新教材2024版高中數(shù)學(xué)第七章統(tǒng)計(jì)案例章末復(fù)習(xí)課學(xué)生用書(shū)北師大版選擇性必修第一冊(cè)

第七章章末復(fù)習(xí)課一、一元線性回來(lái)方程精確確定回來(lái)直線方程，有利于進(jìn)一步加強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用學(xué)問(wèn)，培育運(yùn)用所學(xué)學(xué)問(wèn)解決實(shí)際問(wèn)題的實(shí)力，所以正確地求出回來(lái)直線方程是高考中的一個(gè)考點(diǎn)．(1)回來(lái)直線方程過(guò)點(diǎn)(x，y)(2)利用公式求線性回來(lái)方程時(shí)，確定要用對(duì)公式．例1已知某連鎖經(jīng)營(yíng)公司的5個(gè)零售店某月的銷(xiāo)售額和利潤(rùn)額資料如下表：商店名稱ABCDE銷(xiāo)售額x(千萬(wàn)元)35679利潤(rùn)額y(千萬(wàn)元)23345(1)畫(huà)出散點(diǎn)圖；(2)依據(jù)如下的參考公式與參考數(shù)據(jù)，求利潤(rùn)額y與銷(xiāo)售額x之間的線性回來(lái)方程；(3)若該公司還有一個(gè)零售店某月銷(xiāo)售額為10千萬(wàn)元，試估計(jì)它的利潤(rùn)額是多少．(參考公式：b＝i=1nxiyi-其中，i=15xi跟蹤訓(xùn)練1為了探討某種細(xì)菌在特定環(huán)境下隨時(shí)間變更的繁殖狀況，得到如下試驗(yàn)數(shù)據(jù)：天數(shù)t(天)34567繁殖個(gè)數(shù)y(千個(gè))2.5344.56(1)已知y與t線性相關(guān)，求y關(guān)于t的線性回來(lái)方程．(2)利用(1)中的線性回來(lái)方程，預(yù)料t＝8時(shí)細(xì)菌的繁殖個(gè)數(shù)．二、獨(dú)立性檢驗(yàn)獨(dú)立性檢驗(yàn)往往與概率和抽樣統(tǒng)計(jì)圖等一起考查，這類(lèi)問(wèn)題的求解往往按各小題及提問(wèn)的依次，一步一步進(jìn)行下去，是比較簡(jiǎn)潔解答的，考查單獨(dú)的獨(dú)立性檢驗(yàn)往往用小題的形式，而且χ2的公式一般會(huì)在原題中給出．例2某電視傳媒公司為了解某地區(qū)電視觀眾對(duì)某體育節(jié)目的收視狀況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查．依據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖如圖所示：將日均收看該體育節(jié)目的時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”．(1)依據(jù)已知條件完成下面2×2列聯(lián)表，并依據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)，推斷“體育迷”是否與性別有關(guān)．性別電視觀眾合計(jì)非體育迷體育迷男女1055合計(jì)(2)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率，現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中，接受隨機(jī)抽樣方法每次抽取1名觀眾，抽取3次，記被抽取的3名觀眾中的“體育迷”人數(shù)為X.若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求X的分布列，期望EX和方差DX.跟蹤訓(xùn)練2為加強(qiáng)環(huán)境疼惜，治理空氣污染，環(huán)境監(jiān)測(cè)部門(mén)對(duì)某市空氣質(zhì)量進(jìn)行調(diào)研，隨機(jī)抽查了100天空氣中的PM2.5和SO2濃度(單位：μg/m3)，得下表：SO2PM2.5[0，50](50，150](150，475][0，35]32184(35，75]6812(75，115]3710(1)估計(jì)事務(wù)“該市一天空氣中PM2.5濃度不超過(guò)75，且SO2濃度不超過(guò)150”的概率；(2)依據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的2×2列聯(lián)表：SO2PM2.5[0，150](150，475][0，75](75，115](3)依據(jù)(2)中的列聯(lián)表，依據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)，推斷該市一天空氣中PM2.5濃度與SO2濃度是否有關(guān)？章末復(fù)習(xí)課考點(diǎn)聚集·分類(lèi)突破例1解析：(1)散點(diǎn)圖．(2)由已知數(shù)據(jù)計(jì)算得n＝5，x＝305＝6，y＝175＝3.4，b＝112-則線性回來(lái)方程為y＝0.5x＋0.4.(3)將x＝10代入線性回來(lái)方程中得到y(tǒng)＝0.5×10＋0.4＝5.4(千萬(wàn)元)．即估計(jì)該零售店的利潤(rùn)額約為5.4千萬(wàn)元．跟蹤訓(xùn)練1解析：(1)由表中數(shù)據(jù)計(jì)算得t＝5，y＝4，i=1所以b＝i=15ti-tyi所以y關(guān)于t的線性回來(lái)方程為y＝0.85t－0.25.(2)將t＝8代入(1)中的線性回來(lái)方程，得y＝0.85×8－0.25＝6.55.故預(yù)料t＝8時(shí)，細(xì)菌的繁殖個(gè)數(shù)為6.55千個(gè)．例2解析：(1)由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，“體育迷”有25人，從而2×2列聯(lián)表如下：性別電視觀眾合計(jì)非體育迷體育迷男301545女451055合計(jì)7525100將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算，得χ2＝100×所以有90%的把握認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)．(2)由頻率分布直方圖知抽到“體育迷”的頻率為0.25，將頻率視為概率，即從觀眾中抽取一名“體育迷”的概率為14.由題意知X～B3，1X0123P272791EX＝np＝3×14＝3DX＝np(1－p)＝3×14×3跟蹤訓(xùn)練2解析：(1)依據(jù)抽查數(shù)據(jù)，該市100天的空氣中PM2.5濃度不超過(guò)75，且SO2濃度不超過(guò)150的天數(shù)為32＋18＋6＋8＝64，因此，該市一天空氣中PM2.5濃度不超過(guò)75，且SO2濃度不超過(guò)150的概率的估計(jì)值為64100(2)依據(jù)抽查數(shù)據(jù)，可得2×2列聯(lián)表：SO2PM2.5[0，150](150，475][0，75]64