2023-2024學年山東省德州市齊河縣表白寺鎮(zhèn)中學九年級（下）第一次月考數(shù)學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年齊河縣表白寺鎮(zhèn)中學九年級（下）第一次月考數(shù)學試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題4分，共48分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.下列計算正確的是(

)A.(?a2)3=?a6 B.3.2024年2月17日，因大風沙塵降雪天氣，從甘肅前往新疆的連霍高速、京新高速等高速公路采取臨時管制措施，導致2.5萬名旅客滯留甘肅瓜州縣.瓜州迅速啟動應急響應，滯留旅客紛紛表示，風雪很冷，瓜州很暖.據(jù)不完全統(tǒng)計，截至2月17日22時，滯留瓜州的群眾，已安置1.8萬名.其中2.5萬用科學記數(shù)法表示，正確的是(

)A.0.25×105 B.2.5×104 C.4.下列命題中正確的是(

)A.對角線垂直且相等的四邊形是正方形 B.對角線相等的四邊形是矩形

C.四邊都相等的四邊形是菱形 D.有一組對角相等的四邊形是平行四邊形5.若關于x的方程kx2?3x+2=0有實數(shù)根，則字母k的取值范圍是A.k<98且k≠0 B.k≤98且k≠0 C.6.某廠今年一月份新產品研發(fā)資金為100萬元，以后每月新產品的研發(fā)資金與上月相比增長率都是x，該廠今年第一季度新產品的研發(fā)資金為400萬元，可列方程(

)A.100(1+x)2=400

B.100(1?x)2=4007.在同一平面直角坐標系中，函數(shù)y=kx+k和函數(shù)y=?kx2+4x+4(k是常數(shù)，且k≠0)的圖象可能是A. B.

C. D.8.石拱橋是中國傳統(tǒng)橋梁四大基本形式之一.如圖，某石拱橋的橋拱是圓弧形.如果橋頂?shù)剿娴木嚯xCD=8米，橋拱的半徑OC=5米，此時水面的寬AB(

)A.11m B.10m C.8m D.9m9.某班學生畢業(yè)時，每個同學都要給其他同學寫一份留言紀念，全班同學共寫了1980份留言，如果全班同學有x名學生，根據(jù)題意，下列方程正確的是(

)A.x(x?1)=1980 B.x(x+1)=1980 C.x(x?1)2=1980 10.已知拋物線y=ax2+bx+c上某些點的橫坐標x與縱坐標yx…?4?3?2?10…y…?3p1pm…有以下幾個結論，其中錯誤的選項是(

)A.拋物線y=ax2+bx+c與y軸的交點坐標是(0,?3)

B.拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為直線x=?2

C.關于x的方程ax2+bx+c=0的根為?3和11.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°.按照如下步驟作圖：

①分別以點A，B為圓心，大于12AC的長為半徑作弧，兩弧相交于點M，N；

②作直線MN，交AC點D；

③以D為圓心，BC長為半徑作弧，交AC的延長線于點E；

④連接BD，BE．

下列說法錯誤的是(

)

A.AD=DE B.∠CBE=12∠A C.B12.小冬和小天沿同一條筆直的公路相向而行，小冬從甲地前往乙地，小天從乙地前往甲地.兩人同時發(fā)出，當行駛5分鐘時小冬發(fā)現(xiàn)重要物品忘帶，立刻掉頭提速返回甲地，用時4分鐘，拿到物品后以提速后的速度繼續(xù)前往乙地(掉頭和拿物品的時間忽略不計)，小天始終以一個速度保持行駛，二人相距的路程y(米)與小冬出發(fā)時間x(分鐘)之間的關系如圖所示，則下列說法中錯誤的是(

