綜合試卷四-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊

使用日期：寒假7.計算L"l的結(jié)果為（）

&?廊2

編輯：

356

校對:A.。萬B.*C.D.a，

高一年級數(shù)學(xué)學(xué)科假期作業(yè)

8.給出下列命題：

①第二象限角大于第一象限角；

②三角形的內(nèi)角是第一象限角或第二象限角；

③不論用角度制還是用弧度制度量一個角，它們與扇形所對半徑的大小無關(guān);

④若sina=sin,則a與，的終邊相同；

綜合卷四⑤若cosOvO,則。是第二或第三象限的角.

其中正確命題的個數(shù)是（）

一.選擇題（共8小題）A.1B.2C.3D.4

3

1.已知k是實(shí)數(shù)集，集合A={%|1<%<2},B={{x|0<x<|},則陰影部分表示的集合是（）二.多選題（共4小題）

9.如圖是二次函數(shù)y=a?+云+c圖象的一部分，圖象過點(diǎn)A（-3,0）,且對稱軸為尤=-1,則以下

A.[0,1]B.(0,1]

B.C.[0,1)D.(0,1)選項中正確的為（）

2.如果A={%|尤>一2},那么（）

A.{0}cAB.0cAA.b2>4acB.2a—b=l

B.C.a—b+c=0D.5a<b

C.{0}GAD.0GA

10.已知函數(shù)/(%)='；,g(%)=e￡，則/(%)、g(%)滿足(

3.已知函數(shù)/（%）=以2+法+3。+人是偶函數(shù)，且其定義域為2a],貝!J（）A.=g(r)=g(x)B.(3),

A.a=—iZ?=0B.a=~\iZ?=OC.a=l,b=\D.a=——,b=—1D."(初2一[g(%)]2=l

33C.f(2x)=2f(x)g(x)

4.已知人，c>d,且c,d不為0,那么下列不等式一定成立的是()

A.ad>beB.ac>bdC.a—c>b—dD.a+ob-^-d11.下列根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)募的互化正確的是（）

5.某輛汽車每次加油都把油箱加滿，如表記錄了該車相鄰兩次加油時的情況.

A.一五=(-%)5B.療=V(y〈O)

加油時間加油量（升）加油時的累計里程（千米）

2018年10月1日12350001

C.x3=(%。0)D.[而而=/（x>o）

2018年10月15日6035600

（注：“累計里程”指汽車從出廠開始累計行駛的路程）

12.已知函數(shù)/（x）=6sin（2x+e）,則下列選項正確的有（）

在這段時間內(nèi)，該車每100千米平均耗油量為（）

6

A.6升B.8升C.10升D.12升A./（%）的最小正周期為）

6.下面各組函數(shù)中表示同一個函數(shù)的是（）

A.f(x)=X,g(x)=(G)2B.f(x)^x\,g(%)=J?B.曲線y=/（x）關(guān)于點(diǎn)5，0）中心對稱

jp"-1IyI1,x..0,C.f（x）的最大值為G

C./(x)=——g(x)=x+lD.f(x)=——，g(%)=

x-1X-l,x<0!

D.曲線y=/(x)關(guān)于直線》=工對稱

6

三.填空題(共4小題)

13.已知A={—1,3,m],集合3={3,4),若BA=B,則實(shí)數(shù)%=____.

20.化簡下列各式：

14.已知函數(shù)/(%)=—2/+如+3(畸如4期迎1)的最大值為4,則加的值為____

(1)[(0.064i)-=]3一舊-乃。；

15.若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但其定義域不同，則稱這一系列函數(shù)為“同族函數(shù)”，

2/g2+/g3

試問解析式為>=爐，值域為“，2}的“同族函數(shù)”共有一個.11

l+-feO.36+-Z^16

16.log3V27+#16^=____.

四.解答題(共6小題)

17.已知函數(shù)/(X)=行7+=￡=的定義域為集合A,B=[x\x<a].

(1)若A=求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(2)若全集。={1|凡,4},a=—l,求及A08).

21.某批發(fā)市場一服裝店試銷一種成本為每件60元的服裝規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價,

且獲利不得高于成本的40%,經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)銷售量y(件)與銷售單價％(元)符合一次函數(shù)尸丘+b,

且尤=80時，y=40；尤=70時，y=50.

