江蘇省南通市海安縣2022年數(shù)學(xué)高三第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高三上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知三棱錐的所有頂點都在球的球面上，平面，，若球的表面積為，則三棱錐的體積的最大值為（）A． B． C． D．2．網(wǎng)格紙上小正方形邊長為1單位長度，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為（）A．1 B． C．3 D．43．已知橢圓內(nèi)有一條以點為中點的弦，則直線的方程為()A． B．C． D．4．已知a，b是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，且，，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．如圖，在中，點，分別為，的中點，若，，且滿足，則等于（）A．2 B． C． D．6．已知函數(shù)，，當(dāng)時，不等式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為（）A． B． C． D．7．若的二項展開式中的系數(shù)是40，則正整數(shù)的值為（）A．4 B．5 C．6 D．78．已知拋物線：，直線與分別相交于點，與的準(zhǔn)線相交于點，若，則（）A．3 B． C． D．9．已知為銳角，且，則等于（）A． B． C． D．10．已知是虛數(shù)單位，若，，則實數(shù)（）A．或 B．-1或1 C．1 D．11．已知向量與向量平行，，且，則（）A． B．C． D．12．如圖是國家統(tǒng)計局公布的年入境游客（單位：萬人次）的變化情況，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．2014年我國入境游客萬人次最少B．后4年我國入境游客萬人次呈逐漸增加趨勢C．這6年我國入境游客萬人次的中位數(shù)大于13340萬人次D．前3年我國入境游客萬人次數(shù)據(jù)的方差小于后3年我國入境游客萬人次數(shù)據(jù)的方差二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．的展開式中項的系數(shù)為_______．14．執(zhí)行右邊的程序框圖，輸出的的值為.15．由于受到網(wǎng)絡(luò)電商的沖擊，某品牌的洗衣機在線下的銷售受到影響，承受了一定的經(jīng)濟損失，現(xiàn)將地區(qū)200家實體店該品牌洗衣機的月經(jīng)濟損失統(tǒng)計如圖所示，估算月經(jīng)濟損失的平均數(shù)為，中位數(shù)為n，則_________.16．若函數(shù)的圖像向左平移個單位得到函數(shù)的圖像.則在區(qū)間上的最小值為________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某工廠生產(chǎn)某種電子產(chǎn)品，每件產(chǎn)品不合格的概率均為，現(xiàn)工廠為提高產(chǎn)品聲譽，要求在交付用戶前每件產(chǎn)品都通過合格檢驗，已知該工廠的檢驗儀器一次最多可檢驗件該產(chǎn)品，且每件產(chǎn)品檢驗合格與否相互獨立．若每件產(chǎn)品均檢驗一次，所需檢驗費用較多，該工廠提出以下檢驗方案：將產(chǎn)品每個一組進行分組檢驗，如果某一組產(chǎn)品檢驗合格，則說明該組內(nèi)產(chǎn)品均合格，若檢驗不合格，則說明該組內(nèi)有不合格產(chǎn)品，再對該組內(nèi)每一件產(chǎn)品單獨進行檢驗，如此，每一組產(chǎn)品只需檢驗次或次．設(shè)該工廠生產(chǎn)件該產(chǎn)品，記每件產(chǎn)品的平均檢驗次數(shù)為．（1）求的分布列及其期望；（2）（i）試說明，當(dāng)越小時，該方案越合理，即所需平均檢驗次數(shù)越少；（ii）當(dāng)時，求使該方案最合理時的值及件該產(chǎn)品的平均檢驗次數(shù)．18．（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求的取值范圍.19．（12分）已知函數(shù)和的圖象關(guān)于原點對稱，且．（1）解關(guān)于的不等式；（2）如果對，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．20．（12分）在中國，不僅是購物，而且從共享單車到醫(yī)院掛號再到公共繳費，日常生活中幾乎全部領(lǐng)域都支持手機支付.出門不帶現(xiàn)金的人數(shù)正在迅速增加。中國人民大學(xué)和法國調(diào)查公司益普索合作，調(diào)查了騰訊服務(wù)的6000名用戶，從中隨機抽取了60名，統(tǒng)計他們出門隨身攜帶現(xiàn)金（單位：元）如莖葉圖如示，規(guī)定：隨身攜帶的現(xiàn)金在100元以下（不含100元）的為“手機支付族”，其他為“非手機支付族”.（1）根據(jù)上述樣本數(shù)據(jù)，將列聯(lián)表補充完整，并判斷有多大的把握認(rèn)為“手機支付族”與“性別”有關(guān)？（2）用樣本估計總體，若從騰訊服務(wù)的用戶中隨機抽取3位女性用戶，這3位用戶中“手機支付族”的人數(shù)為，求隨機變量的期望和方差；（3）某商場為了推廣手機支付，特推出兩種優(yōu)惠方案，方案一：手機支付消費每滿1000元可直減100元；方案二：手機支付消費每滿1000元可抽獎2次，每次中獎的概率同為，且每次抽獎互不影響，中獎一次打9折，中獎兩次打8.5折.如果你打算用手機支付購買某樣價值1200元的商品，請從實際付款金額的數(shù)學(xué)期望的角度分析，選擇哪種優(yōu)惠方案更劃算？附：0.0500.0100.0013.8416.63510.82821．（12分）已知函數(shù)的最大值為，其中.（1）求實數(shù)的值；（2）若求證:.22．（10分）如圖，四棱錐的底面為直角梯形，，，，底面，且，為的中點.（1）證明：；（2）設(shè)點是線段上的動點，當(dāng)直線與直線所成的角最小時，求三棱錐的體積.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