)A.小冬返回甲地的速度與小天行駛速度相同

B.小冬和小天出發(fā)時的速度分別為160米/分鐘和200米/分鐘

C.小天出發(fā)14.5分鐘兩人相遇

D.小冬最終達到乙地的時間是20分鐘二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。13.若代數(shù)式x+3x?2有意義，則x的取值范圍______．14.若m，n是一元二次方程x2?3x+2=0的兩個實數(shù)根，則m215.如圖，在矩形ABCD中，以點D為圓心，AD長為半徑畫弧，以點C為圓心，CD長為半徑畫弧，兩弧恰好交于BC邊上的點E處，若AB=1，則陰影部分的面積為______．

16.若關于x的分式方程x+ax?3+2a3?x=17.飛機著陸后滑行的距離s(單位：m)與滑行的時間t(單位：s)的函數(shù)解析式是s=60t?1.5t2，那么飛機

著陸后滑行______s時間才能停下來．18.如圖，在一張矩形紙片ABCD中，AB=4，點M，N分別在AD，將矩形紙片ABCD沿直線MN折疊，使得點C落在AD上的一點E處，現(xiàn)給出以下結論：

①連接CM，四邊形ENCM一定是菱形；

②F，M，C三點一定在同一直線上；

③當點E與A重合時，A，B，C，D，F(xiàn)五點在同一個圓上；

④點E到邊MN，BN的距離可能相等．

其中正確的是______.(寫出所有正確結論的序號)三、解答題：本題共7小題，共78分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題10分)

(1)化簡：(2x?2?2xx2?4)÷2x?4x2?4x+420.(本小題10分)

某中學為了提高學生對航天的認識，在全校開展了主題為“弘揚航天精神”的知識競賽.為了解學生的競賽情況，學校從中隨機抽取了部分參賽學生的成績，整理并繪制出如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．

請根據(jù)圖中信息解答以下問題：

(1)本次調查隨機抽取了______名參賽學生的成績.在扇形統(tǒng)計圖中F組所在扇形的圓心角是______；

(2)補全頻數(shù)分布直方圖；

(3)成績前四名的學生中正好是兩名男生和兩名女生，若從這四名學生中隨機選兩人作為該校的航天知識宣傳員，求恰好選中一名男生和一名女生的概率．21.(本小題10分)

某商場以每件20元的價格購進一種商品，規(guī)定這種商品每件售價不低于進價，又不高于36元，經(jīng)市場調查發(fā)現(xiàn)：該商品每天的銷售量y(件)與每件售價x(元)之間符合一次函數(shù)關系，如圖所示．

(1)求y與x之間的函數(shù)關系式；

(2)該商場銷售這種商品要想每天獲得600元的利潤，每件商品的售價應定為多少元？

(3)設商場銷售這種商品每天獲利w(元)，當每件商品的售價定為多少元時，每天銷售利潤最大？最大利潤是多少？22.(本小題10分)

大疆創(chuàng)新致力于成為持續(xù)推動人類進步的科技公司.大疆無人機被廣泛應用到實際生活中，小剛利用無人機來測量廣場B，C兩點之間的距離.如圖所示，小剛站在廣場的B處遙控無人機，無人機在A處距離地面的高度是81.7m，此時從無人機測得廣場C處的俯角為64°，他抬頭看無人機時，仰角為α，若小剛的身高BE=1.7m，EA=100m(點A、E、B、C在同一平面內).求B，C兩點之間的距離.(計算結果精確到0.1m(參考數(shù)據(jù)：sin64°≈0.92，cos64°≈0.39，tan64°≈2.05，sin26°≈0.44，cos26°≈0.90，tan26°≈0.49)23.(本小題10分)

如圖，在△ABC中，∠C=90°，點D是AB邊上一點，以BD為直徑的⊙O與邊AC相切于點E，與邊BC交于點F，過點E作EH⊥AB于點H，連接BE．

(1)求證：BC=BH；(2)若AB=5，AC=4，求CE的長．24.(本小題14分)

(1)閱讀理解：如圖①，在△ABC中，若AB=7，AC=3，求BC邊上的中線AD的取值范圍.可以用如下方法：將△ACD繞著點D逆時針旋轉180°得到△EBD，在△ABE中，利用三角形三邊的關系即可判斷中線AD的取值范圍是______；