(1)求一次函數(shù)y=Ax+b的解析式，并指出x的取值范圍；

(2)若該服裝店獲得利潤為W元，試寫出利潤W與銷售單價％之間的關(guān)系式；銷售單價％定為多

少元時，可獲得最大利潤最大利潤是多少元？

18.已知函數(shù)/(%)=2X3+如2+根+].

(1)討論了(%)的單調(diào)性；

(2)若函數(shù)/(%)在區(qū)間[0,+8)上的最小值為-3,求加的值.

22.已知a=工.

3

(1)寫出所有與a終邊相同的角；

(2)寫出在(-4匹2?)內(nèi)與二終邊相同的角；

(3)若角方與a終邊相同，則，是第幾象限的角？

19.已知函數(shù)/(x)=l+—9—(。為常數(shù))是奇函數(shù).

2-1

(1)求a的值；

(2)函數(shù)g(x)=/(%)-log2左,若函數(shù)g(%)有零點(diǎn)，求參數(shù)左的取值范圍.

e2+e~2e3+e~3

/(尤)為增函數(shù)，則/(—2)v/(3),成立，g(-2)=——,g(3)=——>g(-2),故5正確,

綜合卷四參考答案

e>

2f(x)g(x)=2x"=2x=2/(2%),故。正確，

一.選擇題(共8小題)

[/W]2-[g(x)f=[f(x)+^(x)].[f(x)-g(x)]=ex(~e~x)=-1,故。錯誤，故選：ABC.

1.【解答］解：已知尺是實(shí)數(shù)集，集合4=31<%<2},3=4|0<%</，

11.【解答】解：對于A:-?=-%,故A錯誤；對于氏獷=-),故區(qū)錯誤;

陰影部分表示的集合是：(gA)B={X|O<X?1}；即：(0,1］故選：B.

1

2.【解答］解：0>—2,.HO}qA.故選：A.對于C:”,故C正確；對于￡)：原式故0正確；故選:CD.

\[x

3.【解答】解：因為/(%)=以2+桁+3〃+匕是偶函數(shù)，所以定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以1+2rz=0,

12.【解答】解：函數(shù)/(%)=百sin(2x+2),

解得a=g.所以/(x)=gf+桁+l+b,因為函數(shù)為偶函數(shù)，所以/(—x)=/(x),6

A：由于函數(shù)〃幻的最小正周期丁=1=",所以A正確；

即)-x2-bx+l+b=-j^+bx+l+b,所以2以=0,解得匕=0.故選：A.

33B：因為/(&)=Gsin(2x&+M)=YlwO,所以8不正確;

4.【解答］解：令。=2,b=-2,c=3,d=-6,貝Ij2x3v(—2)x(—6)=12,可排除3；

2x(-6)<(-2)x3,可排排除A；2—3〈(一2)—(一6)=4可排除。，a>b,c>d,

0"(初皿=石，所以C正確;

:.a+c>b+d(不等式的加法性質(zhì))正確.故選：D.

5.【解答】解：由題意知，行駛600公里，用油60升；.?.在這段時間內(nèi)，該車每100千米平均耗

D：因為了(令=限11(2*菅+￡=5/5為函數(shù)的最值，所以。正確；故選：ACD.

油量為10升.故選：C.

6.【解答】解：A.g(x)的定義域為［0,+oo),兩個函數(shù)的定義域不相同，不是相同函數(shù).三.填空題(共4小題)

B.g(x)=|x|,兩個函數(shù)的定義域，對應(yīng)法則相同是同一函數(shù).

C.f(x)=x+l,(xwl),兩個函數(shù)的定義域不相同，不是同一函數(shù).13.【解答】解：因為BA=B,所以BaA,又從={-1,3,m},集合B={3,4},所以必有w=4.

D./(%)的定義域為{九|xw0},兩個函數(shù)的定義域不相同，不是同一函數(shù).故選：B.

故答案為：4.

〃2_1_22_1_25

7.【解答］解：—r=—,——=a2-a-a=a.故選：C.

G?回14?【解答】解：因為/(%)=-2/+如+3的開口向下，對稱軸為％=生，因為原如4,所以生￡［0,

44

8.【解答】解：對于①，根據(jù)任意角的概念知，第二象限角不一定大于第一象限角，①錯誤；1］,所以X=g時，/(X)取得最大值/(：)=*+3,由已知得?+3=4,解得加=2百，

對于②，三角形的內(nèi)角a￡(04),「.a是第一象限角或第二象限角，或y軸正半軸角，②錯誤；

對于③，根據(jù)角的定義知，不論用角度制還是用弧度制度量一個角，它們與扇形所對半徑的大小無故答案為：2后

關(guān)，③正確；對于④，若sina=sin尸，則a與尸的終邊相同，或關(guān)于y軸對稱，，④錯誤；

對于⑤，若cosevO,則夕是第二或第三象限的角，或終邊在無負(fù)半軸上，.??⑤錯誤；綜上，其中15.【解答】解：1的原象是正負(fù)1；2的原象是正負(fù)應(yīng).值域為{1,2},所以y=V的同族函數(shù)

正確命題是③，只有1個.故選：A.