由題意畫出圖形，設(shè)球0得半徑為R，AB=x,AC=y,由球0的表面積為20π，可得R2=5，再求出三角形ABC外接圓的半徑,利用余弦定理及基本不等式求xy的最大值，代入棱錐體積公式得答案.【詳解】設(shè)球的半徑為，，，由，得．如圖：設(shè)三角形的外心為，連接，，，可得，則．在中，由正弦定理可得：，即，由余弦定理可得，，．則三棱錐的體積的最大值為．故選：．【點睛】本題考查三棱錐的外接球、三棱錐的側(cè)面積、體積，基本不等式等基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力、邏輯思維能力、運算求解能力，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法與數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．2、A【解析】

采用數(shù)形結(jié)合，根據(jù)三視圖可知該幾何體為三棱錐，然后根據(jù)錐體體積公式，可得結(jié)果.【詳解】根據(jù)三視圖可知：該幾何體為三棱錐如圖該幾何體為三棱錐，長度如上圖所以所以所以故選：A【點睛】本題考查根據(jù)三視圖求直觀圖的體積，熟悉常見圖形的三視圖：比如圓柱，圓錐，球，三棱錐等；對本題可以利用長方體，根據(jù)三視圖刪掉沒有的點與線，屬中檔題.3、C【解析】

設(shè)，，則，，相減得到，解得答案.【詳解】設(shè)，，設(shè)直線斜率為，則，，相減得到：，的中點為，即，故，直線的方程為：.故選：.【點睛】本題考查了橢圓內(nèi)點差法求直線方程，意在考查學(xué)生的計算能力和應(yīng)用能力.4、C【解析】

根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理和判定定理判斷與的關(guān)系即可得到答案.【詳解】若，根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理，可得；若，根據(jù)線面平行的判定定理，可得.故選：C.【點睛】本題主要考查了線面平行的性質(zhì)定理和判定定理，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】

選取為基底，其他向量都用基底表示后進行運算．【詳解】由題意是的重心，，∴，，∴，故選：D．【點睛】本題考查向量的數(shù)量積，解題關(guān)鍵是選取兩個不共線向量作為基底，其他向量都用基底表示參與運算，這樣做目標(biāo)明確，易于操作．6、D【解析】

由變形可得,可知函數(shù)在為增函數(shù),由恒成立,求解參數(shù)即可求得取值范圍.【詳解】,即函數(shù)在時是單調(diào)增函數(shù).則恒成立..令,則時,單調(diào)遞減,時單調(diào)遞增.故選:D.【點睛】本題考查構(gòu)造函數(shù),借助單調(diào)性定義判斷新函數(shù)的單調(diào)性問題,考查恒成立時求解參數(shù)問題,考查學(xué)生的分析問題的能力和計算求解的能力,難度較難.7、B【解析】

先化簡的二項展開式中第項，然后直接求解即可【詳解】的二項展開式中第項.令，則，∴，∴（舍）或.【點睛】本題考查二項展開式問題，屬于基礎(chǔ)題8、C【解析】

根據(jù)拋物線的定義以及三角形的中位線，斜率的定義表示即可求得答案.【詳解】顯然直線過拋物線的焦點如圖，過A,M作準(zhǔn)線的垂直，垂足分別為C，D，過M作AC的垂線，垂足為E根據(jù)拋物線的定義可知MD=MF，AC=AF，又AM=MN，所以M為AN的中點，所以MD為三角形NAC的中位線，故MD=CE=EA=AC設(shè)MF=t，則MD=t，AF=AC=2t，所以AM=3t，在直角三角形AEM中，ME=所以故選：C【點睛】本題考查求拋物線的焦點弦的斜率，常見于利用拋物線的定義構(gòu)建關(guān)系，屬于中檔題.9、C【解析】

由可得，再利用計算即可.【詳解】因為，，所以，所以.故選：C.【點睛】本題考查二倍角公式的應(yīng)用，考查學(xué)生對三角函數(shù)式化簡求值公式的靈活運用的能力，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】

由題意得，，然后求解即可【詳解】∵，∴.又∵，∴，∴.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的運算，屬于基礎(chǔ)題11、B【解析】

設(shè)，根據(jù)題意得出關(guān)于、的方程組，解出這兩個未知數(shù)的值，即可得出向量的坐標(biāo).【詳解】設(shè)，且，，由得，即，①，由，②，所以，解得，因此，.故選：B.【點睛】本題考查向量坐標(biāo)的求解，涉及共線向量的坐標(biāo)表示和向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算，考查計算能力，屬于中等題.12、D【解析】

