江蘇省蘇州市第五中學(xué)2022年數(shù)學(xué)高三第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年高三上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．過(guò)雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)作傾斜角為的直線(xiàn)，若與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，則該雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程可能為（）A． B． C． D．2．已知雙曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn)為，點(diǎn)是的一條漸近線(xiàn)上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，以為直徑的圓過(guò)且交的左支于兩點(diǎn)，若，的面積為8，則的漸近線(xiàn)方程為（）A． B．C． D．3．已知復(fù)數(shù)，則的虛部為（）A． B． C． D．14．《九章算術(shù)》“少?gòu)V”算法中有這樣一個(gè)數(shù)的序列：列出“全步”（整數(shù)部分）及諸分子分母，以最下面的分母遍乘各分子和“全步”，各自以分母去約其分子，將所得能通分之分?jǐn)?shù)進(jìn)行通分約簡(jiǎn)，又用最下面的分母去遍乘諸（未通者）分子和以通之?dāng)?shù)，逐個(gè)照此同樣方法，直至全部為整數(shù)，例如：及時(shí)，如圖：記為每個(gè)序列中最后一列數(shù)之和，則為（）A．147 B．294 C．882 D．17645．函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．6．設(shè)分別為雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作圓的切線(xiàn)，與雙曲線(xiàn)的左、右兩支分別交于點(diǎn)，若，則雙曲線(xiàn)漸近線(xiàn)的斜率為（）A． B． C． D．7．若直線(xiàn)經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，則（）A． B． C．2 D．8．秦九韶是我國(guó)南寧時(shí)期的數(shù)學(xué)家，普州（現(xiàn)四川省安岳縣）人，他在所著的《數(shù)書(shū)九章》中提出的多項(xiàng)式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進(jìn)的算法.如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例.若輸入、的值分別為、，則輸出的值為（）A． B． C． D．9．在直角梯形中，，，，，點(diǎn)為上一點(diǎn)，且，當(dāng)?shù)闹底畲髸r(shí)，()A． B．2 C． D．10．如圖是一個(gè)算法流程圖，則輸出的結(jié)果是（）A． B． C． D．11．已知是第二象限的角，，則()A． B． C． D．12．已知菱形的邊長(zhǎng)為2，，則（）A．4 B．6 C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)在定義域R上的導(dǎo)函數(shù)為,若函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn),且,當(dāng)在上與在R上的單調(diào)性相同時(shí),則實(shí)數(shù)k的取值范圍是______.14．已知等比數(shù)列滿(mǎn)足，，則該數(shù)列的前5項(xiàng)的和為_(kāi)_____________.15．設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,若，則的值是______．16．以，為圓心的兩圓均過(guò)，與軸正半軸分別交于，，且滿(mǎn)足，則點(diǎn)的軌跡方程為_(kāi)________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）如圖，在四棱錐P—ABCD中，四邊形ABCD為平行四邊形，BD⊥DC，△PCD為正三角形，平面PCD⊥平面ABCD，E為PC的中點(diǎn)．（1）證明：AP∥平面EBD；（2）證明：BE⊥PC．18．（12分）的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知，．求C；若，求，的面積19．（12分）在①；②；③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中的橫線(xiàn)上，并解答相應(yīng)的問(wèn)題.在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿(mǎn)足________________，，求的面積.20．（12分）近幾年一種新奇水果深受廣大消費(fèi)者的喜愛(ài)，一位農(nóng)戶(hù)發(fā)揮聰明才智，把這種露天種植的新奇水果搬到了大棚里，收到了很好的經(jīng)濟(jì)效益．根據(jù)資料顯示，產(chǎn)出的新奇水果的箱數(shù)x（單位：十箱）與成本y（單位：千元）的關(guān)系如下：x13412y51．522．58y與x可用回歸方程（其中，為常數(shù)）進(jìn)行模擬．（Ⅰ）若該農(nóng)戶(hù)產(chǎn)出的該新奇水果的價(jià)格為150元/箱，試預(yù)測(cè)該新奇水果100箱的利潤(rùn)是多少元．|．（Ⅱ）據(jù)統(tǒng)計(jì)，10月份的連續(xù)11天中該農(nóng)戶(hù)每天為甲地配送的該新奇水果的箱數(shù)的頻率分布直方圖如圖所示．（i）若從箱數(shù)在內(nèi)的天數(shù)中隨機(jī)抽取2天，估計(jì)恰有1天的水果箱數(shù)在內(nèi)的概率；（ⅱ）求這11天該農(nóng)戶(hù)每天為甲地配送的該新奇水果的箱數(shù)的平均值．（每組用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）參考數(shù)據(jù)與公式：設(shè)，則0.541.81.530.45線(xiàn)性回歸直線(xiàn)中，，．21．（12分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)）．以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)P為曲線(xiàn)C上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線(xiàn)l距離的最大值．22．（10分）設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，過(guò)的直線(xiàn)與交于兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為．（1）當(dāng)直線(xiàn)的傾斜角為時(shí)，求線(xiàn)段AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn)A關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為C，求證：M，B，C三點(diǎn)共線(xiàn)；（3）設(shè)過(guò)點(diǎn)M的直線(xiàn)交橢圓于兩點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn)P，使得（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求實(shí)數(shù)的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】

