綜合試卷五-人教A版（2019）高中數(shù)學必修第一冊

7.當a>l時，函數(shù)與y=log”的圖象是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

綜合卷五

9.若函數(shù)尸〃（a>0,且在［1,2］上的最大值與最小值的差為半則a的值為（

1.設(shè)集合A={3,5,6,8),集合3={4,5,7,8},則AA3等于()

3

A.[3,4,5,6,7,8}B.[3,ADR.-c.2或2D.工或旦

-12322

C.{4,7}D.{5,10.已知％=2。2,y=k>g2().2,z=0.2°-3,則下列結(jié)論正確的是（)

2.命題“VxCR,%2_%+I>O”的否定是()A.x<y<zB.yVzV%C.z<y<xD.zV%Vy

2

A.%2-%+iWOB.,,x-x+l<011.求函數(shù)/（%）=log3（x2-2x-3）的單調(diào)增區(qū)間（）

C.V^GR,/-X+IWOD.【，x2-x+l<0A.(-8,-1)B.(1,+8)C.(-8,1)D.(3,+8)

已知角的終邊經(jīng)過點尸(-則

3.a1,/§),cosa=()12.已知正數(shù)滿足軟+6+工4~=10，則的最小值是（）

A.返B.C.—

D.-

222A.2B.3C.4D.5

2

fx+l,X<113.已知2<Z?<8,則。-2。的取值范圍為.

4.若函數(shù)/(%)=\]，則/(/(10))=()

[lgx,x>l

14.若函數(shù)y二&sin（3x+0）（?！?。）的圖象的相鄰兩條對稱軸的距離是n,貝!J3=—

A.ZglOlB.2C.1D.0

15.已知函數(shù)/（%）=仇%-根的零點位于區(qū)間（1,e）內(nèi)，則實數(shù)機的取值范圍是

5.設(shè)/(%)是定義在R上的奇函數(shù)，當工20時，f(x)=2x2-%,則/(T)=()

16.給出下列四個命題：

A.-3B.-1C.1D.3

(%)=sin(2%-----)的對稱軸為％=乂4*——，住Z；

428

6.關(guān)于x的不等式N+?；-3V0,解集為(-3,1),則不等式3Vo的解集為()

②函數(shù)/（%）=sinx+J*os］的最大值為2；

A.(1,2)B.(-1,2)C.(總，1)D.(最，1)

(3)VxG(0,ii),sinx>cosx；19.有一批材料，可以建成長為240米的圍墻如圖，如果用材料在一面靠墻的地方圍成一塊矩形的

場地，中間用同樣材料隔成三個相等面積的矩形，怎樣圍法才可取得最大的面積？并求此面積.

④函數(shù)/（%）=sin（^-2X）在區(qū)間[0,與上單調(diào)遞增.其中正確命題的序號為.

oO

1Og?2

17.計算：(1)log3V27+lg25+21g2-7：

⑵已知sin（3兀+a”2sin（等+a），鼠黑

20.已知函數(shù)f（x）=log4（4「l）?

（1）求函數(shù)/（%）的定義域；（2）若[y,2],求/（%）的值域.

18.設(shè)全集為H,A={x|2^x<4},B={x|3x-7^8-2x).

21.某公司對營銷人員有如下規(guī)定：

(1)求AU(CRB).(2)若。={㈤〃-1W%WQ+3},ADC=A,求實數(shù)a的取值范圍.

①年銷售額1（萬元）在8萬元以下，沒有獎金；

②年銷售額％（萬元），xe[8,64]時，獎金為y萬元，且y=logd,ye[3,6],且年銷售額越大,

獎金越多；③年銷售額超過64萬元，按年銷售額的10%發(fā)獎金.

（1）求獎金y關(guān)于%的函數(shù)解析式；

（2）若某營銷人員爭取獎金,日4,10]（萬元），則年銷售額％（萬元）在什么范圍內(nèi)？

所以/(-I)=-/(1)=-(2-1)=-1,故選：B.

sin(2兀-a)cos(-^-+a)

22.已知f(a)=--------------------

cos(--^_+a)tan(兀+a)6.解：由題意知，%=-3,%=1是方程%2+依-3=0的兩根，可得-3+1=-。，解得。=2；

兀所以不等式為2%2+X-3<0,即(2x+3)(x-1)<0,解得最<x〈l,所以不等式的解集為

(1)求f(?-).(2)若tana=2,求4sin2a-3sinacosa-5cos2a的值.

(--,1).故選：D.

(3)求sin50°(l+^3tanl00)的值.(4)已知)=g,求sin(a-)不).

653

7.解：由。>1知，函數(shù),=。一%=(1")、卬為減函數(shù)，y=logd為增函數(shù).

結(jié)合題目的解答過程總結(jié)三角函數(shù)求值(化簡)最應(yīng)該注意什么問題？a

故選：A.

8.解：a=-2血h-2?57.30°=-115°,在第三象限，

故選：C.