ABD可通過統(tǒng)計圖直接分析得出結(jié)論，C可通過計算中位數(shù)判斷選項是否正確.【詳解】A．由統(tǒng)計圖可知：2014年入境游客萬人次最少，故正確；B．由統(tǒng)計圖可知：后4年我國入境游客萬人次呈逐漸增加趨勢，故正確；C．入境游客萬人次的中位數(shù)應(yīng)為與的平均數(shù)，大于萬次，故正確；D．由統(tǒng)計圖可知：前年的入境游客萬人次相比于后年的波動更大，所以對應(yīng)的方差更大，故錯誤.故選：D.【點睛】本題考查統(tǒng)計圖表信息的讀取以及對中位數(shù)和方差的理解，難度較易.處理問題的關(guān)鍵是能通過所給統(tǒng)計圖，分析出對應(yīng)的信息，對學(xué)生分析問題的能力有一定要求.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、40【解析】

根據(jù)二項定理展開式，求得r的值，進而求得系數(shù)．【詳解】根據(jù)二項定理展開式的通項式得所以，解得所以系數(shù)【點睛】本題考查了二項式定理的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．14、【解析】初始條件成立方；運行第一次：成立；運行第二次：不成立；輸出的值：結(jié)束所以答案應(yīng)填：考點：1、程序框圖；2、定積分.15、360【解析】

先計算第一塊小矩形的面積，第二塊小矩形的面積，，面積和超過0.5，所以中位數(shù)在第二塊求解，然后再求得平均數(shù)作差即可.【詳解】第一塊小矩形的面積，第二塊小矩形的面積，故；而，故.故答案為：360.【點睛】本題考查頻率分布直方圖、樣本的數(shù)字特征，考查運算求解能力以及數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

注意平移是針對自變量x，所以，再利用整體換元法求值域（最值）即可.【詳解】由已知，，，又，故，，所以的最小值為.故答案為：.【點睛】本題考查正弦型函數(shù)在給定區(qū)間上的最值問題，涉及到圖象的平移變換、輔助角公式的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析，（2）（i）見解析（ii）時平均檢驗次數(shù)最少，約為594次．【解析】

（1）由題意可得，的可能取值為和，分別求出其概率即可求出分布列，進而可求出期望.（2）（i）由記，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可證出；記，當(dāng)且取最小值時，該方案最合理，對進行賦值即可求解.【詳解】（1）由題，的可能取值為和，故的分布列為由記，因為，所以在上單調(diào)遞增，故越小，越小，即所需平均檢驗次數(shù)越少，該方案越合理記當(dāng)且取最小值時，該方案最合理，因為，，所以時平均檢驗次數(shù)最少，約為次．【點睛】本題考查了離散型隨機變量的分布列、數(shù)學(xué)期望，考查了分析問題、解決問題的能力，屬于中檔題.18、（1）；（2）.【解析】

（1）對范圍分類整理得：，分類解不等式即可．（2）利用已知轉(zhuǎn)化為“當(dāng)時，”恒成立，利用絕對值不等式的性質(zhì)可得：，問題得解．【詳解】當(dāng)時，，當(dāng)時，由得，解得；當(dāng)時，無解；當(dāng)時，由得，解得，所以的解集為（2）的解集包含等價于在上恒成立，當(dāng)時，等價于恒成立，而，∴，故滿足條件的的取值范圍是【點睛】本題主要考查了含絕對值不等式的解法，還考查了轉(zhuǎn)化能力及絕對值不等式的性質(zhì)，考查計算能力，屬于中檔題．19、（1）（2）【解析】試題分析：（1）由函數(shù)和的圖象關(guān)于原點對稱可得的表達式，再去掉絕對值即可解不等式；（2）對，不等式成立等價于，去絕對值得不等式組，即可求得實數(shù)的取值范圍.試題解析：（1）∵函數(shù)和的圖象關(guān)于原點對稱，∴，∴原不等式可化為，即或，解得不等式的解集為；（2）不等式可化為：，即，即，則只需，解得，的取值范圍是.20、（1）列聯(lián)表見解析，99%；（2），；（3）第二種優(yōu)惠方案更劃算.【解析】

（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)得出列聯(lián)表，再根據(jù)獨立性檢驗得出結(jié)論；（2）有數(shù)據(jù)可知，女性中“手機支付族”的概率為，知服從二項分布，即，可求得其期望和方差；（3）若選方案一，則需付款元，若選方案二，設(shè)實際付款元，，則的取值為1200，1080，1020，求出實際付款的期望，再比較兩個方案中的付款的金額的大小，可得出選擇的方案.【詳解】（1）由已知得出聯(lián)列表：，所以，有99%的把握認(rèn)為“手機支付族”與“性別”有關(guān)；（2）有數(shù)據(jù)可知，女性中“手機支付族”的概率為，，；（3）若選方案一，則需付款元若選方案二，設(shè)實際付款元，，則的取值為1200，1080，1020，，，，