2024年高考指導數(shù)學(人教A版理科第一輪復習)課時規(guī)范練31　等比數(shù)列

課時規(guī)范練31等比數(shù)列基礎鞏固組1.在等比數(shù)列{an}中,a3a7=9,則a5=()A.±3 B.3 C.±3 D.32.已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列,則“a6>a5>0”是“數(shù)列{an}為遞增數(shù)列”的()A.充要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件3.將數(shù)列{3n+1}與{9n-1}的公共項從小到大排列得到數(shù)列{an},則a10=()A.319 B.320 C.321 D.3224.在等比數(shù)列{an}中,a1+a2=94,a4+a5=18,則其前5項的積為(A.64 B.81 C.192 D.2435.(2023江蘇淮陰檢測)設{an}是首項為1的等比數(shù)列,若a1,2a2,4a3成等差數(shù)列,則通項公式an=.

6.在等比數(shù)列{an}中,a1+a3=10,a2+a4=-5,則公比q=;滿足an>1的n的最大值為.

7.(2022河南洛陽三模)已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且對任意的n∈N*,都滿足Sn+2=2an,bn=an(1)求數(shù)列{an}的通項公式;(2)求數(shù)列{bn}的最小項的值.綜合提升組8.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若3Sn=2an-3n,則a2021=()A.122021-72 B.32021-6C.-22021-1 D.22021-19.(2022廣東廣州三模)在等比數(shù)列{an}中,a1=1,且4a1,2a2,a3成等差數(shù)列,則ann(n∈N*)的最小值為(A.1625 B.49 C.12 創(chuàng)新應用組10.(2022山西臨汾考前適應訓練一)已知{an}為等比數(shù)列,a1=16,公比q=12.若Tn是數(shù)列{an}的前n項積,求當Tn取最大值時n的值答案：課時規(guī)范練31等比數(shù)列1.A由等比數(shù)列的性質,可得a52=a3a7=9,則a5=2.B設數(shù)列{an}的公比為q.充分性:當a6>a5>0時,q=a6a5>1,且a1=a5q4>0,則數(shù)列必要性:當數(shù)列{an}為遞增數(shù)列時,若a1<0,0<q<1,則0>a6>a5.故為充分不必要條件.3.B由題意知,數(shù)列{an}是首項為9,公比為9的等比數(shù)列,所以an=9n,則a10=910=320.4.D設等比數(shù)列{an}的公比為q,由題意a4+a5a1+a2=q3=8,解得q=2,所以a1+a2=a1+2a1=94,所以a1=34,所以a1a2a3a4a5=a155.12n-1由a1,2a2,4a3成等差數(shù)列,得4a2=a1+4a3,∴4q=1+4q2,解得q=12,∴an=1·12n-1=12n-1.6.-123因為a1+a3=10,a2+a4=-所以q=a2+所以a1+a3=a1+q2a1=10,即a1=8,所以an=a1qn-1=8×-12n-1,所以當n為偶數(shù)時,an<0;當n為奇數(shù)時,an=8×-12n-1=8×12n-1=24-n>0.要使an>1,則4-n>0且n為奇數(shù),即n<4且n為奇數(shù),所以n=1或n=3,n的最大值為3.7.解(1)∵Sn+2=2an,∴當n≥2時,Sn-1+2=2an-1.兩式相減,得an=2an-1.又a1=2,∴{an}是以2為公比,2為首項的等比數(shù)列,∴an=2n,n∈N*.(2)∵bn=ann2=2nn2,易知bn∴bn+1bn=當2nn+1>1時,n>則當n≥3時,bn<bn+1,又b1=2,b2=1,b3=89∴當n=3時,bn有最小值88.C當n=1時,3S1=3a1=2a1-3,解得a1=-3;當n≥2時,由3Sn=2an-3n,得3Sn-1=2an-1-3(n-1),上述兩式作差得3an=2an-2an-1-3,即an=-2an-1-3,∴an+1=-2(an-1+1),可得an+1an-1+1=-2,∴數(shù)列{an+1}是以-2為首項,以-2為公比的等比數(shù)列,∴a2021+1=-2×(-2)2020=-22021,∴a2021=-22021-1.故選C.9.D設等比數(shù)列{an}的公比為q,由于4a1,2a2,a3成等差數(shù)列,∴4a2=4a1+a3,即4a1q=4a1+a1q2,則q2-4q+4=(q-2)2=0,解得q=2,∴an=2n-1,∴ann=2n-1n,∴an+1n+1當n=1時,2-2n+1=1,當n≥2時,2-2∴a11=a22<a33<a44<10.解Tn=a