9.解：當。>1時，y=〃在［1,2］上遞增，y的最大值為。2,最小值為a,?.?函數(shù)y=〃在［1,2］

上的最大值與最小值的差為2，???a2"妾，解得?或。=0(舍).當。<。<1時，尸/

222

在［1,2］上遞減，y的最大值為m最小值為。2,

綜合卷五答案

??,函數(shù)在［1,2］上的最大值與最小值的差為卷，

1.解：???集合A={3,5,6,8),集合3={4,5,7,8),又?.?集合A與集合3中的公共元素為5,

*,*a-a=^_,解得■或。=。(舍)?

8,Z.AnB={5,8),故選：D.

2.解：命題“VxER,7-.I>0”是全稱命題，否定時將量詞對任意的在R變?yōu)?X6R,再將不等綜上，■或故選：D.

號〉變?yōu)閃即可.故選：A.

10.解：VX=20-2>2°=1,y=log20.2Vlog21=0,0<z=0.2°-3<0.2°=1,Ay<z<x.故選：B.

3.解：???角a的終邊經(jīng)過點P(-l,炳)，.?.%=-1,y=?,???尸=2,，cosa=2>=-

r211.解：由12-2%-3=(x-3)(x+1)>0,解得％V-1或%>3,則/(%)的定義域為(-8,

故選：D.-1)U(3,+8).由于y=log3%在定義域上是增函數(shù)，P=%2-2%-3開口向上、對稱軸為1

=1.根據(jù)復合函數(shù)單調(diào)性同增異減可知，/(%)的單調(diào)遞增區(qū)間是(3,+8).故選：D.

4.解：因為函數(shù)/(%)=<'，所以/(10)=/glO=l；f(/(10)=/(1)=2.

lgx,x>l12.解：設(shè)〃+0=%,10-x=—+—，x(10-%)=Ca+b)(工■」?)2(1+3)2=16,當且僅當a

abab

故選:B.=38取等號，所以12-1O%+16WO,得在［2,8］,故。+力的最小值為2,故選：A.

解：若則

5.解：因為函數(shù)/(%)是奇函數(shù)，所以/(-I)=-/(1),因為％20時，f(x)=2x2-x,13.2Vb<8,-16V-2AV-4,

-15<a-2b<0,故答案為：(-15,0).a+3〉aT

；?<a+3>4,

14解：?.,函數(shù)/(x)(3x+(p)(3〉0)的圖象的相鄰兩條對稱軸的距離是半個周期a-l42

解得「

.,.-^-r=7T,則函數(shù)/(x)=J^sin(3.x+cp)(w>0)的周期T=2n則3=1la<3

...實數(shù)。的取值范圍是aRl,3].

故答案為：1

19.解：設(shè)每個小矩形的長為x,寬為y,依題意可知4x+3y=240,

15.解：由題意，函數(shù)/(x)=歷1-機在定義域上單調(diào)遞增，又因為函數(shù)零點位于區(qū)間(1,e)內(nèi),

所以7(1)=-m<0,f(e)=1-m>0,20.S=3xy=x(240-4x)=4x(60-xX4*x)2=3600>

解得OVmVl,故相€(0,1).

當且僅當x=30取等號，

故答案為：(0,1).

所以,r=30時，5.浜=3600(m2)當面積相等的小矩形的長為30時,

7TJTJTTT

16.解：6)y=sinx的對稱軸為％=Airi■-丁(女EZ),故八％)=sin(2%--「)的對稱軸由2x—1二k兀+n

24422

矩形面積最大，Smax=3600(m)

(依Z),解得x金；4^■(在Z),故①正確；

28

②函數(shù)/(%)=sinr+?cos%=2sin(%+?■),故該函數(shù)的最大值為2,故②正確；

③(0,IT),sinx>cosx；當％=---時，sim;=cos%,故③錯誤.

4

20.解：(1)Vf(x)=log(4X-1),

④函數(shù)/(%)=sin(1--2x)在區(qū)間[0，[-]上單調(diào)遞減.故④錯誤.4

OO

.?⑷-1>0解得x>0,故函數(shù)f(x)的定義域為(0,+8).

故答案為：①②.

17.解：(1)原式='^~+2-2=~^_；(2)令―，???x￡[y,2],

15].,./(0=log?e[0,log15],

q兀44

⑵Vsin(3K+a)=-sinCl=2sine^-+C1)=-2cosCl，

:.f(x)e[0,log415],

.._.sinCt-4cosCL2cosa_4cosa1

..sina=2cosa，..----------------=------------------=—.

5sinJ+2cosalOcosCI+2cos0.6即函數(shù)/co的值域為[o,io”的],

18解：(1)全集為R,A={x|24V4},B={xl3x-7^8-2x]={x\x^3]CRB={X|X<3),

t21.解：(1)根據(jù)題意，當年銷售額為x,xe[8,64]時，獎金為1萬元，且y=logd,差[3,6],

AAU(CRB)={X|X<4)；(2)C={x\a-l^x^tz+3},且AJC=A,知AG。，由題意知。關(guān)0,

_2sin400cos400

loga8=3

又由y=logax在XG[8,64]上為增函數(shù)，所以《，解可得：。=2,所以y=sin800?

loga64=6

TTO

’0,0<x<8⑷：已知cos（二一