(2)問題解決：如圖②，在△ABC中，D是BC邊上的中點，DE⊥DF于點D，DE交AB于點E，DF交AC于點F，連接EF，求證：BE+CF>EF；

(3)問題拓展：如圖③，在四邊形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=120°，以C為頂點作一個60°的角，角的兩邊分別交AB、AD于E、F兩點，連接EF，探索線段BE，DF，EF之間的數(shù)量關系，并說明理由．

25.(本小題14分)

已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)過A(?1,0)，B(?3,0)兩點，與y軸交于點C，OC=3．

(1)求拋物線的解析式及頂點D的坐標；

(2)點P為拋物線在直線BC下方圖形上的一動點，當△PBC面積最大時，求點P的坐標；

(3)若點Q為線段OC上的一動點，問：

參考答案1.A

2.A

3.B

4.C

5.B

6.D

7.D

8.C

9.A

10.D

11.D

12.D

13.x≥?3且x≠2

14.1

15.1216.a≥1且a≠3

17.20

18.①②③④

19.解：(1)(2x?2?2xx2?4)÷2x?4x2?4x+4，

=2(x+2)?2x(x+2)(x?2)×(x?2)22(x?2)

=4(x+2)(x?2)×x?22

=2x+2，

∵x?2≠0，x+2≠0，

∴x≠2，x≠?2，

將x=0代入，原式=20+2=2220.50

28.8°

21.解：(1)設y與x之間的函數(shù)關系式為y=kx+b(k≠0)，

由所給函數(shù)圖象可知：25k+b=7035k+b=50，

解得：k=?2b=120，

∴y與x之間的函數(shù)關系式為y=?2x+120；

(2)根據(jù)題意得：(x?20)(?2x+120)=600，

整理，得：x2?80x+1500=0，

解得：x=30或x=50(舍去)，

答：每件商品的銷售價應定為30元；

(3)∵y=?2x+120，

∴w=(x?20)y=(x?20)(?2x+120)=?2(x?40)2+800，

∴拋物線的對稱軸為x=40，且開口向下，

∴當x<40時，y隨x的增大而增大，

∵x≤36，

∴當x=36時，w有最大值，最大值為w最大=?2(36?40)222.解：過點A作AG⊥BC于點G，過點E作EH⊥AG于點H．

由題意可得，∠ACG=64°，AG=81.7m，EA=100m，EB=HG=1.7m，

∴AH=AG?HG=81.7?1.7=80(m)，

在Rt△ACG中，∠ACG=64°，AG=81.7m，

tan64°=AGCG=81.7CG≈2.05，

解得CG≈39.85，

在Rt△AEH中，EA=100m，AH=80m，

∴EH=AE2?AH2=60m，

∴BG=60m23.解：(1)證明：連接OE，如圖，

∵AC為⊙O的切線，

∴OE⊥AC，

∴∠AEO=90°，

∵∠C=90°，

∴OE//BC，

∴∠1=∠3，

∵OB=OE，

∴∠2=∠3，

∴∠1=∠2，

∵EH⊥AB，∠C=90°，

∴EH=EC，

在Rt△BEH和Rt△BEC中，

BE=BEEH=EC，

∴Rt△BEH≌Rt△BEC(HL)，

∴BC=BH；

(2)在Rt△ABC中，BC=AB2?AC2=52?42=3，

設OE=r，則OA=5?r，

∵OE//BC，

∴△AOE∽△ABC，

∴AOAB=24.2<AD<5

25.(1)根據(jù)題意，將A(?1,0)，B(?3,0)代入函數(shù)表達式，

則y=a(x+1)(x+3)=a(x2+4x+3)，

∵OC=3，

解得：a=1，

故拋物線的表達式為：y=x2+4x+3，

則頂點D(?2,?1)；

(2