”，其中每個變量都以原變量或反變量的形式出現(xiàn)一次。

（3）最小項(xiàng)與最大項(xiàng)的關(guān)系A(chǔ)BC最小項(xiàng)mi最大項(xiàng)Mi

000001010011100101110111

ABCF1F20000100101010110110110011101001101011100

例：對以下真值表，要求：

（1）完成從真值表得到邏輯函數(shù)的積之和標(biāo)準(zhǔn)式；

（2）寫出最小項(xiàng)和最大項(xiàng)兩種標(biāo)準(zhǔn)式的簡寫形式。

2.5邏輯代數(shù)的代數(shù)法化簡化簡的原則：（1）與項(xiàng)最少；（2）與項(xiàng)中的變量數(shù)最少。Ex1.A+ā=1A+āB=A+BEx2.Ex3.利用公式化簡Ex6Ex4.AB+āC=AB+āC+BCEx5.A+AB=A1.K諾圖的結(jié)構(gòu)2.6邏輯代數(shù)的K諾圖化簡B31120010A兩變量K諾圖（Two-variablekarnaughmap）C761132015114001000AB三變量K諾圖（Three-variablekarnaughmap）K諾圖的特點(diǎn)是什么？五變量K諾圖？2.邏輯函數(shù)的K諾圖表示（1）最小項(xiàng)式（2）一般式（3）最大項(xiàng)式101111010010110100101111010010110100InadjacentInoppositeABABCDCD3.邏輯函數(shù)的K諾圖化簡11101101110010110100ABCD10111101110010110100CDABK諾圖化簡的原則：（1）每一個K諾圈必須圈2i個“1”；（2）每一個K諾圈應(yīng)盡量的大（與項(xiàng)變量數(shù)最少）；（3）用最少的K諾圈圈完所有的“1”（與項(xiàng)最少）。化簡舉例：

例1：cab000111100111111**例2：化簡函數(shù)為最簡與或式。ABCD000111100001111011111*11111*1Wehaveabcd0001111000011110111111*1*11*1**例3：化簡函數(shù)為最簡與或式。例4：化簡函數(shù)為最簡或與式。

例1：輸入為一位8421BCD碼，當(dāng)輸入的數(shù)值大于5時輸出為1。列出真值表，寫出函數(shù)式。例2：化簡函