直線(xiàn)的方程為，令，得，得到a,b的關(guān)系，結(jié)合選項(xiàng)求解即可【詳解】直線(xiàn)的方程為，令，得.因?yàn)?，所以，只有選項(xiàng)滿(mǎn)足條件.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的位置關(guān)系以及雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查運(yùn)算求解能力.2、B【解析】

由雙曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性可得即，又，從而可得的漸近線(xiàn)方程.【詳解】設(shè)雙曲線(xiàn)的另一個(gè)焦點(diǎn)為，由雙曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性，四邊形是矩形，所以，即，由，得：，所以，所以，所以，，所以，的漸近線(xiàn)方程為.故選B【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，考查直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合思想與計(jì)算能力，屬于中檔題.3、C【解析】

先將，化簡(jiǎn)轉(zhuǎn)化為，再得到下結(jié)論.【詳解】已知復(fù)數(shù)，所以，所以的虛部為-1.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的概念及運(yùn)算，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解析】

根據(jù)題目所給的步驟進(jìn)行計(jì)算，由此求得的值.【詳解】依題意列表如下：上列乘上列乘上列乘630603153021020156121510所以.故選：A【點(diǎn)睛】本小題主要考查合情推理，考查中國(guó)古代數(shù)學(xué)文化，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】

對(duì)分類(lèi)討論，當(dāng)，函數(shù)在單調(diào)遞減，當(dāng)，根據(jù)對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)，求出單調(diào)遞增區(qū)間，即可求解.【詳解】當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，的遞增區(qū)間是，所以，即.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性，熟練掌握簡(jiǎn)單初等函數(shù)性質(zhì)是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解析】

如圖所示：切點(diǎn)為，連接，作軸于，計(jì)算，，，，根據(jù)勾股定理計(jì)算得到答案.【詳解】如圖所示：切點(diǎn)為，連接，作軸于，，故，在中，，故，故，，根據(jù)勾股定理：，解得.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)斜率，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和綜合應(yīng)用能力.7、B【解析】

計(jì)算拋物線(xiàn)的交點(diǎn)為，代入計(jì)算得到答案.【詳解】可化為，焦點(diǎn)坐標(biāo)為，故.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，屬于簡(jiǎn)單題.8、B【解析】

列出循環(huán)的每一步，由此可得出輸出的值.【詳解】由題意可得：輸入，，，；第一次循環(huán)，，，，繼續(xù)循環(huán)；第二次循環(huán)，，，，繼續(xù)循環(huán)；第三次循環(huán)，，，，跳出循環(huán)；輸出.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)算法框圖計(jì)算輸出值，一般要列舉出算法的每一步，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】