二.多選題(共4小題)只有9個，定義域分別為{1,夜}，{-夜，-1),(72,-1},{一及，1},

9.【解答】解：由拋物線的開口向下知avO,與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上得c>0；

{-0,-1,1),{近,-1,I),{-虎，-1),{-72,V2,1),{-應(yīng)，友，1,-1),

因為二次函數(shù)的圖象與％軸有2個不同交點(diǎn)，所以，△=》?—4改>0,因此選項A正確；

h共9個。故答案為：9.

因為對稱軸為x=T,所以，---=-1,即，2a-b=0,因此3不正確；又因為圖象過點(diǎn)A(-3,0),

2a5353

16.【解答】解：log3727+(j|^)--(-|)°+=fog33i+［(|)］--1+2=1+1-1+8=11.

且對稱軸為尤=-1,所以，圖象與％軸的另一個交點(diǎn)是(L0);把點(diǎn)(1,。)代入解析式得：a+b+c=0,

故選項。不正確；把％=—3,九=1代入解析式得：9a—3b+c=0,和a+Z?+c=O,故答案為：11.

兩式相加并整理得：10a—2Z;=—cv0,即，5a<b,故。正確；故選：AD.四.解答題(共6小題)

10-【解答】解…7Mg(-)=丫一⑺.故A正確，

17.【解答】解：(1)要使函數(shù)/(x)=^/^7+F二有意義，則「一,°解得：_2<%,3.f64』0227-

20.【解答】解：⑴原式=[（；=為23_（）3一1Q分）

Vx+2[1+2>0I1000I8

所以，A={x\-2<xi,3}.又因為3={%[X<〃},要使AqB,貝lja>3.=[（：）+*母*一[（$$—1（4分）

--------o------------?-?----?

-23ax

=0（7分）

(2)因為。={%|兀,4},A={%]—2v%,3},所以G3={劃兀，—2或3〈工,4}.又因為a=—1,所

（2）原式=—21g2+亞：一—警聲（4分）

以3={劃尤<一1}.

1+—7g0.62+—lg241+lg+lg2

所以。膽={—啜/4},所以，A(Q3)=A={%]—2<諼明}{-1掇打={x|-lx?3).

=21g2+lg3=2/g2+/g3=]（I7分）

l+lg2+lg3一/glO+lg221g2+lg3

18.【解答】解：(1)f(x)=2x3+mx2+m+1,ff(x)-6x2+2nvc=6J([X-(_y)l?

「70〃+/7=50[k=—}

21.【解答】解：（1）將（70,50）、（80,40）代入y=^+b,'oz+o_40,解得：\b~nO

當(dāng)帆=0時，/\x)..0,/(%)在H上遞增，當(dāng)機(jī)>0時，XG(-OO,-y),(0,+00)遞增，,0)

???一次函數(shù)y=Ax+b的表達(dá)式為丁二一九+12。.

遞減，當(dāng)mV。時，XG(-OO,0),(―y,+8)遞增，%￡(0,-1)遞減；

60x（1+50%）=90（元），

???一次函數(shù)y=Ax+b的表達(dá)式為y==x+120（6保眥90）.

(2)由(1)知，當(dāng)相=0時，/(%)在區(qū)間[0,+8)遞增，f(x)=2x3+l,/(%)的最小值為f(0)=lw-3,

（2）根據(jù)題意得：w=（x-60）y=（x-60）（-x+120）=-x2+180x-7200=-（x-90）2+900,

故不成立；

當(dāng)憶>0時，/(尤)在區(qū)間[0,+8)遞增，/(0)為最小值，由/(0)=m+1=—3,得加=7■不成立；a=—1v0,

當(dāng)％=90時，卬取最大值，最大值為900.

+8)遞增，故/(㈤為最小值，由/(刃)=3刃3+根+1=-3,即(“+第mm^r0=，即9=-1<0,

答：銷售單價定為90元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是900元.

不成立；