2025屆新教材高中數(shù)學(xué)第3章圓錐曲線的方程3.3拋物線3.3.2拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)第2課時(shí)直線與拋物線的位置關(guān)系課件新人教A屆選擇性必修第一冊(cè)

3.3拋物線3．3.2拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)第2課時(shí)直線與拋物線的位置關(guān)系素養(yǎng)目標(biāo)?定方向

1．會(huì)解決與拋物線有關(guān)的軌跡問(wèn)題和中點(diǎn)弦問(wèn)題．(重點(diǎn))2．能解決一些與拋物線有關(guān)的綜合問(wèn)題．(難點(diǎn))

通過(guò)解決與拋物線有關(guān)的綜合問(wèn)題，提升邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).必備知識(shí)?探新知

拋物線的焦點(diǎn)弦的相關(guān)結(jié)論知識(shí)點(diǎn)過(guò)拋物線y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)F的一條直線與它交于兩點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則做一做：直線l過(guò)拋物線x2＝4y的焦點(diǎn)F，與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，若|AF|＝6，則|BF|＝______.關(guān)鍵能力?攻重難(1)求點(diǎn)P的軌跡方程；(2)若直線l：y＝kx＋1與點(diǎn)P的軌跡相交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|＝2，求實(shí)數(shù)k的值．題型探究題型一和拋物線有關(guān)的軌跡問(wèn)題[規(guī)律方法]

求軌跡問(wèn)題的兩種方法(1)直接法：按照動(dòng)點(diǎn)適合條件直接代入求方程．(2)定義法：若動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足某種曲線定義，可按待定系數(shù)法列方程(組)求解曲線方程．

若動(dòng)圓M與圓C：(x－2)2＋y2＝1外切，又與直線x＋1＝0相切，求動(dòng)圓圓心的軌跡方程．[解析]

設(shè)動(dòng)圓圓心為M(x，y)，半徑為R，由已知可得定圓圓心為C(2,0)，半徑r＝1.因?yàn)閮蓤A外切，所以|MC|＝R＋1.又動(dòng)圓M與已知直線x＋1＝0相切，所以圓心M到直線x＋1＝0的距離d＝R.所以|MC|＝d＋1.即動(dòng)點(diǎn)M到定點(diǎn)C(2,0)的距離等于它到定直線x＋2＝0的距離．對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練?題型二中點(diǎn)弦問(wèn)題2．過(guò)點(diǎn)Q(4,1)作拋物線y2＝8x的弦AB，恰被點(diǎn)Q所平分，求AB所在直線的方程．[規(guī)律方法]

涉及拋物線的弦長(zhǎng)、中點(diǎn)、距離等相關(guān)問(wèn)題時(shí)，一般利用根與系數(shù)的關(guān)系運(yùn)用“設(shè)而不求”“整體代入”等解法．注意：涉及弦的中點(diǎn)、斜率時(shí)一般用“點(diǎn)差法”求解．

已知A、B為拋物線E上不同的兩點(diǎn)，若拋物線E的焦點(diǎn)為(1,0)，線段AB恰被M(2,1)所平分．(1)求拋物線E的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)求直線AB的方程．對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練?題型三拋物線性質(zhì)的綜合應(yīng)用3．已知拋物線C：y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)為F(1,0)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A，B是拋物線C上異于O的兩點(diǎn)．(1)求拋物線C的方程；[規(guī)律方法]

1.在直線和拋物線的綜合題中，經(jīng)常遇到求定值、過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題．解決這類(lèi)問(wèn)題的方法很多，如斜率法、方程法、向量法、參數(shù)法等．解決這些問(wèn)題的關(guān)鍵是代換和轉(zhuǎn)化．2．圓錐曲線中的定點(diǎn)、定值問(wèn)題，常選擇一參數(shù)來(lái)表示要研究問(wèn)題中的幾何量，通過(guò)運(yùn)算找到定點(diǎn)、定值，說(shuō)明與參數(shù)無(wú)關(guān)，也常用特值探路法找定點(diǎn)、定值．

已知?jiǎng)訄A經(jīng)過(guò)定點(diǎn)D(1,0)，且與直線x＝－1相切，設(shè)動(dòng)圓圓心E的軌跡為曲線C.(1)求曲線C的方程；(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)P(1,2)的直線l1，l2分別與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，直線l1，l2的斜率存在，且傾斜角互補(bǔ)．證明：直線AB的斜率為定值．[解析]

(1)∵動(dòng)圓經(jīng)過(guò)定點(diǎn)D(1,0)，且與直線x＝－1相切，∴E到點(diǎn)D(1,0)的距離等于E到直線x＝－1的距離，∴E的軌跡是以D(1,0)為焦點(diǎn)，以直線x＝－1為準(zhǔn)線的拋物線．∴曲線C的方程為y2＝4x.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練?課堂檢測(cè)?固雙基1．已知?jiǎng)訄AM經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3,0)，且與直線l：x＝－3相切，則動(dòng)圓圓心M的軌跡方程為(

)A．y2＝12x B．y2＝－12xC．x2＝12y D．x2＝－12yA2．在拋物線y2＝8x中，以(1，－1)為中點(diǎn)的弦所在直線的方程是(

)A．x－4y－3＝0 B．x＋4y＋3＝0C．4x＋y－3＝0 D．4x＋y＋3＝0CA．y2＝2x B．y2＝6xC．y2＝