由題，可求出，所以，根據(jù)共線(xiàn)定理，設(shè)，利用向量三角形法則求出，結(jié)合題給，得出，進(jìn)而得出，最后利用二次函數(shù)求出的最大值，即可求出.【詳解】由題意，直角梯形中，，，，，可求得，所以·∵點(diǎn)在線(xiàn)段上，設(shè)，則，即，又因?yàn)樗?，所以，?dāng)時(shí)，等號(hào)成立.所以.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量線(xiàn)性運(yùn)算中的加法運(yùn)算、向量共線(xiàn)定理，以及運(yùn)用二次函數(shù)求最值，考查轉(zhuǎn)化思想和解題能力.10、A【解析】

執(zhí)行程序框圖，逐次計(jì)算，根據(jù)判斷條件終止循環(huán)，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，執(zhí)行上述的程序框圖：第1次循環(huán)：滿(mǎn)足判斷條件，；第2次循環(huán)：滿(mǎn)足判斷條件，；第3次循環(huán)：滿(mǎn)足判斷條件，；不滿(mǎn)足判斷條件，輸出計(jì)算結(jié)果，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的結(jié)果的計(jì)算與輸出，其中解答中執(zhí)行程序框圖，逐次計(jì)算，根據(jù)判斷條件終止循環(huán)是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．11、D【解析】

利用誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出,再利用二倍角的正弦公式代入求解即可.【詳解】因?yàn)?由誘導(dǎo)公式可得,,即,因?yàn)?所以,由二倍角的正弦公式可得,,所以.故選:D【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和二倍角的正弦公式;考查運(yùn)算求解能力和知識(shí)的綜合運(yùn)用能力;屬于中檔題.12、B【解析】

根據(jù)菱形中的邊角關(guān)系，利用余弦定理和數(shù)量積公式，即可求出結(jié)果．【詳解】如圖所示，菱形形的邊長(zhǎng)為2，，∴，∴，∴，且，∴，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量的數(shù)量積和余弦定理的應(yīng)用問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

由題意可知：為上的單調(diào)函數(shù)，則為定值，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知為上的增函數(shù)，則在，單調(diào)遞增，求導(dǎo)，則恒成立，則，根據(jù)函數(shù)的正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求得的取值范圍．【詳解】若方程無(wú)解，則或恒成立，所以為上的單調(diào)函數(shù)，都有，則為定值，設(shè)，則，易知為上的增函數(shù)，，，又與的單調(diào)性相同，在上單調(diào)遞增，則當(dāng)，，恒成立，當(dāng)，時(shí)，，，，，，此時(shí)，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性，正弦函數(shù)的性質(zhì)，輔助角公式，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．14、31【解析】設(shè)，可化為，得，，，15、1【解析】

由題得，解不等式得解.【詳解】因?yàn)椋?，所以c=1.故答案為1【點(diǎn)睛】本題主要考查正態(tài)分布的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.16、【解析】

根據(jù)圓的性質(zhì)可知在線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上，由此得到，同理可得，由對(duì)數(shù)運(yùn)算法則可知，從而化簡(jiǎn)得到，由此確定軌跡方程.【詳解】，，和的中點(diǎn)坐標(biāo)為，且在線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上，，即，同理可得：，，，點(diǎn)的軌跡方程為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的求解問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠利用圓的性質(zhì)和對(duì)數(shù)運(yùn)算法則構(gòu)造出滿(mǎn)足的方程，由此得到結(jié)果.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析【解析】

（1）連結(jié)AC交BD于點(diǎn)O，連結(jié)OE，利用三角形中位線(xiàn)可得AP∥OE，從而可證AP∥平面EBD；（2）先證明BD⊥平面PCD，再證明PC⊥平面BDE，從而可證BE⊥PC．【詳解】證明：（1）連結(jié)AC交BD于點(diǎn)O，連結(jié)OE因?yàn)樗倪呅蜛BCD為平行四邊形∴O為AC中點(diǎn)，又E為PC中點(diǎn)，故AP∥OE，又AP平面EBD，OE平面EBD所以AP∥平面EBD

；（2）∵△PCD為正三角形，E為PC中點(diǎn)所以PC⊥DE因?yàn)槠矫鍼CD⊥平面ABCD，平面PCD平面ABCD＝CD，又BD平面ABCD，BD⊥CD∴BD⊥平面PCD又PC平面PCD，故PC⊥BD又BDDE＝D，BD平面BDE，DE平面BDE故PC⊥平面BDE又BE平面BDE，所以BE⊥PC．【點(diǎn)睛】本題主要考查空間位置關(guān)系的證明，線(xiàn)面平行一般轉(zhuǎn)化為線(xiàn)線(xiàn)平行來(lái)證明，直線(xiàn)與直線(xiàn)垂直通常利用線(xiàn)面垂直來(lái)進(jìn)行證明，側(cè)重考查邏輯推理的核心素養(yǎng).18、(1)．(2)．【解析】

由已知利用正弦定理，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求，結(jié)合范圍，可求，由已知利用二倍角的余弦函數(shù)公式可得，結(jié)合范圍，可求A，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可解得C的值．由及正弦定理可得b的值，根據(jù)兩角和的正弦函數(shù)公式可求sinC的值，進(jìn)而根據(jù)三角形的面積公式即可求解．【詳解】由已知可得，又由正弦定理，可得，即，，，，即，又，，或舍去，可得，．，，，由正弦定理，可得，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，二倍角的余弦函數(shù)公式，三角形的內(nèi)角和定理，兩角和的正弦函數(shù)公式，三角形的面積公式等知識(shí)在解三角形中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．19、橫線(xiàn)處任填一個(gè)都可以，面積為．【解析】

無(wú)論選哪一個(gè)，都先由正弦定理化邊為角后，由誘導(dǎo)公式，展開(kāi)后，可求得角，再由余弦定理求得，從而易求得三角形面積．【詳解】在橫線(xiàn)上填寫(xiě)“”.解：由正弦定理，得.由，得.由，得.所以.又（若，則這與矛盾），所以.又，得.由余弦定理及，得，即.將代入，解得.所以.在橫線(xiàn)上填寫(xiě)“”.解：由及正弦定理，得.又，所以有.因?yàn)?，所?從而有.又，所以由余弦定理及，得即.將代入，解得.所以.在橫線(xiàn)上填寫(xiě)“”解：由正弦定理，得.由，得，所以由二倍角公式，得.由，得，所以.所以，即.由余弦定理及，得.即.將代入，解得.所以.【點(diǎn)睛】本題考查三角形面積公式，考查正弦定理、余弦定理，兩角和的正弦公式等，正弦定理進(jìn)行邊角轉(zhuǎn)換，求三角形面積時(shí)，①若三角形中已知一個(gè)角(角的大小或該角的正、余弦值)，結(jié)合題意求解這個(gè)角的兩邊或該角的兩邊之積，代入公式求面積；②若已知三角形的三邊，可先求其一個(gè)角的余弦值，再求其正弦值，代入公式求面積，總之，結(jié)合圖形恰當(dāng)選擇面積公式是解題的關(guān)鍵．20、（Ⅰ）1131；（Ⅱ）（i）；（ⅱ）125箱【解析】

（Ⅰ）根據(jù)參考數(shù)據(jù)得到和，代入得到回歸直線(xiàn)方程，，再代入求成本，最后代入利潤(rùn)公式；（Ⅱ）（?。┦紫确謩e計(jì)算水果箱數(shù)在和內(nèi)的天數(shù)，再用編號(hào)列舉基本事件的方法求概率；（ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖直接計(jì)算結(jié)果.【詳解】（Ⅰ）根據(jù)題意，，所以，所以．又，所以．所以時(shí)，（千元），即該新奇水果100箱的成本為8314元，故該新奇水果100箱的利潤(rùn)．（Ⅱ）（i）根據(jù)頻率分布直方圖，可知水果箱數(shù)在內(nèi)的天數(shù)為設(shè)這兩天分別為a，b，水果箱數(shù)在內(nèi)的天數(shù)為，設(shè)這四天分別為A，B，C，D，所以隨機(jī)抽取2天的基本結(jié)果為，，，，，，，，，，，，，，，共15種．滿(mǎn)足恰有1天的水果箱數(shù)在內(nèi)的結(jié)果為，，，，，，，，共8種，所以估計(jì)恰有1天的水果箱數(shù)在內(nèi)的概率為．（ⅱ）這11天該農(nóng)戶(hù)